第2課時對數函數的圖象和性質(二)題型一與對數函數復合的含參函數的值域例1若函數的值域為，求實數的取值范圍.【解析】要使函數的值域為，則真數取遍所有正數.當時，符合要求.當時，則，且二次函數的圖象與軸有交點，所以，即，又因為，所以綜上所述，題型二與對數函數復合的含參函數的單調性例2若函數在區間上是增函數，求實數的取值范圍.【解析】令,則.因為關于單調遞減，所以在區間上，關于單調遞減，且當時，，由二次函數的性質可知,解得.所以實數的取值范圍為.注意例1、例2都是二次函數與對數函數的復合函數問題，解法是由題設的復合函數的特征導出其中作為真參數的二次函數的特征，然后運用二次函數的性質來確定其中參數的取值范圍.例3已知函數的定義域為，求函數的值域和單調區間.【解析】因為，所以所以當時，；當時，；所以當時，函數的值域為；當時，函數的值域為.令，則在區間上是增函數，在上是減函數.由的單調性，可得：當時，函數的單調遞減區間為，單調遞增區間為；當時，函數的單調遞增區間為，單調遞減區間為.注意(1）對于且型函數性質的討論，不能忽略的定義域、值域、單調性對整個復合函數的影響.(2）當底數為字母時，一般要分和兩種情況討論。基礎精練11對數函數的圖象和性質（二）A組1．已知函數在上有，則（） A．在上是增函數 B．在上是減函數 C．在上是增函數 D．在上是減函數【答案】C2．已知函數（，為常數，）．若時，恒成立，則（） A． B． C． D．【答案】A3．設，則下列不等式正確的是（） A． B． C． D．【答案】D4．對于函數的奇偶性，下列判定正確的是（） A．奇函數，不是偶函數 B．偶函數，不是奇函數 C．既是奇函數，又是偶函數 D．既不是奇函數，又不是偶函數【答案】A5．若，則函數的圖象不經過（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D6．若在上是減函數，則的取值范圍是（） A． B． C． D．【答案】B【解析】因為在上恒成立，又，所以，所以，．當時，在上，增大，減小，增大，即當增大時，增大，所以是的增函數，與已知矛盾，故．綜上可知，．7．已知是上的減函數，那么的取值范圍是（） A． B． C． D．【答案】C【解析】當時，．若為上的減函數，則在時恒成立．令，則在時恒成立．故，且，即，所以．8．已知函數，，則關于的不等式的解集為________．【答案】9．方程的解為________．【答案】10．函數的單調遞減區間是________．【答案】B組11．已知函數，，且．若在區間上的最大值為，則（） A． B． C． D．【答案】A12．已知函數在上是減函數，則實數的取值范圍是（） A． B． C． D．【答案】C【解析】根據題意只需，解得．13．已知函數在區間上單調遞增，則實數的取值范圍是（） A． B． C． D．【答案】B14．若函數有最小值，則實數的取值范圍是（） A． B．， C． D．【答案】C15．設，，函數有最大值，則不等式的解集是________．【答案】16．已知函數（且），求函數的定義域，并討論函數的單調性．【答案】當時，定義域為，是增函數；當時，定義域為，是增函數．17．我們知道，（，且）與（，且）互為反函數．只要把其中一個進行指數、對數互化，就可以得到它的反函數的解析式．任意一個函數，將用表示出來能否得到它的反函數？據函數的定義：對于自變量的每一個值，都有唯一確定的值與之對應．如果存在反函數，應是對于的每一個之，都有唯一確定的之與之對應．據此探究下列函數是否存在反函數，若存在，求出反函數；若不存在，請說明理由．（1）； （2）； （3）； D．．【解析】（1）是單調增函數，由，解得，這時對任意，都有唯一確定的與之對應，也就是是的函數，按習慣用表示自變量，表示函數，則的反函數為．（2）因為是單調增函數，所以也存在反函數，由，解得，所以的反函數為．因為這里的就是中的且，所以，即反函數為．（3）當時，都有．反過來，對于，有兩個值與之對應．故不存在反函數．（4）由，解得，對的每一個值，都有唯一值與之對應，故存在反函數，反函數為．18．已知函數．（1）若函數的定義域為，求實數的取值范圍及函數的值域；（2）若函數的值域為，求實數的取值范圍．【答案】（1），值域為；（2）．19．設函數，．（1）若方程在上有根，求的取值范圍；（2）設，若對任意的，，都有，求的取值范圍．【解析】（1）等價于，故．（2）首先在上恒成立，即，故；其次，，，于是，于是．20．已知