第六章單組元相圖及純晶體的凝固1本章主要講授內容相平衡條件和相律單元系相圖純金屬結晶的形核（熱力學條件、結構條件、能量條件）純金屬晶核的長大結晶動力學及其凝固組織凝固理論的應用氣固相變問題：學習相圖干什么用的？2基本概念復習：合金、組元、相本章基本概念：單組元晶體：由一種元素或化合物構成的晶體。相變：隨溫度和壓力的變化，材料從一種相轉變成另一種相。舉例凝固：從液相轉變為固相的過程。結晶：若凝固后的固體是晶體，則此凝固過程稱為結晶。固態相變：不同固相之間的轉變。氣固相變：由氣相到固相的轉變。相圖：表示在熱力學平衡條件下所存在的相與溫度和壓力之間的對應關系36.1單元系相變的熱力學及相平衡一、相平衡條件和相律相平衡：指合金系中參與相變過程的各相長時間不再互相轉化（指成分和相對量）時所達到的平衡。動態平衡多元系相平衡條件：處于平衡狀態的多相體系，每個組元在各相中化學勢都必須相等說明：用表示化學勢，則表示α相中A組元的化學勢，即上標表示平衡相，下標表示組元。當A-B二元系處于α、β、γ三相平衡時，其熱力學條件為：4相律1）吉布斯相律：

-體系的自由度數（degreesoffreedom），指不影響體系平衡狀態的獨立可變參數（溫度、壓力、濃度等）

能夠維持系統原有相數而可以獨立變化的參數。C-體系的組元數(component)P-相數（phase）不含氣相的凝聚體系，壓力影響極小：5相：系統中每一宏觀均勻的部分，或體系內物理性質和化學性質完全相同的部分成為相。6一般情況下，氣體總是一相（無論由幾種物質組成）固體一種物質一相（固溶體除外）液體可以是一相、兩相或三相（部分互溶）2）相律的推導設一平衡體系，有相數為P，組元數為C每1個相中有個濃度變量。

P個相，有個濃度變量。加上溫度和壓力兩個變量，則描述體系的狀態共有個變量。注意：但這些變量并不是彼此獨立的，有些是相互制約的。相平衡時，每1個組元在各相中的化學勢彼此相等，

C個組元，共有個等式由代數定理：獨立變量個數=變量總個數–變量間關系式個數fP（C-1）+2C（P-1）-=

C-P+2C（P-1）（P-1）P（C-1）+2P（C-1）（C-1）=P個相，可列出個等式73）相律的應用確定相平衡時系統中可獨立變化的因素數目例：H2O★單元單相系：P和T可在一定范圍內變動，而體系不變★單元兩相系：冰水，水汽，冰汽，P和T中確定一個后，另一個就不能獨立改變★單元三相系：三相共存，P和T中任一個發生變化都會破壞平衡f=2f=1f=08相律的應用確定體系可能存在的最多平衡共存的相數C確定時，f越小，P越多

f取最小值f=0時，P=C+2，若壓力給定，則P=C+10=C-P+1例：純金屬凝固C=1，恒壓下：0=1–P+1→P=2二元合金C=2，恒壓下：0=2–P+1→P=39二、單元系相圖通過幾何圖形描述由單一組元構成的體系在不同溫度和壓力條件下所可能存在的相數及多相的平衡1、相圖的建立（以H2O為例）PTACBO水汽冰10單元系相圖2、相圖分析：

=C-P+2=3-P由于≥0，則P≤3在溫度和壓力這兩個外界條件變化下，單元系最多只能有三相平衡。三條曲線：OA-水與冰共存平衡曲線OB-冰和汽共存平衡曲線OC-水和汽共存平衡曲線三個區域：汽區、冰區、水區=2三相平衡點O：=0Ｈ2O的相圖=111單元系相圖3、壓力恒定時H2O的相圖在汽、水、冰三個單相區

=1→可用一個溫度軸表示溫度相自由度

>Tb汽1Tb汽＋水0Tb~Tm水1Tm水＋冰0<Tm冰112單元系相圖4、同素異構轉變的相圖（以純鐵為例）純鐵相圖純鐵相圖（壓力恒定）13曲線分析五個區域：

-Fe、δ-Fe、γ-Fe、液相、氣相三種固相（-Fe、δ-Fe）--面心立方（γ-Fe）--體心立方兩條晶型轉變線壓力恒定－－只用一個溫度軸表示四個轉變點Tm（1538℃）--純鐵的熔點A4（1394℃

）--δ-Fe和γ-Fe轉變點A3（912℃）--γ-Fe和

-Fe轉變點A2（768℃）--磁性轉變點、居里點純鐵相圖1538℃1394℃912℃14768℃15CO2的相圖ABCO16硫的相圖正交硫單斜硫單元系相圖5、克勞修斯－克拉珀龍方程1）方程的推導平衡狀態：即，將代入上式得：即，在恒溫恒壓下：將上式代入可得：

克勞修斯－克拉珀龍方程17單元系相圖2）方程的應用液相→固相高溫固相→低溫固相放熱和收縮ΔH<0和ΔV<0說明：相界線的斜率為正Ｈ2O的相圖18CO2的相圖6.2純晶體的凝固

熔煉煉鋼煉銅熔化、澆注過程19凝固結晶物質從液態經冷卻轉變為固態的過程從原子不規則排列的液態轉變為原子規則排列的晶體狀態的過程。SLCA玻璃化凝固與結晶20為什么要研究凝固問題？★國內開展凝固有關研究的重點實驗室凝固技術國家重點實驗室（西工大）快速凝固非平衡合金國家重點實驗室（金屬所）新金屬材料國家重點實驗室（北科大）金屬材料強度國家重點實驗室（西交大）亞穩材料制備技術與科學國家重點實驗室（燕大）三束材料改性國家重點實驗室（大連理工）材料液態結構及其遺傳性教育部重點實驗室（山大）凝固技術與應用省重點實驗室（湘大）21一、純金屬結晶的宏觀現象熱分析法冷卻曲線的測定22結晶過程宏觀現象過冷現象結晶潛熱TmTnTm—理論結晶溫度Tn—實際結晶溫度231、過冷現象過冷：當液態金屬冷卻到理論結晶溫度Tm（熔點）時并未開始結晶，而是需要繼續冷卻到Tm之下某一溫度Tn，液態金屬才開始結晶的現象。過冷度：金屬實際結晶溫度Tn與理論結晶溫度Tm之差。ΔT=Tm-Tn影響過冷度的因素：金屬不同，過冷度不同；金屬的純度越高，過冷度越大；冷卻速度越大，過冷度越大。TmTn24過冷度越大，實際結晶溫度？？2、結晶潛熱相變潛熱熔化潛熱結晶潛熱一摩爾物質從一個相轉變為另一個相時，伴隨著放出或吸收的熱量金屬熔化時從固相轉變為液相要吸收熱量結晶時從液相轉變為固相要放出熱量25平臺的出現←結晶潛熱的釋放補償了散失到周圍環境的熱量平臺延續的時間是結晶過程所用的時間第一個轉折點：結晶過程開始第二個轉折點：結晶過程結束在結晶過程中，如果釋放的結晶潛熱大于向周圍環境散失的熱量，溫度將會回升，甚至發生已結晶的局部區域的重熔現象第一轉折點第二轉折點TmTn26二、金屬結晶的微觀過程實際金屬由許多不同位向的晶粒構成孕育出現極微小的晶體（晶核）晶核長大（同時新的晶核形成）直至液態金屬越來越少晶體彼此相互接觸每個晶核均有條件成長為一個晶粒晶核數目越多，形成的晶粒數越多若只有一個晶核長大金屬單晶體基本概念：晶粒、晶界、等軸晶粒時間結晶過程中一個晶核成長為一個小晶體，這些小晶體稱為晶粒晶粒相互之間的接觸面晶粒在各方向上尺寸相差較小的晶粒叫等軸晶。27金屬結晶微觀過程=形核+長大形核長大形成多晶體兩個過程重疊交織28三、金屬結晶的熱力學條件思考：為什么液態金屬在理論結晶溫度不能結晶，而必須在一定過冷度下才能進行？熱力學第二定律：

自由能隨溫度變化的示意圖在恒壓下，dP=0，29在等溫等壓條件下，物質系統總是自發地從自由能較高的狀態向自由能較低的狀態轉變。設在一定溫度下，從一相轉變為另一相的自由能變化為：令液相→固相的單位體積自由能的變化為，則其中經整理，熱力學條件推導若要，則ΔT>0金屬結晶的必要條件：必須要過冷30四、金屬結晶的結構條件1、液態結構與固態相比：原子間距較大、配位數較小、原子排列較混亂結構特點：長程無序而近程有序金屬液態固態原子間距/nm配位數原子間距/nm配位數Al0.29610~110.28612Zn0.294110.265,0.2946+6Cd0.30680.297,0.3306+6Au0.286110.28812用衍射法測得的金屬液態和固態的結構數據比較312、結構起伏：液態金屬中近程有序的原子集團是處于不斷變化之中，瞬間形成、瞬間消失，此起彼伏，這種不斷變化的近程有序的原子集團稱為結構起伏或相起伏相起伏大小相起伏出現幾率液態金屬中不同尺寸的相起伏出現的幾率過冷度rmax最大相起伏尺寸與過冷度的關系金屬結晶的條件之二金屬結晶的結構條件32五、形核形核方式：均勻形核、非均勻形核均勻形核（均質形核、自發形核）：新相晶核是在母相中均勻地生成，即液相中各個區域出現新相晶核的幾率都是相同的。非均勻形核（異質形核、非自發形核）：新相優先在母相中存在的異質處形核，即依附于液相中的雜質或外來表面形核。實際金屬結晶：非均勻形核331、均勻形核思考：為什么過冷液體形核要求晶胚具有一定的臨界尺寸？

1）晶核形成時的能量變化和臨界晶核設晶胚體積為V，表面積為S，液、固兩相單位體積自由能差為ΔGV，單位面積的表面能σ，則系統自由能的總變化為：設過冷液體中出現一個半徑為r的球狀晶胚，它所引起的自由能變化為：

晶胚出現（液→固）→自由能↓←結晶驅動力新的表面→表面能→自由能↑←結晶阻力能量變化34分析：①r↑，體積自由能的減小的速率比表面能的增加的速率要快，但開始時表面能占優；②r增加到某一極限值，體積自由能的減小占優，出現極大值ΔGK，對應rK；③r<rK，隨晶胚尺寸r↑→ΔG↑（過程不能自動進行，晶胚不能成為穩定晶核，瞬時產生，瞬時消失）；④r>rK，隨晶胚尺寸r↑→ΔG↓（自動進行→形成穩定晶核）r=rK→臨界晶核半徑臨界形核半徑與過冷度的關系：過冷度越大→臨界晶核半徑越小晶核半徑與ΔG的關系過冷度ΔT臨界晶核半徑rkrkGkr035上節內容回顧相平衡條件和相律單元系相圖、克勞修斯－克拉珀龍方程金屬結晶的宏觀過程1、過冷現象：2、結晶潛熱：金屬結晶的微觀過程：形核和長大兩個過程重疊交織進行金屬結晶的必要條件：△Gv<0（熱力學條件）TmTn36分析：①兩條曲線的交點所對應的過冷度ΔTK為臨界過冷度；②當ΔT<ΔTK，過冷液體中存在的最大晶胚尺寸rmax<rK，不能轉變為晶核；③當ΔT=ΔTK，rmax=rK，正好達到臨界晶核半徑；④當ΔT>ΔTK，rmax>rK，液態金屬的結晶易于進行。rkrmaxrk、rmax過冷度ΔTΔTK最大相起伏尺寸、臨界晶核半徑、過冷度的關系過冷只是金屬結晶的必要條件37思考：晶核半徑在rK~r0范圍內的晶核能夠成為穩定晶核嗎？當r=rK→ΔG出現極大值ΔGK，分析：形成臨界晶核時，體積自由能的下降只補償了表面能的2/3，還有1/3的表面能沒有得到補償，需要另外供給，即需要對形核做功。形核功2）形核功rkGkr038形核功能量起伏：體系中每個微小體積所實際具有的能量會偏離體系平均能量水平而瞬時漲落的現象→形核時所需能量的來源結晶的條件之三過冷度增大，臨界形核功顯著降低，結晶過程易于進行。液相中的能量起伏393）形核率：在單位時間內單位體積液相中形成的晶核數目。影響形核率的因素①過冷度↑→臨界晶核半徑、形核功↓→形核率↑②過冷度↑→溫度↓→原子擴散能力↓→形核率↓N1為受形核功影響的形核率因子，N2為受原子擴散能力影響的形核率因子N1N2N均勻形核所需過冷度較大40以銅為例，計算形核時臨界晶核中的原子數：已知純銅的凝固的溫度Tm=1356K，ΔT=236K，熔化熱Lm=1628106J/m3，比表面能σ=17710-3J/m3。求解：銅的點陣常數a0=3.61510-10m，晶胞體積為VL=（a0）3=4.72410-29m3而臨界晶核的體積為：則臨界晶核中晶胞的數目：銅是面心立方晶體結構，每個晶胞中的原子數為4，則一個臨界晶核的原子數目為1734=692個原子思考：均勻形核所需要的過冷度很大，而在實際結晶中并不需要這么大的過冷度，為什么？412、非均勻形核1）臨界形核半徑和形核功晶核形成時體系表面能的變化為ΔGS，則三相交點處，表面張力達到平衡：由于把上述三式代入，整理后得不均勻形核示意圖42非均勻形核球冠晶核的體積：則晶核由體積引起的自由能變化為：晶核形核時體系總的自由能變化：將代入整理得：均勻形核：兩者相比較，兩者僅差別第二項有關θ的系數項。

對一定的體系，為定值，可求出非均勻形核時的臨界半徑為：43非均勻形核分析：①，；②，，非均勻形核不需做形核功，完全潤濕；③，，則，說明形成非均勻形核所需的形核功小于均勻形核功，故過冷度較均勻形核時小。不同潤濕角的晶核形貌44非均勻形核2）形核率①過冷度的影響非均勻形核可在較小過冷度下獲得較高的形核率；非均勻形核的最大形核率小于均勻形核。②固體雜質結構的影響當液態金屬確定之后，固定不變，那么θ角只取決于的差值，只有當越小時，才越接近于，才能越接近于1。點陣匹配原理：兩個相互接觸的晶體結構越近似，它們之間的表面能越小均勻形核率和非均勻形核率隨過冷度變化的對比45非均勻形核例如：Zr能促進Mg的非均勻形核元素晶體結構點陣常數熔點（℃）Zr密排六方0.3223nm0.5123nm1855Mg密排六方0.3202nm0.5199nm65946非均勻形核③固體雜質形貌的影響凹曲面上較小體積的晶胚便可達到臨界晶核半徑，平面居中，凸面最低。以銅為例，計算其非均勻形核時臨界晶核中的原子數。不同形狀的固體雜質表面形核的晶核體積47形核小結：液態金屬的結晶必須在過冷的液體中進行，液態金屬的過冷度必須大于臨界過冷度，晶胚尺寸必須大于臨界晶核半徑。前者提供形核的驅動力，后者是形核的所要求的熱力學條件；臨界形核半徑的大小與晶核的表面能成正比，與過冷度成反比；均勻形核既需要結構起伏，也需要能量起伏，二者皆是液體本身存在的自然現象；晶核的形成過程是原子的遷移過程，因此結晶必須在一定的溫度下進行；在工業生產中，液體金屬的凝固總是以非均勻形核的方式進行。48六、晶體長大宏觀：晶體界面向液相中的逐步推移；微觀上看：原子由液相中擴散到晶體表面上，并按晶體點陣規律要求，逐個占據適當的位置而與晶體穩定牢靠地結合起來的過程。1、晶體長大的條件：

①要求液相能不斷地向晶體擴散供應原子。②要求晶體表面能不斷并牢固地接納原子。液-固界面上的原子遷移

49晶體長大曲線分析：①當界面溫度Ti等于Tm時，(dn/dt)M＝(dn/dt)S，晶核既不長大也不熔化；②當界面溫度Ti小于Tm時，(dn/dt)M＜(dn/dt)S，界面向液相中的推移；可以進行，晶核可以長大；③當界面溫度Ti大于熔點Tm時，(dn/dt)M＞(dn/dt)S，晶核將熔化。界面向液相中的推移不可以進行，晶核不可以長大。★動態過冷度：晶核長大時實現原子由液相轉移到固相所需要的界面過冷度。溫度對晶核熔化和長大的影響

50按原子尺度分類：光滑界面、粗糙界面1）光滑界面—液、固兩相截然分開微觀尺度：界面光滑宏觀尺度：鋸齒狀小平面界面2、液-固界面的構造光滑界面微觀宏觀51晶體長大2）粗糙界面—液、固兩相原子排列混亂微觀尺度：界面高低不平宏觀尺度：界面平直非小平面界面粗糙界面微觀宏觀52晶體長大3）杰克遜模型：界面的平衡結構是界面能最低的結構曲線分析：①α≤2的曲線，在處界面能具有極小值—粗糙界面②α>2時，曲線有兩個最小值，接近和的位置—平滑界面不同α值下，與⊿GS／(NkTm)與P的關系

533、晶體長大方式和生長速率1）連續長大：粗糙界面垂直長大機制特點：①界面連續推移，垂直長大；②長大速度快；③所需動態過冷度小。垂直長大示意圖542）二維形核：光滑界面二維晶核：指一定大小的單分子或單原子的平面薄層。形核-擴展鋪滿整個表面-生長中斷-形核特點：①不連續長大；②長大速度慢；③所需過冷度較大。二維晶核長大示意圖晶體長大方式和長大速率55晶體長大方式和長大速率3）藉螺型位錯生長：光滑界面特點：①連續長大；②長大速率小；③有回旋生長蜷線④晶須的生長。借螺型位錯長大示意圖

螺旋長大的SiC晶體56

臺階各處沿著晶體表面向前移動的線速度相等，但由于臺階的起始點不動，所以臺階各處相對于起始點移動的角速度不等。離起始點越近，角速度越大，于是隨原子的鋪展，臺階先是發生彎曲，而后即以起始點為中心回旋起來。臺階每橫掃界面一次，晶體就增大一個原子間距，但由于中心回旋速度快，中心突出起來，形成螺釘狀的晶體。晶體長大方式和長大速率57七、結晶動力學及凝固組織1、結晶動力學約翰遜-梅爾動力學方程：特點：①具有“S”形曲線；②具有孕育期；③隨形核率和長大速率的增加，已轉變體積分數增大；④長大速率對已轉變體積分數的影響遠大于形核率對已轉變體積分數的影響。581）固液界面前沿液體中的溫度梯度①正溫度梯度：指液相中的溫度隨至界面距離的增加而提高的溫度分布狀況。即過冷度隨至界面距離的增加而減小結晶潛熱的釋放：只能通過固相例子—液態金屬在鑄型中凝固過程2、純晶體凝固時的生長形態正溫度梯度59純晶體凝固時的生長形態②負溫度梯度：指液相中的溫度隨至界面距離的增加而降低的溫度分布狀況。即過冷度隨至界面距離的增加而增大—成分過冷結晶潛熱的釋放：可通過固相和液相散失負溫度梯度602）晶體生長的界面形狀—晶體形態①在正的溫度梯度下生長的界面形態：平面狀生長以平面狀向前推移光滑界面：生長形態為臺階狀原子密度大的晶面，其長大速度較??；原子密度小的晶面，其長大速度較大純晶體凝固時的生長形態光滑界面以光滑界面結晶的晶體可成長為以密排晶面為表面的晶體，具有規則的幾何外形61純晶體凝固時的生長形態粗糙界面：可近似保持平面粗糙界面62純晶體凝固時的生長形態②在負的溫度梯度下生長的界面形態：樹枝狀生長一次晶軸、二次晶軸→樹枝晶（枝晶）晶體生長界面與Tm等溫線

樹枝生長示意圖63宏觀與微觀界面構造結合：(1)微觀粗糙界面，以樹枝方式生長。(2)微觀平滑界面，有樹枝狀生長的傾向，但不明顯。鋼中的樹枝狀生長64Fig.

1

SEMphotographsshowingthesystematicsfortheDAPconcentration-dependenthierarchicalgrowths.HighlyorientedprimaryZnOrodsareshownin(a);(b-i)secondaryneedlelikecrystallinebranchesformedbyaddingDAP17.5mM(b),35.0mM(c),52.5mM(d),70.0mM(e),87.5mM(f),105.0mM(g),122.5mM(h),and140.0mM(i).Eachinsetshowsthecorrespondinglow-magnificationSEMsurveyphotographforthatsample.65Fig.

2SEMphotographsshowingthetime-dependentmicroprofileofthesecondarygrowthinthesystemof87.5mMDAP.(a)0.5h;(b)1.0h;(c)2.0h;(d)4h;(e)6h;(f)24h.Eachinsetshowsthecorrespondinglow-magnificationSEMsurveyphotographforthatsample.66Fig.3

MorphologicalevolutionofsampleIVmonitoredbyXRDandSEM:(a)SchematicillustrationoftheformationofsampleIV;(b)XRDpatternsofsamplesI,II,andIV;(c)SEMphotosofsampleI;(d)SEMphotosofsampleII;(e)SEMphoto(topview)ofsampleIV;(f)SEMphoto(sideview)ofsampleIV.EachinsetshowsthecorrespondinglowmagnificationSEMsurveyphotographforthatsample.67①具有粗糙界面的金屬，其長大機理為垂直長大，長大速度快，所需過冷度??；②具有光滑界面的金屬化合物、亞金屬或非金屬等，其長大機理可能有兩種方式，其一為二維晶核長大，其二為螺型位錯長大，長大速度很慢，所需過冷度較大；③晶體成長的界面形態與界面前沿的溫度梯度和界面的微觀結構有關。晶體長大小結68八、凝固理論的應用舉例1、凝固后的晶粒大小控制1）控制過冷度ΔT↑→

↑冷卻速度↑→ΔT↑2）變質處理在澆注前往液態金屬中加入形核劑（變質劑），促進形成大量的非均勻晶核來細化晶粒。3）振動、攪拌①依靠從外面輸入能量促使晶核提前形成；②使成長中的枝晶破碎，使晶核數目增加。69凝固后的晶粒大小控制

電磁振動臺1-鑄型；2-平臺；3-電樞；4-鐵芯振動澆注裝置1-澆包；2-澆杯；3-鑄型；4-振動器；5-支架70凝固理論的應用舉例2、定向凝固1）概念：使鑄件全部沿同一方向生長，由此產生有相同取向的柱狀、片層狀及棒狀所構成的單相或雙相纖維狀組織，它的縱向性能明顯高于橫向性能。應用：高溫渦輪機葉片713、單晶制取—電子元件和激光元件的重要原料單晶可用下列兩種方法制取：1）尖端形核法制取單晶2）垂直提拉法制取單晶凝固理論的應用舉例72凝固理論的應用舉例4、非晶態金屬的制備快速凝固技術73討論內容：氣相沉積中的氣固相變飽和蒸氣壓與溫度的關系氣相沉積的過程：蒸發和凝聚凝聚過程：成核與生長746.3、氣-固相變與薄膜生長定義：在一定溫度下，固-氣平衡(動態的平衡)時的壓強。氣相沉積的過程：材料在高溫源上蒸發→→在低溫基片上凝聚問題：為什么會凝聚？溫度低為什么溫度低就會凝聚？？756.3.1、蒸氣壓材料蒸氣壓與溫度的關系克-克方程：假設相變潛熱與溫度無關：溫度越高，蒸氣壓越大。76溫度對沉積過程的影響溫度過低，蒸發速度慢，膜的生長慢。溫度過高，蒸發速度太快，膜的生長質量下降。通常溫度：使蒸氣壓達到幾Pa或更小。77其中Pe為飽和蒸氣壓，P為實際壓強786.3.2、蒸發和凝聚的熱力學條件P<Pe，△G<0：蒸發；P>Pe，△G>0：凝聚。實際生產中：密閉容器，內部壓力P一般保持恒定。如果想控制蒸發和凝聚，有什么辦法？控制某個區域的溫度。79為了保證蒸發出來的氣體原子能夠順利達到基片進行沉積，必須防止碰撞!!怎么來度量順利的程度？平均自由程!!806.3.3、氣體分子的平均自由程為保證碰撞機率小于10%，L>10d所以真空罩的氣壓(背底真空)要求10-2-10-5Pa81形核的臨界尺寸：過冷度比一般的凝固過程大得多，臨界尺寸很小，而且晶粒不易長大。納米或者非晶826.3.4、形核83重點與難點1、相律的應用；2、明確結晶相變的熱力學、結構及能量條件；3、了解過冷度在結晶過程中的意義，過冷度、臨界過冷度、動態過冷度之間的區別；4、均勻形核與非均勻形核的成因及在生產中的應用，均勻形核時臨界晶核半徑和形核功推導；5、潤濕角的變化范圍及其含義；6、液-固界面的分類及其熱力學判據；7、晶體生長方式及其對生長速率的關系；8、液-固界面結構和液-固界面前沿液體的溫度分布