備戰2024中考數學一輪復習備戰2024中考數學一輪復習第1講實數第1講實數(含二次根式）№考向解讀?考點精析?真題精講?題型突破?專題精練第一章數與式第1講實數(含二次根式）→?考點精析←→?真題精講←考向一實數的有關概念考向二實數的分類考向三無理數的估算考向四實數與數軸考向五實數的運算考向六實數的大小比較考向七非負性的運用考向八近似數和科學記數法考向九二次根式的概念與性質考向十二次根式的運算考向十一數字規律第1講實數(含二次根式）實數在歷年中考中以考查基礎為主，也是考查重點,年年考查，是廣大考生的得分點，分值為14~28分.預計2024年各地中考還將繼續重視對正負數的意義、相反數、絕對值、倒數、數軸等實數的相關概念及實數的分類的考查，也會對有理數的運算、科學記數法、數的開方、零次冪、負整數指數冪、二次根式及運算等進行考查，且考查形式多樣，為避免丟分,學生應扎實掌握。→?考點精析←1．數軸：規定了原點、單位長度和正方向的直線叫做數軸.數軸上所有的點與全體實數一一對應.2．相反數：只有符號不同，而絕對值相同的兩個數稱為互為相反數，若a、b互為相反數，則a+b=0.3．倒數：1除以一個不等于零的實數所得的商，叫做這個數的倒數.若a、b互為倒數，則ab=1.4．絕對值：數軸上表示數a的點與原點的距離，記作|a|.5．（1）按照定義分類（2）按照正負分類注意：0既不屬于正數，也不屬于負數.另外，在理解無理數時，要注意“無限不循環”，歸納起來有四類：（1）開方開不盡的數，如，等；（2）有特定意義的數，如圓周率π，或化簡后含有π的數，如等；（3）有特定結構的數，如0.1010010001…等；（4）某些三角函數，如sin60°等.6．科學記數法：科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．當原數絕對值大于10時，寫成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原數的整數位數減1；當原數絕對值小于1時，寫成a×10?n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原數左邊第一個非零的數字前的所有零的個數（包括小數點前面的零）.7．近似數：近似數與準確數的接近程度通常用精確度來表示，近似數一般由四舍五入取得，四舍五入到哪一位，就說這個近似數精確到哪一位.8．平方根：（1）算術平方根的概念：若x2＝a(x＞0)，則正數x叫做a的算術平方根.（2）平方根的概念：若x2＝a，則x叫做a的平方根.（3）表示：a的平方根表示為，a的算術平方根表示為.（4）9．立方根：（1）定義：若x3＝a，則x叫做a的立方根.（2）表示：a的立方根表示為.（3）.10．數的乘方：求QUOTEn個相同因數a的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫冪.在an中，a叫底數，n叫指數.11．實數的運算：（1）有理數的運算定律在實數范圍內都適用，常用的運算定律有加法結合律、加法交換律、乘法交換律、乘法結合律、乘法分配律.（2）運算順序：先算乘方（開方），再算乘除，最后算加減；有括號的先算括號里面的.12．指數，負整數指數冪：a≠0，則a0=1；若a≠0，n為正整數，則.13．數的大小比較常用以下幾種方法：數軸比較法、差值比較法、絕對值比較法、乘方比較法、中間值比較法等等.14．二次根式的有關概念（1）二次根式的概念形如的式子叫做二次根式．其中符號“”叫做二次根號，二次根號下的數叫做被開方數．【注】被開方數只能是非負數．即要使二次根式eq\r(a)有意義，則a≥0．（2）最簡二次根式：被開方數所含因數是整數，因式是整式，不含能開得盡方的因數或因式的二次根式，叫做最簡二次根式．（3）同類二次根式：化成最簡二次根式后，被開方數相同的幾個二次根式，叫做同類二次根式．15．二次根式的性質（1）≥0（≥0）；（2）；（3）；（4）；（5）．16．二次根式的運算（1）二次根式的加減合并同類二次根式：在二次根式的加減運算中，把幾個二次根式化為最簡二次根式后，若有同類二次根式，可把同類二次根式合并成一個二次根式．（2）二次根式的乘除乘法法則：；除法法則：．（3）二次根式的混合運算二次根式的混合運算順序與實數的運算順序一樣，先乘方，后乘除，最后加減，有括號的先算括號內的．在運算過程中，乘法公式和有理數的運算律在二次根式的運算中仍然適用．→?真題精講←考向一實數的有關概念此類問題一般以填空題、選擇題的形式出現，熟練掌握實數的有關概念，如相反數、倒數、絕對值、算術平方根等是解決這類問題的關鍵.1．（2023·四川南充·統考中考真題）如果向東走10m記作，那么向西走記作（

）A． B． C． D．2．（2023·四川達州·統考中考真題）的倒數是（

）A． B．2023 C． D．3．（2023·浙江嘉興·統考中考真題）___________．4．（2023·安徽·統考中考真題）的相反數是（

）A．5 B． C． D．5．（2023·浙江嘉興·統考中考真題）﹣8的立方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．不存在6．（2023·甘肅武威·統考中考真題）9的算術平方根是（

）A． B． C．3 D．7．（2020·內蒙古中考真題）點A在數軸上，點A所對應的數用表示，且點A到原點的距離等于3，則a的值為（）A．或1 B．或2 C． D．18．（2023·四川廣安·統考中考真題）的平方根是_______．9．（2023·四川涼山·統考中考真題）下列各數中，為有理數的是（

）A． B． C． D．考向二實數的分類實數的分類10．（2023·江西·統考中考真題）下列各數中，正整數是（

）A． B． C． D．11．（2020·四川遂寧·中考真題）下列各數3.1415926，，1.212212221…，，2﹣π，﹣2020，中，無理數的個數有_____個．12．把下列各數填入相應集合內：，，4，1.101001000…，，π，0，3%，，-|-3|，整數集合：{…}分數集合：{…}無理數集合：{…}正數集合：{…}13．把下列各數序號分別填入相應的集合內：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨，⑩0.979779777···（相鄰兩個9之間7的個數逐次增加1）

考向三無理數的估算無理數的估算在近年的中考試卷中頻頻出現，無理數的估算既不是估計、也不是猜測，它是一種科學的計算方法，往往通過逐步逼近的方法確定一個數的大小或范圍.14．（2023·湖北荊州·統考中考真題）已知，則與最接近的整數為（）A．2 B．3 C．4 D．515．（2023·山東臨沂·統考中考真題）設，則實數m所在的范圍是（

）A． B． C． D．16．（2023·四川自貢·統考中考真題）請寫出一個比小的整數________．考向四實數與數軸1．數軸形象地反映了數與點之間的關系，數軸上的點與實數之間是一一對應的，任意一個實數都可以用數軸上的點表示；反之，數軸上的任意一個點都表示一個實數.在中考中通常借助于數軸這一數與形的相互轉化的特點來呈現或解決數學問題；2.利用數軸可以形象直觀地理解相反數、絕對值的意義（代數意義、幾何意義）.17．（2023·浙江溫州·統考中考真題）如圖，比數軸上點A表示的數大3的數是（

）

A． B．0 C．1 D．218．（2023·四川自貢·統考中考真題）如圖，數軸上點A表示的數是2023，，則點B表示的數是（

）A．2023 B． C． D．19．（2023·江蘇連云港·統考中考真題）如圖，數軸上的點分別對應實數，則__________0.(用“”“”或“”填空)

20．已知實數，在數軸上的位置如圖所示，則化簡的結果為（）A． B． C．－2 D．考向五實數的運算實數的運算關鍵是依據正確運算順序解答，另外還要熟記有關的運算性質，即：（1）；（2）；（3）的奇次冪為，偶次冪為1.21．（2023·重慶·統考中考真題）計算_____.22．（2023·重慶·統考中考真題）計算：________．考向六實數的大小比較比較實數的大小時，選擇正確的方法比較大小是解題的關鍵.常用的有：（1）平方法：當a＞0，b＞0時，a＞b．（2）移動因數法：利用a＝(a≥0)，將根號外的因數移到根號內，再比較被開方數的大小．（3）作差法：當a－b＝0時，可知a＝b；當a－b＞0時，可知a＞b；當a－b＜0時，可知a＜b．（4）作商法：若，則A＝B；若＞1，則A＞B；若＜1，則A＜B(A，B＞0且B≠0).（5）絕對值比較法：設a、b是兩負實數，則。備注：遇到有理數和帶根號的無理數比較大小時，讓“數全部回到根號下”，再比較大小。23．（2023·湖南懷化·統考中考真題）下列四個實數中，最小的數是（

）A． B．0 C． D．24．（2023·四川成都·統考中考真題）在，，，四個數中，最大的數是（

）A．3 B． C．0 D．25．（2023·浙江嘉興·統考中考真題）下面四個數中，比1小的正無理數是（）A． B． C． D．26．（2023·江蘇揚州·統考中考真題）已知，則a、b、c的大小關系是(

)A． B． C． D．27．實數+2的整數部分a＝__，小數部分b＝__．考向七非負性的運用直接利用絕對值及偶次乘方和算式平方根的非負數的性質分別得出字母的值，進而得出答案．28．（2020·廣東中考真題）若，則_________．29．（2020·湖北黃岡·中考真題）若，則__________．30．（2023·湖北黃岡·統考中考真題）請寫出一個正整數m的值使得是整數；_____________．31．若直角三角形的兩邊長為a、b，且滿足，則該直角三角形的斜邊長的平方為_____．32．已知整數x，y滿足，則的最小值為_____．33．已知實數，，滿足，求的值．34．二次根式的雙重非負性是指被開方數，其化簡的結果，利用的雙重非負性解決以下問題：(1)已知，則的值為_______；(2)若，為實數，且，求的值；(3)已知實數，滿足，求的值．考向八近似數和科學記數法用科學記數法表示一個數時，需要從兩個方面入手，關鍵是確定a和n的值．a值的確定：1≤|a|<10；(2)n值的確定：①當原數大于或等于10時，n等于原數的整數位數減1；②當原數大于0且小于1時，n是負整數，它的絕對值等于原數左起第一位非零數字前所有零的個數(含小數點前的零)；③有計數(量)單位的科學記數法，先把數字單位轉化為純數字表示，再用科學記數法表示．常用的計數單位有：1億＝108，1萬＝104，計量單位有：1mm＝10－3m，1nm＝10－9m等．35．（2022·湖南婁底）截至2022年6月2日，世界第四大水電站——云南昭通溪洛渡水電站累計生產清潔電能突破5000億千瓦時，相當于替代標準煤約1.52億噸，減排二氧化碳約4.16億．5000億用科學計數法表示為（

）A． B． C． D．36．（2022·湖南邵陽）5月29日騰訊新聞報道，2022年第一季度，湖南全省地區生產總值約為11000億元，11000億用科學記數法可表示為，則的值是（

）A．0.11 B．1.1 C．11 D．1100037.（2020·海城市第四中學初三月考）2019-nCoV新型冠狀病毒的直徑約為0.00000012m，0.00000012這個數用科學計數法表示為（）A． B． C． D．38．（四川達州·中考真題）今年我市參加中考的學生人數約為人.對于這個近似數，下列說法正確的是（）A．精確到百分位，有3個有效數字 B．精確到百位，有3個有效數字C．精確到十位，有4個有效數字 D．精確到個位，有5個有效數字考向九二次根式的概念與性質1．二次根式的意義：首先考慮被開方數為非負數，其次還要考慮其他限制條件，這樣就轉化為解不等式或不等式組問題，如有分母時還要注意分式的分母不為0．2．利用二次根式性質時，如果題目中對根號內的字母給出了取值范圍，那么應在這個范圍內對根式進行化簡，如果題目中沒有給出明確的取值范圍，那么應注意對題目條件的挖掘，把隱含在題目條件中所限定的取值范圍顯現出來，在允許的取值范圍內進行化簡．39．（2023·湖南·統考中考真題）若代數式在實數范圍內有意義，則的取值范圍是A．x<1 B．x≤1 C．x>1 D．x≥140．（2023·山東·統考中考真題）若代數式有意義，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．且41．（2023·湖北荊州·統考中考真題）已知，則與最接近的整數為（）A．2 B．3 C．4 D．542．（2023·山東臨沂·統考中考真題）設，則實數m所在的范圍是（

）A． B． C． D．43．（2023·內蒙古通遼·統考中考真題）二次根式在實數范圍內有意義，則實數x的取值范圍在數軸上表示為（

）A．

B．

C．

D．

考向十二次根式