平行四邊形的判定【知識與技能】掌握平行四邊形的判定方法1，2，3，能用它們來證明一個四邊形是否是平行四邊形.在觀察、實驗、猜想、驗證、推理、交流等活動過程中，讓學生感受數學思考過程的條理性及解決問題策略的多樣性，發展學生的動手操作能力，推理能力及數學應用意識.一、情境導入，初步認識問題（1）平行四邊形的定義是怎樣的？（2）平行四邊形有哪些重要性質？（3）反過來，如果一個四邊形的對邊平行、對邊相等、對角相等或對角線互相平分，這個四邊形能是平行四邊形嗎？【教學說明】教師展示問題（1）、（2），讓學生對前面所學的知識進行系統回顧，并展示問題（3），引入新課.二、思考探究，獲取新知觀察思考如圖（1），將兩長兩短的四根木條用小釘絞合在一起，做成一個四邊形，使等長的木條成為對邊.轉動這個四邊形，使它形狀改變，在圖形的變化過程中，這個四邊形一直是平行四邊形嗎？如圖（2），將兩根細木條AC、BD的中點用小釘絞合在一起，用橡皮筋連接木條的端點，做成一個四邊形ABCD，轉動兩根木條，則圖中的四邊形ABCD一直是平行四邊形嗎？【教學說明】教師展示事先制作好的實物模型，讓學生觀察思考，在感性上認識具有兩組對邊分別相等或對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，然后提出請學生嘗試著證明這些結論.教師巡視，引導學生通過連接對角線，先證明三角形全等，從而得到兩對邊平行，來論證兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，同樣地可論證對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.探究求證：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.【分析】本例應關注兩個方面，一是引導學生回顧證明一個命題的一般步驟，即依題意畫出合適的圖形，標注字母后，寫出已知、求證，再進行證明；二是讓學生自主探究，選擇恰當的方法來證明這個命題.由兩組對角分別相等及四邊形內角和為360°容易得到四組同旁內角互補，從而可利用平行四邊形定義來證明更方便些.【教學說明】本例的解答過程由學生自己完成，教師巡視指導；關注學生的解題格式和論證思路.平行四邊形的判定定理兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.三、典例精析，掌握新知例如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E，F是對角線AC上兩點，且AE=CF.求證：四邊形BFDE是平行四邊形.【分析】若連BD交AC于O，由ABCD的性質易知OB=OD，OA=OC，又AE=CF，從而OE=OF，故四邊形BEDF是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）.事實上，還可以分別證明△ADE≌△CBF，△ABE≌△CDF，得DE=BF，BE=DF，也能證明四邊形DEBF是平行四邊形；也可以證明∠BEF=∠DFE，∠DEF=∠BFE，得BE∥DF，DE∥BF，利用平行四邊形定義證明四邊形BEDF是平行四邊形.同樣也可以通過三角形全等，推出兩組對角相等，進而得出四邊形BEDF是平行四邊形.【教學說明】在教師與學生一道分析后，證明過程由學生自己獨立完成，同時可選取四名同學上黑板按四種不同方法給出證明過程，一方面加深學生對平行四邊形判定方法的理解，另外通過一題多解也能開拓學生思維，增強分析問題、解決問題的能力.也可將全班同學分成四個小組分別用四種不同方法來試試，教師巡視，對有困難同學應及時予以指導.四、運用新知，深化理解1.已知，四邊形ABCD中，∠A=∠C=55°，則當∠B=時，四邊形是平行四邊形.2.如圖，已知四邊形ABCD中，∠1=∠2，∠3=∠4.BE∥DF.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.第2題圖第3題圖3.已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，對角線AC、BD相交于點O，BO=DO.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.【教學說明】由學生獨立完成，然后相互交流，進一步掌握用“兩組對邊分別相等”，“兩組對角分別相等”，“對角線互相平分”的方法判定四邊形是平行四邊形，教師巡視指導.【答案】1.125°.2.證明：∵BE∥DF，∴∠3＝∠EBF，又∠3＝∠4，∴∠4＝∠EBF，∴DE∥BF，∴四邊形BEDF是平行四邊形.∴DE=BF，BE=DF.在△ABE和△CDF中，∠1＝∠2，DF=BE，∠3＝∠4，∴△ABE≌△CDF.∴AB=CD，AE=CF.∴AE+DE=CF+BF，即AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形.3.證明：∵AB∥CD，∴∠ABO=∠CDO,在△ABO和△CDO中，∵∠ABO=∠CDO,BO=DO,∠AOB=∠COD,∴△ABO≌△CDO,∴AO=CO,又∵BO=DO,∴四邊形ABCD是平行四邊形.五、師生互動，課堂小結談談這節課學習的體會和收獲，學生相互交流，各抒己見，最后