四川省廣元市民盟燭光中學2022年高二數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.用秦九韶算法計算多項式

當時的值時，需要做乘法和加法的次數分別是（

）A．6，6

B．5,

6

C．5,

5

D．6,

5參考答案：A2.命題p：?x∈R，x＞1的否定是（）A．￢p：?x∈R，x≤1 B．￢p：?x∈R，x≤1 C．￢p：?x∈R，x＜1 D．￢p：?x∈R，x＜1參考答案：A【考點】命題的否定．【分析】根據特稱命題的否定是全稱命題進行判斷即可．【解答】解：命題是特稱命題，則命題的否定是：?x∈R，x≤1，故選：A3.等差數列中，若，則的值為（

）A.

B.

C. D.參考答案：C4.在等比數列，，則=（

）

A.

2

B.－2

C.±2

D.4參考答案：C5.數列前100項的和等于

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.一個單位有職工160人，其中有業務員104人，管理人員32人，后勤服務人員24人，要從中抽取一個容量為20的樣本，用分層抽樣的方法抽取樣本，則在20人的樣本中應抽取管理人員人數為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點】分層抽樣方法．【分析】求出每個個體被抽到的概率，用該層的個體數乘以每個個體被抽到的概率，就等于該層應抽取的個體數．【解答】解：每個個體被抽到的概率等于=，32×=4，故選B．7.已知空間中的直線m、n和平面α，且m⊥α．則“m⊥n”是“n?α”成立的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】m⊥α，n?α?m⊥n，反之不成立，可能n∥α．即可判斷出結論．【解答】解：∵m⊥α，n?α?m⊥n，反之不成立，可能n∥α．∴“m⊥n”是“n?α”成立的必要不充分條件．故選：B．8.數列滿足:,則其前10項的和（）A.100

B.101

C.110

D.111參考答案：C9.如圖甲所示，三棱錐的高，，，M、N分別在和上，且，，圖乙中的四個圖像大致描繪了三棱錐的體積V與的變化關系，其中正確的是（

）參考答案：A,

,

是拋物線的一部分．10.在△ABC中，，AD為角A的平分線，，，則的長是（

）A．

B．或2

C．1或2

D．參考答案：A如圖，由已知條件可得，，，解得，故選A.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用秦九韶算法計算多項式

當時的值為_________。參考答案：0無12.雙曲線﹣=1漸近線方程為．參考答案：y=±x考點：雙曲線的簡單性質．專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：在雙曲線的標準方程中，把1換成0，即得此雙曲線的漸近線方程．解答：解：在雙曲線的標準方程中，把1換成0，即得﹣=1的漸近線方程為﹣=0，化簡可得y=±x．故答案為：y=±x．點評：本題以雙曲線為載體，考查雙曲線的簡單性質，解題的關鍵是正確運用雙曲線的標準方程．13.已知，則

.參考答案：1或3.略14.設圓C：（x﹣3）2+（y﹣5）2=5，過圓心C作直線l交圓于A，B兩點，與y軸交于點P，若A恰好為線段BP的中點，則直線l的方程為

．參考答案：y=2x﹣1或y=﹣2x+11【考點】直線與圓相交的性質；直線的一般式方程．【分析】由題意可設直線L的方程為y﹣5=k（x﹣3），P（0，5﹣3k），設A（x1，y1），B（x2，y2），聯立，然后由方程的根與系數關系可得，x1+x2，x1x2，由A為PB的中點可得x2=2x1，聯立可求x1，x2，進而可求k，即可求解直線方程【解答】解：由題意可得，C（3，5），直線L的斜率存在可設直線L的方程為y﹣5=k（x﹣3）令x=0可得y=5﹣3k即P（0，5﹣3k），設A（x1，y1），B（x2，y2）聯立消去y可得（1+k2）x2﹣6（1+k2）x+9k2+4=0由方程的根與系數關系可得，x1+x2=6，x1x2=①∵A為PB的中點∴即x2=2x1②把②代入①可得x2=4，x1=2，x1x2==8∴k=±2∴直線l的方程為y﹣5=±2（x﹣3）即y=2x﹣1或y=﹣2x+11故答案為：y=2x﹣1或y=﹣2x+1115.若直線與圓相切，則為

。參考答案：216.（不等式選講選做題）不等式|x2-3x-4|＞x+1的解集為________

參考答案：17.函數y=，x∈（10﹣2，104）且x≠的值域為

．參考答案：（﹣∞，）∪（，+∞）【考點】函數的值域．【分析】根據對數的運算法則將函數進行化簡，結合分式函數的性質，利用換元法將函數進行轉化，然后利用函數的單調性和值域之間的關系進行求解即可．【解答】解：y===?=?=?=?（1﹣），設t=lgx，∵x∈（10﹣2，104），∴t∈（﹣2，4），則y=?（1﹣）=?（1﹣），則（﹣2，﹣）和（﹣，4）上分別單調遞增遞增，當t∈（﹣2，﹣）時，y＞?（1﹣）=，當t∈（﹣，4）時，y＜?（1﹣）=，即函數的值域為（﹣∞，）∪（，+∞），故答案為：（﹣∞，）∪（，+∞）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線l的參數方程：（t為參數）和圓C的極坐標方程：．（1）將直線l的參數方程化為普通方程，圓C的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）判斷直線l和圓C的位置關系．參考答案：考點： 簡單曲線的極坐標方程．專題： 坐標系和參數方程．分析： （1）消去參數t，把直線l的參數方程化為普通方程，把圓C的極坐標方程化為普通方程即可；（2）根據圓心C到直線l的距離d與半徑r的關系，判斷直線和圓的位置關系．解答： 解：（1）消去參數t，把直線l的參數方程化為普通方程是2x﹣y=﹣3，即2x﹣y+3=0；圓C的極坐標方程為，化簡得，ρ=2sinθcos+2cosθsin，即ρ2=2ρsinθ+2ρcosθ，化為普通方程是x2+y2=2y+2x，∴（x﹣1）2+（y﹣1）2=2；（2）圓心C（1，1）到直線l的距離為d===＞，∴d＞r，∴直線l和圓C相離．點評： 本題考查了參數方程與極坐標的應用問題，也考查了直線與圓的位置關系的應用問題，是基礎題目．19.（12分）已知集合若求實數的取值范圍.參考答案：20.（本小題滿分10分）已知函數．（1）求函數的最小正周期（2）已知中，角所對的邊長分別為，若，，求的面積．參考答案：（1）…4分則所以f(x）的最小正周期為π，

（2）因為，所以，解得或，又，故

由，得,則,,

所以.21.已知函數.（1）試判斷函數上單調性并證明你的結論；（2）若恒成立，求正整數k的最大值；（3）求證：.參考答案：解：（1）故函數上單調遞減……3分

（2）

令在（0，……5分

即因此函數在在……7分

所以正整數k的最大值是3……8分

（3）由2知：令

則

……10分

再令n=1,2,……n,兩邊分別相加得：……12分

略22.若實數x，y滿足約束條件（1）求目標函數z=x+y的最大值；（2）求目標函數z=的最小值．參考答案：【考點】簡單線性規劃．【分析】（1）畫出約束條件的可行域，利用目標函數