山東省濟寧市曲阜息陬鄉春秋中學高二數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設過拋物線的焦點的弦為，則以為直徑的圓與拋物線的準線的位置關系（

）A．相交

B．相切

C．相離

D．以上答案均有可能參考答案：B略2.函數的定義域為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.下列函數中，周期為π，且在上為減函數的是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；正弦函數的單調性；余弦函數的單調性．【專題】分析法．【分析】先根據周期排除C，D，再由x的范圍求出2x+的范圍，再由正余弦函數的單調性可判斷A和B，從而得到答案．【解答】解：C、D中函數周期為2π，所以錯誤當時，，函數為減函數而函數為增函數，故選A．【點評】本題主要考查三角函數的基本性質﹣﹣周期性、單調性．屬基礎題．三角函數的基礎知識的熟練掌握是解題的關鍵．4.定義域為R的函數f(x)滿足f(1)＝1，且f(x)的導函數，則滿足的x的集合為A．{x|x>1}

B．{x|－1<x<1}C．{x|x<－1或x>1}

D．{x|x<1}

參考答案：D5.已知直線a，給出以下四個命題：①若平面//平面，則直線a//平面；②若直線a//平面，則平面//平面；③若直線a不平行于平面，則平面不平行于平面。其中所有正確的命題是（

）A．②

B．③

C．①②

D．①③參考答案：D6.假設關于某設備的使用年限（年）和所支出的費用（萬元），有如下表所示的統計資料：234562.23.86.57.0根據上表提供的數據，求出了關于的線性回歸方程為，那么統計表中的值為(

)A.

5.5

B.

5.0

C.

4.5

D.

4.8參考答案：A7.把兩條直線的位置關系填入結構圖中的中，順序較為恰當的①平行②垂直③相交④斜交A．①②③④

B．①④②③

C．①③②④

D．②①④③

參考答案：C略8.已知、的橢圓的焦點，M為橢圓上一點，垂直于x軸，且則橢圓的離心率為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.△ABC的外接圓的圓心為O，，，則等于（

）A. B. C. D.參考答案：C【詳解】，選C10.函數的零點所在的區間是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過拋物線的焦點作傾斜角為的直線，交拋物線于兩點，則=

.參考答案：812.已知，則

參考答案：13.在棱長為1的正方體ABCD-ABCD的底面ABCD內取一點E,使AE與AB、AD所成的角都是60°,則線段AE的長為

.參考答案：14.命題“，”的否定是

.參考答案：，略15.如圖，它滿足①第n行首尾兩數均為n，②表中的遞推關系類似楊輝三角，則第n行（n≥2）第2個數是．參考答案：【考點】F1：歸納推理．【分析】依據“中間的數從第三行起，每一個數等于它兩肩上的數之和”則第二個數等于上一行第一個數與第二個數的和，即有an+1=an+n（n≥2），再由累加法求解即可．【解答】解：依題意an+1=an+n（n≥2），a2=2所以a3﹣a2=2，a4﹣a3=3，…，an﹣an﹣1=n累加得an﹣a2=2+3+…+（n﹣1）=∴故答案為：【點評】本題考查學生的讀圖能力，通過三角數表構造了一系列數列，考查了數列的通項及求和的方法，屬于中檔題．16.某地區為了解70歲～80歲的老人的日平均睡眠時間(單位：h)，隨機選擇了50位老人進行調查，下表是這50位老人睡眠時間的頻率分布表：序號i分組

(睡眠時間)組中值(Gi)頻數(人數)頻率(Fi)

14,5)4.560.1225,6)5.5100.2036,7)6.5200.4047,8)7.5100.2058,98.540.08在上述統計數據的分析中一部分計算見算法流程圖，則輸出的S的值為________．參考答案：6.42

17.已知函數，則的值為________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）=x2+alnx．（1）當a=-2e時，求函數f（x）的單調區間和極值．

（2）若函數g(x)=f(x)+在[1，4]上是減函數，求實數a的取值范圍參考答案：（1）解：函數f（x）的定義域為（0，+∞）．

當a=-2e時，由f′（x）=2x-=得（2）即19.如圖，在底面是正方形的四棱錐P—ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于點E，F是PC中點，G為AC上一點．

（1）求證：BD⊥FG；

（2）已知，求證：FG//平面PBD，

（3）已知，求PC與平面所成角的正弦值參考答案：（1）面ABCD，四邊形ABCD是正方形， 其對角線BD，AC交于點E，∴PA⊥BD，AC⊥BD ∴BD⊥平面APC，平面PAC，∴BD⊥FG-----------------------------3分

（2）連接PE，由F為PC中點，G為EC中點，知FG//PE， 而FG平面PBD，PB平面PBD， 故FG//平面PBD．-----------------------------6分

(3)以A為原點，AB，AD，PA所在的直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系如圖所示， 設正方形ABCD的邊長為1，則A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0）

C(1,1，0)

D（0，1，0），P（0，0，1）

設平面PBD的一個法向量為 則，而 ，取z=1，得，又

設PC與平面所成角為 則

∴PC與底面PBD所成角的正弦值是-----------略20.已知直線y=ax+1與雙曲線3x2﹣y2=1交于A、B兩點．（1）求a的取值范圍；（2）若以AB為直徑的圓過坐標原點，求實數a的值．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關系．【分析】（1）根據直線和雙曲線的位置關系，即可求a的取值范圍；（2）根據條件以AB為直徑的圓過坐標原點，消去y，利用根與系數之間的關系即可求實數a的值．【解答】解（1）由消去y，得（3﹣a2）x2﹣2ax﹣2=0，依題意得，即﹣＜a＜且a≠±．（2）設A（x1，y1），B（x2，y2），∵（3﹣a2）x2﹣2ax﹣2=0，∴，∵以AB為直徑的圓過坐標原點，∴OA⊥OB，即x1x2+y1y2=0，則x1x2+（ax1+1）（ax2+1）=0，則（a2+1）x1x2+a（x1+x2）+1=0，∴（a2+1）+a+1=0，解得a=±1，滿足條件．【點評】本題主要考查直線和圓錐曲線的位置關系的判斷和應用，聯立方程利用根與系數之間的關系是解決本題的關鍵．21.(滿分12分)已知：正方體中，棱長，、分別為、的中點，、是、的中點，（1）求證：//平面；（2）求：到平面的距離。參考答案：解：以、、為x、y、z軸建立空間直角坐標系，則、、、，、、、，、、、，（1），，設平面的法向量，則，令，則，∵，∴，∴//平面；（2），則到平面的距離。

略22.如圖所示，直角梯形與等腰直角所在平面互相垂直，為的中點，，∥，.（1）求證：