山東省德州市城關(guān)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.“x2﹣4x＜0”的一個充分不必要條件為（）A．0＜x＜4 B．0＜x＜2 C．x＞0 D．x＜4參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】首先解不等式x2﹣4x＜0，得其解集A，再根據(jù)充分必要條件的含義，可得使不等式x2﹣4x＜0成立的充分不必要條件對應(yīng)的x范圍應(yīng)該是集合A的真子集就不難得到正確答案．【解答】解：不等式x2﹣4x＜0整理，得x（x﹣4）＜0∴不等式的解集為A={x|0＜x＜4}，因此，不等式x2﹣4x＜0成立的一個充分不必要條件，對應(yīng)的x范圍應(yīng)該是集合A的真子集．寫出一個使不等式x2﹣4x＜0成立的充分不必要條件可以是：0＜x＜2，故選：B．2.已知平面與平面相交，直線，則（

）A．內(nèi)必存在直線與平行，且存在直線與垂直B．內(nèi)不一定存在直線與平行，不一定存在直線與垂直C．內(nèi)不一定存在直線與平行，但必存在直線與垂直D．內(nèi)必存在直線與平行，不一定存在直線與垂直參考答案：C試題分析：作兩個相交平面，交線為，使得直線，假設(shè)內(nèi)一定存在直線與平行，因?yàn)椋灾本€，而，所以，這與平面與平面相交不一定垂直矛盾，所以內(nèi)不一定存在直線與平行，因?yàn)橹本€，，所以，所以在內(nèi)不一定存在直線與平行，但必存在直線與垂直，故選C．考點(diǎn)：線面位置關(guān)系的判定與證明．3.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且則等于（）

A．4

B．2

C．1

D．-2參考答案：A4.已知，為兩條不同的直線，，為兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略5.下列命題中正確的是A.垂直于同一平面的兩個平面平行B.存在兩條異面直線同時平行于同一個平面C.若一個平面中有無數(shù)條直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行D.三點(diǎn)確定一個平面參考答案：B6.

大學(xué)生和研究生畢業(yè)的一個隨機(jī)樣本給出了關(guān)于所獲取學(xué)位類別與學(xué)生性別的分類數(shù)據(jù)如下表所示：

碩士博士合計(jì)男16227189女1438151合計(jì)30535340根據(jù)以上數(shù)據(jù)，則

（

）A．性別與獲取學(xué)位類別有關(guān)

B．性別與獲取學(xué)位類別無關(guān)C．性別決定獲取學(xué)位的類別

D．以上都是錯誤的參考答案：A7.已知橢圓C的左、右焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是，離心率是，則橢圓C的方程為

()．

A.

B．

C.

D.

參考答案：B略8.已知A={x|2x+1|>3}，B={x|x2+x-6≤0}，則A∩B=(

)A．(-3，-2)∪(1，+∞)

B．(-3，-2)∪[1，2]C．[-3，-2)∪(1，2]

D．(-∞，-3)∪(1，2)參考答案：C9.如圖，該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為

（

）

A.36

B.45

C.55

D.56參考答案：B略10.通過隨機(jī)詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動，得到如下的列聯(lián)表：

男女總計(jì)愛好402060不愛好203050總計(jì)6050110由計(jì)算出．0．0500．0100．0013．8416．63510．828

并參照附表，得到的正確結(jié)論是（）A．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)”B．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別無關(guān)” C．在犯錯誤的概率不超過0．1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)” D．在犯錯誤的概率不超過0．1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別無關(guān)”參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個幾何體的三視圖如右圖所示,則該幾何體的體積為_________.

參考答案：略12.（5分）有一段“三段論”推理是這樣的：“對于可導(dǎo)函數(shù)f（x），如果f′（x0）=0，那么x=x0是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)；因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=x3在x=0處的導(dǎo)數(shù)值f′（0）=0，所以x=0是函數(shù)f（x）=x3的極值點(diǎn)．”以上推理中（1）大前提錯誤（2）小前提錯誤（3）推理形式正確（4）結(jié)論正確你認(rèn)為正確的序號為_________．參考答案：（1）（3）13.曲線y=x2與直線y=x所圍成圖形的面積為．參考答案：【考點(diǎn)】定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】先根據(jù)題意畫出區(qū)域，然后依據(jù)圖形得到積分下限為0，積分上限為1，從而利用定積分表示出曲邊梯形的面積，最后用定積分的定義求出所求即可．【解答】解：先根據(jù)題意畫出圖形，得到積分上限為1，積分下限為0直線y=x與曲線y=x2所圍圖形的面積S=∫01（x﹣x2）dx而∫01（x﹣x2）dx=（﹣）|01=﹣=∴曲邊梯形的面積是故答案為：．14.已知復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的模=

▲

．參考答案：略15.已知高為H的正三棱錐P-ABC的每個頂點(diǎn)都在半徑為R的球O的球面上，若二面角P-AB-C的正切值為4，則______.參考答案：【分析】取線段AB的中點(diǎn)D，點(diǎn)P在平面ABC的射影點(diǎn)M，利用二面角的定義得出為二面角的平面角，于此得出，并在中，由勾股定理，經(jīng)過計(jì)算可得出與的比值。【詳解】取線段AB的中點(diǎn)D，設(shè)P在底面ABC的射影為M，則，連接CD，PD（圖略）.設(shè)，易證，，則為二面角的平面角，從而，則，.在中，，即，解得，故.故答案為：。【點(diǎn)睛】本題考查二面角的定義，考查多面體的外接球，在處理多面體的外接球時，要確定球心的位置，同時在求解時可引入一些參數(shù)去表示相關(guān)邊長，可簡化計(jì)算，考查邏輯推理能力，屬于中等題。16.極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程是_____．參考答案：試題分析：先將原極坐標(biāo)方程ρ=4cosθ兩邊同乘以ρ后化成直角坐標(biāo)方程，再利用直角坐標(biāo)方程進(jìn)行判斷．解：將原極坐標(biāo)方程ρ=4cosθ，化為：ρ2=4ρcosθ，化成直角坐標(biāo)方程為：x2+y2-4x=0，即y2+（x-2）2=4．故答案為考點(diǎn)：極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化點(diǎn)評：本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，進(jìn)行代換即得．17.甲，乙兩人約定在6時到7時之間在某處會面，并約定先到者應(yīng)等候另一個人15分鐘，過時即可離去，則兩人能會面的概率為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示的多面體中，ABCD是菱形，BDEF是矩形，ED⊥面ABCD，．（1）求證：平面BCF∥面AED；（2）若BF=BD=a，求四棱錐A﹣BDEF的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；平面與平面平行的性質(zhì)．【分析】（1）證明FB∥平面AED，BC∥平面AED，利用面面平行的判定定理可得結(jié)論；（2）連接AC，AC∩BD=O，證明AO⊥面BDEF，即可求出四棱錐A﹣BDEF的體積．【解答】（1）證明：∵ABCD是菱形，∴BC∥AD，∵BC?面ADE，AD?面ADE，∴BC∥面ADE…∵BDEF是矩形，∴BF∥DE，∵BF?面ADE，DE?面ADE，∴BF∥面ADE，∵BC?面BCF，BF?面BCF，BC∩BF=B，∴面BCF∥面ADE…（2）解：連接AC，AC∩BD=O∵ABCD是菱形，∴AC⊥BD∵ED⊥面ABCD，AC?面ABCD，∴ED⊥AC，∵ED，BD?面BDEF，ED∩BD=D，∴AO⊥面BDEF，…∴AO為四棱錐A﹣BDEF的高由ABCD是菱形，，則△ABD為等邊三角形，由BF=BD=a，則，∵，∴…19.已知關(guān)于x的一元二次方程(m∈Z)

①mx2－4x＋4＝0

②x2－4mx＋4m2－4m－5＝0w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

求方程①和②都有整數(shù)解的充要條件.參考答案：解析：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

∵兩方程都有解，∴⊿1=16-16m≥0,⊿2=16m2-4(4m2－4m－5)≥0,∴,又m∈Z,∴m=-1，0，1經(jīng)檢驗(yàn)，只有當(dāng)m=1時，兩方程才都有整數(shù)解。即方程①和②都有整數(shù)解的充要條件是m=1.20.（本小題滿分12分）2010年9月5日生效的一年期個人貸款利率為7.29%,小陳準(zhǔn)備購買一部汽車,購車一年后一次性付清車款,這時正好某商業(yè)銀行推出一種一年期優(yōu)惠貸款業(yè)務(wù),年利率為，且（0.045,0.062）,貸款量與利率的平方成正比,因此,小陳申請這種一年期優(yōu)惠貸款.（利息=貸款量乘以利率）(1)寫出小陳采用優(yōu)惠貸款方式貸款應(yīng)支付的利息;(2)一年期優(yōu)惠利率為多少時,兩種貸款的利息差最大?參考答案：解：（1）由題意，貸款量為(，應(yīng)支付利息=

（2）小陳的兩種貸款方式的利息差為

令=0，解得或

當(dāng)

所以，時，利息差取得極大值，即一年期優(yōu)惠利率為4.68%時,利息差最大.略21.已知函數(shù)f（x）=+﹣lnx﹣，其中a∈R，且曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線垂直于直線y=x．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值．參考答案：【分析】（Ⅰ）由曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線垂直于直線y=x可得f′（1）=﹣2，可求出a的值；（Ⅱ）根據(jù)（I）可得函數(shù)的解析式和導(dǎo)函數(shù)的解析式，分析導(dǎo)函數(shù)的符號，進(jìn)而可得函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=+﹣lnx﹣，∴f′（x）=﹣﹣，∵曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線垂直于直線y=x．∴f′（1）=﹣a﹣1=﹣2，解得：a=．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知