重慶土橋中學高二數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若命題“p或q”為真，“非p”為真，則

（

）

A．p真q真

B．p假q真

C．p真q假

D．p假q假參考答案：B2.如圖是判斷閏年的流程圖，以下年份是閏年的為（

）A.1995年

B.2000年

C.2100年

D.2005年

參考答案：B3.設則（

）A.都大于2 B.至少有一個大于2C.至少有一個不小于2 D.至少有一個不大于2參考答案：C【分析】由基本不等式，a，b都是正數可解得。【詳解】由題a，b，c都是正數，根據基本不等式可得，若，，都小于2，則與不等式矛盾，因此，至少有一個不小于2；當，，都等于2時，選項A，B錯誤，都等于3時，選項D錯誤。選C.【點睛】本題考查了基本不等式，此類題干中有多個互為倒數的項，一般都可以先用不等式求式子范圍，再根據題目要求解題。4.a=1是直線和互相垂直的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也非必要條件參考答案：A略5.如果a1,a2,…,a8為各項都大于零的等差數列，公差，則

(

)A

B

C

D參考答案：B6.過點的所有直線中，過兩個有理點（縱坐標與橫坐標都是有理數的點）的直線條數是

（

）

A．0條

B．無數條

C．至少1條

D．有且僅有1條參考答案：D解析：顯然直線上不存在有理點。假設斜率為k的直線上存在兩個不同的有理點。若必為有理數。由可得，此時等式左邊是有理數而右邊是無理數，矛盾。另外當k=0時，對應的直線為OX軸，所以滿足條件的直線有且僅有1條。7.下列四個命題：①樣本方差反映的是所有樣本數據與樣本平均值的偏離程度；②某只股票經歷了10個跌停（下跌10%）后需再經過10個漲停（上漲10%）就可以回到原來的凈值；③某校高三一級部和二級部的人數分別是m、n，本次期末考試兩級部數學平均分分別是a、b，則這兩個級部的數學平均分為；④某中學采用系統抽樣方法，從該校高一年級全體800名學生中抽50名學生做牙齒健康檢查，現將800名學生從l到800進行編號．已知從497～513這16個數中取得的學生編號是503，則初始在第1小組1～16中隨機抽到的學生編號是7．其中真命題的個數是(

)A．0個 B．1個 C．2個 D．3個參考答案：C【考點】收集數據的方法．【專題】概率與統計．【分析】根據樣本的標準差是樣本數據到平均數的一種平均距離，樣本的方差是標準差的平方，判斷①正確；根據數值為a的股票經歷10個跌停（下跌10%）后，再經過10個漲停（上漲10%），其數值為a×（1﹣）（1+）=a，判斷②錯誤；算出這兩個級部的數學平均分可判斷③錯誤；求出分段間隔為16，又503=61×31+7，可得第一個抽取的號碼為007，判斷④正確．【解答】解：對于①，∵樣本的標準差是樣本數據到平均數的一種平均距離，樣本的方差是標準差的平方，反映了樣本數據的分散程度的大小，∴①正確；對于②，∵設股票數值為a，股票經歷10個跌停（下跌10%）后，再經過10個漲停（上漲10%），其數值為a×（1﹣）（1+）=a．∴②錯誤；對于③，∵高三一級部和二級部的總分分別為：ma和nb，總人數為m+n，這兩個級部的數學平均分為，∴③錯誤；對于④，∵用系統抽樣方法，從全體800名學生中抽50名學生的分段間隔為=16，又從497～513這16個數中取得的學生編號是503，503=16×31+7，∴在第1小組1～l6中隨機抽到的學生編號是007號，∴④正確故選C．【點評】本題考查了系統抽樣方法，樣本的方差的含義及在回歸分析模型中殘差平方和的含義，考查了學生分析問題的能力，熟練掌握概率統計基礎知識是解答本題的關鍵．8.設變量滿足不等式組，則的最小值為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B略9.已知為坐標原點，為拋物線的焦點，為上一點，若，則△的面積為（

）A.2

B.

C.

D.4參考答案：C略10.當時，下面的程序段輸出的結果是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將3名男生和4名女生排成一行，甲、乙兩人必須站在兩頭，則不同的排列方法共有

▲

種。（用數字作答）

參考答案：240

12.曲線C是平面內與兩個定點F1（﹣1，0）和F2（1，0）的距離的積等于常數a2（a＞1）的點的軌跡．給出下列三個結論：①曲線C過坐標原點；②曲線C關于坐標原點對稱；③若點P在曲線C上，則△F1PF2的面積不大于a2．其中，所有正確結論的序號是．參考答案：②③【考點】軌跡方程．【分析】由題意曲線C是平面內與兩個定點F1（﹣1，0）和F2（1，0）的距離的積等于常數a2（a＞1），利用直接法，設動點坐標為（x，y），及可得到動點的軌跡方程，然后由方程特點即可加以判斷．【解答】解：對于①，由題意設動點坐標為（x，y），則利用題意及兩點間的距離公式的得：?[（x+1）2+y2]?[（x﹣1）2+y2]=a4（1）將原點代入驗證，此方程不過原點，所以①錯；對于②，把方程中的x被﹣x代換，y被﹣y代換，方程不變，故此曲線關于原點對稱．②正確；對于③，由題意知點P在曲線C上，則△F1PF2的面積=a2sin∠F1PF2，≤a2，所以③正確．故答案為：②③．13.已知，則的最小值是

.參考答案：5略14.某幾何體的三視圖如圖所示,則它的表面積為 參考答案：15.如圖所示，在邊長為1的正方形中隨機撒1000粒豆子，有180粒豆子落到陰影部分，據此估計陰影部分的面積為

。參考答案：0.1816.假設要考察某公司生產的500克袋裝牛奶的質量是否達標，現從800袋牛奶中抽取60袋進行檢驗，利用隨機數表抽取樣本時，先將800袋牛奶按000，001，…，799進行編號，如果從隨機數表第8行第18列的數開始向右讀，請你依次寫出最先檢測的3袋牛奶的編號

▲

.（下面摘取了一隨機數表的第7行至第9行）8442175331

5724550688

7704744767

2176335025

83921206766301637859

1695566719

9810507175

1286735807

44396258797321123429

7864560782

5242074438

1551001342

9966027954參考答案：719，050，717

17.與雙曲線有共同的漸近線，且過點(﹣，2)的雙曲線的標準方程是．參考答案：

【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】設出雙曲線方程，利用雙曲線經過的點，代入求解即可．【解答】解：與雙曲線有共同的漸近線，可設雙曲線方程為：，雙曲線過點，可得，即m=﹣，所求雙曲線方程為：．故答案為：．【點評】本題考查雙曲線的簡單性質的應用，雙曲線方程的求法，考查計算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知二次函數的圖象與軸交于點，且滿足.（I）求該二次函數的解析式及函數的零點；（II）已知函數在上為增函數，求實數的取值范圍.參考答案：（I），；（II）t（I）因為二次函數為的圖象與軸交于點，故.……………2分又因為函數滿足,故：.……………4分解得：.故二次函數的解析式為：.………………6分由可得函數的零點為：.……8分（II）因為函數在上為增函數，且函數圖象的對稱軸為，由二次函數的圖象可知：…………………12分

19.已知函數的圖象過點P（1,2），且在處取得極值（1）求a，b的值；（2）求函數f(x)的單調區間；（3）求函數f(x)在[－1,1]上的最值參考答案：（1）∵函數的圖象過點P（1,2），

（1分）又∵函數在處取得極值，因

解得，

（3分）經檢驗是的極值點

（4分）（2）由（1）得，令＞0，得＜-3或＞，令＜0，得-3＜＜，

（6分）所以，函數的單調增區間為，單調減區間為

（8分）（3）由（2）知，在上是減函數，在上是增函數所以在上的最小值為，

（10分）又所以在上的最大值為所以，函數在上的最小值為，最大值為

（12分）20.已知展開式中的各項系數之和等于的展開式的常數項，而的展開式的系數最大的項等于54，求的值．

參考答案：解：由(x2＋)5，得Tr＋1＝C(x2)5－r()r＝()5－r·C·x，令Tr＋1為常數項，則20－5r＝0，∴r＝4，∴常數項T5＝C×＝16，又(a2＋1)n展開式的各項系數之和等于2n，由題意得2n＝16，∴n＝4，由二項式系數的性質可知，(a2＋1)4展開式中系數最大的項是中間項T3，∴Ca4＝54，∴a＝±.

21.已知內接于圓：+=1（為坐標原點），且3+4+5=。(I）求的面積；(Ⅱ）若，設以射線Ox為始邊，射線OC為終邊所形成的角為，判斷的取值范圍。(Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求點的坐標。參考答案：（1）由3+4+5=0得3+5=，平方化簡，得·=，所以=，而所以=。

的面積是==。(2）由（1）可知=，得為鈍角，

又或=，

所以或，(3）由題意，C點的坐標為，進而，又，可得，于是有當時，，所以從而。

當時，，所以從而。

綜上，點的坐標為或。

22.（12分）現有某批次同一型號的產品共10件，其中有8件合格品，2件次品．（Ⅰ）某檢驗員從中有放回地連續抽取產品2次，每次隨機抽取1件，求兩次都取到次品的概率；（Ⅱ）若該檢驗員從中任意抽取2件，用X表示取出的2件產品中次品的件數，求X的分布列．參考答案：【考點】離散型隨機變量及其分布列；離散型隨機變量的期望與方差．【專題】計算題；函數思想；轉