2022-2023學(xué)年山東省淄博市張店二中、齊德中學(xué)、齊盛中學(xué)八

年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）

一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）

A.對(duì)角相等B.對(duì)角線相等C.對(duì)邊相等D.對(duì)角線互相平分

2.菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6cm和8cm,則菱形的邊長(zhǎng)是（）

A.IOcmB.7cmC.5cτnD.4cm

4.如圖，在正方形ABCD的外側(cè)作等邊三角形CCE,則ZDaE的AD

度數(shù)為（）

A.20o

B.15oBC

C.12.5o

D.IO0

5.下列計(jì)算正確的是()

A.3+44=74B.yj~l-y∏,=1

C.√^^3÷=2√^^3D.J(—3)2=3

6.下列方程是一元二次方程的是()

A.—6X+2=0B.2x2—y+1=OC.x2+2x=()D.+X=2

7.把方程X(X+1)=3(X—2)化成一般式ɑ/+hχ+c=O(a>0)的形式，則Q、b、C的值

分別是()

A.Q=1,b=—2,c=—3B.Q=1,b=—2,c=—6

C.a=lfb=-2,c=3D.Q=1,b=-2,c=6

8.關(guān)于X的一元二次方程Tn/—2X-I=O無(wú)實(shí)數(shù)根，則一次函數(shù)y=mx-m的圖象不經(jīng)過(guò)

()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

9.化簡(jiǎn)的結(jié)果是（)

A.√l-xB.√%—1C.—√x—1D.—√1—x

10.如圖，正方形4BCD和正方形CGEF的邊長(zhǎng)分別是2和3,且點(diǎn)尸區(qū)二二

B,C,G在同一直線上，M是線段AE的中點(diǎn)，連接MF,則MF的D

長(zhǎng)為（）

A"BCG

B.C

2

C.2。

D.C

4

二、填空題（本大題共5小題，共20.0分）

11.若√1二3x在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則實(shí)數(shù)X的取值范圍是

12.若E與最簡(jiǎn)二次根式CrTl可以合并，則巾=

13.如圖，菱形ABCO的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)。，已知OB=4,菱形

力BCD的面積為24,則力C的長(zhǎng)為

14.若X=I是關(guān)于X的一元二次方程/+αx+2b=0的解，則2021-2α—4b的值為

15.已知實(shí)數(shù)α,b,c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡(jiǎn)：、廣溟-∣α-，---mdd>

b?+∣c—cι∣+yJ~（b_a）?—.

三、解答題（本大題共8小題，共90.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

16.（本小題10.0分）

724—√r^6

口

17.(本小題10.0分)

解下列方程：

(l)x2—2%—3=0；

(2)x(x-5)=(2X-3)2-6.

18.(本小題10.0分)

如圖，在平行四邊形ZBCD中，E、尸分別是邊AB、DC上的點(diǎn)，且AE=CF,NDEB=90。.

求證：(T)?ADE=4CBF；

(2)四邊形DEBF是矩形.

19.(本小題10.0分)

已知長(zhǎng)方形長(zhǎng)a=：/通，寬b=3C7.

①求長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)；

②求與長(zhǎng)方形等面積的正方形的周長(zhǎng)，并比較長(zhǎng)方形周長(zhǎng)與正方形周長(zhǎng)大小關(guān)系.

20.(本小題12.0分)

觀察下列等式：

①7?T=(>Γ2+I)(A-I)=。-1；

偽1______/-?_∕^-O

-(√3÷<2)(√3-√2)^V乙;

⑶_1______C_C_____J--Λ_??.

√^4+√^3-(<4+>Γ3)(√4-√3)-V""O'

回答下列問(wèn)題：

(1)仿照上列等式，寫(xiě)出第n個(gè)等式：；

(2)利用你觀察到的規(guī)律，化簡(jiǎn)：2個(gè)：E

(3)計(jì)算：+TTiV3+7^+2+■"+√^oi5+√^oτξ?

21.(本小題12.0分)

閱讀材料：

2

材料1：若關(guān)于X的一元二次方程α/+bx+c=0(α≠0)的兩個(gè)根為X1,x,則X1+x2=-

4尤2=泉

材料2：己知一元二次方程/—X-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為τn,n,求m2rι+πm2的值.

解：一元二次方程--X-ι=o的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為m,n,

--m+n=1,mn——1,貝!∣τn2n+nιn2=7nn(7n+η)=—ιχι=-1.

根據(jù)上述材料，結(jié)合你所學(xué)的知識(shí)，完成下列問(wèn)題.

(1)材料理解：一元二次方程2--3x-1=。的兩個(gè)根為Xi,X2)則Xl+%2=>XlX2=

(2)類(lèi)比應(yīng)用：已知一元二次方程2尤2-3%一1=0的兩根分別為m、n,求［+9的值.

⑶思維拓展：實(shí)數(shù)s、t滿(mǎn)足2s2-3S-I=0,2t2-3t-I=O,且s≠t,求卜;的值.

22.(本小題13.0分)

如圖，在RtZkABC中，NACB=90。，過(guò)點(diǎn)C的直線MN//4B,。為力B邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作CE，

BC,交直線MN于點(diǎn)E,垂足為點(diǎn)F,連接CD,BE.

(1)若Zo=4cm,求CE的長(zhǎng)；

(2)當(dāng)點(diǎn)。為4B的中點(diǎn)時(shí)，四邊形BEC。是什么特殊四邊形？說(shuō)明你的理由；

(3)若點(diǎn)。為4B的中點(diǎn)，當(dāng)乙4的大小滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形BECD是正方形？請(qǐng)直接寫(xiě)出答

案.

23.(本小題13.0分)

如圖，正方形ABeO中，E是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，連接4E,過(guò)點(diǎn)E作EFlAE,交邊BC于點(diǎn)F.

(1)求證：EA=EF；

(2)寫(xiě)出線段FC,DE的數(shù)量關(guān)系并加以證明；

(3)若ZB=4,FE=FC,求CE的長(zhǎng).

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是對(duì)角線相等，

故選:B.

利用矩形與菱形的性質(zhì)即可解答本題.

本題考查了矩形與菱形的性質(zhì)，中心對(duì)稱(chēng)圖形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握矩形與菱形的性質(zhì).

2.【答案】C

【解析】

【分析】

本題主要利用了菱形的對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì)，以及勾股定理的內(nèi)容.根據(jù)菱形的性質(zhì)，可

得到直角三角形，再利用勾股定理可求出邊長(zhǎng).

【解答】

解：?；菱形的對(duì)角線互相垂直平分，

兩條對(duì)角線的一半與菱形的邊長(zhǎng)構(gòu)成直角三角形,

菱形的邊長(zhǎng)=√32+42=5cm>

故選C.

3.【答案】4

【解析】解:如圖，連接。B,

「點(diǎn)8的坐標(biāo)為(2,3),

.?.OB=J(2-0)2+(3-0)2=√^I3,

??一??四邊形ZBCO是矩形，

.?.AC=OB=y∏3,

故選:A.

由兩點(diǎn)距離公式可求OB的長(zhǎng)，由矩形的性質(zhì)可得AC=OB,即可求即解.

本題考查了矩形的性質(zhì)，兩點(diǎn)距離公式，掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】B

【解析】解：???四邊形48CD是正方形，

.?.?ADC=90o,AD=DC,

???△CDE是等邊三角形，

.?.DE=DC,乙EDC=60°,

.?.?ADE=90°+60o=150o,AD=ED,

1

.?.?DAE=?DEA=?(180o-/.ADE)=15°,

故選：B.

根據(jù)正方形性質(zhì)得出NADC=90o,AD=DC,根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得出DE=DC,lEDC=60°,

推出ZAOE=150o,AD=ED,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得出ZDAE=?DEA,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定

理求出即可.

本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，

主要考查學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算的能力，本題綜合性比較強(qiáng)，是一道比較好的題目.

5.【答案】D

【解析】解：4、3和不是同類(lèi)二次根式，不能合并，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

B、門(mén)和/至不是同類(lèi)二次根式，不能合并，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

C、√^3÷-^=ΛΛ3×<6=3√7,計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

D、√~(Z3)?=3.計(jì)算正確，符合題意.

故選：D.

根據(jù)二次根式的加減法，二次根式的除法和化簡(jiǎn)二次根式的方法求解判斷即可.

本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，化簡(jiǎn)二次根式，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)一元二次方程的定義求解即可.

本題考查了一元二次方程的定義，能熟記一元二次方程的定義是解此題的關(guān)鍵.

注意：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程.

【解答】

解：4、未知數(shù)的最高次數(shù)是1,不是一元二次方程，故A不符合題意；

8、方程含有2個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程，故B不符合題意；

C、符合一元二次方程的定義，是一元二次方程，故C符合題意；

D、是分式方程，故。不符合題意；

故選：C.

7.【答案】D

【解析】解：去括號(hào)得，/+尤=3%一6,

移項(xiàng)得，X2—2x+6=0,

所以a、b、C的值可以分別是1,-2,6.

故選：D.

先去括號(hào)，再移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，化為淳2+入+?=09>0)的形式，再根據(jù)對(duì)應(yīng)相等得到a、

b、C的值.

一元二次方程的一般形式為aχ2+bx+c=0(a≠(),a,b,c為常數(shù))，其中a叫二次項(xiàng)系數(shù)，b叫一

次項(xiàng)系數(shù)，C叫常數(shù)項(xiàng).

8.【答案】C

【解析】解：??~元二次方程TnX2-2X-I=O無(wú)實(shí)數(shù)根

：.Δ=b2-4ac=(-2)2—4×τn×(-1)<0,

解得τn<—1,

由一次函數(shù)y=mx—Zn可得k=m<0,

b=—m>0,

二一次函數(shù)y=τnx-m過(guò)一、二、四象限，不過(guò)第三象限，

故選：C.

根據(jù)一元二次方程根與判別式的關(guān)系，求得Zn的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系

求解即可.

此題考查了一元二次方程根與判別式的關(guān)系，以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟

練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí).

9.【答案】D

【解析】解：由已知可得，x-l<0,即l-x>0,

所以，ɑ—I)J-吉=-J-?ι^=71-4

故選：D.

由于被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)，可確定％-1的取值范圍，然后再按二次根式的乘除法法則計(jì)算即可.

本題主要考查二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，由已知得出X-1的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵.

10.【答案】B

【解析】解：延長(zhǎng)AD至H,延長(zhǎng)FM與AH交于”點(diǎn),

則在△4和AEMF中，

?MAH=NFEM

EM=AM,

?AHM=LEFM

.??ΔΛMH≤?EMF,B∣JFM=MH,AH=EF,

.?.DH=AH-AD=EF-AD=1,

?：DF=CF-CD=3-2=1,

在直角ADFH中，F(xiàn)H為斜邊，

解直角ADF，得：FH=>Γ2,

又?.?FM=MH,

.?.FM=容，

故選：B.

延長(zhǎng)AD至H,易證△∕1MH=?EMF,得FM=HM,AH=EF,又；DH=AH-AD,KDF=CF-CD,

解直角△DFH可以求得FH的長(zhǎng)，根據(jù)FM=即可解題.

本題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，考查了正方形各邊長(zhǎng)相等的性質(zhì)，考查了正方形各

內(nèi)角均為直角的性質(zhì)，本題中求證FM=是解題的關(guān)鍵.

IL【答案】x≤∣

【解析】解：要使√1-3x在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,必須l-3x≥0,

解得：X≤∣?

故答案為：X≤?.

根據(jù)二次根式有意義的條件得出1-3x≥0,再求出答案即可.

本題考查了二次根式有意義的條件，能熟記，々中α≥0是解此題的關(guān)鍵.

12.【答案】2

【解析】解：√^I2=2√^3.

V√^IΣ與最簡(jiǎn)二次根式√m+l可以合并,

m+1=3,

解得：m=2.

故答案為：2.

根據(jù)二次根式的性質(zhì)得出E=2<3,根據(jù)同類(lèi)二次根式的定義得出Tn+1=3,再求出加即可.

本題考查了最簡(jiǎn)二次根式和同類(lèi)二次根式，能得出方程τ∏+1=3是解此題的關(guān)鍵，幾個(gè)二次根式

化成最簡(jiǎn)二次根式以后，如果被開(kāi)方數(shù)相同，那么這幾個(gè)二次根式叫同類(lèi)二次根式.

13.【答案】6

【解析】解：???四邊形4BC。是菱形，

??.QB=OD,

VOB=4,

.?.BD=8,

菱形ZBC。的面積為24,

.?ΛAC-BD=24,即44C=24,

:?AC=6,

故答案為6.

根據(jù)菱形的性質(zhì)，求得DB,再根據(jù)菱形的面積求得ZC.

本題主要考查了菱形的性質(zhì)，菱形的面積公式，關(guān)鍵是熟記菱形的性質(zhì)與面積公式.

14.【答案】2023

【解析】解：將X=I代入原方程得：l+a+2b=0,

?,?a+2b——1,

2021~2a-Ab=2021-2(α+2b)=2021-2×(-1)=2023.

故答案為：2023.

將x=l代入原方程，可得出α+2b=-l,再將其代入2021-2α-4b=2021-2(α+2b)中,

即可求出結(jié)論.

本題考查了一元二次方程的解，將方程的解代入原方程，求出α+2b是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】c-2a

【解析】解：由數(shù)軸可得：α<0,2?<0,c>0,∣α∣>|&|,

故a—bV0,c—ɑ>0,b—a>Of

原式=—Q+Q—b+c—Q+b—Q

=c—2a.

直接利用二次根式的性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案?

此題主要考查了二次根式的性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.

16.【答案】解:1+

=3√^3-4√^^+2y∏

(2)烏尹一?3-√^)(√3+口

=C-。-(3-2)

=2√2-V2-1

=√-2—1.

【解析】(1)先化簡(jiǎn)，然后合并同類(lèi)二次根式即可；

(2)先化簡(jiǎn)，然后去括號(hào)，再合并同類(lèi)二次根式即可.

本題考查二次根式的混合運(yùn)算、平方差公式，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：(l)/—2x—3=0,

(x-3)(%+1)=0,

%—3=。或％+1=0,

?x1=3fX2——1;

(2)x(%-5)=(2%-3)2-6,

%2—5%=4%2—12%+9—6,

3x2—7x+3=0,

???α=3,b=-7,c=3,

_-b±Jb2-4ac_7±√49-36_7±AΛl3,

??Λ=__

2a6

7+^∏37-Λ∏3

???∕='g=-ξ?

【解析】（1）利用因式分解法求解即可；

（2）先化簡(jiǎn)整理為一般形式，再利用公式法求解即可.

本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開(kāi)平方法、

因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】證明：（1）?；四邊形ABCO是平行四邊形，

:?AD=CB,Z-A=Z.C,

在△4。E和ACBF中，

AD=CB

?A=Z.C>

AE=CF

.??△40E三ACBF(SAS);

(2)???四邊形ABCD是平行四邊形，

.?.AB=CD,AB//CD,

"AE=CF,

.?.AB-AE=CD-CF,

即BE=DF,

二四邊形DEB尸是平行四邊形，

又乙DEB=90°,

???四邊形CEB尸是矩形.

【解析】(1)由平行四邊形的性質(zhì)得4。=CB,ZΛ=ZC,再由SAS證AADE三ACBF即可；

(2)由平行四邊形的性質(zhì)得AB=CD,AB//CD,再證BE=DF,則四邊形DEBF是平行四邊形，然

后由矩形的判定即可得出結(jié)論.

本題考查了矩形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定等知識(shí)，熟練掌握矩形

的判定和平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：①長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為2X(^yΓ48+^>J~27)=2×(2√3+=6√^3;

②長(zhǎng)方形的面積為T(mén)√^^X^y∕~27=2ΛΛ3XC=6,

則正方形的邊長(zhǎng)為√%,

???此正方形的周長(zhǎng)為4/石，

6√^^3=7108,4√-6=√96,且6108>796,

?,?6√-3>4√-6>

則長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)大于正方形的周長(zhǎng).

【解析】本題主要考查二次根式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的混合運(yùn)算順序，運(yùn)算

法則及其性質(zhì).

①根據(jù)周長(zhǎng)公式列出算式，再利用二次根式的加減運(yùn)算法則和乘除法則計(jì)算可得；

②先求出正方形的邊長(zhǎng)，再由周長(zhǎng)公式求解可得.

20?【答案】篇F=El-C

【解析】解：(1)第n個(gè)等式為7

Vτι+ι+√n

(2)原式二(2EEQ口-E=2√^3-ΛΠI;

(3)原式=√-2-1+√-3-√^+???+√2016-√2015=√2016-1=12√^14-1.

故答案為：(1)篇F=Cm

(1)仿照以上等式，寫(xiě)出第n個(gè)等式即可；

(2)利用得出的規(guī)律化簡(jiǎn)原式即可；

(3)原式利用得出的規(guī)律化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果.

此題考查了分母有理化，找出題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵.

21.【答案】I

【解析】解：(I)???一元二次方程2/-3X-I=O的兩個(gè)根為與，X2,

-33-11

??Xι+x2=-τ=p%62=E=一2，

故答案為：|,—?:

⑵;一元二次方程2--3x-1=0的兩根分別為τn,n,

31

?m÷n=-,mn=-

.n.∣.m_τn2+n2_(m÷n)2-2znn_(∣)2-2×(-∣)_13

**mnmnmn_12'

(3)?,?實(shí)數(shù)5,t滿(mǎn)足2S2-3S-1=0,2t2-3t-l=0,且s≠如

，s,t是一元二次方程27一3%-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

31

?S+t=~,St=——

?.?(t-s)2=(t+s)2_4st=(1)2-4×(-?)=γ

,^17

s=±亍，

1IJ-S+5

stSt-J-=±√l7-

蕓-犧值為-廳或廳?

(1)利用根與系數(shù)的關(guān)系，即可得出Xi+不及工62的值；

(2)利用根與系數(shù)的關(guān)系，可得出m+n=目，mn=-∣,將其代入巴+2=32*空中，即可

乙Nmnmn

求出結(jié)論；

(3)由實(shí)數(shù)s、t滿(mǎn)足2s2-3S-I=O,2/-3t-I=O,且sW3可得出s,t是一元二次方程2/一

3x-l=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，可得出s+t=∣,st=-∣,結(jié)合(t-s)2=(t+

s)2-4st,可求出S-t的值，再將其代入=q中，即可求出結(jié)論.

StSt

本題考查根與系數(shù)的關(guān)系，牢記“兩根之和等于-2,兩根之積等于?是解題的關(guān)鍵.

aa

22.【答案】解：(1)VDE1BCf

???Z-DFB=90°,

VZ-ACB=90°,

???乙ACB=?DFB,

???AC∕∕DE9

VMN//AB,

四邊形ADEC是平行四邊形，

：?CE=AD9

VAD=4cm,

???CE=4cm；

(2)四邊形BECD是菱形.理由如下：

由(I)得，CE=4。，

V?ACB=90°,點(diǎn)。為48的中點(diǎn)，

???AD—BD=CD,

???BD=CE,

VBD//CE,

???四邊形BECD是平行四邊形，

???CD=BD,

???四邊形BECD是菱形；

(3)當(dāng)乙4=45。時(shí)，四邊形BECD是正方形.

證明如下：

V?ACB=90°,乙4=45°,

.?.Z.ABC=45°,

又???點(diǎn)。為4B的中點(diǎn)，

?CD=BD=AD,

：?Z-DCB=Z-DBC=45°,

???Z-CDB=90°,

又四邊形BECD是菱形，

???四邊形BECO是正方形.

【解析】GL)根據(jù)DELBC,得NDFB=90。，結(jié)合NDFB=90。得4C〃DE,根據(jù)平行四邊形的判

定，得CE=AD；

(2)由題(1)得CE=AD,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，得4。=BD=CD,可判定四邊形

BECD是平行四邊形，又根據(jù)CD=BD,判定平行四邊形BECD是菱形；

(3)根據(jù)三角形內(nèi)角和，當(dāng)乙4=45。時(shí)，得NABC=45。，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，

得CD=BO=4D,根據(jù)等角對(duì)等邊，得乙DCB=LDBC=45°,