★秘密·2023年3月16日16：00前重慶市2022-2023學年（下）3月月度質量檢測高三數學2023.3注意事項：1.答題前，考生務必用黑色簽字筆將自己的姓名、準考證號、座位號在答題卡上填寫清楚；2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，在試卷上作答無效；3.考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回；6頁，滿分150分，考試時間120分鐘。8540是符合題目要求的。1A{鈍}，B{第二象限角，}C{180°的角}，則下列說法正確的是（）A．AB．BC．ABBCD．2．若虛數zz+z是實數，則z滿足（）121212A．實部是．實部是．虛部是0D．虛部是3．中國折扇有著深厚的文化底蘊用黃金分割比例設計一把富有美感的紙扇，如圖所示，在設計折扇的圓rS1時，可把折扇考慮為從一圓形（半徑為）分割出來的扇形，使扇形的面積與圓的面積的乘積等于剩余面積S2的平方則扇形的圓心角）51π．52πA．251π．35πD．44．平面向量a與b相互垂直，已知a，b5b與向量0的夾角是鈍角，則b（）高三數學試卷第1頁共6頁A．4．4,3．4,3．3D的橫縱坐標均是集合a,b在第二象限內的情況共有n5a,bN0,5,6n2種，則x的展開式中的第5項為（x）99A．240x3．80x3．D．192x2400x2abcd6yxyxy,Δyxyxy，若正實數a,,d滿足：cd,bcad則下列選項一定正確的）A．db．c．bcaD．dcasin2xπ247．函數fx，設球的半徑為fxx）0xO，則（esin2xAO的表面積隨x增大而增大O的體積隨x增大而減小O的表面積最小值為DO的體積最大值為e238a2e0.1,b2,）A．a1.8,1.81,b1.8,1.81a,ba,b．D．．a1.8,1.811.8,1.81,b4520合題目要求的。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得2分。fa，定義9．記無理數小數點后第位上的數字是是的函數，記作abbabA，值域為B，其下列說法正確的是（A．值域B是定義域A的子集）是一群孤立的點．函數圖像fa．f62afbabD．的函數，記作2列2169xOyAB2,0Pxy2nN，*3高三數學試卷第2頁共6頁PBan4n22PAan12n1存在數列，a6，使得1，則下列說法正確的是（）an為公差為的等差數列A．a．為公比為的等比數列aB2n2n前21．a2023404722023D．anSnn12nnA的平面與圓柱底面所成的的底面半徑為12銳二面角為，平面截圓柱側面所得的曲線為橢圓Ω，截母線EFP，則（A．橢圓Ω的短軸長為2）．的最大值為22．橢圓Ω的離心率的最大值為2D．EP1cosAOEtanx3，則下列結論正確的有（．已知函數fx）fxfx1xA為銳角，則．f2022f20232022202320232022fxf2x有且只有一個根x12．方程x的解都在區間1D．方程fx內三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。x1x．e作為數學常數，它的一個定義是e1，其數值約為：2.7182818284…，梓軒在設置手機的x數字密碼時，打算將e5位數字：2，，182進行某種排列得到密碼，如果要求兩個2不相鄰，那么梓軒可以設置的不同密碼有______種（以數字作答）．FFA1．世界錦標賽簡稱，是方程式汽車賽中最高級別所謂“方程式賽車是按照國際汽車聯合會（1定的標準制造的賽車，目前西南交通大學實驗室制造了一種新的方程式賽車，已知這種賽車的位移和時間1St)t3tt5t4時賽車的瞬時速度是______（米秒）.2的關系滿足6的邊長為22MNM和N與A在點M，N關于直線對稱，若，則點M到直線AD的距離的取值范圍是__________.T表示兩點Q之間的距離，ST之間的距離集為dS,TPQPS,Q高三數學試卷第3頁共6頁Sx,yyt,xRTx,yy4xxRdS,T、tR，，2t______.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。．籃球誕生美國馬薩諸塞州的春田學院．1891年，春田學院的體育教師加拿大人詹姆斯奈史密斯博士JamesNaismith）為了對付冬季寒冷的氣溫，讓學生們能夠在室內有限的空間里繼續進行有趣的傳球訓練．現有甲、乙、丙3名同學在某次傳球的訓練中，球從甲開始，等可能地隨機傳向另外2人中的1接球者接到球后再等可能地隨機傳向另外2人中的1人，如此不停地傳下去，假設傳出的球都能接住．記第n次傳球之前球在甲手里的概率為n次傳球之前球在乙手里的概率為，顯然p=1，q=0．11(1)求p＋2q的值；33(2)pq的大小．88中的懸鏈線.年萊布尼茲和伯努利推導出某鏈線的方程xcxccyee為參數當c1時，該方程就是雙c為.2exex曲余弦函數coshx2exexx.2(1)從下列三個結論中選擇一個進行證明，并求函數y2xx的最小值；21；2①coshxsinhx2x2sinhxx；②2.2③cosh2xcoshxsinhx高三數學試卷第4頁共6頁(2)求證：x,，coshcosxsinhsinx.42017-2021年中國在線直播用戶規模（單位：億人），其中2017年-2021年對應的代碼依次為1-5.年份代碼x12345市場規模y3.984.565.045.866.36(1)由上表數據可知，可用函數模型ybxay與x的關系，請建立yx的回歸方程（a，b的值精確到0.01(2)已知中國在線直播購物用戶選擇在品牌官方直播間購物與不在品牌官方直播間購物的人數之比為：1，按照分層抽樣從這兩類用戶中抽取5人，再從這5人中隨機抽取2人，求這2人全是選擇在品牌官方直播間購物用戶的概率.5參考數據：y5.16，v，ii，其中ii.i1參考公式：對于一組數據v,y，…v,y22，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘n,ynay11nvynvyiibi1估計公式分別為，aybv.n2i2nvi1．如圖，邊長是6的等邊三角形和矩形.現以為軸將面進行旋轉，使之形成四棱錐1BCDE，O是等邊三角形的中心，M，NAB//AC1是DE于F.，面1(1)面1(2)求DF1所成角的正弦值.高三數學試卷第5頁共6頁p285．已知點F,0到直線l:3x4y0的距離等于，其中0p10．設平面內與點F和直線1pl2:x距離相等的點的軌跡為．2(1)求C的方程；(2)設l與C在第一象限的交點為，l與x軸的交點為B，求△的面積．12П.Л.Чебышев1821-1894.對定義在非空集合gxbk,bRI上的函數fx，的最大值稱為fxgxyxIfx與的gx”.“x，，求函數與的；(1)若fxx20,1gxx1fxgx“”x，，求實數，使得函數與的取得最小值.(2)若fxx2gxxbbfxgx“”高三數學試卷第6頁共6頁★秘密·2023年3月16日16：00前重慶市2022-2023學年（下）3月月度質量檢測高三數學答案及評分標準2023.31C5A2A6D3C4Dπt1t7D【詳解】令tsin2x,x(0,)t，故函數g(t),t，gt)0，即2etettππππg(t),t為單調增函數，而tsin2x,x(0,)在)上遞增，在(,)上遞減，故et2442sin2xπππππ4πππ在上fx0x在)(,)42ycos(x))(,)42esin2x2sin2x44πππ遞減，且fx0xyfxcosx0x是正值，ycos(x2)也是正值，故2在4esin2x44ππππππ在A，)(,)O的半徑fxx)(,)424424π4π1取到最大值為2πBxO的半徑fxxO的04esine214π4π314π表面積最大值為4π故選：DCO的體積最大值為3D正確；3e2e2e3e8由題因為1.8220.1,不妨設fxexx1,當xfxex10fx單,0時,f00,調遞減,當x0,ex10,fx單調遞增,fxfxe0.1f00,1即故fe0.11,2e0.1;f0.1e0.10.11e0.11.1f00,,即22,即e0.11.1,兩邊同時取對數有即,2因為12,不妨設gx2ex1x)2,則gx2ex2x22fx2f00gx2e0.11g00,單調遞增,g2故1.81因為12不妨設hx1x)21xx22x1x,則22e0.1高三數學答案第1頁共6頁2x2hxhx單調遞增h0.11.8122ln1.1h00故2綜0,,,.1x,a,b.故選:D9BC．CDΩ在底面上的投影為底面圓O為2A過AC的最大值為1B2圓短軸長為定值2CE作2Ω所在平面和底面的交線垂線，垂足為G，連接AE，設則，由題意，由余弦定理可得2OE22cos22，π2π2π由GAEOAE221cos2222sin21，由題意可得222PGE,PEGEEP1cosAOEtanD正確.故選:ACD.，所以,xxx,xx3232．BCD【詳解】對A為銳角，則，可得3322，A錯誤；對Bx1時fxfxxxxx111311x211231212x10fx2fx1xx1x1x2x2x1xx1x1x222111122022f20232022202320232022，正確；fx2fx1xx1x1x2fB21f2xfxx對fx23在R2xx1CDx21gxfxx在R上連續不斷，則有：當x1時，則fxx3x1gxfxsinx110，可得gx在內無零點；當x1時，則fxx3x1gx110，可得gx在,gxfxsinx內無零點；當1x1時，則1sinsin1g11sin1gx在區間1內存在零點；綜上所述：gx只在區g111間1內存在零點，即方程fxx的解都在區間1內，D正確.故選：BCD.高三數學答案第2頁共6頁．2,．．36．．52412(1)第3次傳球之前，球在甲手中的情形何分為：甲→→甲或甲→→甲，所以33次傳球1之前，球在乙手里的情形僅有：甲→→乙，所以3，所以p2q133.4121211212121pqpq)pnn1n1nnn21(2)由題意知，整理得：qn1ppq)nnnn1qn2213121312313122pppp，，所以成首項為，公比為的等比數列，n1n1n33n1n11211321321131pnq，公比為又pn成首項為的等比數列，n32332n1n1771311131112132111321313nnp，q，p8q，8，88323233pq．88．22exexexexe2xe2x2e2xe2x2221；(1)證明：選①，coshxsinhx2244exeexexx2xe2xe選②，sinh2x2；2sinhxcoshx22222xe2xxexxexeee2.2選③，cosh2xcoshxsinhx2222xe2xexexexexecosh2xsinhxtsinhx，y222exex因為函數y、yR上的增函數，故函數ysinhxR上的增函數，22ex2xe2x2exe故tsinhxRt2，所以2xt21，24高三數學答案第3頁共6頁217871478y2xx時取“”的最小值為y2t2t12tt.48ecosxecosxesinxesinx(2)證明：x,，xsinxecosxecosxesinxesinx，422當x,0ecosxecosx0，x0x，所以esinxesinx，所以esinxesinx0，所以ecosxecosxesinxesinx成立；當x時，則0xx，且正弦函數ysinx在上為增24222函數，xxx，所以ecosxesinx，esinx0ecosx，所以ecosxecosxesinxesinx成立，4x,，coshcosxsinhsinx.綜上，．55(1)設vxybva，y5.16，v，iiv2，i1i15vy5vyii45.1051.685.161.756bi11.98，ayv.51551.6820.8885v2i2i1yx的回歸方程為y1.98x1.83.(2)因為中國在線直播購物用戶選擇在品牌官方直播間購物與不在品牌官方直播間購物的人數之比為：1，按照分層抽樣從這兩類用戶中抽取5人，則選擇在品牌官方直播間購物的用戶為4人，記作2,3,4，不在品牌官方直播間購物的用戶為人，記作5，5人隨機抽取2人，結果有：1,2,,1,4,,2,3,2,4,2,5,3,4,5,4,5，共2人全是選擇在品牌官方直播間購物用戶的結果為：1,2,,1,4,2,3,2,4,3,46635所以這2人全是選擇在品牌官方直播間購物用戶的概率為.10．1//面AM面1，A//面是M1M，N分別是，DEAMN，11MM，,1MAMN面面11高三數學答案第4頁共6頁//，所以面1.2ND上取點G2GO,ONO是等邊三角形的中心，//12:3，因為3，所以OF2，所以，所以，因為//，//以:2//，所以四邊形為平行四邊形，所以//，所以DF1所成角等于11面1//AMNAMN面面111AMN1GON為所求，在1B3，的所成角為2sinGONcosGON3113πtanGON則002sin2GONcos2GON11010得sinGON，所以DFAMN1所成角的正弦值為..．3pp28l:3x4y01850p101）因為點F,0到直線的距