遼寧省營口市揭陽華僑中學高二數學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設△ABC的三邊長分別為a、b、c，△ABC的面積為S，內切圓半徑為r，則r＝；類比這個結論可知：四面體S－ABC的四個面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內切球的半徑為R，四面體P－ABC的體積為V，則R＝（

） A．

B．

C．

D．參考答案：C2.設為定義在上的奇函數，當時，（為常數），則（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.經過點且與雙曲線有相同漸近線的雙曲線方程是（

）． A． B． C． D．參考答案：C解：與漸近線相同，所以設為，將代入可得，，則為．故選．4.如圖：在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，M為A1C1與B1D1的交點．若，，，則下列向量中與相等的向量是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】空間向量的基本定理及其意義．【專題】計算題．【分析】利用向量的運算法則：三角形法則、平行四邊形法則表示出．【解答】解：∵====故選A【點評】本題考查利用向量的運算法則將未知的向量用已知的基底表示從而能將未知向量間的問題轉化為基底間的關系解決．5.投擲兩顆骰子，得到其向上的點數分別為和，則復數為純虛數的概率為（）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.下列命題正確的是(

) A．空集是任何集合的子集 B．集合{y|y=x2﹣1}與集合{（x，y）|y=x2﹣1}是同一個集合 C．自然數集N中最小的數是1 D．很小的實數可以構成集合參考答案：A考點：四種命題．專題：集合．分析：根據子集的定義，可判斷A；根據集合相等的定義，可判斷B；根據自然數集元素的特征，可判斷C；根據集合元素的確定性，可判斷D．解答： 解：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，故A正確；集合{y|y=x2﹣1}是一個數集，集合{（x，y）|y=x2﹣1}是一個點集，故不是同一個集合，故B錯誤；自然數集N中最小的數是0，不是1，故C錯誤；很小的實數不具備確定性，不可以構成集合，故D錯誤；故選：A點評：本題考查的知識點是命題的真假判斷與應用，本題綜合性強，難度不大，為基礎題．7.已知函數f（x）的定義域為R，且x3f（x）+x3f（﹣x）=0，若對任意x∈[0，+∞）都有3xf（x）+x2f'（x）＜2，則不等式x3f（x）﹣8f（2）＜x2﹣4的解集為（）A．（﹣2，2） B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） C．（﹣4，4） D．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）參考答案：B【考點】利用導數研究函數的單調性．【分析】構造函數h（x）=x3f（x）﹣2x，根據函數的單調性和奇偶性求出不等式的解集即可．【解答】解：令h（x）=x3f（x）﹣2x，則h′（x）=x[3xf（x）+x2f'（x）﹣2]，若對任意x∈[0，+∞）都有3xf（x）+x2f'（x）＜2，則h′（x）≤0在[0，+∞）恒成立，故h（x）在[0，+∞）遞減，若x3f（x）+x3f（﹣x）=0，則h（x）=h（﹣x），則h（x）在R是偶函數，h（x）在（﹣∞，0）遞增，不等式x3f（x）﹣8f（2）＜x2﹣4，即不等式x3f（x）﹣x2＜8f（2）﹣4，即h（x）＜h（2），故|x|＞2，解得：x＞2或x＜﹣2，故不等式的解集是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），故選：B．【點評】本題考查了函數的單調性、奇偶性問題，考查轉化思想，構造函數g（x）是解題的關鍵，本題是一道中檔題．8.若直線與互相垂直，則實數m=（

）A．－1

B．0

C．－1或0

D．1參考答案：A由題意得，當時直線方程為不成立，舍去，選A.

9.設A、B、C、D是空間四個不同的點，在下列命題中，不正確的是(

)A．若AC與BD共面，則AD與BC共面B．若AC與BD是異面直線，則AD與BC是異面直線C．若AB=AC，DB=DC，則AD=BCD．若AB=AC，DB=DC，則AD⊥BC參考答案：C【考點】空間點、線、面的位置．【專題】壓軸題；閱讀型．【分析】逐一檢驗答案，A、B的正確性一致，C、D結合圖形進行判斷．【解答】解：A顯然正確；B也正確，因為若AD與BC共面，則必有AC與BD共面與條件矛盾C不正確，如圖所示：D正確，用平面幾何與立體幾何的知識都可證明．故選C．【點評】結合圖形，通過仔細分析及舉出反例，判斷各答案是否正確10.若直線與雙曲線的右支交于不同的兩點，那么的取值范圍是（

）A.（）B.（）C.（）D.（）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正四面體ABCD的棱長為9，點P是三角形ABC內（含邊界）的一個動點滿足P到面DAB、面DBC、面DCA的距離成等差數列，則點P到面DCA的距離最大值為

．參考答案：2【考點】點、線、面間的距離計算．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；空間位置關系與距離．【分析】設動點P到面DAB、面DBC、面DCA的距離分別為h1，h2，h3，由正四面體ABCD的棱長為9，求出每個面面積S=，高h=3，由正四面體ABCD的體積得到h1+h2+h3=3，再由滿足P到面DAB、面DBC、面DCA的距離成等差數列，能求出點P到面DCA的距離最大值．【解答】解：設動點P到面DAB、面DBC、面DCA的距離分別為h1，h2，h3，∵正四面體ABCD的棱長為9，每個面面積為S==，取BC中點E，連結AE．過S作SO⊥面ABC，垂足為O，則AO==3，∴高h=SO==3，∴正四面體ABCD的體積V==S（h1+h2+h3），∴h1+h2+h3=3，∵滿足P到面DAB、面DBC、面DCA的距離成等差數列，∴h1+h2+h3=3h2=3，∴，h2+h3=2，∴點P到面DCA的距離最大值為2．故答案為：2．【點評】本題考查點到平面的距離的最大值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意等差數列、正四面體性質等知識點的合理運用．12.已知雙曲線，則離心率為

．參考答案：13.若命題“”是假命題，則實數的取值范圍為________參考答案：略14.已知F1、F2是橢圓的兩個焦點，A是橢圓短軸的一個端點，若△AF1F2是正三角形，則這個橢圓的離心率是．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【分析】根據題意可得：正三角形的邊長為2c，所以b=c，可得a==2c，進而根據a與c的關系求出離心率．【解答】解：因為以F1F2為邊作正三角形，所以正三角形的邊長為2c，又因為正三角形的第三個頂點恰好是橢圓短軸的一個端點，所以b=c，所以a==2c，所以e==．故答案為：．15.不等式的解為

．參考答案：16.函數y=4x2(x-2),x∈[-2，2]的最小值是_____參考答案：–64略17.已知t＞0，若（2x﹣1）dx=6，則t=_________參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知A、B、C是橢圓M：=1（a＞b＞0）上的三點，其中點A的坐標為，BC過橢圓M的中心，且．（1）求橢圓M的方程；（2）過點（0，t）的直線l（斜率存在時）與橢圓M交于兩點P、Q，設D為橢圓M與y軸負半軸的交點，且，求實數t的取值范圍．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標準方程．【分析】（1）根據點A的坐標求出a，然后根據求出b，綜合即可求出橢圓M的方程．（2）根據題意設出直線方程，與（1）中M的方程聯立，然后運用設而不求韋達定理進行計算，求出實數t的取值范圍．【解答】解：（1）∵點A的坐標為（，）∴，橢圓方程為①又∵．，且BC過橢圓M的中心O（0，0），∴．又∵，∴△AOC是以∠C為直角的等腰三角形，易得C點坐標為（，）將（，）代入①式得b2=4∴橢圓M的方程為（2）當直線l的斜率k=0，直線l的方程為y=t則滿足題意的t的取值范圍為﹣2＜t＜2當直線l的斜率k≠0時，設直線l的方程為y=kx+t由得（3k2+1）x2+6ktx+3t2﹣12=0∵直線l與橢圓M交于兩點P、Q，∴△=（6kt）2﹣4（3k2+1）（3t2﹣12）＞0即t2＜4+12k2②設P（x1，y1），Q（x2，y2），x1+x2=﹣，x1x2=，PQ中點H（x0，y0），則H的橫坐標，縱坐標，D點的坐標為（0，﹣2）由，得DH⊥PQ，kDH?kPQ=﹣1，即，即t=1+3k2．

③∴k2＞0，∴t＞1．

④由②③得0＜t＜4，結合④得到1＜t＜4．綜上所述，﹣2＜t＜4．19.（本題滿分16分）用數學歸納法證明，參考答案：證明：

當時，左邊，右邊，即原式成立

假設當時，原式成立，即

當時，

即原式成立，20.數列中，，且，（）.(Ⅰ)求;(Ⅱ)猜想數列的通項公式并用數學歸納法證明.參考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)21.已知函數.（1）求f(x)的最小正周期；（2）當時，求f(x)的單調遞增區間.參考答案：（1）π；（2）.【分析】（1）利用三角恒等變換，把函數化成的形式，再求周期；（2）先求在定義域內的單調遞增區間，再把單調區間與區間取交集。【詳解】（1）因，所以的最小正周期.

（2）函數的單調遞增區間為，則，即，因為時，所以的單調遞增區間為.【點睛】本題考查三角恒等變換及三角函數的性質，在求單調區間時，不能把定義域忽視，導致求出的單調區間在定義域之外。22.設等差數列{an}的前項和為Sn，且a2=2，S5=15，數列{bn}的前項和為Tn，且b1=，2nbn+1=（n+1）bn（n∈N*）（Ⅰ）求數列{an}通項公式an及前項和Sn；（Ⅱ）求數列{bn}通項公式bn及前項和Tn．參考答案：【考點】數列的求和．【分析】（Ⅰ）由等差數列的性質可知：S5=5a3=15，則a3=3，d=a3﹣a2=1，a1=1，根據等差數列通項公式及前n項和公式即可求得an及Sn；（Ⅱ）由題意可知：=?，采用累乘法即可求得數列{bn}通項公式bn=，利用錯位相減法求得數列{bn}前項和Tn．【解答】解：（Ⅰ）由等差數列{an}的公差為d，由等差數列的