江西省鷹潭市畫橋中學2022年高二數學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以側視圖為底面的四棱錐，代入錐體體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以側視圖為底面的四棱錐，其底面面積S=2×2=4，高h=×2=，故體積V==，故選：C．2.已知集合，則(

)

參考答案：B3.已知直線ax+y﹣1=0與圓x2+y2﹣2x﹣8y+13=0交于A，B兩點．若|AB|=2，則實數a的值是（）A．﹣ B．﹣ C． D．2參考答案：A【考點】直線與圓的位置關系．【分析】圓方程化為標準方程，找出圓心坐標與半徑r，利用點到直線的距離公式表示出圓心到已知直線的距離d，根據弦長，利用垂徑定理及勾股定理列出關于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．【解答】解：圓方程化為（x﹣1）2+（y﹣4）2=4，可得圓心（1，4），半徑r=2，∵弦長|AB|=2，圓心到直線的距離d==，解得：a=﹣，故選A．4.對具有線性相關關系的變量，有一組觀測數據（），其回歸直線方程是，且，則實數的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.如圖，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面△ABC中，∠BAC=90°，且BC1⊥AC，過C1作C1H⊥底面ABC，垂足為H，則點H在（）A．直線AC上 B．直線AB上 C．直線BC上 D．△ABC內部參考答案：B【考點】直線與平面垂直的判定．【專題】空間位置關系與距離．【分析】由條件，根據線面垂直的判定定理，AC⊥平面ABC1，又AC在平面ABC內，根據面面垂直的判定定理，平面ABC⊥平面ABC1，則根據面面垂直的性質，在平面ABC1內一點C1向平面ABC作垂線，垂足必落在交線AB上．【解答】解：如圖：∵∠BAC=90°，∴AC⊥AB，∵BC1⊥AC，∴AC⊥BC1，而BC1、AB為平面ABC1的兩條相交直線，根據線面垂直的判定定理，AC⊥平面ABC1，又AC在平面ABC內，根據面面垂直的判定定理，平面ABC⊥平面ABC1，則根據面面垂直的性質，在平面ABC1內一點C1向平面ABC作垂線，垂足必落在交線AB上．故選：B【點評】本題主要考查空間中線面垂直、面面垂直的判定定理與性質定理，屬于中檔題．6.一個幾何體的三視圖形狀都相同、大小均相等,那么這個幾何體不可以是（

） A．三棱錐

B．球

C．圓柱

D．正方體

參考答案：C略7.已知、滿足以下約束條件，使取得最小值的最優解有無數個，則的值為（）

參考答案：D略8.二項式展開式中常數項是（）A．第10項 B．第9項 C．第8項 D．第7項參考答案：B【考點】DB：二項式系數的性質．【分析】利用二項展開式的通項公式求出通項，令x的指數為0，求出r的值代入通項，求出展開式的常數項．【解答】解：展開式的通項公式為令得r=8展開式中常數項是第9項故選B9.已知拋物線關于軸對稱，它的頂點在坐標原點，并且經過點。若點到該拋物線焦點的距離為，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B10.等比數列中，，且,則的值為

A．6

B．12

C．18

D．24參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設是橢圓上的一點,則的最大值是

.參考答案：12.已知等比數列{}中，各項都是正數，且，成等差數列，則

參考答案：13.已知則=________；參考答案：略14.如果的始點A（-2，4），終點B（2，1），那么與同方向的單位向量的坐標為

參考答案：略15.過拋物線y2=4x的焦點F的直線交拋物線于A，B兩點，點O是原點，若|AF|=3，則△AOB的面積為．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質．【分析】設∠AFx=θ（0＜θ＜π，利用|AF|=3，可得點A到準線l：x=﹣1的距離為3，從而cosθ=，進而可求|BF|，|AB|，由此可求AOB的面積．【解答】解：設∠AFx=θ（0＜θ＜π）及|BF|=m，∵|AF|=3，∴點A到準線l：x=﹣1的距離為3∴2+3cosθ=3∴cosθ=，∵m=2+mcos（π﹣θ）∴∴△AOB的面積為S=×|OF|×|AB|×sinθ=故答案為：．16.由“正三角形的內切圓切于三邊的中點”可類比猜想：“正四面體的內切球切于四個面___。”

（

）A.各正三角形內一點

B.各正三角形某高線上的一點C.各正三角形的中心

D.各正三角形外的某點參考答案：C略17.設兩點，則以為直徑的圓的方程為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了了解某校今年準備報考飛行員的學生的體重情況，將所得的數據整理后，畫出了頻率分布直方圖(如圖所示)．已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1∶2∶3，第2小組的頻數為12，求抽取的學生人數．參考答案：前3個小組的頻率和為1－0.0375×5－0.0125×5＝0.75.因為前3個小組的頻率之比為1∶2∶3，所以第2小組的頻率為×0.75＝0.25.又知第2小組的頻數為12，則＝48，即為所抽取的學生人數．19.如圖，已知三棱錐的側棱兩兩垂直，且，，是的中點。（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）求直線BE和平面的所成角的正弦值。

參考答案：略20.△ABC的三個頂點分別為A（1，0），B（1，4），C（3，2），直線l經過點D（0，4）．（1）判斷△ABC的形狀；（2）求△ABC外接圓M的方程；（3）若直線l與圓M相交于P，Q兩點，且PQ=2，求直線l的方程．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系．【分析】（1）根據點的坐標分別求得AC，BC的斜率判斷出兩直線垂直，進而判斷出三角形為直角三角形．（2）先確定圓心，進而利用兩點間的距離公式求得半徑，則圓的方程可得．（3）先看直線斜率不存在時判斷是否符合，進而看斜率存在時設出直線的方程，利用圓心到直線的距離求得k，則直線的方程可得．【解答】解：（1）因為A（1，0），B（1，4），C（3，2），所以kAC=1，kBC=﹣1，所以CA⊥CB，又CA=CB=2，所以△ABC是等腰直角三角形，（2）由（1）可知，⊙M的圓心是AB的中點，所以M（1，2），半徑為2，所以⊙M的方程為（x﹣1）2+（y﹣2）2=4．（3）因為圓的半徑為2，當直線截圓的弦長為2時，圓心到直線的距離為=1．①當直線l與x軸垂直時，l方程為x=0，它與圓心M（1，2）的距離為1，滿足條件；②當直線l的斜率存在時，設l：y=kx+4，因為圓心到直線y=kx+4的距離為=1，解得k=﹣，此時直線l的方程為3x+4y﹣16=0．綜上可知，直線l的方程為x=0或3x+4y﹣16=0．21.已知遞增數列{an}的前n項和為Sn，且滿足a1=1，4Sn﹣4n+1=an2．設bn=，n∈N*，且數列{bn}的前n項和為Tn．（1）求證：數列{an}為等差數列；（2）試求所有的正整數m，使得為整數；（3）若對任意的n∈N*，不等式λTn＜n+18（﹣1）n+1恒成立，求實數λ的取值范圍．參考答案：【考點】數列的求和；數列遞推式．【分析】（1）由已知條件推導出an﹣2=an﹣1（n≥2）或an﹣2=﹣an﹣1（n≥2），由此能證明數列{an}為等差數列．（2）由an=2n﹣1，知=1﹣，由此能求出所有的正整數m，使得為整數．（3）由an=2n﹣1，知，由此利用裂項求和法結合已知條件能求出實數λ的取值范圍．【解答】（1）證明：由，得，…所以，即，即（n≥2），所以an﹣2=an﹣1（n≥2）或an﹣2=﹣an﹣1（n≥2），即an﹣an﹣1=2（n≥2）或an+an﹣1=2（n≥2），…若an+an﹣1=2（n≥2），則有a2+a1=2，又a1=1，所以a2=1，則a1=a2，這與數列{an}遞增矛盾，所以an﹣an﹣1=2（n≥2），故數列{an}為等差數列．…（2）解：由（1）知an=2n﹣1，所以==，…因為，所以，又2m﹣1≥1且2m﹣1為奇數，所以2m﹣1=1或2m﹣1=3，故m的值為1或2．…（3）解：由（1）知an=2n﹣1，則，所以Tn=b1+b2+…+bn==，…從而對任意n∈N*恒成立等價于：當n為奇數時，恒成立，記，則≥49，當n=3時取等號，所以λ＜49，當n為偶數時，