河南省洛陽市宜陽縣實驗中學高二數學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若隨機變量的概率分布如下表，則表中的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.

已知數列為等比數列，若，則等于

參考答案：C3.過雙曲線的一個焦點作垂直于實軸的直線，交雙曲線于P、Q，是另一焦點，若∠，則雙曲線的離心率等于

（

）A

B

C

D

參考答案：C略4.將函數的圖象向右平移個單位，得到函數的圖象,

則(

)A．

B．C．

D．參考答案：C略5.不等式3x－2y－6>0表示的區域在直線3x－2y－6＝0的

（

）A．右上方

B．右下方

C．左上方

D．左下方參考答案：B6.一個棱長為1的正方體的8個頂點都在一個球面上，那么這個球面的表面積是（

）A．

B．

C.D．

１參考答案：C略7.設u，v∈R，且|u|≤，v＞0，則（u﹣v）2+（）2的最小值為（）A．4 B．2 C．8 D．參考答案：C【考點】簡單線性規劃的應用．【分析】設P（u，），Q（v，），則（u﹣v）2+（）2的看成是P，Q兩點的距離的平方，P點在圓x2+y2=2上，Q點在雙曲線y=，如圖，由圖象得出P，Q兩點的最小距離即可．【解答】解：設P（u，），Q（v，），則（u﹣v）2+（）2的看成是P，Q兩點的距離的平方，P點在圓x2+y2=2上，Q點在雙曲線y=，如圖，由圖象得出P，Q兩點的最小距離為AB=2則（u﹣v）2+（）2的最小值為8，故選C．8.下面是一個算法的程序框圖，當輸入的值為8時，則其輸出的結果是（

）A．

B．1

C．2

D．4

參考答案：C9.平面α外有兩條直線m和n，如果m和n在平面α內的射影分別是m1和n1，給出下列四個命題：①m1⊥n1?m⊥n；②m⊥n?m1⊥n1③m1與n1相交?m與n相交或重合④m1與n1平行?m與n平行或重合其中不正確的命題個數是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應用；空間中直線與直線之間的位置關系．【分析】本題考查的知識點判斷命題的真假，根據空間中特定的線線關系，分析它們在平面中射影的位置關系，或是由射影的位置關系，分析原直線的位置關系，根據直線的放置特點，逐一進行判斷，可以得到正確結論．【解答】解：因為一個銳角在一個平面上的投影可以為直角，反之在平面內的射影垂直的兩條直線所成的角可以是銳角，故①不正確．兩條垂直的直線在一個平面內的射影可以是兩條平行直線，也可以是一條直線和一個點等其他情況，故②不正確．兩條異面直線在同一平面上的射影可以相交，所以射影相交的兩條直線可以是異面直線，故③不正確．兩條異面直線在同一平面內的射影也可以平行，所以兩直線的射影平行不一定有兩直線平行或重合．故④不正確．故選D．10.雙曲線的焦距為（

）

A、 B、 C、 D、參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下圖程序運行后輸出的結果為

.n?5s?0While

s<10

s?s+n

n?n-1End

WhilePrint

nEnd

參考答案：212.函數由下表定義：1234541352

若，，，則（

）A．1

B。2

C。4

D。5參考答案：A略13.拋物線頂點為，焦點為，是拋物線上的動點，則的最大值為

．參考答案：；解析：設拋物線方程為，則頂點及焦點坐標為，若設點坐標為，則，故．（當或時取等號）14.已知函數f(x)=x2－mx對任意的x1，x2∈[0，2]，都有|f(x2)－f(x1)|≤9，求實數m的取值范圍

.參考答案：∵f（x）=x2﹣mx對任意的x1，x2∈，都有|f（x2）﹣f（x1）|≤9，∴f（x）max﹣f（x）min≤9，∵函數f（x）=x2﹣mx的對稱軸方程為：x=，①若≤0，即m≤0時，函數f（x）=x2﹣mx在區間上單調遞增，f（x）max=f（2）=4﹣2m，f（x）min=f（0）=0，依題意，4﹣2m≤9，解得：m≥﹣，即﹣≤m≤0；②若0＜≤1，即0＜m≤2時，同理可得，f（x）max=f（2）=4﹣2m，f（x）min=f（）=﹣，依題意，4﹣2m﹣（﹣）≤9，解得：﹣2≤m≤10，即0＜m≤2；③若1＜≤2即2＜m≤4時，同上得：f（x）max=f（0）=0，f（x）min=f（）=﹣，依題意，0﹣（﹣）≤9，解得：﹣6≤m≤6，即2＜m≤4；④若＞2即m＞4時，函數f（x）=x2﹣mx在區間上單調遞減，f（x）max=f（0）=0，f（x）min=f（2）=4﹣2m，依題意，0﹣（4﹣2m）≤9，解得：m≤，即4＜m≤；綜合①②③④得：﹣≤m≤．故答案為：[，]．

15.直線與拋物線所圍成的圖形面積是

.

參考答案：略16.數列的第一項為1，并且對n∈N,n≥2都有：前n項之積為n2，則此數列的通項公式為____________參考答案：an=略17.（）2016=

．參考答案：1【考點】復數代數形式的混合運算．【分析】再利用復數的周期性即可得出．【解答】解：（）2016===i1008=1，故答案為：1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在斜邊為AB的Rt△ABC中，過A作PA⊥平面ABC，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F．(1)求證：BC⊥平面PAC．(2)求證：PB⊥平面AEF．(3)若AP=AB=2，試用tgθ(∠BPC=θ)表示△AEF的面積、當tgθ取何值時，△AEF的面積最大？最大面積是多少？參考答案：證明：

(1)∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC又BC⊥AC，PA∩AC=A，∴BC⊥平面PAC……（4分）∴BC⊥AF，又AF⊥PC，BC∩PC=C∴AF⊥PB，又PB⊥AE，AE∩AF=A∴PB⊥平面AEF．……（4分）……（4分）略19.如下圖，互相垂直的兩條公路、旁有一矩形花園，現欲將其擴建成一個更大的三角形花園，要求點在射線上，點在射線上，且直線過點，其中米，米.記三角形花園的面積為.（Ⅰ）問：取何值時，取得最小值，并求出最小值；（Ⅱ）若不超過1764平方米，求長的取值范圍.參考答案：解：（1）設米（），則.因為,所以，即.所以

……………4分，當且僅當時取等號.所以，的最小值等于1440平方米.

……………8分（2）由得.…10分解得.所以，長的取值范圍是.

………12分20.（12分）已知向量＝(3，－4)，＝(6，－3)，＝(5－m，－3－m)．（1）若點A，B，C不能構成三角形，求實數m滿足的條件；（2）若△ABC為直角三角形，求實數m的值．參考答案：21.(本小題滿分12分)已知四棱錐的底面是直角梯形,,,,是的中點（1）證明：；（2）求二面角的大小.參考答案：證明：取的中點為連接------------2分又---------4分………………6分（2）建系：以DA，DB，DP分別為x軸、y軸、z軸，則

-------------------7分

-----------------------------10分令x=1,則又因為所以二面角為

------------------12分22.已知函數f（x）=x3﹣3x+1（Ⅰ）求f（x）的單調區間和極值；（Ⅱ）求曲線在點（0，f（0））處的切線方程．參考答案：【考點】6H：利用導數研究曲線上某點切線方程；6E：利用導數求閉區間上函數的最值．【分析】（Ⅰ）由求導公式和法則求出f′（x），求出方程f′（x）=0的根，根據二次函數的圖象求出f′（x）＜0、f′（x）＞0的解集，由導數與函數單調性關系求出f（x）的單調區間和極值；（Ⅱ）由導數的幾何意義求出f′（0）：切線的斜率，由解析式求出f（0）的值，根據點斜式求出曲線在點（0，f（0））處的切線方程，再化為一般式方程．【解答】解：（Ⅰ）由題意得，f′（x）=3x2﹣3，由f′（x）=0