江蘇省徐州市第二十七中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.給出下列命題：①已知，則；②為空間四點(diǎn)，若不構(gòu)成空間的一個(gè)基底，那么共面；③已知，則與任何向量都不構(gòu)成空間的一個(gè)基底；④若共線，則所在直線或者平行或者重合．正確的結(jié)論為（

）參考答案：①②④2.以正方體的頂點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)O，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則與共線的向量的坐標(biāo)可以是

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.袋中裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的球各2個(gè)，無(wú)放回的從中任取3個(gè)球，則恰有兩個(gè)球同色的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】從紅、黃、藍(lán)三種顏色的球各2個(gè)，無(wú)放回的從中任取3個(gè)球，共有C63=20種，其中恰有兩個(gè)球同色C31C41=12種，根據(jù)概率公式計(jì)算即可．【解答】解：從紅、黃、藍(lán)三種顏色的球各2個(gè)，無(wú)放回的從中任取3個(gè)球，共有C63=20種，其中恰有兩個(gè)球同色C31C41=12種，故恰有兩個(gè)球同色的概率為P==，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了排列組合和古典概率的問(wèn)題，關(guān)鍵是求出基本事件和滿足條件的基本事件的種數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．4.觀察如圖圖形規(guī)律，在其中間的空格內(nèi)畫上合適的圖形為（

）A. B. C. D.參考答案：D分析：本題考査的歸納推理，要根據(jù)九宮格中的圖形變化規(guī)律,探究變化趨勢(shì),并進(jìn)行猜測(cè),根據(jù)猜想的結(jié)論，進(jìn)行判斷.詳解：因?yàn)閳D形中，每一行每一列變化都有兩個(gè)陰影的、三個(gè)不同形狀的，圖形涉及，，三種符號(hào),圖形中與各有三個(gè)，且各自有兩黑一白，所以缺一個(gè)，故選D.點(diǎn)睛：本題通過(guò)觀察圖形，歸納出一般規(guī)律來(lái)考查歸納推理，屬于中檔題.歸納推理的一般步驟:一、通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì).二、從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表述的一般性命題(猜想）.5.是公差不為0的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且成等比數(shù)列，則等于（）A. B.

C.

D.參考答案：C略6.若等比數(shù)列的前項(xiàng)和則等于

（

）A.

B.

C.-1

D.1參考答案：A略7.已知，則=

A．-4

B．-2

C．0

D．2參考答案：A8.若（a﹣2i）i=b﹣i，其中a，b∈R，i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z=a+bi的模等于（）A．0 B． C．5 D．參考答案：D【考點(diǎn)】A8：復(fù)數(shù)求模．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計(jì)算公式即可得出．【解答】解：（a﹣2i）i=b﹣i，其中a，b∈R，i是虛數(shù)單位，∴2+ai=b﹣i，可得b=2，a=﹣1．則復(fù)數(shù)z=﹣1+2i的模==．故選：D．9.在回歸直線方程=a+bx中，回歸系數(shù)b表示（）A．當(dāng)x=0時(shí)，y的平均值B．當(dāng)x變動(dòng)一個(gè)單位時(shí)，y的實(shí)際變動(dòng)量C．當(dāng)y變動(dòng)一個(gè)單位時(shí)，x的平均變動(dòng)量D．當(dāng)x變動(dòng)一個(gè)單位時(shí)，y的平均變動(dòng)量參考答案：D【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】根據(jù)所給的回歸直線方程，把自變量由x變化為x+1，表示出變化后的y的值，兩個(gè)式子相減，得到y(tǒng)的變化．【解答】解：∵直線回歸方程為=a+bx①∴2=a+b（x+1）②∴②﹣①得：2﹣=b，即y平均減少b個(gè)單位，∴在回歸直線方程=a+bx中，回歸系數(shù)b表示：當(dāng)x變動(dòng)一個(gè)單位時(shí)，y的平均變動(dòng)量．故選D．10.如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，四面體A-B1CD1在面AA1D1D上的正投影圖形為

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在集合內(nèi)任取一個(gè)元素，則滿足不等式的概率是_______________參考答案：0.25

12.已知變量x、y滿足：，則z=（）x+y的最大值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；不等式的解法及應(yīng)用；不等式．【分析】首先畫出可行域，求出x+y的最大值，然后求z的最大值．【解答】解：不等式組表示的平面區(qū)域如圖當(dāng)直線a=x+y過(guò)A時(shí)a最大，即z最大，由得A（1，2）所以；故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題；關(guān)鍵是畫出平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求最值．13.觀察下列不等式：≥，≥

，≥，…，由此猜測(cè)第個(gè)不等式為

；參考答案：

（）略14.設(shè)是等差數(shù)列｛｝的前n項(xiàng)和，已知=3，=11，則等于_________________

參考答案：6315.已知空間點(diǎn),且,則點(diǎn)A到的平面yoz的距離是

．參考答案：2或616.已知函數(shù)，若則=

參考答案：略17.設(shè)隨機(jī)變量X～B(2,p),Y～B(3,p),若P（X）=，則P（Y）=_________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知△ABC的周長(zhǎng)為+1，且sinB+sinC=sinA．（1）求邊BC的長(zhǎng)；（2）若△ABC的面積為sinA，求角A的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算．【分析】（1）根據(jù)正弦定理，得，△ABC的周長(zhǎng)為+1，即可求邊BC的長(zhǎng)．（2）根據(jù)△ABC的面積為sinA=AC?ABsinA，可得AC?AB的值，，利用余弦定理即可求A【解答】解：（1）由正弦定理，得，∵，∴，BC=1．（2）∵，∴．又，由余弦定理，得==，∴A=60°．19.已知圓C：（x﹣1）2+y2=9內(nèi)有一點(diǎn)P（2，2），過(guò)點(diǎn)P作直線l交圓C于A、B兩點(diǎn)．（1）當(dāng)l經(jīng)過(guò)圓心C時(shí)，求直線l的方程；（寫一般式）（2）當(dāng)直線l的傾斜角為45°時(shí)，求弦AB的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】（1）先求出圓的圓心坐標(biāo)，從而可求得直線l的斜率，再由點(diǎn)斜式方程可得到直線l的方程，最后化簡(jiǎn)為一般式即可．（2）先根據(jù)點(diǎn)斜式方程求出方程，再由點(diǎn)到線的距離公式求出圓心到直線l的距離，進(jìn)而根據(jù)勾股定理可求出弦長(zhǎng)．【解答】解：（1）圓C：（x﹣1）2+y2=9的圓心為C（1，0），因直線過(guò)點(diǎn)P、C，所以直線l的斜率為2，直線l的方程為y=2（x﹣1），即2x﹣y﹣2=0．（2）當(dāng)直線l的傾斜角為45°時(shí)，斜率為1，直線l的方程為y﹣2=x﹣2，即x﹣y=0圓心C到直線l的距離為，圓的半徑為3，弦AB的長(zhǎng)為．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，高考中對(duì)直線與圓的方程的考查以基礎(chǔ)題為主，故平時(shí)就要注意基礎(chǔ)知識(shí)的積累和應(yīng)用，在考試中才不會(huì)手忙腳亂．20.已知拋物線

=2（>0），定點(diǎn)A（1，3），點(diǎn)M在拋物線上，且M到A的距離與M到拋物線的焦點(diǎn)F的距離之和的最小值為，求此拋物線的方程.參考答案：解析：過(guò)點(diǎn)M作拋物線的準(zhǔn)線的垂線，垂足為.據(jù)定義+=+.當(dāng)A、M、共線時(shí)，其和最小值為，=3+＝，＝5.故拋物線方程為

=10.21.已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，一個(gè)長(zhǎng)軸端點(diǎn)為，短軸端點(diǎn)和焦點(diǎn)所組成的四邊形為正方形，若直線與軸交于點(diǎn)，與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，且。（14分）（1）

求橢圓的方程；（2）

求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：略22.(本小題滿分分)

如圖在直三棱柱中，,點(diǎn)是的中點(diǎn).（1）求證；（2）求異面直線與所成角的余弦值的大??；（3）求平面與平面的夾角的余弦值的大小.參考答案：解：∵