安徽省阜陽市為民中學高二數學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是坐標原點，點，若點為平面區域上的一個動點，則的取值范圍是 A.

B.

C.

D.參考答案：B2.半徑為的半圓卷成一個圓錐，則它的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.總體編號為01，02，…，19，20的20個個體組成．利用下面的隨機數表選取5個個體，選取方法是從隨機數表第1行的第5列和第6列數字開始由左到右依次選取兩個數字，則選出來的第5個個體的編號是（）7816

6572

0802

6314

0702

4369

9728

01983204

9234

4935

8200

3623

4869

6938

7481．A．08 B．07 C．02 D．01參考答案：D【分析】根據隨機數表，依次進行選擇即可得到結論．【解答】解：從隨機數表第1行的第5列和第6列數字開始由左到右依次選取兩個數字中小于20的編號依次為08，02，14，07，02，01，．其中第二個和第四個都是02，重復．可知對應的數值為08，02，14，07，01，則第5個個體的編號為01．故選：D．4.△ABC的內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若sinA=，b=sinB，則a等于（）A．3 B． C． D．參考答案：D【考點】正弦定理．【分析】根據正弦定理的式子，將題中數據直接代入，即可解出a長，得到本題答案．【解答】解：∵△ABC中，sinA=，b=sinB，∴根據正弦定理，得解之得a=故選：D5.已知、、成等比數列，且，若，為正常數，則的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.840和1764的最大公約數是（

）A．84

B．12

C．168

D．252參考答案：A7.用數學歸納法證明“42n﹣1+3n+1（n∈N*）能被13整除”的第二步中，當n=k+1時為了使用歸納假設，對42k+1+3k+2變形正確的是（）A．16（42k﹣1+3k+1）﹣13×3k+1B．4×42k+9×3kC．（42k﹣1+3k+1）+15×42k﹣1+2×3k+1D．3（42k﹣1+3k+1）﹣13×42k﹣1參考答案：A【考點】RG：數學歸納法．【分析】本題考查的數學歸納法的步驟，為了使用已知結論對42k+1+3k+2進行論證，在分解的過程中一定要分析出含42k﹣1+3k+1的情況．【解答】解：假設n=k時命題成立．即：42k﹣1+3k+1被13整除．當n=k+1時，42k+1+3k+2=16×42k﹣1+3×3k+1=16（42k﹣1+3k+1）﹣13×3k+1．故選：A．【點評】數學歸納法常常用來證明一個與自然數集N相關的性質，其步驟為：設P（n）是關于自然數n的命題，若1）（奠基）P（n）在n=1時成立；2）（歸納）在P（k）（k為任意自然數）成立的假設下可以推出P（k+1）成立，則P（n）對一切自然數n都成立．8.設是等差數列的前n項和，已知，，則等于(

)

A．13

B．35

C．49

D．63參考答案：C9.某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B：根據三視圖可以看出原幾何體為一個四棱錐，平面平面，割去半個圓錐，圓錐底面直徑為，為頂點，則其體積為，故選.10.設變量x，y滿足約束條件：.則目標函數z=2x+3y的最小值為A．6

B.

7

C.8

D.23參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若圓與圓有3條公切線，則參考答案：2或略12.某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的k的值是

．參考答案：5【考點】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環計算并輸出k值．模擬程序的運行過程，用表格對程序運行過程中各變量的值進行分析，不難得到最終的輸出結果．【解答】解：程序在運行過程中各變量的值如下表示：第一圈

k=3

a=43

b=34第二圈

k=4

a=44b=44第三圈

k=5

a=45b=54

此時a＞b，退出循環，k值為5故答案為：5．13.①已知點在曲線上，p也在曲線點上，則p在曲線上。②方程表示二條直線，③點在直線上，則的最小值是，④若，則，則正確結論的有。參考答案：①③14.若直線與直線互相垂直，則a的值為

．參考答案：略15.已知長方體，化簡向量表達式_____________；參考答案：16.

已知等差數列{an}的公差d不為0，等比數列{bn}的公比q是小于1的正有理數。若a1=d，b1=d2，且是正整數，則q等于_____________.參考答案：解析：因為，故由已知條件知道：1+q+q2為，其中m為正整數。令，則。由于q是小于1的正有理數，所以，即5≤m≤13且是某個有理數的平方，由此可知。

17.已知函數f（x）=的值為．參考答案：【考點】對數的運算性質．【分析】首先求出f（）=﹣2，再求出f（﹣2）的值即可．【解答】解：∵＞0∴f（）=log3=﹣2∵﹣2＜0∴f（﹣2）=2﹣2=故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)已知函數．(1)當m＝1時，求曲線y＝f(x)在點(2，f(2))處的切線方程；(2)當m=2時，求函數f(x)的單調區間與極值．參考答案：19.(1)直線與拋物線相切于點A,求實數的值，及點A的坐標．(2)在拋物線上求一點，使這點到直線的距離最短。參考答案：(1)由得．因為直線與拋物線C相切，所以，解得；代入方程即為，解得，y=1，故點A（2,1）．(2)設點，距離為，

當時，取得最小值，此時為所求的點。略20.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且a=2，cosB=．（1）若b=4，求sinA的值；（2）若△ABC的面積S△ABC=4，求b、c的值．參考答案：【考點】余弦定理．【分析】（1）由cosB=＞0，且0＜B＜π，可得sinB=．再利用正弦定理即可得出．（2）由S△ABC=acsinB=，解得c，再利用余弦定理即可得出．【解答】解：（1）∵cosB=＞0，且0＜B＜π，∴sinB==．由正弦定理得=，∴sinA===．（2）∵S△ABC=acsinB=×=4，∴c=5．由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB=22+52﹣2×2×5×=17，∴b=．21.已知橢圓經過點，且其右焦點與拋物線的焦點F重合.（1）求橢圓的方程；（2）直線經過點與橢圓相交于A、B兩點，與拋物線相交于C、D兩點．求的最大值．參考答案：（1）由拋物線方程，得焦點，

故橢圓的方程為．（Ⅱ）①當直線l垂直于軸時，則，

②當直線l與軸不垂直，設其斜率為，則直線l的方程為

由

得

顯然，該方程有兩個不等的實數根．設，.,

所以，

由

得

顯然，該方程有兩個不等的實數根．設，.,

由拋物線的定義，得綜上，當直線l垂直于軸時，取得最大值.略22.廈門日報訊，2016年5月1日上午，廈門海洋綜合行政執法支隊在公務碼頭啟動了2016年休漁監管執法的首日行動，這標志著廈門海域正式步入為期4個半月的休漁期．某小微企業決定囤積一些冰鮮產品，銷售所囤積魚品的凈利潤y萬元與投入x萬元之間近似滿足函數關系：f（x）=若投入2萬元，可得到凈利潤為5.2萬元．（1）試求該小微企業投入多少萬元時，獲得的凈利潤最大；（2）請判斷該小微企業是否會虧本，若虧本，求出投入資金的范圍；若不虧本，請說明理由（參考數據：ln2=0.7，ln15=2.7）參考答案：【考點】導數在最大值、最小值問題中的應用．【分析】（1）由題意可得f（2）=5.2，解得a=﹣4，討論2≤x≤15時，求得導數和單調區間、極值和最值；由0＜x＜2時，f（x）的單調性可得f（x）的最大值；（2）討論0＜x＜2時，f（x）＜0的x的范圍，由f（x）在[2，15]的端點的函數值，可得f（x）＞0，即可判斷企業虧本的x的范圍．【解答】解：（1）由題意可知，當x=2時，f（2）=5.2，即有aln2﹣×22+×2=5.2，解得a=﹣4．則f（x）=．當2≤x≤15時，f（x）=﹣4lnx﹣x2+x，f′（x）=﹣﹣x+=﹣，當2＜x＜8時，f′（x）＞0，f（x）遞增；當8＜x＜15時，f′（x）＜0，f（x）遞減．當2≤x≤15時，f（x）max=f（8）=﹣4ln8