河南省駐馬店市上蔡縣蔡都鎮聯合中學2022年高二數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數在點處的導數是

(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：D2.函數的圖象是由函數的圖像向左平移個單位得到的，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】把的圖像向左平移個單位后得到的圖像，化簡后可得的值，利用兩角和的余弦和正弦展開后可得的值.【詳解】把的圖像向左平移個單位后得到所得圖像的解析式為，根據可得①，所以即（舍），又對①化簡可得，故，故選B.【點睛】三角函數的圖像往往涉及振幅變換、周期變換和平移變換，注意左右平移時是自變量作相應的變化，而且周期變換和平移變換（左右平移）的次序對函數解析式的也有影響，比如，它可以由先向左平移個單位，再縱坐標不變，橫坐標變為原來的，也可以先保持縱坐標不變，橫坐標變為原來的，再向左平移.．3.已知直線和互相平行，則兩直線之間的距離是（

）A．

B．

C．

D.

參考答案：C略4.設的內角，，所對的邊長分別為，，，若，，，則（

）A． B． C． D．或參考答案：C，則為銳角，根據正弦定理，，則，則，選C.

5.設橢圓（m＞0，n＞0）的右焦點與拋物線y2=8x的焦點相同，離心率為，則此橢圓的方程為（）A． B．C． D．參考答案：B【考點】橢圓的標準方程．【分析】先求出拋物線的焦點，確定橢圓的焦點在x軸，然后對選項進行驗證即可得到答案．【解答】解：∵拋物線的焦點為（2，0），橢圓焦點在x軸上，排除A、C，由排除D，故選B6.已知直線l：（t為參數），則直線的傾斜角為（）A．110° B．70° C．20° D．160°參考答案：A【考點】直線的參數方程．【分析】直線l：（t為參數），化為普通方程即可得出．【解答】解：直線l：（t為參數），化為普通方程：y=xtan110°+2+tan110°．則直線的傾斜角為110°．故選：A．7.已知，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.以橢圓的頂點為頂點，離心率為的雙曲線方程（

）A．

B．

C．或

D．以上都不對參考答案：C略9.函數的定義域為，，對任意，，則的解集為（

）．A． B． C． D．參考答案：B，令，則，故是增函數，又因為，故解集為，故選．10.用反證法證明命題“若整系數一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理根，那么a，b，c中至少有一個是偶數”時，下列假設中正確的是（）A．假設a，b，c不都是偶數B．假設a，b，c都不是偶數C．假設a，b，c至多有一個是偶數D．假設a，b，c至多有兩個是偶數參考答案：B【考點】反證法與放縮法．【分析】本題考查反證法的概念，邏輯用語，否命題與命題的否定的概念，邏輯詞語的否定．根據反證法的步驟，假設是對原命題結論的否定，故只須對“b、c中至少有一個偶數”寫出否定即可．【解答】解：根據反證法的步驟，假設是對原命題結論的否定“至少有一個”的否定“都不是”．即假設正確的是：假設a、b、c都不是偶數故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.準線方程x=﹣1的拋物線的標準方程為

．參考答案：y2=4x

【考點】拋物線的標準方程．【分析】直接由拋物線的準線方程設出拋物線方程，再由準線方程求得p，則拋物線標準方程可求．【解答】解：∵拋物線的準線方程為x=﹣1，∴可設拋物線方程為y2=2px（p＞0），由準線方程x=﹣，得p=2．∴拋物線的標準方程為y2=4x．故答案為：y2=4x．12..函數的極大值為________.參考答案：e【分析】求得函數的定義域，再對其求導，令，解得駐點，說明單調性，即可找到并求得極大值.【詳解】因為函數，其定義域為求其求導令，得所以當時，，函數單調遞增；當時，，函數單調遞減所以時，由極大值故答案為：【點睛】本題考查利用導數求函數的極大值，其過程優先確定定義域，求導并令導函數等于零得到駐點，分析駐點左右單調性，進而求得極值，屬于較難題.13.“”是“”的

條件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中選擇一個填空）.參考答案：充分不必要14.過點（2，1）且與點（1，3）距離最大的直線方程是

．參考答案：x﹣2y=0【考點】確定直線位置的幾何要素．【分析】過點A（2，1）且與點B（1，3）距離最大的直線l滿足：l⊥AB．則kl?kAB=﹣1，即可得出．【解答】解：過點A（2，1）且與點B（1，3）距離最大的直線l滿足：l⊥AB．∴kl?kAB=﹣1，∴kl=．∴直線l的方程為：y﹣1=（x﹣2），化為x﹣2y=0．故答案為：x﹣2y=0．【點評】本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關系、點斜式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．15.設，若p是q的充分不必要條件，則實數m的取值范圍是________．參考答案：

[－1,0]

16.NBA總決賽采用7場4勝制，2018年總決賽兩支球隊分別為勇士和騎士，假設每場比賽勇士獲勝的概率為0.7，騎士獲勝的概率為0.3，且每場比賽的結果相互獨立，則恰好5場比賽決出總冠軍的概率為__________．參考答案：0.3108分析：設“勇士以比分4：1獲勝”為事件，“第場比賽取勝”記作事件，由能求出勇士隊以比分4：1獲勝的概率．設“騎士以比分4：1獲勝”為事件，“第場比賽取勝”記作事件，由能求出騎士隊以比分4：1獲勝的概率．則恰好5場比賽決出總冠軍的概率為.詳解：設“勇士以比分4：1獲勝”為事件，“第場比賽取勝”記作事件，由能求出勇士隊以比分4：1獲勝的概率．則設“騎士以比分4：1獲勝”為事件，“第場比賽取勝”記作事件，由能求出騎士隊以比分4：1獲勝概率．則則恰好5場比賽決出總冠軍的概率為即答案為0.3108.點睛：本題主要考查了次獨立重復試驗中恰好發生次的概率，同時考查了分析問題的能力和計算能力，屬于中檔題．17.若，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題：函數的定義域為，命題：關于的不等式對恒成立，若且為假命題，或為真命題，求實數的取值范圍．參考答案：真時，；

……………2分真時，

……………4分由且為假命題，或為真命題知，與必為一真一假

……………5分真假時，有則

……………7分假真時，有則

……………9分綜上可得，實數的取值范圍為

……………10分19.為了了解育才中學學生的體能情況，體育組決定抽樣三個年級部分學生進行跳繩測試，并將所得的數據整理后畫出頻率分布直方圖（如下圖）。已知圖中從左到右的前三個小組頻率分別是0.1,0.3,0.4，第一小組的頻數是5.（1）求第四組的頻率和參加這次測試的學生人數；（2）在這次測試中，學生跳繩次數的中位數落在第幾小組內？（3）參加這次測試跳繩次數在100次以上為優秀，試估計該校此年級跳繩成績的優秀率是參考答案：(Ⅰ)第四小組的頻率=1-(0.1+0.3+0.4)=0.2，因為第一小組的頻數為5，第一小組的頻率為0.1，所以參加這次測試的學生人數為5?0.1=50（人）.(Ⅱ)0.3′50=15，0.4′50=20，0.2′50=10，則第一、第二、第三、第四小組的頻數分別為5，15，20，10.所以學生跳繩次數的中位數落在第三小組內.(Ⅲ跳繩成績的優秀率為（0.4+0.2）′100%=60%.20.“雙十一”已經成為網民們的網購狂歡節，某電子商務平臺對某市的網民在今年“雙十一”的網購情況進行摸底調查，用隨機抽樣的方法抽取了100人，其消費金額t（百元）的頻率分布直方圖如圖所示：（1）求網民消費金額t的平均值和中位數；（2）把下表中空格里的數填上，能否有90%的把握認為網購消費與性別有關.

男女合計

30

合計45

附表：0.1500.1000.050k02.0722.7063.841

.參考答案：(1)平均值為11.5，中位數為10；(2)答案見解析.試題分析:(1)以每組的中間值代表本組的消費金額,計算網民消費金額的平均值;利用中位數兩邊頻率相等求出中位數的值;(2)填寫列聯表,計算,對照臨界值得出結論.試題解析:（1）以每組的中間值代表本組的消費金額，則網民消費金額的平均值，直方圖中第一組，第二組的頻率之和為，∴的中位數.（2）

男女

252550203050

4555100

.沒有的把握認為網購消費與性別有關.21.（12分）已知過曲線上任意一點作直線的垂線，垂足為,

且.⑴求曲線的方程；⑵設、是曲線上兩個不同點，直線和的傾斜角分別為和，當變化且為定值時，證明直線恒過定點，并求出該定點的坐標.參考答案：⑴

⑵當時，直線恒過定點，當時直線恒過定點.(1)當時，即時，,所以，,所以.由①知：,所以因此直線的方程可表示為，即.所以直線恒過定點(2)當時，由，得==將①式代入上式整理化簡可得：，所以，此時，直線的方程可表示為,即,所以直線恒過定點;所以由(1)(2)知，當時，直線恒過定點，當時直線恒過定點.考點：相關點法求曲線方程;分類討論. 22.（本小題滿分14分）已知函數，，其中．（1）若是函數的極值點，求實數的值；（2）若對任意的（為自然對數的底數）都有≥成立，求實數的取值范圍．參考答案：（1）解法1：∵，其定義域為，

∴．

∵是函數的極值點，∴，即．

∵，∴．

經檢驗當時，是函數的極值點，∴．

解法2：∵，其定義域為，∴．

令，即，整理，得．∵，∴的兩個實根（舍去），，當變化時，，的變化情況如下表：—0＋極小值依題意，，即，∵，∴．