河北省邯鄲市講武鄉小北汪中學高二數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線上一點到直線的距離最短，則該點的坐標是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A2.設數列的前n項和為，且，（n∈），則的值是（

）A．1

B．3

C．9

D．4參考答案：C解：∵

∴.3.已知函數在時取得極值，則實數的值是（）A、 B、 C、 D、參考答案：D略4.已知是R上的單調增函數，則的取值范圍是（

）A.

B.C.D.參考答案：D略5.曲線的中心在(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：D【分析】先將曲線極坐標方程化為直角坐標方程,再將其化為標準形式,找到圓心,即可得出答案.【詳解】,即,將代入上式,得,因此曲線的標準方程為:,故其中心為,在第四象限,故選:D.【點睛】本題主要考查極坐標方程化為直角坐標方程,結合了圓的相關知識,屬于基礎題.6.與是定義在上的兩個可導函數，若與滿足，則與滿足

（

）A．

B．為常數函數

C．

D．為常數函數參考答案：B略7.（4分）．設是奇函數，且在內是增函數，又，則的解集是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.有6個人排成一排照相，要求甲、乙、丙三人站在一起，則不同的排法種數為（）A．24 B．72 C．144 D．288參考答案：C【考點】D8：排列、組合的實際應用．【分析】根據題意，分2步進行分析：①、用捆綁法將甲、乙、丙三人看成一個整體，并考慮三人之間的順序，②、將這個整體與其他三人全排列，求出每一步的情況數目，由分步計數原理計算可得答案．【解答】解：根據題意，分2步進行分析：①、要求甲、乙、丙三人站在一起，將3人看成一個整體，考慮三人之間的順序，有A33=6種情況，②、將這個整體與其他三人全排列，有A44=24種不同順序，則不同的排法種數為6×24=144種；故選：C．9.若，且，則實數的值是（

）A.-1

B.0

C.1

D.-2

參考答案：D略10.下列命題中是假命題的是（

）A．

B．

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.菱形中，已知垂直于所在平面且，則到的距離為

。參考答案：10cm略12.設x，y滿足的約束條件，則z=x2+y2的最小值為

．參考答案：1【考點】簡單線性規劃．【專題】作圖題；轉化思想；數形結合法；不等式的解法及應用．【分析】由約束條件作出可行域，由z=x2+y2的幾何意義，即原點O（0，0）到直線3x+4y﹣5=0的距離求得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，由圖可知，z=x2+y2的最小值為原點O（0，0）到直線3x+4y﹣5=0的距離，等于．故答案為：1．【點評】本題考查簡單的線性規劃，考查了數形結合的解題思想方法，是中檔題．13.已知函數，則

.參考答案：

14.若，，與的夾角為60°，則________________.參考答案：15.如圖所示，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB=BC=AA1，∠ABC=90°，點E、F分別是棱AB、BB1的中點，則直線EF和BC1的夾角是．參考答案：【考點】用空間向量求直線間的夾角、距離；異面直線及其所成的角．【分析】通過建立空間直角坐標系，利用向量的夾角公式即可得出．【解答】解：如圖所示，建立空間直角坐標系．由于AB=BC=AA1，不妨取AB=2，則E（0，1，0），F（0，0，1），C1（2，0，2）．∴=（0，﹣1，1），=（2，0，2）．∴===．∴異面直線EF和BC1的夾角為．故答案為：．【點評】本題考查了通過建立空間直角坐標系和向量的夾角公式求異面直線的夾角，屬于基礎題．16.不相等的正實數a、b、c成等差數列，c、a、b成等比數列，則a:b:c=

。參考答案：2:(-1):417.已知拋物線的弦AB的中點的橫坐標為2，則AB的最大值為__________．參考答案：6利用拋物線的定義可知，設A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1＋x2＝4，那么|AF|＋|BF|＝x1＋x2＋2，由圖可知|AF|＋|BF|≥|AB|?|AB|≤6，當AB過焦點F時取最大值為6．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某班同學利用寒假進行社會實踐，對年齡段在的人生活習慣是否符合環保理念進行調查。現隨機抽取人進行數據分析，得到如下頻率分布表和頻率分布直方圖：（1）求出頻率分布表中的值（2）現從第三、四、五組中，采用分層抽樣法抽取12人參加戶外環保體驗活動，則從這三組中應各抽取多少人？

組數分組人數頻率第一組[10,20)5

第二組[20,30)

x第三組[30,40)

第四組[40,50)y

第五組[50,60]

合計

n

參考答案：解：（1）由條件可知，第四組的頻率為所以

……….6分（2）第三組的人數為第四組的人數為第五組的人數為三組共計60人，從中抽取12人每組應抽取的人數為：第三組（人）第四組（人）第五組（人）所以第3,4,5組分別抽取6,4,2人。

……….12分

略19.設是數列的前項和且,所有項，且（1）證明;是等差數列：（2）求數列的通項公式；參考答案：（1）詳見解析（2）試題解析：（1）（8分）證明：當時，，

解得：或（舍去）

當時，

即：[KS5UKS5U]

數列是以3為首項，2為公差的等差數列。（2）（4分）由（1）知，考點：等差數列定義與通項公式【方法點睛】給出Sn與an的遞推關系求an，常用思路是：一是利用Sn－Sn－1＝an(n≥2)轉化為an的遞推關系，再求其通項公式；二是轉化為Sn的遞推關系，先求出Sn與n之間的關系，再求an.應用關系式an＝時，一定要注意分n＝1，n≥2兩種情況，在求出結果后，看看這兩種情況能否整合在一起.20.（12分）某校從參加高二年級期末考試的學生中抽出60名學生，將其成績（均為整數）分成六段，[40，50），[50，60），…[90，100]后畫出如下圖的頻率分布直方圖，觀察圖形，回答下列問題：（1）求第四小組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；（2）估計這次考試的合格率（60分及60分以上為合格）；（3）把90分以上（包括90分）視為成績優秀，那么從成績是60分以上（包括60分）的學生中選一人，求此人成績優秀的概率．

參考答案：（1）因為各組的頻率和等于1，故第四組的頻率：f4=1﹣（0．025+0．01×52+0．01+0．005）×10=0．3…（2分）直方圖如圖所示

…（4分）（2）依題意，60及以上的分數所在的第三、四、五、六組，頻率和為（0．015+0．03+0．025+0．005）*10=0．75所以，抽樣學生成績的合格率是75%．

…（8分）（3）[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]”的人數是9，18，15，3．所以從成績是（60分）以上（包括60分）的學生中選一人，該生是優秀學生的概率是

…（12分）21.在直角坐標系xOy中，圓C的參數方程（φ為參數），以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系．（1）求圓C的普通方程和極坐標方程；（2）射線OM：θ=與圓C的交于O、P兩點，求P的極坐標．參考答案：【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程．【分析】（1）利用三種方程的轉化方法，即可求圓C的普通方程和極坐標方程；（2）射線OM：θ=與圓C的交于O、P兩點，則ρ=，即可求