江蘇省徐州市唐樓中學2022-2023學年高二數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若直線4x-3y-2＝0與圓有兩個不同的公共點，則實數a的取值范圍是（）A.-3＜a＜7

B.-6＜a＜4

C.-7＜a＜3D.-21＜a＜19參考答案：B2.已知是拋物線的焦點,準線與軸的交點為，點在拋物線上,且,則等于（

）A．

B．

C． D．參考答案：C略3.如圖，在平行六面體中，底面是邊長為1的正方形，若，且，則的長為（*****）

A．

B．

C．

D．參考答案：A4.一支田徑運動隊有男運動員64人，女運動員56人．現用分層抽樣的方法，抽取若干人，若抽取的男運動員有8人，則抽取的女運動員人數為（）A．12 B．8 C．10 D．7參考答案：D【考點】分層抽樣方法．【分析】設抽取的女運動員人數為x，根據在分層抽樣中，在各部分抽取的比例相等求得x．【解答】解：設抽取的女運動員人數為x，∵在分層抽樣中，抽取的比例相等，∴?x=7．故選：D．5.已知向量=（3，﹣2），=（x，y﹣1）且∥，若x，y均為正數，則+的最小值是（）A．24 B．8 C． D．參考答案：B【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示；基本不等式．【分析】根據向量共線定理列出方程，得出2x+3y=3，再求的最小值即可．【解答】解：∵∥，∴﹣2x﹣3（y﹣1）=0，化簡得2x+3y=3，∴=（+）×（2x+3y）=（6+++6）≥（12+2）=8，當且僅當2x=3y=時，等號成立；∴的最小值是8．故選：B．6.已知集合，，下列結論成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.已知復數，若z是純虛數，則實數a等于（

）A．2

B．1

C．0或1

D．-1參考答案：B8.下列程序框圖中表示判斷框的是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】選擇結構．【分析】平行四邊形框為輸入（輸出）框，矩形框為處理框，圓角矩形框為起止框，菱形框為判斷框【解答】解：判斷框是菱形框故選D9.已知P：2＋2＝5，Q:3>2,則下列判斷錯誤的是（

）A.“P或Q”為真，“非Q”為假；

B.“P且Q”為假，“非P”為真；C.“P且Q”為假，“非P”為假；

D.“P且Q”為假，“P或Q”為真參考答案：B略10.已知命題p：?x0∈R，x+1＞0，則￢p為（）A．?x∈R，x2+1≤0 B．?x∈R，x2+1＜0 C．?x∈R，x2+1＜0 D．?x∈R，x2+1≤0參考答案：D【考點】2J：命題的否定．【分析】利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結果即可．【解答】解：因為特稱命題的否定是全稱命題，所以命題p：?x0∈R，x+1＞0，則￢p為：?x∈R，x2+1≤0．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以下四個關于圓錐曲線的命題中：①設、為兩個定點，為非零常數，，則動點的軌跡為雙曲線；②過定圓上動點作水平直徑所在直線的垂線，垂足為點,若則點的軌跡為橢圓；③方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；④雙曲線有相同的焦點.其中真命題的序號為

．參考答案：②③④12.把一個長方體切割成個四面體，則的最小值是

.參考答案：；解析：據等價性，只須考慮單位正方體的切割情況，先說明個不夠，若為個，因四面體的面皆為三角形，且互不平行，則正方體的上底至少要切割成兩個三角形，下底也至少要切割成兩個三角形，每個三角形的面積，且這四個三角形要屬于四個不同的四面體，以這種三角形為底的四面體，其高，故四個不同的四面體的體積之和，不合；所以，另一方面，可將單位正方體切割成個四面體；例如從正方體中間挖出一個四面體，剩下四個角上的四面體，合計個四面體.13.若一個三角形的內切圓半徑為r，三條邊的邊長分別為a，b，c，則三角形的面積S＝(a＋b＋c)r，根據類比推理的方法，若一個四面體的內切球半徑為R，四個面的面積分別為S1，S2，S3，S4，則四面體的體積V＝____________．參考答案：14.100以內的正整數有

個能被7整除的數．參考答案：14它們分別為，共計14個.

15.設的展開式的各項系數之和為，二項式系數之和為，若，則展開式中的系數為___________參考答案：125016.數列an=﹣n2+3λn（n∈N*）為單調遞減數列，則λ的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，1）【考點】數列的函數特性．【專題】轉化思想；數學模型法；等差數列與等比數列．【分析】數列an=﹣n2+3λn（n∈N*）為單調遞減數列，可得an＞an+1，化簡解出即可得出．【解答】解：∵數列an=﹣n2+3λn（n∈N*）為單調遞減數列，∴an＞an+1，∴﹣n2+3λn＞﹣（n+1）2+3λ（n+1），化為λ＜（2n+1），∴λ＜1，∴λ的取值范圍是（﹣∞，1）．故答案為：（﹣∞，1）．【點評】本題考查了數列的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．17.曲線y=x2+在點（1，2）處的切線方程為．參考答案：x﹣y+1=0【考點】6H：利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】求出函數的導數，求出切線的斜率，利用點斜式求解切線方程即可．【解答】解：曲線y=x2+，可得y′=2x﹣，切線的斜率為：k=2﹣1=1．切線方程為：y﹣2=x﹣1，即：x﹣y+1=0．故答案為：x﹣y+1=0．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知函數。(1)若曲線與在公共點處有相同的切線，求實數的值；(2)若，求方程在區間內實根的個數.參考答案：（1）由題意知：曲線與在公共點有相同的切線得解得.4分（2）轉化為令，由得由由在上單調遞增，在上單調遞減當時，

……8分所以方程在區間內有兩個實根.

……12分19.解答下列問題：（1）求平行于直線3x+4y-2=0,且與它的距離是1的直線方程；（2）求垂直于直線x+3y-5=0且與點P(-1,0)的距離是的直線方程.參考答案：(1)

3x+4y+3=0或3x+4y-7=0(2)3x-y+9=0或3x-y-3=0略20.求函數f(x)=︱sinx+cosx+tanx+cotx+secx+cscx︱的最小值.其中

secx=,cscx=

.參考答案：解析：設u=sinx+cosx,則sinxcosx=(u2－1). sinx+cosx+tanx+cotx+secx+cscx=u+

,

(5分)當u>1時,f(x)=1+u－1+

1+2

.

(5分)當u<1時,f(x)=－1+1－u+

2－1(u=1－時等號成立).(5分)

因此,f(x)的最小值是2－1.