內蒙古自治區呼和浩特市宇星中學2022-2023學年高二數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知某個幾何體的三視圖如下，根據圖中標出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是A．

B．C．

D．參考答案：2.

設定點F1（0，－3）、F2（0，3），動點P滿足條件，則點P的軌跡是（）A．橢圓

B．線段

C．不存在

D．橢圓或線段參考答案：D3.將一枚質地均勻的硬幣連續拋擲3次，出現“2次正面向上，1次反面向上”的概率為A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.將正三棱柱截去三個角（如圖1所示A、B、C分別是三邊的中點）得到的幾何體如圖2，則該幾何體按圖2所示方向的側視圖(或稱左視圖)為參考答案：A5.已知數列{an}中，a1=1，當n≥2時，an=2an﹣1+1，依次計算a2，a3，a4后，猜想an的一個表達式是（）A．n2﹣1 B．（n﹣1）2+1 C．2n﹣1 D．2n﹣1+1參考答案：C【考點】等比關系的確定；數列的概念及簡單表示法．【分析】由遞推式可求得數列的前4項，從而可猜想an，通過構造等比數列可求證．【解答】解：由a1=1，當n≥2時，an=2an﹣1+1，得a2=2a1+1=2×1+1=3，a3=2a2+1=2×3+1=7，a4=2a3+1=2×7+1=15，猜想﹣1，證明如下：由an=2an﹣1+1，得an+1=2（an﹣1+1）（n≥2），∴{an+1}是以2為首項，2為公比的等比數列，則an+1=2n，∴，故選C．6.假設小明家訂了一份報紙，送報人可能在早上6∶30至7∶30之間把報紙送到小明家，小明爸爸離開家去工作的時間在早上7∶00至8∶00之間，問小明的爸爸在離開家前能得到報紙的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.在平面直角坐標系中，不等式組表示的平面區域的面積是（）A．2 B．4 C．8 D．16參考答案：B【考點】簡單線性規劃．【分析】先作出不等式組對應的平面區域，然后根據區域確定面積即可．【解答】解：作出不等式組對應的平面區域如圖：由得，即A（2，2），則三角形的面積S=，故選：B．8.若動點P(x1，y1)在曲線y=2x2+1上移動，則點P與點(0，-l)連線中點的軌跡方程為(

)．A.y=2x2

B.y=4x2C.y=6x2

D.y=8x2參考答案：B9.已知命題，，則Ａ．， Ｂ．，Ｃ．， Ｄ．，

參考答案：C略10.設M=a+（2＜a＜3）．N=x（4﹣3x）（0＜x＜），則M，N的大小關系為（）A．M＞N B．M＜N C．M≥N D．M≤N參考答案：A【考點】基本不等式在最值問題中的應用；不等式比較大?。痉治觥坑捎贛=a+=a﹣2++2（2＜a＜3）在（2，3）上單調遞減，可得M＞4，利用基本不等式可求得N的范圍，從而可比較二者的大小【解答】解：∵M=a+=a﹣2++2，而0＜a﹣2＜1，又∵y=x+在（0，1]上單調遞減，∴M在（2，3）上單調遞減，∴M＞（3﹣2）++2=4；又0＜x＜，∴0＜N=x（4﹣3x）=?3x（4﹣3x）≤[]2=．∴M＞N故選：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個視圖相同的是

.參考答案：②④略12.在的展開式中，的系數等于________。（用數字作答）參考答案：40

13.已知M為拋物線上一動點，F為拋物線的焦點，定點P（3，1），則+的最小值為

參考答案：略14.在等差數列3，7，11，…中，第5項為(

)．A．15

B．18 C．19 D．23參考答案：C15.已知函數y＝f(x)(x∈R)的圖象如圖所示，則不等式xf′(x)<0的解集為________．

參考答案：略16.．給定下列命題:

①“”是“”的充分不必要條件;

②;③

④命題的否定.其中真命題的序號是

參考答案：16略17.給出下列各對函數：①，②，③，④，其中是同一函數的是______________（寫出所有符合要求的函數序號）參考答案：④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知動點P與平面上兩定點連線的斜率的積為定值.（1）求點的軌跡方程；（2）已知定點E（-1，0），若直線與橢圓交于C、D兩點．問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點?請說明理由．參考答案：解：(I)所求曲線的方程為

（2）假若存在這樣的k值，由得．∴．①設，、，，則②而．要使以CD為直徑的圓過點E（-1，0），當且僅當CE⊥DE時，則，即．∴．③將②式代入③整理解得．經驗證，，使①成立．綜上可知，存在，使得以CD為直徑的圓過點E．略19.（本題滿分12分）已知復數，=2，是虛部為正數的純虛數。（1）求的模；（2）求復數。參考答案：解：（1）||=||||=||||=8；（2）是虛部為正數的純虛數∴====設復數=（）

解之得或∴略20.已知拋物線y2＝2px(p>0)的焦點為F，過F的直線交y軸正半軸于點P，交拋物線于A，B兩點，其中點A在第一象限．(1)求證：以線段FA為直徑的圓與y軸相切；(2)若＝λ1，＝λ2，∈，求λ2的取值范圍參考答案：（1）證明：由已知F，設A(x1，y1)，則y＝2px1，圓心坐標為，圓心到y軸的距離為，圓的半徑為＝×＝，所以，以線段FA為直徑的圓與y軸相切．…………6分(2)解法一：設P(0，y0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由＝λ1，＝λ2，得＝λ1(－x1，y0－y1)，＝λ2，所以x1－＝－λ1x1，y1＝λ1(y0－y1)，－x2＝λ2，y2＝－λ2y1，由y2＝－λ2y1，得y＝λy.

又y＝2px1，y＝2px2，所以x2＝λx1.代入－x2＝λ2，得－λx1＝λ2，(1＋λ2)＝x1λ2(1＋λ2)，整理得x1＝，代入x1－＝－λ1x1，得－＝－，所以＝1－，因為∈，所以λ2的取值范圍是……………14分解法二：設A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB：x＝my＋，將x＝my＋代入y2＝2px，得y2－2pmy－p2＝0，所以y1y2＝－p2(*)．由＝λ1，＝λ2，得＝λ1(－x1，y0－y1)，＝λ2，所以x1－＝－λ1x1

，y1＝λ1(y0－y1)，－x2＝λ2，y2＝－λ2y1，將y2＝－λ2y1代入(*)式，得y＝，所以2px1＝，x1＝.代入x1－＝－λ1x1，

得＝1－，…………14分為∈，

所以λ2的取值范圍是.……………14分

略21.（本小題滿分10分）已知全集，非空集合＜，．（1）當時，求；（2）命題，命題，若是的必要不充分條件，求實數的取值范圍．參考答案：（1），當時，，

…2分.

…5分（2）若是的必要不充分條件，即是充分不必要條件，可知集合是集合的真子集，

…7分由，，所以，解得.…10分22.