2022-2023學年河南省濮陽市八年級（上）期末數學試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分,共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.點（2,-3）關于y軸的對稱點是（）

A.(-2,3)B.(2,3)D.(2,-3)

2.下列運算正確的是（）

A.(a+b)2=a2+b2B.a24-a3=a

C「+2-iD.(—2a2b尸=6a6b3

0a-2+2-a

3.下列各組代數式沒有公因式的是（)

A.5a—5b和5a+5bB.ax+y和久+ay

C.a2+2ab+6?和2a+2bD.a2—ab和a」—b2

.若分式巖的值為貝卜的值為（

40,)

A.-1B.0C.2D.—1或2

與分式-占的值相等的是（

5.下列各式中,)

A.---

x—1C-占x—1

6.如圖所示，在3X3正方形網格中，已有三個小正方形被涂黑，將剩余的白色小正方

形再任意涂黑一個，則所得黑色圖案是軸對稱圖形的情況有（）

A.6種

B.5種

C.4種

D.2種

7.為估計池塘兩岸4B間的距離，楊陽在池塘一側選取了一點P,測得

PA=16m,PB=12m,那么力B間的距離不可能是（）

A.15m

B.17m

P

C.20m

D.28m

8.如圖，從邊長為a+1的正方形紙片中剪去一個邊長為a-1的正方形（a>1）,剩余部分沿虛線剪開，再

拼成一個矩形（不重疊無縫隙），則該矩形的面積是（）

A.4aB.2aC.a2—1D.2

9.到三角形三條邊的距離都相等的點是這個三角形的（）

A.三條中線的交點B.三條高的交點

C.三條邊的垂直平分線的交點D.三條角平分線的交點

11.化簡告+占=

12.用一條長為16an的細繩圍成一個等腰三角形，已知其中有一邊的長為4cm,那么該等腰三角形的腰長

為cm.

13.如圖，在△ABC中，AB=AC,。為的中點，且4比W=25。，則4C的度數是

14.如圖，Z0是△ABC的中線，^ADC=45°,把△4DC沿AO對折，使點C落

在點G的位置，則圖中的等腰直角三角形是.

BD

15.已知一張三角形紙片ABC(如圖甲)，其中4B=".將紙片沿過點B的直線折疊，使點C落到4B邊上的E

點處，折痕為BD(如圖乙).再將紙片沿過點E的直線折疊，點4恰好與點。重合，折痕為EF(如圖丙).原三角

形紙片ABC中，乙4BC的大小為°.

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

16.(本小題8分)

因式分解：

⑴4/一9；

(2)3m2-24m+48.

17.(本小題8分)

計算化簡：

(l)(2a)3-b4+12a3b2；

(2)4(y—x)2—(2y+x)(2y—x).

18.(本小題12分)

(1)解方程：為+3=學?

(2)先化簡，再求值：。2曹+「(2+智),其中a=2.

19.(本小題9分)

如圖，點B,F,C,E在一條直線上，AB=DE,乙B=4E,BF=CE.

求證：AC=DF.

A

20.(本小題9分)

“藝綻新時代，技炫新未來/”第五屆中國雜技藝術節于2022年11月8日—13日在濮陽隆重舉行.某校初二

年級的學生從學校出發乘大巴去市文化官參加“第五屆中國雜技藝術節”活動，市文化宮距離該校12千

米，1號車出發3分鐘后，2號車才出發，結果兩車同時到達，已知2號車的平均速度是1號車的平均速度的

1.2倍，求2號車的平均速度(千米/分鐘).

21.(本小題10分)

如圖(1),已知2(3,0),AABC是等腰直角三角形，AABC=90°,BA=BC.

(1)如圖，求C點坐標；

(2)如圖(2),點P為%軸正半軸上一點，作等腰直角ABPQ,其中NPBQ=90。，BP=BQ,求證：PA=

CQ.

22.(本小題9分)

觀察下列各式：

(a+1)(a2—a+1)=+1；

(a—2)(CJ2+2a+4)=a，-8；

(3a-2)(9a2+6a+4)=27a3-8.

(1)請你按照以上各式的運算規律，填空.

①(久-3)(/+3*+9)=；

@(2x+1)()=8x3+1；

(3)()(久2+Xy+y2)=%3—y3.

(2)應用規律計算：(a?—b2)(a2+ab+fa2)(a2-ab+b2).

23.(本小題10分)

閱讀材料，解答問題

數學課上，同學們興致勃勃地探討著利用不同畫圖工具畫角的平分線的方法.

小惠說：如圖1,我用相同的兩塊含30°角的直角三角板可以畫角的平分線.畫法如下:

(1)在乙4OB的兩邊上分別取點M,N,使。M=ON；

(2)把直角三角板按如圖所示的位置放置，兩斜邊交于點P.

射線。P是乙4OB的平分線.

小旭說：我只用刻度尺就可以畫角平分線.

請你也參與探討，解決以下問題：

(1)小惠的做法正確嗎？說明理由；

(2)請你和小旭一樣，只用刻度尺畫出圖2中NQRS的平分線，并簡述畫圖的過程.

S

B

圖1圖2

答案和解析

1.【答案】c

【解析】【分析】

本題考查兩點關于y軸對稱的知識；用到的知識點為：兩點關于y軸對稱，橫坐標互為相反數，縱坐標相

同.

讓兩點的橫坐標互為相反數，縱坐標不變可得所求點的坐標.

【解答】

解：???所求點與點4(2,-3)關于y軸對稱，

???所求點的橫坐標為-2,縱坐標為-3,

.??點4(2,-3)關于y軸的對稱點是(一2,-3).

故選：C.

2.【答案】C

【解析】解：力、(a+b)2=a2+2ab+b2a2+b2,本選項不符合題意；

B、a24-a3=a-1a,本選項不符合題意；

C、-^―+-^―—^―|=1,本選項符合題意；

a—22—aa—2

D、(—2a2b尸=—8a6b3豐6a6b3,本選項不符合題意；

故選：C.

利用完全平方公式，同底數塞的除法法則、分式的加減、積的乘方的法則，對每個選項進行分析，即可得

出答案.

本題考查了完全平方公式，幕的乘方與積的乘方，分式的加減，同底數幕的除法，掌握完全平方公式，幕

的乘方與積的乘方的法則，同底數塞的除法法則是解決問題的關鍵.

3.【答案】B

【解析】解：力、這兩個代數式的公因式是5,故本選項錯誤；

8、這兩個代數式沒有公因式，故本選項正確；

C、這兩個代數式的公因式是(a+b),故本選項錯誤；

D、這兩個代數式的公因式是(a-b),故本選項錯誤；

故選：B.

此題可對代數式進行變形，然后可以看出是否有公因式.

此題考查的是因式分解的含義，可以通過提出公因式進行比較.

4.【答案】A

【解析】解：由分式總的值為0,得

x—2

仔+七］解得％=—1,

1%—2W0

故選：A.

根據分式的分子為0；分母不為0,分式的值為零，可得答案.

本題考查了分式值為零的條件，若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為0;（2）分母不為0.這兩

個條件缺一不可.

5.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查的是分式的基本性質，熟知分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變

是解答此題的關鍵.

把分式的分子、分母同時乘以-1即可得出結論.

【解答】

解：把分式-義的分子、分母同時乘以-1得，（一皆（二）=六.

1—X—（J.一0X—1

故選：D.

6.【答案】C

【解析】解：根據題意，涂黑每一個空格都會出現一種可能情況，共出現6種可能情況，

其中，涂左上角和右下角的方框所得到的黑色圖案組成的圖形是中心對稱而不是軸對稱，故一共有4種情

形，

故選：C.

根據題意，涂黑一個格共6種可能情況，結合軸對稱的意義，可得到軸對稱圖形的情況數目.

此題考查軸對稱圖形問題，關鍵是根據題意得出涂黑一個格共6種可能情況.

7.【答案】D

【解析】解：根據三角形的三邊關系可得：16-12<16+12,

即4<AB<28,

故選：D.

根據三角形的三邊關系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊可得16-12<

AB<16+12,再解即可.

此題主要考查了三角形的三邊關系，關鍵是掌握第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的

和.

8.【答案】A

【解析】解：根據拼圖可知，拼成的長方形的長為(a+l)+(a—l)=2a,寬為(a+1)—(a—1)=2,因

此面積為2ax2=4a,

故選：力.

根據拼圖用代數式表示拼成的長方形的長與寬，進而利用長方形的面積公式進行計算即可.

本題考查平方差公式的幾何背景，用代數式表示拼成后長方形的長與寬是正確解答的關鍵.

9.【答案】D

【解析】解：

???角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等，

???到三角形的三邊的距離相等的點是三條角平分線的交點.

故選：D.

因為角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等，所以到三角形的三邊的距離相等的點是三條角平分線的交

點.

該題考查的是角平分線的性質，因為角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等，所以到三角形的三邊的距

離相等的點是三條角平分線的交點，易錯選項為C.

10.【答案】B

【解析】解：設所求多邊形的邊數為九，根據題意得：

(n-2)-180°=360°,

解得71=4.

故選:B.

根據多邊形的內角和公式(n-2)-180。與多邊形的外角和定理列式進行計算即可得解.

本題考查了多邊形的內角和公式與外角和定理，熟記公式與定理是解題的關鍵.

11.【答案】a+1

【解析】解：原式=三—々

a-1a-1

(a+l)(d—1)

CL—1

=a+1.

故答案為：a+1.

首先把兩個分式的分母變為相同再計算，然后化簡即可.

此題考查的知識點是分式的加減法，關鍵是先把兩個分式的分母化為相同再計算化簡.

12.【答案】6

【解析】【分析】

分已知邊4cM是腰長和底邊兩種情況討論求解.

本題考查了等腰三角形的性質，難點在于分情況討論并利用三角形的三邊關系判斷是否能組成三角形.

【解答】

解:當4cm是腰長時，底邊為16-4x2=8,

,?-4+4=8,

4cm>4cm>8cm不能組成三角形；

當4cm是底邊時，腰長為(16-4)=6cm,

4cm、6crrt、6cm能夠組成三角形；

綜上所述，它的腰長為6czn.

故答案為：6.

13.【答案】65

【解析】解：AB=AC,。為BC中點，

力。是NB4C的平分線，ZB=4

???^BAD=25°,

4BAC=24BAD=50°,

ZC=1(180°-50°)=65°.

故答案為：65.

由等腰三角形的三線合一性質可知NBAC=50°,再由三角形內角和定理和等腰三角形兩底角相等的性質即

可得出結論.

本題考查的是等腰三角形的性質，熟知等腰三角形三線合一的性質是解答此題的關鍵.

14.【答案】ABDC、

【解析】解：???4D是AABC的中線，

BD=CD,

由折疊的性質可得：GD=CD,N4DG=N4DC=45。，

???"DC1=90°,RD=BD,

乙BDCi=180°-乙CDJ=90°,

.?.△BOG是等腰直角三角形.

故答案為：ABDCr

由三角形中線的定義，可得BD=CD,又由折疊的性質，易求得NBDC'=90。，BD=C'D,即可得△8DC'

是等腰直角三角形.

此題考查了折疊的性質、等腰直角三角形的判定以及三角形中線的定義.此題難度不大，注意掌握折疊前

后圖形的對應關系，注意數形結合思想的應用.

15.【答案】72

【解析】【分析】

本題考查翻折變換、等腰三角形的性質等知識，解題的關鍵是學會用方程的思想思考問題.

設乙4=x,根據翻折不變性以及三角形外角性質可知乙4=乙EDA=x,ZC=乙BED=+乙EDA=2x,

利用三角形內角和定理構建方程即可解決問題.

【解答】

解：設乙4=x,根據翻折以及三角形外角的性質可知乙4=NEDA=久，ZC=2LBED=+^EDA=2x,

???AB=AC,

Z.ABC=Z.C=2x,

???NA+乙ABC+ZC=180°,

???5%=180°,

???x=36°,

???(ABC=2x=72°.

故答案為72.

16.【答案】解：(1)原式=(2x)2—32

=(2x+3)(2x—3).

(2)原式=3(m2—8m+16)

=3(m—4)2.

【解析】(1)直接利用平方差公式進行因式分解即可得；

(2)先題公因式，在利用完全平方公式進行因式分解即可得.

本題考查了因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解決問題的關鍵.

17.【答案】解：(1)原式=8a3b4+12a3b2

(2)原式=4(y2—2xy+%2)-(4y2-x2)

=4y2—Qxy+4x2—4y2+x2

=—8xy+5x2.

【解析】(1)利用積的乘方，單項式的乘除法運算法則計算即可；

(2)利用完全平方公式和平方差公式計算即可.

本題考查積的乘方，單項式的乘除法運算，完全平方公式和平方差公式，熟練掌握相關運算法則是解決問

題的關鍵.

18.【答案】解：(1)<+3=手，

、/x-22-x

兩邊同時乘以％-2得：1+3(%—2)=%-1,

去括號得：1+3%—6=x-19

移項合并得：2x=4,

解得％=2,

經檢驗，當久=2時，x—2=0,

???%=2不是原方程的解，

???原方程無解；

(2)原式==+(小？+黃)

_a+1-a+1

一(a-i)2,—I

a+1

=_x—

(a-1)2。+1

1

=a^l'

把a=2代入,

原式=六=六=L

【解析】(1)先把分式方程化為整式方程，然后解整式方程，最后檢驗即可；

(2)先根據分式的混合計算順序和法則化簡，然后代值計算即可.

本題主要考查了解分式方程，分式的化簡求值，熟練掌握解分式方程的一般步驟，化簡分式的步驟順序與

法則，代入計算求值，是解題的關鍵.

19.【答案】證明：?；BF=CE,

BF+CF=CE+CF,

BC=EF,

在△ABC和△DEF中，

AB=DE

Z.B=乙E,

、BC=EF

：^ABC=^DEF（SAS^

??.AC=DF.

【解析】由“SZS”證明△ZBCw/XDEF,從而得到力。=。工

本題考查了全等三角形的判定和性質，證明三角形全等是解題的關鍵.

20.【答案】解：設1號車的平均速度為X千米/分鐘，貝屹號車的平均速度為1.2%千米/分鐘，

根據題意得：U—圣=3,

x1.2%

解得：X=|.

經檢驗久=|是原方程的根，

1.2%=1.2x|=0.8（千米/分鐘），

答：2號車的平均速度為0.8千米/分鐘.

【解析】設1號車的平均速度為x千米/分鐘，貝眨號車的平均速度為L2x千米/分鐘，根據題干條件列出方

程求解即可.

本題考查了分式方程的實際應用及解分式方程，解題的關鍵是從實際問題中提取出等量關系和熟練掌握分

式方程的解法.

21.【答案】（1）解：過點C作CD1。8于點。，則〃:。8=90。,

???Z-ABC=90°,

???CABO+乙DBC=90°,

???Z-ABO=Z-BCD,

在△4。8和△BDC中，

/-AOB=乙BDC=90°

乙ABO=乙BCD,

BA=BC

：^AOB=LBDC{AAS),

OA=BD,OB=CD,

又???/(3,0),8(0,—1),

.?.BD=OA=3,CD=OB=1,

OD=OB+BD=1+3=4,

C(l,-4)；

(2)證明：??,NPBQ=90。,

???(PBA+(ABQ=90°,

???Z.ABC=90°,

???4QBC+乙ABQ=90°,

???Z-PBA=乙QBC,

SAABP^ACBQ中，

BP=BQ

乙PBA=(QBC,

SA=BC

:4ABP三HCBQ(SAS),

PA=CQ.

【解析】(1)構造出AaOB三△BDC(44S),得出。a=OB=CD,再求出。A=3,OB=1,即可求

解；

(2)利用等腰直角三角形的性質判斷出NPBA="BC,進而得出AABP三△CBQ(SAS),即可得證.

本題主要考查了同角的余角相等，全等三角形的判定和性質，等腰直角三角形的判定和性質，作出輔助線

構造出全等三角形是解本題的關鍵.

22.【答案】解：(1)①爐一27；②4%2一2%+1；③x—y；

(2)(a2—b2)(a2+ab+b2)(a2—ab+b2)

=[(a+Z))(a2—ab+/>2)][(a—b)(a2+ab+b2)]

—(a3+b3)(a3—fa3)

—a6—b6.

【解析】【分析】

本題考查了平方差公式，多項式相乘的法則，能根據求出的算式得出規律是解此題的關鍵.

(1)根據材料中的規律可得結論；

(2)先將。2-爐分解為(a+b)(a-6),再分別與后兩項組合，運用所得規律，最后再根據平方差公式