2023屆甘肅省定西市高三下學期高考模擬考試文科

數學試卷

一、單選題

L若復數Z滿足（lT）z=3+4i,則5=（）

i

A.44B.T+當C.?-2iD.l+2i

2.已知集合Z={x∣0≤4},B={x∣bg2X≤2},則（）

A.RU4B.4UBC.ACiR=BD.AC?B=0

3.某年級組建了合唱、朗誦、脫口秀、舞蹈、太極拳五個社團，該年級共有

600名同學，每名同學依據自己的興趣愛好最多可參加其中一個，各個社團的

人數比例的餅狀圖如圖所示，其中參加合唱社團的同學有75名，參加脫口秀社

團的有125名，則該年級（）

A.參加社團的同學的總人數為600

B.參加舞蹈社團的人數占五個社團總人數的15%

C.參加朗誦社團的人數比參加太極拳社團的多120人

D.從參加社團的同學中任選一名，其參加舞蹈或者脫口秀社團的概率為0.35

4.下列函數中，與函數/（x）=e"-e-x的奇偶性相同的是（）

A.y=x2B.y=lgxC.y-COsxD.y=x3+x

5.將函數/(χ)=SinXC<m+百cos2χ的圖像向右平移普個單位長度，可得函數

g(x)的圖像，則g(x)的一個對稱中心為()

A.(πB.(π_更)C.(πD.(π

?6^2I?6j2/?3j2/13，2/

6.某幾何體的三視圖如圖所示，若該幾何體的體積為2,則側(左)視圖中的

A.4B.3C.2D.1

7.若點(2,1)在圓χ2+”-χ+y+α=o的外部，則。的取值范圍是()

?.(??+o°)b?(-00，)C.(-4,)D.(-∞,-4)U(?,+∞)

8.有詩云：“芍藥承春寵，何曾羨牡丹”，芍藥不僅觀賞性強，且具有藥用價

值，某地以芍藥為主打造了一個如圖所示的花海大世界，其中大圓半徑為3,

大圓內部的同心小圓半徑為1,兩圓之間的圖案是對稱的.若在其中空白部分種

植紅芍.倘若你置身此花海大世界之中，則恰好處在紅芍種植區中的概率是

()

9.若三角形三邊長分別為α,b,c,則三角形的面積為

S=?∣p(p-a)(p-b)(j)-c)?其中P="+g+c,這個公式被稱為海倫一秦九韶公

式.已知A48。中，角A,B,C的對邊分別為α,b,c,?烈.CY，a=

6,則A/BC面積的最大值為()

D.20

10.如圖，正方體∕8Cr>-48∣CQl中，E,尸分別是。5，Dg的中點，則異

面直線EF與所成角的正切值為()

D1

:\

BWC.B

11.已知Q=aeW,則下列判斷正確的是(

A.c<b<aB.b<a<cC.c<a?bD.a<b<c

12.已知雙曲線C：1-方=l(α>O,6>0)的漸近線方程為y=±亞χ,左、右

焦點分別為吊，F2,過點尸2且斜率為G的直線/交雙曲線的右支于M，N兩

點，若AMN修的周長為36,則雙曲線。的方程為()

A.?-?=lB.?-?=lC.?-?=lD.x2-^=ι

?o?IU4OZ

二、填空題

13.函數/(x)=XlnX的圖象在(1,/(1))處的切線在歹軸上的截距為.

14.設〃2為實數，已知Sina-Cos?=用，則機的取值范圍為.

15.已知向量方=(1,3),b=(4,-1),若向量洞IS,且麗與石的夾角為鈍角，

寫出一個滿足條件的麗的坐標為.

16.過原點作一條傾斜角為6麻卻的直線與橢圓1+*l(α>b>0)

交于A,B兩點，口為橢圓的左焦點，若4F1RF,則該橢圓的離心率e的取

值范圍為.

三、解答題

n

17.在數列｛%｝中，■=1,?1-?=2(w∈N*).

⑴求數列｛%｝的通項公式；

Q)若btt=s求數列｛e｝的前〃項和工.

18.如圖，在四棱錐P-48CO中，底面ABC。是邊長為2的菱形，

?BAD=6(f,AC與8。交于點O,OPABCD,OP=B點E,JF分別

是棱∕?,PB的中點，連接OE,OF,EF.

(1)求證：平面OEQ//平面PCD；

(2)求三棱錐。-PE〃的體積.

19.2023年春節期間，科幻電影《流浪地球2》上映，獲得較好的評價，也取

得了很好的票房成績.某平臺為了解觀眾對該影片的評價情況(評價結果僅有

“好評”“差評”)，從平臺所有參與評價的觀眾中隨機抽取200人進行調查,

其中“好評”的占55%,數據如下表所示(單位：人)：

好評差評合計

30~

^i?30~

200

(1)根據所給數據，完成上面2x2列聯表，并判斷是否有99.9%的把握認為對該

部影片的評價與性別有關？

⑵從抽取的200人中所有給出“差評”的觀眾中按性別用分層抽樣的方法隨機

抽取6人，再從這6人中任選兩人，求這兩人中至少有一人是女性的概率.

參考公式.r2n(ad-bcf?φ+b++d

參考數據：

(UY。)0.100.050.0250.0100.0050.001

ko2.7063.8415.0246.6357.87910.828

20.已知點M到點產(0,引的距離比它到直線/：尸-2的距離小*記動點

M的軌跡為E

⑴求E的方程；

⑵若過點尸的直線交E于/(勺,丹),火物力)兩點，則在X軸的正半軸上是否

存在點P,使得以，PB分別交E于另外兩點C,D,且布=3無？若存在，

請求出P點坐標，若不存在，請說明理由.

21.已知函數/(x)=α(χ-2)eJχ+hr(αWR).

(1)若α=0,求函數/(x)的最值；

⑵若α=l,函數/(x)在心，1］上的最大值在區間(加,加+1)內，求整數機的

值.

22.在平面直角坐標系MV中，曲線。的參數方程為I=：：。。80'(α為參

數).以坐標原點為極點，X軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線/的極坐標

方程為O=E