套利定價(jià)模型(APT)?CAPM的局限性相關(guān)假設(shè)條件的局限性市場無摩擦假設(shè)和賣空無限制假設(shè)與現(xiàn)實(shí)不符；投資者同質(zhì)預(yù)期與信息對稱的假設(shè)意味著信息是無成本的，與現(xiàn)實(shí)不符；投資者為風(fēng)險(xiǎn)厭惡的假設(shè)過于嚴(yán)格；

問題提出的背景?CAPM的實(shí)證檢驗(yàn)問題市場組合的識別和計(jì)算問題

CAPM刻畫了資本市場達(dá)到均衡時(shí)資產(chǎn)收益的決定方法。所有的CAPM（包括修正的CAPM）的共同特點(diǎn)是，均衡資產(chǎn)的收益率取決于市場資產(chǎn)組合的期望收益率。理論上，市場資產(chǎn)組合定義為所有資產(chǎn)的加權(quán)組合，每一種資產(chǎn)的權(quán)數(shù)等于該資產(chǎn)總市場價(jià)值占所有資產(chǎn)總價(jià)值的比重。但實(shí)際上，市場資產(chǎn)涵蓋的范圍非常廣泛，因此，在CAPM的實(shí)際運(yùn)用中要識別一個(gè)真正的市場組合幾乎是不可能的。問題提出的背景?一些經(jīng)濟(jì)學(xué)家采用一個(gè)容量較大的平均數(shù)（如標(biāo)準(zhǔn)普爾工業(yè)指數(shù)）作為市場資產(chǎn)組合的替代，對CAPM進(jìn)行了檢驗(yàn)，得出的結(jié)果卻與現(xiàn)實(shí)相悖；單因素模型無法全面解釋對現(xiàn)實(shí)中資產(chǎn)收益率決定的影響因素

RosenbergandMarashe（1977）的研究發(fā)現(xiàn)：如果將紅利、交易量和企業(yè)規(guī)模加入計(jì)量模型，則β系數(shù)會更有說服力；問題提出的背景?

Basu（1977）發(fā)現(xiàn)，低市盈率股票的期望收益率高于資本資產(chǎn)定價(jià)模型的估計(jì)；Banz(1981)的實(shí)證研究表明，股票收益率存在“規(guī)模效應(yīng)”，即小公司股票有較的超常收益率；Kleim（1983）發(fā)現(xiàn)股票收益呈季節(jié)性變動，即存在季節(jié)效應(yīng)；

上述兩方面的局限性都削弱了CAPM對現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)的解釋能力.問題提出的背景?關(guān)于CAPM檢驗(yàn)的羅爾批評（Roll’sCritique）

Roll（1977）對CAPM提出了如下批評意見：對于CAPM唯一合適的檢驗(yàn)形式應(yīng)當(dāng)是：檢驗(yàn)包括所有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)在內(nèi)的市場資產(chǎn)組合是否具有均值-方差效率;如果檢驗(yàn)是基于某種作為市場資產(chǎn)組合代表的股票指數(shù),那么如果該指數(shù)具有均值-方差效率，則任何單個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)都會落在證券市場線上，而這是由于恒等變形引起的,沒有實(shí)際意義；

問題提出的背景?如果檢驗(yàn)是基于某種無效率的指數(shù)，則風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益的任何情形都有可能出現(xiàn)，它取決于無效指數(shù)的選擇;該結(jié)論斷言，即便市場組合是均值-方差效率的,CAPM也是成立的，但使用前述方法得到的SML，也不能夠證明單一風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)均衡收益同β風(fēng)險(xiǎn)、市場組合之間存在某種有意義的關(guān)系。因此，羅爾認(rèn)為，由于技術(shù)上的原因和原理上的模糊,CAPM是無法檢驗(yàn)的。問題提出的背景?9、我們的市場行為主要的導(dǎo)向因素，第一個(gè)是市場需求的導(dǎo)向，第二個(gè)是技術(shù)進(jìn)步的導(dǎo)向，第三大導(dǎo)向是競爭對手的行為導(dǎo)向。3月-243月-24Thursday,March21,202410、市場銷售中最重要的字就是“問”。22:07:1922:07:1922:073/21/202410:07:19PM11、現(xiàn)今，每個(gè)人都在談?wù)撝鴦?chuàng)意，坦白講，我害怕我們會假創(chuàng)意之名犯下一切過失。3月-2422:07:1922:07Mar-2421-Mar-2412、在購買時(shí)，你可以用任何語言；但在銷售時(shí)，你必須使用購買者的語言。22:07:1922:07:1922:07Thursday,March21,202413、Hewhoseizetherightmoment,istherightman.誰把握機(jī)遇，誰就心想事成。3月-243月-2422:07:1922:07:19March21,202414、市場營銷觀念：目標(biāo)市場，顧客需求，協(xié)調(diào)市場營銷，通過滿足消費(fèi)者需求來創(chuàng)造利潤。21三月202410:07:19下午22:07:193月-2415、我就像一個(gè)廚師，喜歡品嘗食物。如果不好吃，我就不要它。三月2410:07下午3月-2422:07March21,202416、我總是站在顧客的角度看待即將推出的產(chǎn)品或服務(wù)，因?yàn)槲揖褪穷櫩汀?024/3/2122:07:1922:07:1921March202417、利人為利已的根基，市場營銷上老是為自己著想，而不顧及到他人，他人也不會顧及你。10:07:19下午10:07下午22:07:193月-24羅斯生于1944年，1970年獲哈佛大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)博士學(xué)位。羅斯曾任美國金融學(xué)會主席，現(xiàn)任羅爾－羅斯資產(chǎn)管理公司總裁；羅斯研究過許多重大課題，在APT、期權(quán)定價(jià)理論、利率的期限結(jié)構(gòu)等方面作出過突出貢獻(xiàn)；他的關(guān)于風(fēng)險(xiǎn)和套利的思想已成為許多投資公司的基本理念。

羅斯(Ross)簡介?1976年，羅斯發(fā)表論文“資本資產(chǎn)定價(jià)的套利理論”，提出了一種新的定價(jià)模型—APT；

APT用無套利法則定義均衡，且所需假設(shè)比CAPM少；APT是建立在一個(gè)很重要的概念——套利(Arbitrage)之上的；套利定價(jià)模型(arbitragepricingtheory簡寫為APT)用多個(gè)因素來解釋風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益并根據(jù)無套利原則得到風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)均衡收益與多個(gè)因素之間存在(近似的)線性關(guān)系。因此該理論可以分成兩個(gè)部分：因素模型和無套利均衡APT的提出?Ross在1976年發(fā)表的套利定價(jià)理論一文中指出，任何資產(chǎn)的價(jià)格可以表示為一些“共同因素”的線性組合，如通貨膨脹、工業(yè)增長指數(shù)、證券市場綜合指數(shù)等等；記資產(chǎn)市場中第i種資產(chǎn)的收益率為xi，影響資產(chǎn)收益率的因素收益率為fk(為隨機(jī)變量)，k=1,2,…K．影響因素中有不可識別，或者未知，或者隨機(jī)干擾的影響因素收益率為

i。則線性因素模型表述為：xi=ai+∑bik

fk+

i線性因素模型?其中，是影響資產(chǎn)收益的隨機(jī)變量（因素），反映了資產(chǎn)所包含的由K個(gè)風(fēng)險(xiǎn)因子所描述的風(fēng)險(xiǎn)，同時(shí)，這些因素對所有資產(chǎn)而言都是共同的。它們反映了系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，因此，稱為因子風(fēng)險(xiǎn)(Factorrisk);系數(shù)描述的是資產(chǎn)i對因素k的敏感度（或稱之為資產(chǎn)i所包含的第k個(gè)因子風(fēng)險(xiǎn)的大小），稱為資產(chǎn)i對因素k的因素載荷系數(shù)(FactorLoading);是殘差項(xiàng)，描述的是與因子風(fēng)險(xiǎn)無關(guān)的剩余風(fēng)險(xiǎn)。反映了資產(chǎn)的非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。線性因素模型?對于上述線性模型，通常做如下假定(關(guān)鍵變量設(shè)定)：任意兩種資產(chǎn)的隨機(jī)誤差項(xiàng)相互獨(dú)立，即隨機(jī)誤差項(xiàng)和因子風(fēng)險(xiǎn)的期望值為零。即隨機(jī)誤差項(xiàng)與各項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)因子相互獨(dú)立，即各風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的特質(zhì)風(fēng)險(xiǎn)的方差是有界的，即線性因素模型?夏普-林特納的資本資產(chǎn)定價(jià)模型認(rèn)為資產(chǎn)的收益(價(jià)格是收益率的倒數(shù))是唯一由市場證券組合收益這個(gè)因素(或者指數(shù))決定的，因此可以不太嚴(yán)格地稱它為單因素模型.更為一般的單因素模型假定任意風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益由一個(gè)公共因素（commonfactor）決定一般采用下面的線性函數(shù)形式:

xi=ai+bi

f+

i線性因素模型?資產(chǎn)組合的線性因素模型假設(shè)投資組合中有n中資產(chǎn)，各項(xiàng)資產(chǎn)投資比重為wi，i=1,2,….,n.則：Xp=∑wixi=∑wiai+∑wi(∑bik

fk)+∑

i

=∑wiai+∑(∑wibik)fk+

pikik線性因素模型?案例：假定證券ABC有下列靈敏度如下：且資產(chǎn)組合中投資比重為：該證券組合對于因素1和因素2的靈敏度分別為:線性因素模型?套利和無套利是現(xiàn)代金融的最基本的概念之一簡單的說它是一物一價(jià)法則(lawofoneprice)的應(yīng)用。套利是利用同一種實(shí)物資產(chǎn)或金融資產(chǎn)的不同價(jià)格來獲取無風(fēng)險(xiǎn)受益的行為例如在舊貨市場上有人愿意用200塊錢買入一只老款的機(jī)械表而有人愿意以150塊賣出時(shí)，就意味存在著套利機(jī)會。精明的商人或者說套利者arbitrageur會同時(shí)按照低價(jià)買入按照高價(jià)賣出這塊手表獲得50元的凈利潤。無套利均衡?案例：投資者擁有1200元投資基金平均投放在下面3種由單因素決定收益的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)上它們的收益和靈敏度數(shù)據(jù)如下：這可以是一種均衡狀態(tài)嗎？令Wn

,n=1,2,3代表投入到第i種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)上資金數(shù)量。令ΔWn

,n=1,2,3代表投資資金數(shù)量的變化。投資者個(gè)人總財(cái)富為W=∑Wn，則Δwn=ΔWn/W。無套利均衡?可以構(gòu)造套利資產(chǎn)組合：Δw1

+Δw2

+

Δw3=0，這就是說套利資產(chǎn)組合必須是自我融資(self-financing)的即通過減少某些證券的持有量來增加其它資產(chǎn)持有量它不需要任何新的投入；b1Δw1

+b2Δw2

+

b3Δw3=0,這是為了保證該套利資產(chǎn)對于因素風(fēng)險(xiǎn)完全免疫；套利資產(chǎn)應(yīng)當(dāng)相當(dāng)分散這在我們的例子中由于只有3種資產(chǎn)很難消除非因素風(fēng)險(xiǎn)不過我們假定存在很多類似的證券完全可以把非因素風(fēng)險(xiǎn)減小到0。無套利均衡?由于3個(gè)未知數(shù)2個(gè)方程可以任意為它定解不妨假定Δw1=0.1。得到：得到解：無套利均衡?投資者對此會迅速做出反映，他們會拋售掉第3種資產(chǎn),并使用該筆資金來買入第1、2種資產(chǎn)，這將導(dǎo)致它們價(jià)格上漲收益率下降，從而又減少了投資者對它們的需求。對于第3種資產(chǎn)來說情況則正好相反，這種情況將一直持續(xù)下去，直到該套利資產(chǎn)組合不再產(chǎn)生凈收益這時(shí)市場均衡才能達(dá)到。無套利均衡?思考：存在三只證券時(shí)如何創(chuàng)造套利機(jī)會？證券價(jià)格情形1的回報(bào)情形2的回報(bào)A7050100B6030120C8038112三只證券A、B、C能以表中的價(jià)格在當(dāng)前購買，且從現(xiàn)在起1年內(nèi)每只證券只能產(chǎn)生情形1和情形2這兩種回報(bào)之一.無套利均衡?構(gòu)造一個(gè)包含A和B的投資組合，它將與證券C在情形1或情形2具有相同的收益。以WA和WB分別表示其投資比例。則兩種情形下的回報(bào)如下：情形1：50WA+30WB=38情形2：100WA+120WB=112聯(lián)立兩等式可解出：WA=0.4WB=0.6無套利均衡?投資組合（A+B）的單位成本0.4×70+0.6×60=64；證券C單位成本為80投資者花64元就獲得了與證券C相同的回報(bào)。設(shè)計(jì)套利機(jī)會：按0.4和0.6的比例買入A和B并賣空C。無套利均衡?套利結(jié)果如下圖，其中組合的價(jià)值是100萬元，賣空的C也是100萬元。情形1和情形2，都在沒有風(fēng)險(xiǎn)的情況下獲利了。這樣的機(jī)會將被市場迅速消除？A、B、C的市場價(jià)格會發(fā)生什么變化？證券投資情形1情形2A4028.571557.1429B6030120C-100-47.5-140總計(jì)011.071537.1429無套利均衡?單因子模型xi=ai+bi

f

現(xiàn)在考慮兩資產(chǎn)i,j,bi≠bj,bi≠0,bj≠0。投資于i資產(chǎn)的比重為w,j資產(chǎn)的比重為1-w。組合收益為x=w(ai-aj)+aj+[w(bi-bj)+bj]f為了消除因子影響,選擇w*使得：[w(bi-bj)+bj]=0，得到w*=bj/(bj-bi)此時(shí)，相應(yīng)的資產(chǎn)組合收益率：x*=bj(ai-aj)/(bj-bi)+aj不含殘差風(fēng)險(xiǎn)線性因子模型?在無套利條件下，無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的收益率為r，則：x*=bj(ai-aj)/(bj-bi)+aj=r.得到(aj-r)/bj=-(ai-aj)/(bj-bi)=λ若資產(chǎn)i和資產(chǎn)j投資比重互換，同理可得：

(ai-r)/bi=-(aj-ai)/(bi-bj)=λ又因?yàn)镋(xi)=ai=r+λbi其中,λ稱為因子的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。即使無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)不存在，由于無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)可以通過風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)造而得，同樣有：E(xi)=λ0+λbi不含殘差風(fēng)險(xiǎn)線性因子模型?多因子無殘差風(fēng)險(xiǎn)模型xi=ai+bi

f1+ci

f2

其中，向量1,b,c是線性無關(guān)的。現(xiàn)在考慮三種資產(chǎn)組成的資產(chǎn)組合，其收益為

X=∑wixi=∑wiai+f1∑wibi+f2∑wici若∑wibi=0，∑wici=0，則資產(chǎn)組合為無風(fēng)險(xiǎn)組合不含殘差風(fēng)險(xiǎn)線性因子模型?多因子無殘差風(fēng)險(xiǎn)模型不含殘差風(fēng)險(xiǎn)線性因子模型?多因子無殘差風(fēng)險(xiǎn)模型不含殘差風(fēng)險(xiǎn)線性因子模型?因子風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的解釋不含殘差風(fēng)險(xiǎn)線性因子模型?定理：不含殘差風(fēng)險(xiǎn)線性因子模型?套利定價(jià)理論假設(shè)1、資本市場是完全競爭的，無摩擦的。2、投資者是風(fēng)險(xiǎn)厭惡的，且是非滿足的。3、所有投資者有相同的預(yù)期。4、市場上的證券種類n必須遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過模型中影響因素的種類k。5、誤差項(xiàng)與所有影響因素及證券i以外的其它證券的誤差項(xiàng)是彼此獨(dú)立不相關(guān)的。套利定價(jià)理論的一般表述?套利定價(jià)的假設(shè)APT模型相較于CAPM沒有以下假設(shè)：1、單一投資期2、不存在稅收3、投資者能以無風(fēng)險(xiǎn)利率借貸4、投資者以回報(bào)率的均值和方差為基礎(chǔ)選擇投資組合套利定價(jià)理論的一般表述?套利組合無風(fēng)險(xiǎn)套利組合的構(gòu)建是以因素模型為基礎(chǔ)的。構(gòu)建一個(gè)無風(fēng)險(xiǎn)套利組合，需要滿足以下三個(gè)條件：(1)初始投資為零；(2)組合的風(fēng)險(xiǎn)為零；(3)組合的收益率為正。套利定價(jià)理論的一般表述?套利組合初始投資為零此時(shí)該組合的收益為：套利定價(jià)理論的一般表述?套利組合組合的風(fēng)險(xiǎn)為零，即該組合既沒有系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)，又沒有非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)。滿足下面三個(gè)條件的證券組合符合這一要求：(1)(2)n很大(3)對每個(gè)因素而言套利定價(jià)理論的一般表述?套利組合根據(jù)大數(shù)定理，由條件(1)和(2)得：綜合（3）得到該組合的收益為：組合的收益為正：當(dāng)市場均衡時(shí)：套利定價(jià)理論的一般表述?套利定價(jià)模型由于其中稱為因素風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。套利定價(jià)理論的一般表述?例：股票A、B、C的價(jià)格只對利率因素敏感，且敏感程度分別為1.2、1.5和1.8。股票A、B的期望收益率分別為4%、5%和8%。那么，我們可以構(gòu)建一個(gè)無風(fēng)險(xiǎn)套利的組合，即賣出1000美元的股票B，同時(shí)買入500美元的股票A和500美元的股票,求組合的期望收益率．無論利率如何變動，組合的期望收益都不