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八下數學寒假預習【二次根式】知識點總結知識點1、二次根式定義形如a（a≥0）式子叫做二次根式；

二次根式必須滿足：含有二次根號；被開方數a必須是非負數（含有，且有意義）。

①被開方數可以是數，也可以是單項式、多項式、分式等代數式；②判斷時一定要注意不要化簡，一定要有意義。知識點2、最簡二次根式

若二次根式滿足：被開方數的因數是整數，因式是整式；被開方數中不含能開得盡方的因數或因式，這樣的二次根式叫做最簡二次根式。①根號下無分母，分母中無根號；②被開方數中沒有能開方的因數或因式。知識點3、二次根式的性質（1）非負性

√a（a≥0）是一個非負數

注意：此性質可作公式記住，后面根式運算中經常用到．（2）（√a）2=a

（a≥0）注意：此性質既可正用，也可反用，反用的意義在于，可以把任意一個非負數或非負代數式寫成

注意：（1）字母不一定是正數；（2）能開得盡方的因式移到根號外時，必須用它的算術平方根代替．知識點4、最簡二次根式和同類二次根式（1）最簡二次根式：☆最簡二次根式的定義：①被開方數是整數，因式是整式；②被開方數中不含能開得盡方的數或因式，分母中不含根號。☆同類二次根式（可合并根式）：幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數相同，這幾個二次根式就叫做同類二次根式，即可以合并的兩個根式知識點5、二次根式計算——分母有理化（1）分母有理化定義：把分母中的根號化去，叫做分母有理化。（2）有理化因式：兩個含有二次根式的代數式相乘，如果它們的積不含有二次根式，就說這兩個代數式互為有理化因式。有理化因式確定方法如下：①單項二次根式：利用√a?√a=a來確定，如下，分別互為有理化因式。②兩項二次根式：利用平方差公式來確定。如下列式子，互為有理化因式（3）分母有理化的方法與步驟：①先將分子、分母化成最簡二次根式；②將分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式；知識點6、二次根式計算——二次根式的乘除（1）積的算術平方根的性質積的算術平方根，等于積中各因式的算術平方根的積。

（2）二次根式的乘法法則兩個因式的算術平方根的積，等于這兩個因式積的算術平方根。（3）商的算術平方根的性質商的算術平方根等于被除式的算術平方根除以除式的算術平方根。（4）二次根式的除法法則兩個數的算術平方根的商，等于這兩個數的商的算術平方根。注意：乘、除法的運算法則要靈活運用，在實際運算中經常從等式的右邊變形至等式的左邊，同時還要考慮字母的取值范圍，最后把運算結果化成最簡二次根式．知識點7、二次根式計算——二次根式的加減二次根式的被開方數相同時是可以直接合并的，如若不同，需要先把二次根式化成最簡二次根式，然后把被開方數相同的二次根式（即同類二次根式）的系數相加減，被開方數不變。（1）判斷是否同類二次根式時，一定要先化成最簡二次根式后再判斷。（

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