湖南省郴州市里田中學高二數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線的準線方程為（）A．x=﹣1 B．y=﹣1 C． D．參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質．【分析】把拋物線轉化為標準式方程為x2=4y，得到焦點在y軸上以及p=2，再直接代入即可求出其準線方程．【解答】解：把拋物線轉化為標準式方程為x2=4y，∴拋物線焦點在y軸上，且p=2，即其準線方程為y=﹣1．故選B．2.拋物線的準線方程是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D3.若直線與曲線有公共點，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.在西非肆虐的“埃博拉病毒”的傳播速度很快，這已經成為全球性的威脅．為了考察某種埃博拉病毒疫苗的效果，現隨機抽取100只小鼠進行試驗，得到如表列聯表：

感染未感染總計服用104050未服用203050總計3070100附表：P（K2＞k）0.100.050.025k2.7063.8415.024參考公式：K2=（n=a+b+c+d為樣本容量）參照附表，下列結論正確的是（）A．在犯錯誤的概率不超5%過的前提下，認為“小動物是否被感染與有沒有服用疫苗有關”B．在犯錯誤的概率不超5%過的前提下，認為“小動物是否被感染與有沒有服用疫苗無關”C．有97.5%的把握認為“小動物是否被感染與有沒有服用疫苗有關”D．有97.5%的把握認為“小動物是否被感染與有沒有服用疫苗無關”參考答案：A【考點】獨立性檢驗的應用．【分析】計算觀測值，與題目中的觀測值表進行比較，即可得出預測結論．【解答】解：由題意算得，k2=≈4.762＞3.841，參照附表，可得：在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認為“小動物是否被感染與有沒有服用疫苗有關”．故選：A．5.小明在玩投石子游戲，第一次走1米放2顆石子，第二次走2米放4顆石子…第次走米放顆石子，當小明一共走了36米時，他投放石子的總數是（

）A．36

B．254

C．510

D．512參考答案：C6.“”是“方程表示橢圓”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B略7.雙曲線的實軸長是虛軸長的倍，則等于（

）． A． B． C． D．參考答案：D雙曲線可化代為．∴，，又∵實軸長是虛軸長的倍，∴，，∴，解得．故選．8.用反證法證明“方程ax2+bx+c=0（a≠0）至多有兩個解”的假設中，正確的是（）A．至多有一個解 B．有且只有兩個解C．至少有三個解 D．至少有兩個解參考答案：C【考點】R9：反證法與放縮法．【分析】把要證的結論進行否定，得到要證的結論的反面，即為所求．【解答】解：由于用反證法證明數學命題時，應先假設命題的否定成立，命題：“方程ax2+bx+c=0（a≠0）至多有兩個解”的否定是：“至少有三個解”，故選C．9.若，，，則以下結論正確的是（）A． B． C． D．，大小不定參考答案：A10.設，則“”是“且”的(

)A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．即不充分也不必要條件

D．充分必要條件參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用更相減損術求38與23的最大公約數為

參考答案：112.△的三個內角所對的邊分別為,若,則

.參考答案：13.某學習小組進行課外研究性學習，為了測量不能到達的A、B兩地，他們測得C、D兩地的直線距離為2km，并用儀器測得相關角度大小如圖所示，則A、B兩地的距離大約等于（提供數據：，結果保留兩個有效數字）參考答案：1.4km【考點】正弦定理．【專題】計算題；解三角形．【分析】在△ADC中，可求得AC=2，在△BDC中，利用正弦定理可求得BC，最后在△ABC中，利用余弦定理可求得AB．【解答】解：依題意，△ADC為等邊三角形，∴AC=2；在△BDC中，CD=2，由正弦定理得：==2，∴BC=；在△ABC中，由余弦定理得AB2=BC2+AC2﹣2BC?ACcos45°=2+4﹣2××2×=2，∴AB=≈1.4km．故答案為：1.4km．【點評】本題考查正弦定理與余弦定理，考查解三角形，考查分析與運算能力，屬于中檔題．14.若f(x)＝在(-1,+∞)上滿足對任意x1＜x2，都有f(x1)＞f(x2),則實數a的取值范圍是

．參考答案：

15.已知函數（），若函數在[1,2]上未單調函數，則a的取值范圍是

．參考答案：∪[1，＋∞)由函數，得，因為函數在上為單調函數，所以時，或恒成立，即或在上恒成立，且，設，因為函數在上單調遞增，所以或，解得或，即實數的取值范圍是．

16.在不等式組所表示的平面區域內隨機地取一點，則點恰好落在第二象限的概率為

.參考答案：17.某校組織“中國詩詞”競賽，在“風險答題”的環節中，共為選手準備了A、B、C三類不同的題目，選手每答對一個A類、B類或C類的題目，將分別得到300分、200分、100分，但如果答錯，則相應要扣去300分、200分、100分，根據平時訓練經驗，選手甲答對A類、B類或C類題目的概率分別為0.6、0.75、0.85，若腰每一次答題的均分更大一些，則選手甲應選擇的題目類型應為（填A、B或C）參考答案：B【考點】C5：互斥事件的概率加法公式．【分析】分別求出甲答A，B，C三種題目類型的均分，由此能求出結果．【解答】解：選手甲選擇A類題目，得分的均值為：0.6×300+0.4×（﹣300）=60，選手甲選擇B類題目，得分的均值為：0.75×200+0.25×（﹣200）=100，選手甲選擇C類題目，得分的均值為：0.85×100+0.15×（﹣100）=70，∴若要每一次答題的均分更大一些，則選手甲應選擇的題目類型應為B．故答案為：B．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設函數，其中.(1)若在處取得極值，求常數的值；(2)若在上為增函數，求的取值范圍．參考答案：因f(x)在x＝3處取得極值，所以f′(3)＝6(3－a)(3－1)＝0，解得a＝3.經檢驗知當a＝3時，x＝3為f(x)的極值點．(2)令f′(x)＝6(x－a)(x－1)＝0得x1＝a，x2＝1.當a<0時，若x∈(－∞，a)∪(1，＋∞)，則f′(x)>0，所以f(x)在(－∞，a)和(1，＋∞)上為增函數．當0≤a<1時，f(x)在(－∞，0)上為增函數．當a≥1時，若x∈(－∞，1)∪(a，＋∞)，則f′(x)>0，所以f(x)在(－∞，1)和(a，＋∞)上為增函數，從而f(x)在(－∞，0)上為增函數．綜上可知，當a≥0時，f(x)在(－∞，0)上為增函數19.（本題滿分12分）已知函數f(x)=x3-ax-1,(1)若函數f(x)在R上單調遞增,求實數a的取值范圍.(2)若函數f(x)在區間(-1,1)上單調遞減,求實數a的取值范圍.參考答案：（1）(-∞,0];（2）[3,+∞)(1)∵f′(x)=3x2-a,由條件f′(x)≥0，即a≤3x2在x∈R時恒成立.而3x2≥0,

∴a≤0,

∴實數a的取值范圍是(-∞,0].(2)由條件f′(x)≤0

即a≥3x2在x∈(-1,1)時恒成立.∵x∈(-1,1)時,3x2∈[0,3),∴只要a≥3即可,∴實數a的取值范圍是[3,+∞).20.（12分）某小區新開了一家“重慶小面”面館，店主統計了開業后五天中每天的營業額（單位：百元），得到下表中的數據，分析后可知y與x之間具有線性相關關系．天數（x）12345營業額（y）13678

（1）求營業額y關于天數x的線性回歸方程；（2）試估計這家面館第6天的營業額．附：回歸直線方程中，，．

參考答案：（1），，，，所以回歸直線為． （………8分）（2）當時，，即第6天的營業額預計為10.4（百元）．

（………12分）

21.（本小題滿分14分）（Ⅰ）一動圓與圓相外切，與圓相內切求動圓圓心的軌跡曲線E的方程，并說明它是什么曲線。（Ⅱ）過點作一直線與曲線E交與A,B兩點，若，求此時直線的方程。參考答案：22.已知復平面內的點A，B對應的復數分別為，（），設對應的復數為z.（1）當實數m取何值時，復數z是純虛數；（2）若復數z在復平面上對應的點位于第四象限，求實