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文檔簡介

湖南省郴州市里田中學高二數學理模擬試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.拋物線的準線方程為()A.x=﹣1 B.y=﹣1 C. D.參考答案:B【考點】拋物線的簡單性質.【分析】把拋物線轉化為標準式方程為x2=4y,得到焦點在y軸上以及p=2,再直接代入即可求出其準線方程.【解答】解:把拋物線轉化為標準式方程為x2=4y,∴拋物線焦點在y軸上,且p=2,即其準線方程為y=﹣1.故選B.2.拋物線的準線方程是(

)A.

B.

C.

D.參考答案:D3.若直線與曲線有公共點,則的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案:C略4.在西非肆虐的“埃博拉病毒”的傳播速度很快,這已經成為全球性的威脅.為了考察某種埃博拉病毒疫苗的效果,現隨機抽取100只小鼠進行試驗,得到如表列聯表:

感染未感染總計服用104050未服用203050總計3070100附表:P(K2>k)0.100.050.025k2.7063.8415.024參考公式:K2=(n=a+b+c+d為樣本容量)參照附表,下列結論正確的是()A.在犯錯誤的概率不超5%過的前提下,認為“小動物是否被感染與有沒有服用疫苗有關”B.在犯錯誤的概率不超5%過的前提下,認為“小動物是否被感染與有沒有服用疫苗無關”C.有97.5%的把握認為“小動物是否被感染與有沒有服用疫苗有關”D.有97.5%的把握認為“小動物是否被感染與有沒有服用疫苗無關”參考答案:A【考點】獨立性檢驗的應用.【分析】計算觀測值,與題目中的觀測值表進行比較,即可得出預測結論.【解答】解:由題意算得,k2=≈4.762>3.841,參照附表,可得:在犯錯誤的概率不超過5%的前提下,認為“小動物是否被感染與有沒有服用疫苗有關”.故選:A.5.小明在玩投石子游戲,第一次走1米放2顆石子,第二次走2米放4顆石子…第次走米放顆石子,當小明一共走了36米時,他投放石子的總數是(

)A.36

B.254

C.510

D.512參考答案:C6.“”是“方程表示橢圓”的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案:B略7.雙曲線的實軸長是虛軸長的倍,則等于(

). A. B. C. D.參考答案:D雙曲線可化代為.∴,,又∵實軸長是虛軸長的倍,∴,,∴,解得.故選.8.用反證法證明“方程ax2+bx+c=0(a≠0)至多有兩個解”的假設中,正確的是()A.至多有一個解 B.有且只有兩個解C.至少有三個解 D.至少有兩個解參考答案:C【考點】R9:反證法與放縮法.【分析】把要證的結論進行否定,得到要證的結論的反面,即為所求.【解答】解:由于用反證法證明數學命題時,應先假設命題的否定成立,命題:“方程ax2+bx+c=0(a≠0)至多有兩個解”的否定是:“至少有三個解”,故選C.9.若,,,則以下結論正確的是()A. B. C. D.,大小不定參考答案:A10.設,則“”是“且”的(

)A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.即不充分也不必要條件

D.充分必要條件參考答案:B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用更相減損術求38與23的最大公約數為

參考答案:112.△的三個內角所對的邊分別為,若,則

.參考答案:13.某學習小組進行課外研究性學習,為了測量不能到達的A、B兩地,他們測得C、D兩地的直線距離為2km,并用儀器測得相關角度大小如圖所示,則A、B兩地的距離大約等于(提供數據:,結果保留兩個有效數字)參考答案:1.4km【考點】正弦定理.【專題】計算題;解三角形.【分析】在△ADC中,可求得AC=2,在△BDC中,利用正弦定理可求得BC,最后在△ABC中,利用余弦定理可求得AB.【解答】解:依題意,△ADC為等邊三角形,∴AC=2;在△BDC中,CD=2,由正弦定理得:==2,∴BC=;在△ABC中,由余弦定理得AB2=BC2+AC2﹣2BC?ACcos45°=2+4﹣2××2×=2,∴AB=≈1.4km.故答案為:1.4km.【點評】本題考查正弦定理與余弦定理,考查解三角形,考查分析與運算能力,屬于中檔題.14.若f(x)=在(-1,+∞)上滿足對任意x1<x2,都有f(x1)>f(x2),則實數a的取值范圍是

.參考答案:

15.已知函數(),若函數在[1,2]上未單調函數,則a的取值范圍是

.參考答案:∪[1,+∞)由函數,得,因為函數在上為單調函數,所以時,或恒成立,即或在上恒成立,且,設,因為函數在上單調遞增,所以或,解得或,即實數的取值范圍是.

16.在不等式組所表示的平面區域內隨機地取一點,則點恰好落在第二象限的概率為

.參考答案:17.某校組織“中國詩詞”競賽,在“風險答題”的環節中,共為選手準備了A、B、C三類不同的題目,選手每答對一個A類、B類或C類的題目,將分別得到300分、200分、100分,但如果答錯,則相應要扣去300分、200分、100分,根據平時訓練經驗,選手甲答對A類、B類或C類題目的概率分別為0.6、0.75、0.85,若腰每一次答題的均分更大一些,則選手甲應選擇的題目類型應為(填A、B或C)參考答案:B【考點】C5:互斥事件的概率加法公式.【分析】分別求出甲答A,B,C三種題目類型的均分,由此能求出結果.【解答】解:選手甲選擇A類題目,得分的均值為:0.6×300+0.4×(﹣300)=60,選手甲選擇B類題目,得分的均值為:0.75×200+0.25×(﹣200)=100,選手甲選擇C類題目,得分的均值為:0.85×100+0.15×(﹣100)=70,∴若要每一次答題的均分更大一些,則選手甲應選擇的題目類型應為B.故答案為:B.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)設函數,其中.(1)若在處取得極值,求常數的值;(2)若在上為增函數,求的取值范圍.參考答案:因f(x)在x=3處取得極值,所以f′(3)=6(3-a)(3-1)=0,解得a=3.經檢驗知當a=3時,x=3為f(x)的極值點.(2)令f′(x)=6(x-a)(x-1)=0得x1=a,x2=1.當a<0時,若x∈(-∞,a)∪(1,+∞),則f′(x)>0,所以f(x)在(-∞,a)和(1,+∞)上為增函數.當0≤a<1時,f(x)在(-∞,0)上為增函數.當a≥1時,若x∈(-∞,1)∪(a,+∞),則f′(x)>0,所以f(x)在(-∞,1)和(a,+∞)上為增函數,從而f(x)在(-∞,0)上為增函數.綜上可知,當a≥0時,f(x)在(-∞,0)上為增函數19.(本題滿分12分)已知函數f(x)=x3-ax-1,(1)若函數f(x)在R上單調遞增,求實數a的取值范圍.(2)若函數f(x)在區間(-1,1)上單調遞減,求實數a的取值范圍.參考答案:(1)(-∞,0];(2)[3,+∞)(1)∵f′(x)=3x2-a,由條件f′(x)≥0,即a≤3x2在x∈R時恒成立.而3x2≥0,

∴a≤0,

∴實數a的取值范圍是(-∞,0].(2)由條件f′(x)≤0

即a≥3x2在x∈(-1,1)時恒成立.∵x∈(-1,1)時,3x2∈[0,3),∴只要a≥3即可,∴實數a的取值范圍是[3,+∞).20.(12分)某小區新開了一家“重慶小面”面館,店主統計了開業后五天中每天的營業額(單位:百元),得到下表中的數據,分析后可知y與x之間具有線性相關關系.天數(x)12345營業額(y)13678

(1)求營業額y關于天數x的線性回歸方程;(2)試估計這家面館第6天的營業額.附:回歸直線方程中,,.

參考答案:(1),,,,所以回歸直線為. (………8分)(2)當時,,即第6天的營業額預計為10.4(百元).

(………12分)

21.(本小題滿分14分)(Ⅰ)一動圓與圓相外切,與圓相內切求動圓圓心的軌跡曲線E的方程,并說明它是什么曲線。(Ⅱ)過點作一直線與曲線E交與A,B兩點,若,求此時直線的方程。參考答案:22.已知復平面內的點A,B對應的復數分別為,(),設對應的復數為z.(1)當實數m取何值時,復數z是純虛數;(2)若復數z在復平面上對應的點位于第四象限,求實

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