陜西省西安市東方中學高二數學理下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將函數f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜）的圖象向左平移個單位后的圖形關于原點對稱，則函數f（x）在[0，]上的最小值為（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：D【考點】H2：正弦函數的圖象．【分析】由條件根據函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，正弦函數的圖象的對稱性可得+φ=kπ，k∈z，由此根據|φ|＜求得φ的值．【解答】解：函數f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜）的圖象向左平移個單位后，得到函數y=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ）的圖象，再根據所得圖象關于原點對稱，可得+φ=kπ，k∈z，∴φ=﹣，f（x）=sin（2x﹣），由題意x∈[0，]，得2x﹣∈[﹣，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]∴函數y=sin（2x﹣）在區間[0，]的最小值為﹣．故選：D．2.已知方程|lnx|=kx+1在（0，e3）上有三個不等實根，則實數k的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】54：根的存在性及根的個數判斷．【分析】y=kx+1與y=|lnx|的圖象在（0，1）一定有一個交點，依題意只需f（x）=kx+1，g（x）=lnx在（1，e3）上有2個交點即可．作f（x）=kx+1與g（x）=lnx的圖象，利用數形結合的思想求解即可【解答】解：令f（x）=kx+1，g（x）=lnx，∵y=kx+1與y=|lnx|的圖象在（0，1）一定有一個交點，依題意只需f（x）=kx+1，g（x）=lnx在（1，e3）上有2個交點即可．作f（x）=kx+1與g（x）=lnx的圖象如下

設直線f（x）=kx+1與g（x）=lnx相切于點（a，b）；則?k=e﹣2且對數函數g（x）=lnx的增長速度越來越慢，直線f（x）=kx+1過定點（0，1）方程|lnx|=kx+1中取x=e3得k=2e﹣3，∴則實數k的取值范圍是2e﹣3＜k＜e﹣2．故選：C3.設A，B兩點的坐標分別為(－1,0),

(1,0)，條件甲：點C滿足；條件乙：點C的坐標是方程+=1(y10)的解.

則甲是乙的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件Ｃ.充要條件

D．既不是充分條件也不是必要條件參考答案：B4.下圖是用模擬方法估計圓周率π值的程序框圖，P表示估計結果，則圖中空白框內應填入（）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D5.方程的兩根的等比中項是A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.設雙曲線(a＞0)的漸近線方程為3x±2y＝0,則a的值為()A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：C試題分析：的漸近線為，∵與3x±2y=0重合，∴a=2．考點：雙曲線的簡單性質7.下列結論中正確的是(

)(A)導數為零的點一定是極值點(B)如果在附近的左側，右側，那么是極大值(C)如果在附近的左側，右側，那么是極小值(D)如果在附近的左側，右側，那么是極大值參考答案：B8.過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F作兩條相互垂直的射線，分別與拋物線相交于點M，N，過弦MN的中點P作拋物線準線的垂線PQ，垂足為Q，則的最大值為（）A．1 B． C． D．參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質．【分析】設|MF|=a，|NF|=b，由拋物線定義，2|PQ|=a+b．再由勾股定理可得|MN|2=a2+b2，進而根據基本不等式，求得|MN|的范圍，即可得到答案．【解答】解：設|MF|=a，|NF|=b．由拋物線定義，結合梯形中位線定理可得2|PQ|=a+b，由勾股定理得，|MN|2=a2+b2配方得，|MN|2=（a+b）2﹣2ab，又ab≤，∴（a+b）2﹣2ab≥（a+b）2﹣2，得到|MN|≥（a+b）．∴≤=，即的最大值為．故選A．9.已知m、l是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，且m⊥α，l∥β，則下列說法正確的是（）A．若m∥l，則α∥β B．若α⊥β，則m∥l C．若m⊥l，則α∥β D．若α∥β，則m⊥l參考答案：D【考點】空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】根據空間直線和平面、平面和平面平行或垂直的判定定理和性質定理分別進行判斷即可．【解答】解：若m∥l，m⊥α，則l⊥α，又l∥β，則α⊥β，即A不正確；若α⊥β，則m、l位置不確定，即B不正確；若m⊥l，則α∥β或α，β相交，即C不正確；若m⊥α，α∥β，則m⊥β，又l∥β，則m⊥l，即D正確，故選D．10.等差數列{an}、{bn}的前n項和分別為Sn和Tn，若（

）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題P：，的否定是

.參考答案：?x∈R，x3－x2＋1≤0

12.三個數390,455,546的最大公約數是________．參考答案：1313.若正數滿足，則的取值范圍是

參考答案：略14.在中,則

___________________.參考答案：12略15.已知函數在上是連續函數，則=________參考答案：2略16.數表的第1行只有兩個數2、3，從第2行開始，先保序照搬上一行的數再在相鄰兩數之間插入這兩個數的和，如下圖所示，那么第20行的各個數之和等于

．

參考答案：記題設數表第行的各個數之和等于，則，，則，則，所以第20行的各個數之和等于.17.已知矩形中，平面，且，若在邊上存在點，使得，則的取值范圍是

。參考答案：a∈[2,+∞)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一段長為36m的籬笆圍成一個矩形菜園,問這個矩形的長,寬各為多少時,菜園的面積最大.最大面積是多少?參考答案：解:設矩形的長寬分別為,則有,,

面積,當且僅當時取“＝”,故當長寬都為9m時,面積最大為81.略19.如圖所示的幾何體中，四邊形是菱形，是矩形，平面⊥平面，，，，是的中點．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）在線段上是否存在點，使二面角的大小為？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由.參考答案：（Ⅰ）證明：菱形ABCD中，AD=2，AE=1，∠DAB=60o，∴DE=．∴AD2=AE2+DE2，即∠AED=90o，∵AB∥DC，∴DE⊥DC

…①

∵平面ADNM⊥平面ABCD，交線AD，ND⊥AD，ND平面ADNM，∴ND⊥平面ABCD，∵DE平面ABCD，∴ND⊥DE

…②

由①②及ND∩DC=D，∴DE⊥平面NDC

∴DE⊥NC

（Ⅱ）解：設存在P符合題意．由(Ⅰ)知，DE、DC、DN兩兩垂直，以D為原點，建立空間直角坐標系D-xyz（如圖），則D,A,E,C,P．∴，設平面PEC的法向量為，則，令，則平面PEC的一個法向量為取平面ECD的法向量， ∴，解得，即存在點P，使二面角P-EC-D的大小為，此時AP=．

略20.已知數列的前項的和滿足：,

(Ⅰ）計算、、、的值，并猜想的表達式；（Ⅱ）求數列的通項公式.參考答案：略21.高三年級有500名學生，為了了解數學學科的學習情況，現從中隨機抽出若干名學生在一次測試中的數學成績，制成如下頻率分布表：分組頻數頻率[85，95）①②[95，105）0.050[105，115）0.200[115，125）120.300[125，135）0.275[135，145）4③0.050合計④（1）表格中①②③④處的數值分別為

、

、

、

；（2）在圖中畫出的頻率分布直方圖；（3）根據題干信息估計總體平均數，并估計總體落在上的頻率．參考答案：【考點】B8：頻率分布直方圖．【分析】（1）根據的頻率分布直方圖即可；（3）根據頻率分布直方圖，計算平均數以及上的頻率值．【解答】解：（1）根據頻率表知，

1

、

0.025

、

0.100

、

1.000

；（2）頻率分布直方圖，如圖所示；（3）根據頻率分布直方圖，計算平均數為=90×0.025+100×0.05+110×0.2+120×0.3+130×0.275+140×0.1+150×0.05=122.5，即估計總體平均數為122.5；估計總體在上的頻率為0.275+0.100+0.050=0.425．22.某種產品的廣告費支出x與銷售額y(單位：百萬元)之間有如下對應數據：x24568y3040506070如果y與x之間具有線性相關關系．(1)求這些數據的線性回歸方程；(2)預測當廣告費支出為9百萬元時的銷售額．(參考數據：=1390，=145)

參考答案：