黑龍江省哈爾濱阿城區六校聯考2023年數學九上期末經典模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，A為反比例函數y=的圖象上一點，AB垂直x軸于B，若S△AOB=2，則k的值為（）A．4 B．2 C．﹣2 D．12．如圖，正方形的邊長為，動點，同時從點出發，在正方形的邊上，分別按，的方向，都以的速度運動，到達點運動終止，連接，設運動時間為，的面積為，則下列圖象中能大致表示與的函數關系的是（）A． B．C． D．3．如圖，該圖形圍繞點O按下列角度旋轉后，不能與其自身重合的是()A． B． C． D．4．下列命題中，屬于真命題的是（）A．對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形 B．對角線互相垂直平行的四邊形是菱形C．對角線互相垂直且相等的四邊形是矩形 D．對角線互相平分且相等的四邊形是正方形5．已知二次函數y＝ax2＋bx＋c＋2的圖象如圖所示，頂點為(－1，1)，下列結論：①abc＜1；②b2－4ac＝1；③a＜2；④4a－2b＋c＞1．其中正確結論的個數是()A．1 B．2 C．3 D．46．如圖，⊙O是等邊△ABC的外接圓，其半徑為3，圖中陰影部分的面積是（）A．π B． C．2π D．3π7．不透明袋子中有除顏色外完全相同的4個黑球和2個白球，從袋子中隨機摸出3個球，下列事件是必然事件的是（）．A．3個都是黑球 B．2個黑球1個白球C．2個白球1個黑球 D．至少有1個黑球8．如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm．動點P，Q分別從點A，B同時開始移動，點P的速度為1cm/秒，點Q的速度為2cm/秒，點Q移動到點C后停止，點P也隨之停止運動．下列時間瞬間中，能使△PBQ的面積為15cm2的是（）A．2秒鐘 B．3秒鐘 C．4秒鐘 D．5秒鐘9．如圖是以△ABC的邊AB為直徑的半圓O，點C恰好在半圓上，過C作CD⊥AB交AB于D．已知cos∠ACD=，BC=4，則AC的長為（）A．1 B． C．3 D．10．如圖，⊙O的半徑OA等于5，半徑OC與弦AB垂直，垂足為D，若OD＝3，則弦AB的長為()A．10 B．8 C．6 D．4二、填空題(每小題3分,共24分)11．“蜀南竹海位于宜賓市境內”是_______事件；（填“確定”或“隨機”）12．可樂和奶茶含有大量的咖啡因，世界衛生組織建議青少年每天攝入的咖啡因不能超過0.000085kg，將數據0.000085用科學記數法表示為____．13．若關于的一元二次方程沒有實數根，則的取值范圍是__________．14．如圖，拋物線y＝﹣（x+1）（x﹣9）與坐標軸交于A、B、C三點，D為頂點，連結AC，BC．點P是該拋物線在第一象限內上的一點．過點P作y軸的平行線交BC于點E，連結AP交BC于點F，則的最大值為_______．15．不等式組x-2>0①2x-6>2②的解是________16．如圖，、、所在的圓的半徑分別為r1、r2、r3，則r1、r2、r3的大小關系是____．（用“＜”連接）17．x=1是關于x的一元二次方程x2+mx﹣5=0的一個根，則此方程的另一個根是．18．如圖，在平面直角坐標系中，點A，B，C都在格點上，過A，B，C三點作一圓弧，則圓心的坐標是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）已知關于的一元二次方程.（1）求證：對于任意實數，方程總有兩個不相等的實數根；（2）若方程的一個根是1，求的值及方程的另一個根.20．（6分）如圖，已知拋物線與軸相交于、兩點，與軸相交于點，若已知點的坐標為．（1）求拋物線的解析式；（2）求線段所在直線的解析式；（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點，使為等腰三角形？若存在，求出符合條件的點坐標；若不存在，請說明理由．21．（6分）關于的方程有實根．（1）求的取值范圍；（2）設方程的兩實根分別為且，求的值．22．（8分）已知關于的方程（1）當m取何值時，方程有兩個實數根；（2）為m選取一個合適的整數，使方程有兩個不相等的實數根，并求出這兩個實數根．23．（8分）如圖，將矩形ABCD繞點C旋轉得到矩形EFGC，點E在AD上．延長AD交FG于點H（1）求證：△EDC≌△HFE；（2）若∠BCE＝60°，連接BE、CH．證明：四邊形BEHC是菱形．24．（8分）解方程：（1）2x2+3x﹣1＝0（2）25．（10分）如圖，矩形ABCD中，AD=5，AB=7，點E為DC上一個動點，把△ADE沿AE折疊，當點D的對應點D'落在∠ABC的角平分線上時，DE的長為____．26．（10分）如圖，一小球沿與地面成一定角度的方向飛出，小球的飛行路線是一條拋物線，如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度h（單位：米）與飛行時間t（單位：秒）之間具有函數關系，請根據要求解答下列問題：（1）在飛行過程中，當小球的飛行高度為15米時，需要多少飛行時間？（2）在飛行過程中，小球飛行高度何時達到最大？最大高度是多少？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值，即S=|k|．【詳解】由于點A是反比例函數圖象上一點,則S△AOB=|k|=2；

又由于函數圖象位于一、三象限，則k=4.

故選A.【點睛】本題考查反比例函數系數k的幾何意義，解題的關鍵是掌握反比例函數系數k的幾何意義．2、A【分析】根據題意結合圖形，分情況討論：①時，根據，列出函數關系式，從而得到函數圖象；②時，根據列出函數關系式，從而得到函數圖象，再結合四個選項即可得解．【詳解】①當時，∵正方形的邊長為，∴；②當時，，所以，與之間的函數關系可以用兩段二次函數圖象表示，縱觀各選項，只有A選項圖象符合，故選A．【點睛】本題考查了動點問題的函數圖象，根據題意，分別求出兩個時間段的函數關系式是解題的關鍵．3、B【解析】該圖形被平分成五部分，因而每部分被分成的圓心角是72°，并且圓具有旋轉不變性，因而旋轉72度的整數倍，就可以與自身重合．【詳解】解：由該圖形類同正五邊形，正五邊形的圓心角是．根據旋轉的性質，當該圖形圍繞點O旋轉后，旋轉角是72°的倍數時，與其自身重合，否則不能與其自身重合．由于108°不是72°的倍數，從而旋轉角是108°時，不能與其自身重合．故選B．【點睛】本題考查旋轉對稱圖形的概念：把一個圖形繞著一個定點旋轉一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉對稱圖形，這個定點叫做旋轉對稱中心，旋轉的角度叫做旋轉角．4、B【分析】直接利用平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定方法分別判斷得出答案．【詳解】解：A、對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形，錯誤，不合題意B、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，正確，是真命題；C、對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，本選項錯誤，不合題意；D、對角線互相平分且相等的四邊形應是矩形，本選項錯誤，不合題意；故選：B．【點睛】此題主要考查了命題與定理，正確掌握特殊四邊形的判定方法是解題關鍵．5、A【分析】根據拋物線的圖像和表達式分析其系數的值，通過特殊點的坐標判斷結論是否正確．【詳解】∵函數圖象開口向上，∴，又∵頂點為(，1)，∴，∴,由拋物線與軸的交點坐標可知：，∴c＞1，∴abc＞1,故①錯誤；∵拋物線頂點在軸上，∴，即，又，∴，故②錯誤；∵頂點為(，1)，∴，∵，∴，∵，∴，則，故③錯誤；由拋物線的對稱性可知與時的函數值相等，∴，∴，故④正確．綜上，只有④正確，正確個數為1個．故選：A．【點睛】本題考查了二次函數圖象與系數的關系，根據二次函數圖象以及頂點坐標找出之間的關系是解題的關鍵．6、D【分析】根據等邊三角形的性質得到∠A=60°，再利用圓周角定理得到∠BOC=120°，然后根據扇形的面積公式計算圖中陰影部分的面積即可．【詳解】∵△ABC為等邊三角形，∴∠A=60°，∴∠BOC=2∠A=120°，∴圖中陰影部分的面積==3π．故選D．【點睛】本題考查了三角形的外接圓與外心、圓周角定理及扇形的面積公式，求得∠BOC=120°是解決問題的關鍵．7、D【分析】根據白球兩個，摸出三個球必然有一個黑球.【詳解】解：A袋子中裝有4個黑球和2個白球，摸出的三個球中可能為兩個白球一個黑球，所以A不是必然事件；B．C．袋子中有4個黑球，有可能摸到的全部是黑球，B、C有可能不發生，所以B、C不是必然事件；D．白球只有兩個，如果摸到三個球不可能都是白梂，因此至少有一個是黑球，D正確．故選D．【點睛】本題考查隨機事件，解題關鍵在于根據題意對選項進行判斷即可.8、B【詳解】解：設動點P，Q運動t秒后，能使△PBQ的面積為15cm1，則BP為（8﹣t）cm，BQ為1tcm，由三角形的面積計算公式列方程得：×（8﹣t）×1t=15，解得t1=3，t1=5（當t=5時，BQ=10，不合題意，舍去）．故當動點P，Q運動3秒時，能使△PBQ的面積為15cm1．故選B．【點睛】此題考查借助三角形的面積計算公式來研究圖形中的動點問題．9、D【解析】∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°．∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°．∴∠ACD＝∠B．在Rt△ABC中，∵，BC＝4，∴，解得．∴．故選D．10、B【解析】試題分析：由OC與AB垂直，利用垂徑定理得到D為AB的中點，在直角三角形AOD中，由OA與OD的長，利用勾股定理求出AD的長，由AB=2AD即可求出AB的長．∵OC⊥AB，∴D為AB的中點，即AD=BD=0.5AB，在Rt△AOD中，OA=5，OD=3，根據勾股定理得：AD=4則AB=2AD=1．故選B．考點：垂徑定理點評：此題考查了垂徑定理，以及勾股定理，熟練掌握垂徑定理是解本題的關鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、確定【分析】根據“確定定義”或“隨機定義”即可解答.【詳解】“蜀南竹海是國家AAAA級旅游勝地，位于宜賓市境內”，所以是確定事件.故答案為：確定.【點睛】本題考查必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件，確定事件包括必然事件、不可能事件；不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件,．12、8.1×10-1【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】解：0.000081=8.1×10-1．故答案為：8.1×10-1．【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．13、【分析】根據根判別式可得出關于的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結論．【詳解】由于關于一元二次方程沒有實數根，∵，，，∴，解得：．故答案為：．【點睛】本題考查了一元二次方程為常數)的根的判別式．當0，方程有兩個不相等的實數根；當0，方程有兩個相等的實數根；當0，方程沒有實數根．14、【分析】根據拋物線的解析式求得A、B、C的坐標，進而求得AB、BC、AC的長，根據待定系數法求得直線BC的解析式，作PN⊥BC，垂足為N．先證明△PNE∽△BOC，由相似三角形的性質可知PN=PE，然后再證明△PFN∽△AFC，由相似三角形的性質可得到PF:AF與m的函數關系式，從而可求得的最大值．【詳解】∵拋物線y=﹣(x+1)(x﹣9)與坐標軸交于A、B、C三點，∴A(﹣1，0)，B(9，0)，令x=0，則y=1，∴C(0，1)，∴BC，設直線BC的解析式為y=kx+b．∵將B、C的坐標代入得：，解得k=﹣，b=1，∴直線BC的解析式為y=﹣x+1．設點P的橫坐標為m，則縱坐標為﹣(m+1)(m﹣9)，點E(m，﹣m+1)，∴PE=﹣(m+1)(m﹣9)﹣(﹣m+1)=﹣m2+1m．作PN⊥BC，垂足為N．∵PE∥y軸，PN⊥BC，∴∠PNE=∠COB=90°，∠PEN=∠BCO．∴△PNE∽△BOC．∴===．∴PN=PE=(-m2+1m)．∵AB2=(9+1)2=100，AC2=12+12=10，BC2=90，∴AC2+BC2=AB2．∴∠BCA=90°，又∵∠PFN=∠CFA，∴△PFN∽△AFC．∴===﹣m2+m=﹣(m﹣)2+．∵，∴當m時，的最大值為．故答案為：．【點睛】本題主要考查的是二次函數的綜合應用，解答本題主要應用了二次函數圖象上點的坐標特征、一次函數的解析式、等腰三角形的性質、勾股定理的應用以及相似三角形的證明與性質，求得與m的函數關系式是解題的關鍵．15、x＞4【分析】分別解出不等式組中的每一個不等式，然后根據同大取大得出不等式組的解集.【詳解】由①得:x＞2;由②得:x＞4;∴此不等式組的解集為x＞4;故答案為x＞4.【點睛】考查了解一元一次不等式組，一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分．解集的規律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到.16、r3＜r2＜r1【分析】利用尺規作圖分別做出、、所在的圓心及半徑，從而進行比較即可.【詳解】解：利用尺規作圖分別做出、、所在的圓心及半徑∴r3＜r2＜r1故答案為：r3＜r2＜r1【點睛】本題考查利用圓弧確定圓心及半徑，掌握尺規作圖的基本方法，準確確定圓心及半徑是本題的解題關鍵.17、-5【解析】把代入方程得：，解得：，∴原方程為：，解此方程得：，∴此方程的另一根為：.18、（2，1）【分析】根據垂徑定理的推論：弦的垂直平分線必過圓心，可以作弦AB和BC的垂直平分線，交點即為圓心．【詳解】根據垂徑定理的推論：弦的垂直平分線必過圓心，可以作弦AB和BC的垂直平分線，交點即為圓心．如圖所示，則圓心是（2，1）．故答案為：（2，1）．【點睛】本題考查垂徑定理的應用，解答此題的關鍵是熟知垂徑定理，即“垂直于弦的直徑平分弦”．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2），【分析】（1）將方程轉化為一般式，然后得出根的判別式，得出判別式為非負數得出答案；（2）將代入方程求出的值，然后根據解方程的方法得出另一個根.【詳解】解：（1）∴對于任意實數，方程總有兩個不相等的實數根；（2）當時，，∴【點睛】本題考查了解一元二次的方程以及判別式.20、（1）；（2）；（3）存在，(2，2)或(2，-2)或(2，0)或(2，)【分析】（1）將A點代入拋物線的解析式即可求得答案；（2）先求得點B、點C的坐標，利用待定系數法即可求得直線BC的解析式；（3）設出P點坐標，然后表示出△ACP的三邊長度，分三種情況計論，根據腰相等建立方程，求解即可．【詳解】（1）將點代入中，得：，解得：，∴拋物線的解析式為；（2）當時，，∴點C的坐標為(0，4)，當時，，解得：，∴點B的坐標為(6，0)，設直線BC的解析式為，將點B(6，0)，點C(0，4)代入，得：，∴，∴直線BC的解析式為，（3）拋物線的對稱軸為，假設存在點P，設，則，，，∵△ACP為等腰三角形，①當時，，解之得：，∴點P的坐標為(2，2)或(2，-2)；②當時，，解之得：或(舍去)，∴點P的坐標為(2，0)或(2，8)，設直線AC的解析式為，將點A(-2，0)、C(0，4)代入得，解得：，∴直線AC的解析式為，當時，，∴點(2，8)在直線AC上，∴A、C、P在同一直線上，點(2，8)應舍去；③當時，，解之得：，∴點P的坐標為(2，)；綜上，符合條件的點P存在，坐標為：(2，2)或(2，-2)或(2，0)或(2，)．【點睛】本題為二次函數的綜合應用，涉及待定系數法求二次函數解析式，待定系數法求一次函數解析式，二次函數的性質，方程思想及分類討論思想等知識點．在（3）中利用點P的坐標分別表示出AP、CP的長是解題的關鍵．21、（1）m≤1;（2）m=.【分析】（1）根據一元二次方程方程有實根的條件是列出不等式求解即可；（2）根據根與系數的關系可得，再根據，求出的值，最后求出m的值即可．【詳解】解：根據題意得（2）由根與系數的關系可得【點睛】本題考查了一元二次方程有根的條件及根與系數的關系，根據題意列出等式或不等式是解題的關鍵．22、（1）m≥—；（2）x1=0,x2=2.【分析】（1）方程有兩個實數根，必須滿足△＝b2?4ac≥0，從而建立關于m的不等式，求出實數m的取值范圍．（2）答案不唯一，方程有兩個不相等的實數根，即△＞0，可以解得m＞?，在m＞?的范圍內選取一個合適的整數求解就可以．【詳解】解:(1)△=[-2（m+1)]2-4×1×m2=8m+4∵方程有兩個實數根∴△≥0，即8m+4≥0解得，m≥-（2）選取一個整數0，則原方程為，x2-2x=0解得x1=0,x2=2.【點睛】此題主要考查了根的判別式，以及解一元二次方程，關鍵是掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；（2）△＝0?方程有兩個相等的實數根；（3）△＜0?方程沒有實數根．23、（1）見解析；（2）見解析．【解析】（1）依據題意可得到FE=AB=DC，∠F=∠EDC=90°，FH∥EC，利用平行線的性質可證明∠FHE=∠CED，然后依據AAS證明△EDC≌△HFE即可；

（2）首先證明四邊形BEHC為平行四邊形，再證明鄰邊BE=BC即可證明四邊形BEHC是菱形．【詳解】（1）證明：∵矩形FECG由矩形ABCD旋轉得到，∴FE＝AB＝DC，∠F＝∠EDC＝90°，FH∥EC，∴∠FHE＝∠CED．在△EDC和△HFE中，，∴△EDC≌△HFE（AAS）；（2）∵△EDC≌△HFE，∴EH＝EC．∵矩形FECG由矩形ABCD旋轉得到，∴EH＝EC＝BC，EH∥BC，∴四邊形BEHC為平行四邊形．∵∠BCE＝60°，EC＝BC，∴△BCE是等邊三角形，∴BE＝BC，∴四邊形BEHC是菱形．【點睛】本題主要考查的是旋轉的性質、菱形的判定，熟練掌握相關圖形的性質和判定定理是解題的關鍵．24、（1）x1＝，x2＝；（2）x＝【分析】（1）將方程化為一般形式ax2+bx+c=0確定a，b，c的值，然后檢驗方程是否有解，若有解，代入公式即可求解；（2）最簡公分母是（x+2）（x﹣2），去分母，轉化為整式方程求解，需檢驗結果是否為原方程的解；【詳解】解：（1）∵a=2，b=3，c=-1，∴=b2﹣4ac＝32﹣4×2×（﹣1）＝17