試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁中考數學總復習《二次函數的最值壓軸題》專項提升練習(附答案）學校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________1．如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸分別交于兩點，與y軸交于點，頂點為點G，連接，點P為直線上方拋物線上一動點，連接交于點M．(1)求拋物線的函數表達式及頂點G的坐標；(2)當的值最大時，求點P的坐標及的最大值；(3)如圖2，在（2）的條件下，是此拋物線對稱軸上長為2的一條動線段（點E在點F上方），連接，當四邊形周長取最小值時，求點E的坐標；在此條件下，以點G、E、H、P為頂點的四邊形為平行四邊形，直接寫出點H的坐標．2．在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于，兩點（點在點的左側），與軸交于點，頂點為點．(1)當時，直接寫出點，，的坐標；(2)如圖，直線交x軸于點，若，求的值；將直線向上平移個單位得到直線，直線與拋物線只有一個公共點，求的值；(3)如圖，在（）的條件下，若點為的中點，連接，動點在第一象限的拋物線上運動，點作軸的垂線．垂足為，交于點，交直線于點，過點作，垂足為．是否存在與和的最大值？若存在，求出與和的最大值；若不存在，請說明理由．3．如圖，在平面直角坐標系中，矩形的邊在x軸上，邊在y軸上，且B點坐標為．動點M、N分別從點O、B同時出發，以1單位/秒的速度運動（點M沿向終點A運動，點N沿向終點C運動），過點N作交于點P，連接．(1)直接寫出的長度；(2)在運動過程中，請求出的面積S與運動時間t的函數關系式；(3)在運動過程中，的面積S是否存在最大值？若存在，請求出當t為何值時有最大值，并求出最大值；若不存在，請說明理由．(4)在運動過程中，以點A，P，M為頂點的三角形與能相似嗎？若能相似，請求出運動時間t的值；若不能相似，請說明理由．4．如圖，在矩形中，點是邊上任意一點（點不與、重合），連接，作，交于點，若，．

(1)試證明：；(2)當為多少時，最長，最長是多少？(3)試探究，是否存在一點，使是等腰直角三角形？5．已知拋物線．經過，，與x軸交于另一個點C，連接．(1)求拋物線的函數表達式；(2)若點Q在拋物線上的對稱軸上，那么在拋物線上是否存在一點N，使得A、B、Q、N為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出N點的坐標；(3)點D為直線下方拋物線上一動點，過點D作交BC于點E，過點D作軸，交于點F，求的最大值；(4)在拋物線上是否存在點P，直線交x軸于點M，使與以A、B、C、M中三點為頂點的三角形相似（不重合）？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．6．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C．(1)連接、，求的面積；(2)分別用配方法和公式法求出拋物線頂點坐標；(3)填空：當時，的取值范圍是______；此時函數的最大值是______；當時，的取值范圍是____；此時函數的最大值是______．7．如圖，在平面直角坐標系中有一點，將二次函數的圖象從點沿的方向平移，直到頂點與點重合為止．(1)設二次函數的圖象在平移的過程中與直線的交點為點，且頂點的橫坐標為，①用含的代數式表示點的坐標；②當為何值時，點到軸的距離最短？最短距離是多少？(2)當點到軸的距離最短時，相應的拋物線上是否存在點，使得的面積與的面積相等？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．8．已知拋物線經過點，，與y軸交于點C．(1)求這條拋物線的表達式；(2)如圖，點P是第二象限內拋物線上的一個動點，當四邊形的面積最大時，求點P的坐標．9．某水果銷售店在試銷售成本為每千克2元的某種水果，規定試銷期間銷售單價不低于成本單價，也不高于每千克4元．經試銷發現，每天的銷售量y（千克）與銷售單價x（元）符合一次函數關系，如圖是y與x的函數關系圖象．(1)求y與x的函數解析式；(2)設水果銷售店試銷該種水果期間每天獲得的利潤為W元，求W的最大值．10．如圖，校園某處的直角墻角，墻長，長，現準備用長的籬笆圍成一個矩形花園（籬笆只圍兩邊），設，花園的面積為．(1)若花園的面積為，求x的值；(2)寫出S與x的函數關系式；(3)求出花園面積S的最大值．11．如圖，已知二次函數的圖象經過點．(1)求的值和二次函數圖象的頂點坐標．(2)已知點在該二次函數圖象上．①當時，求的值；②當時，該二次函數有最小值1，請結合函數圖像求出的值．12．如圖，拋物線與y軸交于點，與x軸交于點A，B，且B點的坐標為．(1)求該拋物線的解析式．(2)若點P是上的一動點，過點P作，交于E，連接，求面積的最大值．(3)若點D為的中點，點M是線段上一點，且為等腰三角形，求M點的坐標．13．如圖，拋物線與軸負半軸交于，兩點，與軸交于點．(1)求拋物線的表達式；(2)若是直線上方拋物線上一點，過點作交直線于點．設點的橫坐標為．①若點與點重合，求的坐標；②請用含的代數式表示出線段的長，并求出線段的最大值．14．如圖，平面直角坐標系中，矩形的頂點、分別在軸和軸的正半軸上．點是邊上的一個動點（不與、重合），過點的反比例函數的圖象與邊交于點．已知，．(1)求的值；(2)當點在上移動時，與的面積差記為，求當為何值時，有最大值，最大值是多少？(3)延長、交過點的雙曲線分別于點、，連接，求證：．15．如圖，在平面直角坐標系中，直線l與x軸交于點，與軸交于點，拋物線經過點A，B，且對稱軸是直線．(1)求直線l的解析式；(2)求拋物線的解析式；(3)點P是直線l下方拋物線上的一動點，過點P作軸，垂足為C，交直線l于點D，過點P作，垂足為M．求的最大值及此時P點的坐標．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．(1)，(2)的最大值，此時(3)，）或或2．(1)點，，；(2)，，(3)當時，有最大值，最大值即為．3．(1)(2)(3)當時，有最大值，最大值為(4)當或時，以點A，P，M為頂點的三角形與相似4．(2)為4時，最長，最長是(3)存在，時，是等腰直角三角形5．(1)(2)存在，或或(3)(4)存在，或6．(1)15(2)(3)，8；，97．(1)①；②當時，點到軸的距離最短，最短距離為3(2)存在，）和8．(1)(2