河南省漯河市第八初級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.中國(guó)古代有計(jì)算多項(xiàng)式值的秦九韶算法，如圖是實(shí)現(xiàn)該算法的程序框圖．執(zhí)行該程序框圖，若輸入的x=2，n=2，依次輸入的a為2，2，5，則輸出的s=（）A．7 B．12 C．17 D．34參考答案：C【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】根據(jù)已知的程序框圖可得，該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量S的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，可得答案．【解答】解：∵輸入的x=2，n=2，當(dāng)輸入的a為2時(shí)，S=2，k=1，不滿足退出循環(huán)的條件；當(dāng)再次輸入的a為2時(shí)，S=6，k=2，不滿足退出循環(huán)的條件；當(dāng)輸入的a為5時(shí)，S=17，k=3，滿足退出循環(huán)的條件；故輸出的S值為17，故選：C2.在△ABC中，已知a=8，B=60°，C=75°，則b等于（）A．4 B． C．4 D．參考答案：A【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】解三角形．【分析】先求得A，進(jìn)而利用正弦定理求得b的值．【解答】解：A=180°﹣B﹣C=45°，由正弦定理知=，∴b===4，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理的運(yùn)用．考查了學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)公式的熟練應(yīng)用．3.已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為、、，則三角形的最大內(nèi)角是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B4.復(fù)數(shù)z滿足z=i2017，則z的共軛復(fù)數(shù)的虛部是（）A．﹣1 B．1 C．0 D．i參考答案：A【考點(diǎn)】A1：虛數(shù)單位i及其性質(zhì)．【分析】由已知求得，則答案可求．【解答】解：復(fù)數(shù)z滿足z=i2016?i=i，則z的共軛復(fù)數(shù)=﹣i，則其虛部是﹣1，故選：A5.現(xiàn)對(duì)某次大型聯(lián)考的1.2萬(wàn)份成績(jī)進(jìn)行分析，該成績(jī)?chǔ)畏恼龖B(tài)分布N(520,σ2)，已知P(470≤ξ≤570)=0.8，則成績(jī)高于570的學(xué)生人數(shù)約為（）A.1200 B.2400 C.3000 D.1500參考答案：A【分析】根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性，求得的值，進(jìn)而求得高于的學(xué)生人數(shù)的估計(jì)值.【詳解】，則成績(jī)高于570的學(xué)生人數(shù)約為.故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查正態(tài)分布的對(duì)稱性，考查計(jì)算正態(tài)分布指定區(qū)間的概率，屬于基礎(chǔ)題.6.在一個(gè)盒子中裝有紅、黃、白、綠四色的小球各3個(gè)，它們大小相同，現(xiàn)在從盒中任意摸出3個(gè)小球，每個(gè)小球被摸出的可能性都相等，則找出的三個(gè)小球顏色都互不相同，這樣的摸法種數(shù)為（

）．A.36 B.108 C.216 D.648參考答案：B由題意可得，滿足題意的摸法種數(shù)為：種.本題選擇B選項(xiàng).7.在等差數(shù)列{an}中，a1+a9=10，則a5的值為（）．A．5 B．6 C．8 D．10參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】本題主要是等差數(shù)列的性質(zhì)等差中項(xiàng)的應(yīng)用，用求出結(jié)果．【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)得a1+a9=2a5，∴a5=5．故選A8.已知定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，其中，若方程有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)3個(gè)相異實(shí)根，現(xiàn)給出下列4個(gè)命題：①函數(shù)有2個(gè)極值點(diǎn)；

②函數(shù)有3個(gè)極值點(diǎn)；③=4,=0有一個(gè)相同的實(shí)根；

④=0和=0有一個(gè)相同的實(shí)根.其中正確命題的個(gè)數(shù)是（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C10.已知點(diǎn)A（﹣1，2），B（3，1），若直線ax﹣y﹣2=0與線段AB相交，則a的范圍是（）A．[﹣4，1] B．[1，4] C．（﹣∞，﹣4]∪[1，+∞） D．（﹣∞，﹣1]∪[4，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】直線的斜率．【分析】由直線ax﹣y﹣2=0過(guò)定點(diǎn)P（0，﹣2），求出PA、PB所在直線的斜率得答案．【解答】解：∵直線ax﹣y﹣2=0過(guò)定點(diǎn)P（0，﹣2），如圖：又kPA=﹣4，kPB=1，∴a的范圍是（﹣∞，﹣4]∪[1，+∞）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的斜率，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)積為Tn，且Tn=2﹣2an（n∈N*），則_________.參考答案：提示：得，又，得，同理，猜想.事實(shí)上，得，又，12.由代數(shù)式的乘法法則類比推導(dǎo)向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則：①“mn=nm”類比得到“?=?”；②“（m+n）t=mt+nt”類比得到“（+）?=?+?”；③“t≠0，mt=nt?m=n”類比得到“≠0，?=??=”；④“|m?n|=|m|?|n|”類比得到“|?|=||?||”．以上類比得到的正確結(jié)論的序號(hào)是_________（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）．參考答案：①②13.若命題“存在實(shí)數(shù)x0∈[1,2],使得ex+x2+3-m<0”是假命題,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)_____.參考答案：(－∞,e+4]

14.過(guò)點(diǎn)P(2,1)與直線l：y=3x-4垂直的直線方程為_(kāi)__▲_；參考答案：略15.從裝有n+1個(gè)球（其中n個(gè)白球，1個(gè)黑球）的口袋中取出m個(gè)球（0＜m≤n，m，n∈N），共有種取法．在這種取法中，可以分成兩類：一類是取出的m個(gè)球全部為白球，另一類是取出m﹣1個(gè)白球，1個(gè)黑球，共有，即有等式：成立．試根據(jù)上述思想化簡(jiǎn)下列式子：=_________．（1≤k＜m≤n，k，m，m∈N）．參考答案：略16.設(shè)變量滿足,則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（▲）

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C略17.已知定義在R上的函數(shù)則=

.參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥BC，頂點(diǎn)A1在底面ABC內(nèi)的射影恰好是AB的中點(diǎn)O，且AB=BC=2．OA1=2，（1）求證：平面ABB1A1⊥平面BCC1B1；（2）求直線A1C與平面ABC所成的角的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】MI：直線與平面所成的角；LY：平面與平面垂直的判定．【分析】（1）根據(jù)A1O⊥平面ABC可得A1O⊥BC，結(jié)合AB⊥BC即可得出BC⊥平面ABB1A1，于是平面ABB1A1⊥平面BCC1B1；（2）由A1O⊥平面ABC可知∠A1CO是直線A1C與平面ABC所成的角，計(jì)算OC，A1C，從而得出cos∠A1CO．【解答】（1）證明：∵A1O⊥平面ABC，BC?平面ABC，∴A1O⊥BC，又BC⊥AB，A1O∩AB=O，A1O?平面ABB1A1，AB?平面ABB1A1，∴BC⊥平面ABB1A1，又BC?平面BCC1B1，∴平面ABB1A1⊥平面BCC1B1．（2）解：∵A1O⊥平面ABC，∴∠A1CO是直線A1C與平面ABC所成的角，∵OB=AB=1，BC=2，AB⊥BC，∴OC=，又A1O=2，∴A1C=3，∴cos∠A1CO==．19.設(shè)函數(shù)，其中；（Ⅰ）若的最小正周期為，求的單調(diào)增區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸為，求的值．

參考答案：（1）；（2）試題分析：（1)化簡(jiǎn)變形得,由周期可求得，所以的單調(diào)增區(qū)間為：（2）由已知得，又，所以.試題解析：（1）

令得，所以，的單調(diào)增區(qū)間為：（2）的一條對(duì)稱軸方程為

又，20.已知數(shù)列是等差數(shù)列，

（1）判斷數(shù)列是否是等差數(shù)列，并說(shuō)明理由；

（2）如果，試寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）在（2）的條件下，若數(shù)列得前n項(xiàng)和為，問(wèn)是否存在這樣的實(shí)數(shù)，使當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最大值。若存在，求出的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由。參考答案：（1）設(shè)的公差為，則 數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列

（2） 兩式相減：

（3）因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)時(shí)最大 即 21.己知函數(shù)，求的極小值和極大值;參考答案：解：的定義域?yàn)椋?/p>

---------------4分與的情況如下:

0+0-0+↑極大↓極小↑

---------------8分故當(dāng)時(shí)，取得極大值為，當(dāng)時(shí)，取得極小值為．

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