湖南省郴州市麻田中學高二數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知復數，則的虛部為（

）A.－1

B.1

C.－i

D.i參考答案：A2.已知函數的圖象與軸的兩個相鄰交點的距離等于，若將函數的圖象向左平移個單位得到函數的圖象，則是減函數的區間為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.的展開式的第6項的系數是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.若一個底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示，其頂點都在一個球面上，則該球的表面積為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】根據由已知底面是正三角形的三棱柱的正視圖，我們可得該三棱柱的底面棱長為2，高為1，進而求出底面外接圓半徑r，球心到底面的球心距d，球半徑R，代入球的表面積公式．即可求出球的表面積．【解答】解：由已知底面是正三角形的三棱柱的正視圖我們可得該三棱柱的底面棱長為2，高為1則底面外接圓半徑r=，球心到底面的球心距d=則球半徑R2==則該球的表面積S=4πR2=故選B5.已知命題p：對于x∈R恒有2x+2﹣x≥2成立；命題q：奇函數f（x）的圖象必過原點，則下列結論正確的是（）A．p∧q為真 B．￢pⅤq為真 C．p∧（￢q）為真 D．￢q為假參考答案：C【考點】復合命題的真假．【專題】計算題．【分析】由基本不等式可判命題p為真命題，奇函數f（x）只有當x=0有意義時，才有圖象必過原點，故q假，由復合命題的真假可得答案．【解答】解：由基本不等式可得，2x+2﹣x=，當且僅當，即x=0時，取等號，即對于x∈R恒有2x+2﹣x≥2成立，故命題p為真命題．奇函數f（x）只有當x=0有意義時，才有圖象必過原點．如y=，為奇函數，但不過原點．故命題q為假命題，￢q為真命題．由復合命題的真假，可知，p∧q為假，￢pⅤq為假，故選項A、C、D都錯誤，只有C選為正確．故選C．【點評】本題為命題真假的判斷，與基本不等式的集合，函數的奇偶性，正確把握其特點是解決問題的關鍵，屬基礎題．6.“x∈R，≥2”的否定是

A．x∈R，≥2

B．x∈R，＜2

C．x∈R，＜2

D．x∈R，≤2參考答案：B7.圓的圓心和半徑分別為A.圓心(1,3)，半徑為2

B.圓心(1,－3)，半徑為2C.圓心(－1,3)，半徑為4

D.圓心(1,－3)，半徑為4參考答案：B8.設集合，，則A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.下列命題中正確的是

(A)若a，b，c是等差數列，則log2a，log2b，log2c是等比數列

(B)若a，b，c是等比數列，則log2a，log2b，log2c是等差數列

(C)若a，b，c是等差數列，則2a，2b，2c是等比數列

(D)若a，b，c是等比數列，則2a，2b，2c是等差數列參考答案：C10.下面使用類比推理正確的是（

）

A.“若,則”類推出“若,則”B.“若”類推出“”C.“若”類推出“

（c≠0）”D.“”類推出“”參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題p：?x∈R，ex≥1，寫出命題p的否定：．參考答案：?x∈R，ex＜1【考點】命題的否定．【分析】本題中的命題是一個全稱命題，其否定是特稱命題，依據全稱命題的否定書寫形式寫出命題的否定即可【解答】解：∵命題p：?x∈R，ex≥1，∴命題p的否定是“?x∈R，ex＜1”故答案為：?x∈R，ex＜112.空間直角坐標系中，點，

則_____________.參考答案：略13.已知a.b為正實數，則的大小關系為

。參考答案：略14.若雙曲線x2－=1的離心率為，則實數m=__________．參考答案：2解：由題意可得，，，則，解得．15.已知點M（0，﹣1），N（2，3）．如果直線MN垂直于直線ax+2y﹣3=0，那么a等于

．參考答案：1【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關系；直線的斜率．【分析】利用相互垂直的直線的斜率之間關系即可得出．【解答】解：∵點M（0，﹣1），N（2，3），∴kMN==2，∵直線MN垂直于直線ax+2y﹣3=0，∴2×=﹣1，解得a=1．故答案為1．【點評】本題考查了相互垂直的直線的斜率之間關系，屬于基礎題．16.數列滿足，且，則=_______________.參考答案：略17.“a=b”是“a2=b2”成立的

條件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分又不必要”）參考答案：充分不必要【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】結合充分條件和必要條件的定義進行判斷．【解答】解：若a2=b2，則a=b或a=﹣b，即a=b”是“a2=b2”成立的充分不必要條件，故答案為：充分不必要．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）泉州市組織群眾性登清源山健身活動,招募了名師生志愿者,現將所有志愿者按年齡情況分為等六組,其頻率分布直方圖如下圖所示:已知之間的志愿者共人.（1）求和之間的志愿者人數;（2）已知和之間各有名數學教師，現從這兩個組中各選取人擔任接待工作,設兩組的選擇互不影響,求兩組選出的人中都至少有名數學教師的概率?（3）組織者從之間的志愿者(其中共有名女教師，其余全為男教師)中隨機選取名擔任后勤保障工作,其中女教師的人數為,求的分布列和數學期望.

參考答案：解:（1）設頻率分布直方圖中個組的頻率分別為，所以,……………2分由題意而所以,之間的志愿者人數…………2分（2）之間有人……………5分設從之間取人擔任接待工作,其中至少有1名數學教師的事件為;從之間取人擔任接待工作,其中至少有1名數學教師的事件為因為兩組的選擇互不影響,為相互獨立事件，……………2分與為相互獨立事件，同時發生可記做所以，……………2分(3)之間共有人，其中名女教師，名男教師從中選取三人，則女教師的數量為的取值可為

所以

；；……………3分所以，分布列為………1分所以，數學期望為……………1分19.在平行四邊形中，邊所在直線方程為，點。（1）求直線的方程；（2）求邊上的高所在的直線方程．參考答案：解：（1）平行四邊形中，則AB∥CD，即，………………2又，則，………4則設CD：………5將點代入得，則CD:。………7

20.“開門大吉”是某電視臺推出的游戲節目．選手面對1～8號8扇大門，依次按響門上的門鈴，門鈴會播放一段音樂（將一首經典流行歌曲以單音色旋律的方式演繹），選手需正確回答出這首歌的名字，方可獲得該扇門對應的家庭夢想基金．在一次場外調查中，發現參賽選手多數分為兩個年齡段：20～30；30～40（單位：歲），其猜對歌曲名稱與否的人數如圖所示．（1）寫出2×2列聯表；判斷是否有90%的把握認為猜對歌曲名稱是否與年齡有關；說明你的理由；（下面的臨界值表供參考）（參考公式：K2=其中n=a+b+c+d）P（K2≥k0）0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879（2）現計劃在這次場外調查中按年齡段用分層抽樣的方法選取6名選手，并抽取3名幸運選手，求3名幸運選手中至少有一人在20～30歲之間的概率．參考答案：考點：獨立性檢驗的應用；頻率分布直方圖．專題：應用題；概率與統計．分析：（1）根據所給的二維條形圖得到列聯表，利用公式求出k2=3＞2.706，即可得出結論；（2）設事件A為3名幸運選手中至少有一人在20～30歲之間，由已知得20～30歲之間的人數為2人，30～40歲之間的人數為4人，從6人中取3人的結果有20種，事件A的結果有16種，即可求出至少有一人年齡在20～30歲之間的概率．解答： 解：（1）年齡/正誤正確錯誤合計20～3010304030～40107080合計20100120K2==3＞2.706∴有90%的把握認為猜對歌曲名稱與否和年齡有關．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）設事件A為3名幸運選手中至少有一人在20～30歲之間，由已知得20～30歲之間的人數為2人，30～40歲之間的人數為4人，從6人中取3人的結果有20種，事件A的結果有16種，∴P（A）==．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣點評：本題考查獨立性檢驗知識的運用，考查分層抽樣，考查概率知識，考查學生分析解決問題的能力，確定基本事件總數是關鍵．21.（12分）三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面A1ABB1⊥平面ABC，