河南省駐馬店市馬谷田鎮(zhèn)第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線和圓交于兩點(diǎn)，則的中點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A

B

C

D

參考答案：D2.已知點(diǎn)P（a，b）（ab≠0）是圓x2+y2=r2內(nèi)的一點(diǎn)，直線m是以P為中點(diǎn)的弦所在直線，直線l的方程為ax+by=r2，那么（）A．m∥l，且l與圓相交 B．m⊥l，且l與圓相切C．m∥l，且l與圓相離 D．m⊥l，且l與圓相離參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由P在圓內(nèi)，得到P到圓心距離小于半徑，利用兩點(diǎn)間的距離公式列出不等式a2+b2＜r2，由直線m是以P為中點(diǎn)的弦所在直線，利用垂徑定理得到直線OP與直線m垂直，根據(jù)直線OP的斜率求出直線m的斜率，再表示出直線l的斜率，發(fā)現(xiàn)直線m與l斜率相同，可得出兩直線平行，利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到直線l的距離，利用得出的不等式變形判斷出d大于r，即可確定出直線l與圓相離．【解答】解：∵點(diǎn)P（a，b）（ab≠0）在圓內(nèi)，∴a2+b2＜r2，∵kOP=，直線OP⊥直線m，∴km=﹣，∵直線l的斜率kl=﹣=km，∴m∥l，∵圓心O到直線l的距離d=＞=r，∴l(xiāng)與圓相離．故選C．3.高三（一）班學(xué)要安排畢業(yè)晚會(huì)的4各音樂(lè)節(jié)目，2個(gè)舞蹈節(jié)目和1個(gè)曲藝節(jié)目的演出順序，要求兩個(gè)舞蹈節(jié)目不連排，則不同排法的種數(shù)是（

）A

1800

B

3600

C

4320

D

5040

參考答案：B略4.直線截圓所得的弦長(zhǎng)等于，則以、、為邊長(zhǎng)的三角形一定是

（

）A．直角三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．不存在參考答案：A5.命題“，”的否定為（

）． A．， B．， C．， D．，參考答案：D全稱命題邊否定時(shí)，“”改為“”．故選．6.下列說(shuō)法中正確的是 （）A.若事件A與事件B是互斥事件,則;

B.若事件A與事件B滿足條件:,則事件A與事件B是對(duì)立事件;C.一個(gè)人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次,則事件“至少有一次中靶”與事件“至多有一次中靶”是對(duì)立事件;D.把紅、橙、黃、綠4張紙牌隨機(jī)分給甲、乙、丙、丁4人,每人分得1張,則事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”是互斥事件.參考答案：D7.命題“”為假命題，是“”的A、充要條件

B、必要不充分條件C、充分不必要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：A8.一動(dòng)圓圓心在拋物線上，過(guò)點(diǎn)(0,1)且與定直線l相切，則l的方程為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由拋物線的定義即可判斷圓心到直線的距離等于圓的半徑，再利用直線與圓的位置關(guān)系即可得解。【詳解】由拋物線可得：其焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為.由拋物線的定義可得：圓心到點(diǎn)距離與它到直線的距離相等，即：圓心到直線的距離等于圓的半徑。所以圓心在拋物線上且過(guò)點(diǎn)(0,1)的圓與直線相切.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的定義及直線與圓相切的幾何關(guān)系知識(shí)，屬于中檔題。9.為了在運(yùn)行下面的程序之后得到輸出16，鍵盤輸入x應(yīng)該是（

）

INPUTxIF

x<0

THENy=(x+1)*(x+1)ELSEy=(x-1)*(x-1)

ENDIFPRINTyENDA．3或-3

B．-5

C．5或-3

D．5或-5參考答案：D10.若則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是

A.[2，6]

B.[2，5]

C.[3，6]

D.[3，5]參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在圓x2+y2=16上任取一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線段PD，D為垂足，當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，則線段PD的中點(diǎn)M的軌跡方程為

．參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】設(shè)出M的坐標(biāo)為（x，y），利用中點(diǎn)坐標(biāo)得出P的坐標(biāo)為（x，2y），P點(diǎn)在圓上，帶入可以M的軌跡方程．【解答】解：由題意，設(shè)M的坐標(biāo)為（x，y），x軸的垂線段PD，M是線段PD的中點(diǎn)，∴P的坐標(biāo)為（x，2y）點(diǎn)P在圓x2+y2=16上，∴x2+4y2=16即．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軌跡方程方程的求法，利用到了中點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系．屬于基礎(chǔ)題．12.由曲線y=，直線y=x-2及y軸所圍成的圖形的面積為_________參考答案：略13.若關(guān)于x的不等式（m﹣1）x2﹣mx+m﹣1＞0的解集為空集，則實(shí)數(shù)m的取值為．參考答案：m≤【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】關(guān)于x的不等式（m﹣1）x2﹣mx+m﹣1＞0的解集為?，可轉(zhuǎn)化成不等式（m﹣1）x2﹣mx+m﹣1≤0恒成立，然后討論二次項(xiàng)系數(shù)和判別式可得結(jié)論．【解答】解：∵關(guān)于x的不等式（m﹣1）x2﹣mx+m﹣1＞0的解集為?，∴不等式（m﹣1）x2﹣mx+m﹣1≤0恒成立①當(dāng)m﹣1=0時(shí)，（m﹣1）x2﹣mx+m﹣1≤0，即x≥0，不是對(duì)任意x∈R恒成立；②當(dāng)m﹣1≠0時(shí)，?x∈R，使（m﹣1）x2﹣mx+m﹣1≤0，即m﹣1＜0且△=（﹣m）2﹣4（m﹣1）（m﹣1）≤0，解得m≤綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是m≤．故答案為m≤．14.若等邊三角ABC邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)P為線段AB上一點(diǎn),且,則最小值是

,最大值是 .參考答案：

15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若圓C的圓心在第一象限，圓C與x軸相交于、兩點(diǎn)，且與直線相切，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為_________.參考答案：.【分析】設(shè)圓心與半徑，根據(jù)條件列方程組，解得結(jié)果.【詳解】設(shè)圓：，則，解得16.用分層抽樣的方法從某高中學(xué)校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為55的樣本參加問(wèn)卷調(diào)查，其中高一年級(jí)、高二年級(jí)分別抽取10人、25人．若該校高三年級(jí)共有學(xué)生400人，則該校高一和高二年級(jí)的學(xué)生總數(shù)為___________人．參考答案：略17.設(shè)有棱長(zhǎng)等于a的正四面體A1，作它的內(nèi)切球R1，再作R1的內(nèi)接正四面體A2，接著再作A2的內(nèi)切球R2和R2的內(nèi)接正四面體A3，如此繼續(xù)下去，……，得到無(wú)限多個(gè)正四面體，它們的體積之和等于

。參考答案：a3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，為了解某海域海底構(gòu)造，在海平面內(nèi)一條直線上的A，B，C三點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，已知，，于A處測(cè)得水深，于B處測(cè)得水深，于C處測(cè)得水深，求∠DEF的余弦值。

參考答案：解：作交BE于N，交CF于M

，

，．在中，由余弦定理，.略19.已知拋物線，直線，求直線與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)．參考答案：解：聯(lián)立方程得……（2分）將（2）代入（1）得：，化簡(jiǎn)得：……（4分）解得：……（7分）代入（2）得：……（8分）∴或……（9分）直線與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)為或?！?0分）

略20.如圖所示，某鮮花店根據(jù)以往的鮮花銷售記錄，繪制了日銷量的頻率分布直方圖，將日銷量落入各組區(qū)間的頻率視為概率，且假設(shè)每天的銷售量相互獨(dú)立.（Ⅰ）求a的值，并根據(jù)頻率分布直方圖求日銷量的平均數(shù)和中位數(shù)；（Ⅱ）“免費(fèi)午餐”是一項(xiàng)由中國(guó)福利基金會(huì)發(fā)起的公益活動(dòng)，倡議每捐款4元，為偏遠(yuǎn)山區(qū)的貧困學(xué)童提供一份免費(fèi)午餐.花店老板每日將花店盈利的一部分用于“免費(fèi)午餐”捐贈(zèng)，具體見(jiàn)下表：日銷量（單位：枝）[0,50)[50,100)[100,150)[150,200]捐贈(zèng)愛(ài)心午餐（單位：份）12510

請(qǐng)問(wèn)花店老板大概每月（按30天記）向“免費(fèi)午餐”活動(dòng)捐贈(zèng)多少元？參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）594元.【分析】（Ⅰ）根據(jù)直方圖中各矩形面積和為1可求的值，每個(gè)矩形的中點(diǎn)橫坐標(biāo)與組距、該矩形的縱坐標(biāo)相乘后求和可求日銷量的平均數(shù)，利用直方圖左右兩邊面積相等處橫坐標(biāo)可求中位數(shù)；（Ⅱ）1，2，5，10與直方圖中對(duì)應(yīng)的頻率相乘，再求和即可得老板日均捐贈(zèng)的份數(shù)，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】（Ⅰ），平均數(shù)，設(shè)中位數(shù)為，則解得.（Ⅱ）老板日均捐贈(zèng)的份數(shù)為份，故老板每月大概向“免費(fèi)午餐”項(xiàng)目捐贈(zèng)元.【點(diǎn)睛】本題主要考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，屬于中檔題.直方圖的主要性質(zhì)有：（1）直方圖中各矩形的面積之和為；（2）組距與直方圖縱坐標(biāo)的乘積為該組數(shù)據(jù)的頻率；（3）每個(gè)矩形的中點(diǎn)橫坐標(biāo)與該矩形的縱坐標(biāo)、組距相乘后求和可得平均值；（4）直方圖左右兩邊面積相等處橫坐標(biāo)表示中位數(shù).21.已知直線l1：x+my+6=0．l2：（m﹣2）x+3y+2m=0，求實(shí)數(shù)m的值使得：（1）l1，l2相交；（2）l1⊥l2；（3）l1∥l2．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程．【分析】（1）利用兩條直線相交時(shí)，由方程組得到的一次方程有唯一解，一次項(xiàng)的系數(shù)不等于0．（2）當(dāng)兩條直線垂直時(shí)，斜率之積等于﹣1，解方程求出m的值．（3）利用兩直線平行時(shí)，一次項(xiàng)系數(shù)之比相等，但不等于常數(shù)項(xiàng)之比，求出m的值．【解答】解：（1）當(dāng)l1和l2相交時(shí)，1×3