河南省商丘市王莊寨聯(lián)合中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列語(yǔ)句為命題的是（

）A．對(duì)角線相等的四邊形

B.C.

D.有一個(gè)內(nèi)角是的三角形是直角三角形.參考答案：D略2.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，向量=（n，），=（m，），=（k，）（n，m，k∈N*），且=λ?+μ?，則用n、m、k表示μ=（）A．B． C．D．參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【分析】首先判斷出點(diǎn)P1，P，P2共線，根據(jù)向量共線定理，設(shè)則===，所以μ=t，轉(zhuǎn)化為求t．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1，公差為d，則=a1+d=+（a1﹣），數(shù)列{}是等差數(shù)列，所以點(diǎn)P1，P，P2共線，設(shè)則===，所以μ=t又=（n﹣m，（n﹣m）），=（k﹣m，（k﹣m）），所以t=，即μ=故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的運(yùn)算，向量共線的判定和性質(zhì)．3.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為等于（

）A．－90 B．－27 C．－25 D．0參考答案：C略4. 某西方國(guó)家流傳這樣的一個(gè)政治笑話：“鵝吃白菜，參議員先生也吃白菜，所以參議員先生是鵝”結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，是因?yàn)椋?/p>

）A.大前提錯(cuò)誤 B.推理形式錯(cuò)誤 C.小前提錯(cuò)誤 D.非以上錯(cuò)誤參考答案：B【分析】根據(jù)三段論的推理形式依次去判斷大前提和小前提，以及大小前提的關(guān)系，根據(jù)小前提不是大前提下的特殊情況，可知推理形式錯(cuò)誤.【詳解】大前提：“鵝吃白菜”，不是全稱命題，大前提本身正確，小前提：“參議員先生也吃白菜”本身也正確，但不是大前提下的特殊情況，鵝與人不能進(jìn)行類比，所以不符合三段論的推理形式，可知推理形式錯(cuò)誤.本題正確選項(xiàng)：B5.已知雙曲線的左頂點(diǎn)與拋物線的的焦點(diǎn)的距離為4，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(－2,－1)，則雙曲線的虛軸長(zhǎng)為（

）A.1 B.2 C.4 D.參考答案：B【分析】根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)可確定準(zhǔn)線，從而求得；利用雙曲線左頂點(diǎn)與拋物線焦點(diǎn)的距離可求得；將交點(diǎn)坐標(biāo)代入漸近線方程可求得，進(jìn)而得到所求虛軸長(zhǎng).【詳解】由題意知：

設(shè)雙曲線方程為：，則其漸近線方程為：

將代入漸近線方程得：，即將代入漸近線方程得：，舍去雙曲線的虛軸長(zhǎng)為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查拋物線、雙曲線性質(zhì)的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題.6.為了解2000名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本，則分段的間隔為(

)A．40

B．80

C．

50

D．100參考答案：C7.參考答案：B8.設(shè)0＜a＜1，x=loga2，y=loga4，z=a2，則x、y、z的大小關(guān)系為(

) A．x＞y＞z B．y＞x＞z C．z＞y＞x D．z＞x＞y參考答案：D考點(diǎn)：對(duì)數(shù)值大小的比較．分析：利用對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．解答： 解：∵0＜a＜1，∴x=loga2＜loga1=0，y=loga4＜loga2=x，z=a2＞0，∴z＞x＞y．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查三個(gè)數(shù)大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的合理運(yùn)用．9.公差不為0的等差數(shù)列的第二、三、六項(xiàng)構(gòu)成等比數(shù)列，則公比為（

）A．1

B.2

C.3

D.4參考答案：C10.兩燈塔A、B與海洋觀察站C的距離都等于akm，燈塔A在C北偏東300，B在C南偏東600，則A、B之間相距：A、akm

B、akm

C、akm

D、2akm參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，現(xiàn)有四種說法：(1)f(x)在(－3,1)上是增函數(shù)；(2)x＝－1是f(x)的極小值點(diǎn)；(3)f(x)在(2,4)上是減函數(shù)，在(－1,2)上是增函數(shù)；(4)x＝2是f(x)的極小值點(diǎn)；以上正確的序號(hào)為________．參考答案：②略12.已知冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)（2,4），則這個(gè)函數(shù)的解析式為

參考答案：略13.半徑為的圓的面積，周長(zhǎng)，若將看作上的變量，則，①

①式可用語(yǔ)言敘述為：圓的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于圓的周長(zhǎng)函數(shù)。對(duì)于半徑為的球，若將看作上的變量，請(qǐng)你寫出類似于①的式子:

(注：球體積公式為為球體半徑)參考答案：略14.一個(gè)幾何體的三視圖如圖,則該幾何體的表面積為

.

參考答案：

15.數(shù)列中，，是方程的兩個(gè)根，則數(shù)列的前項(xiàng)和_________．參考答案：略16.已知兩點(diǎn)M（－5，0）N（5，0），則滿足|PM|－|PN|＝6的P點(diǎn)的軌跡方程為

.參考答案：

（x＞0）略17.用四個(gè)不同數(shù)字組成四位數(shù),所有這些四位數(shù)中的數(shù)字的總和為,則=

參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題p：對(duì)?m∈[﹣1，1]，不等式a2﹣5a﹣3≥；命題q：?x0，使不等式x+ax0+2＜0；若“p∧q”為真，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】對(duì)應(yīng)思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】分別求出p，q為真時(shí)的a的范圍，根據(jù)“p∧q”為真，得到關(guān)于a的不等式組，解出即可．【解答】解：∵?m∈[﹣1，1]，2≤≤3，∴a2﹣5a﹣3≥3，解得：a≥6或a≤﹣1，即p：a≥6或a≤﹣1；∵?x0，使不等式x+ax0+2＜0，∴△=a2﹣8＞0，解得：a＞2或a＜﹣2，即q：a＞2或a＜﹣2，∵p∧q為真，∴p，q均為真，由即a＜﹣2或a≥6，綜上，a的范圍是（﹣∞，﹣2）∪[6，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考察了復(fù)合命題的判斷，考察解不等式問題，是一道基礎(chǔ)題．19.（本題滿分12分）如圖，已知矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)P，PA⊥平面ABCD，E、F分別是AB、PC的中點(diǎn)．（1）求證：EF∥平面PAD；ks*5u（2）求證：EF⊥CD；

參考答案：證明：（1）取PD的中點(diǎn)G，連結(jié)FG，AG

E、F分別是AB、PC的中點(diǎn)AE∥GF且AE=GF

四邊形AEFG是平行四邊形……….3分EF∥AG而EF平面PAD，AG平面PADEF∥平面PAD

….……….6分（2）….……….7分而四邊形ABCD是矩形

…………………..9分

….……………...…….10分

….……….12分略20.已知直線l1：3x+4y﹣2=0和l2：2x﹣5y+14=0的相交于點(diǎn)P．求：（Ⅰ）過點(diǎn)P且平行于直線2x﹣y+7=0的直線方程；（Ⅱ）過點(diǎn)P且垂直于直線2x﹣y+7=0的直線方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線的點(diǎn)斜式方程．【專題】計(jì)算題．【分析】（Ⅰ）聯(lián)立兩直線的方程即可求出交點(diǎn)P的坐標(biāo)，求出直線2x﹣y+7=0的斜率為2，所求直線與直線2x﹣y+7=0平行得到斜率相等都為2，根據(jù)P的坐標(biāo)和斜率2寫出直線方程即可；（Ⅱ）根據(jù)兩直線垂直時(shí)斜率乘積為﹣1求出所求直線的斜率，根據(jù)P和斜率寫出直線方程即可．【解答】解：由解得，即點(diǎn)P坐標(biāo)為P（﹣2，2），直線2x﹣y+7=0的斜率為2（Ⅰ）過點(diǎn)P且平行于直線2x﹣y+7=0的直線方程為y﹣2=2（x+2）即2x﹣y+6=0；（Ⅱ）過點(diǎn)P且垂直于直線2x﹣y+7=0的直線方程為即x+2y﹣2=0．【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生會(huì)利用兩直線的方程求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，掌握兩直線平行及垂直時(shí)斜率的關(guān)系，會(huì)根據(jù)一點(diǎn)和斜率寫出直線的點(diǎn)斜式方程，是一道綜合題．21.過點(diǎn)P（）作傾斜角為α的直線與曲線x2+2y2=1交于M，N兩點(diǎn)，求|PM|?|PN|的最小值及相應(yīng)的α值．參考答案：【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用已知可得：直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），0≤α＜π，把直線的參數(shù)方程代入橢圓方程x2+2y2=1，整理得t的二次方程，由于直線與橢圓相交兩點(diǎn)，可得△≥0，得出sinα的取值范圍，再利用參數(shù)的幾何意義可得|PM|?|PN|=|t1t2|=即可．【解答】解：設(shè)直線MN的方程為（t為參數(shù)），0≤α＜π，代入橢圓的方程可得，t2（1+sin2α）+tcosα+=0，判別式△=10cos2α﹣6（1+sin2α）=4﹣16sin2α≥0，解得0≤sinα≤，即有|PM|?|PN|=|=|t1t2|=≥=，當(dāng)且僅