2023-2024學年日喀則市數學七年級第一學期期末學業水平測試試題

注意事項

1.考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0?5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置.

3.請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1.將一副三角板按如圖放置，則下列結論：①如果/2=30°,則有AC7/OE；②Nβ4E+NC4￡>=180°；③如果

BCHAD,則有/2=30°；④如果Ne4。=150°,必有N4=NC;正確的有（）

2.如圖是由5個相同的小正方體組成的立體圖形，它的左視圖是（）

D

-RiB?g?R^

3.下列說法中正確的是（）

A.所有的有理數都可以用數軸上的點來表示

B.數軸上所有的點都表示有理數

C.數軸上找不到既不表示正數也不表示負數的點

D.數軸上表示-a的點一定在原點的左邊

4.如圖，是某住宅小區平面圖，點8是某小區“菜鳥驛站”的位置，其余各點為居民樓，圖中各條線為小區內的小路.

從居民樓點A到“菜鳥驛站”點B的最短路徑是O

D

G

A.A-C-G-E-BB.A-C-E-B

C.A—D~G~E—BD.A—F—E—B

5.元旦前夕，某商店購進某種特色商品IOO件，按進價每件加價30%作為定價，可是總賣不出去，后來每件按定價降

價20%,以每件104元出售，終于在元旦前全部售出，則這批商品在銷售過程中的盈虧情況是（）

A.虧40元B.賺400元C.虧400元D.不虧不賺

6.如圖所示，下列表示N夕的方法中，正確的是（）

A.ZADCB.NDC.ZADBD.ABDC

7.用四舍五人法按要求對0.05802分別取近似值得到下列結果，其中錯誤的是（）

A.0.1（精確到0.1）B.0.06（精確到百分位）

C.（）.058（精確到千分位）D.0.058（精確到0.0001）

8.下列結論正確的是（）

A.-15÷3=5B.√9=±3C.√≡6=-2D.（-3）2=（+3）2

9.下列說法：①若點C是AB的中點，則AC=BC；②若AC=BC,則點C是AB的中點；③若OC是NAoB的平

分線，則NAOC=LNAOB；④若NAOC=LNAoB,則OC是NAOB的平分線.其中正確的有（）

22

A.1個B.2個C.3個D.4個

10.10時整，鐘表的時針與分針之間所成的角的度數是（）

A.30oB.60oC.90oD.120°

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11.已知關于X的方程（加+2）x"'+4=2m-l是一元一次方程，則X=.

12.如圖，AB//CD,4ED=110,BF平分,ABE,DF平分/CDE,則"FD=

B

13.(3分)34.37o=34o/".

14.如圖，在正方形ABCD中，點M是邊CD的中點，那么正方形ABCD繞點M至少旋轉________度與它本身重

合.

2x-lx+a

15.某人在解方程-----=—去分母時，方程右邊的-1忘記乘以6,算得方程的解為x=2,則a的值為

32

16.已知a,b互為相反數，c,d互為倒數，IM=2,∣y∣=l,x<y.則代數式(a+b+l)χ2+cdy2+χ2y-χy2的值是__.

三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)

17.(8分)如圖，公路MN和公路尸。在點尸處交匯，且NQPN=30°,在A處有一所中學，AP=I2()米，此時有

一輛消防車在公路MN上沿PN方向以每秒5米的速度行駛，假設消防車行駛時周圍100米以內有噪音影響.

(1)學校是否會受到影響？請說明理由.

(2)如果受到影響，則影響時間是多長？

18.(8分)解方程

(1)5(2-x)=-(2x-7);

,、5x+l2x-l,

(2)=1

36

19.(8分)解方程：

(1)3x-4=2x+5;

20.(8分)如圖：點O為直線上一點，過點O作射線OP,使NAOP=60。，將一直角三角板的直角頂角放在點O處

(1)如圖1,一邊OM為射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方，那么鈍角NPoN的度數；

(2)如圖2,將圖1中三角板繞點O逆時針旋轉，使邊OM在NBoP的內部，且OM恰好平分NBOP,此時NBoN

的度數；

(3)如圖3,繼續將圖2中的三角板繞點。逆時針旋轉ɑ度，使得ON在NAOP內部，且滿足NAOM=3NNOP時,

求α的度數

21.(8分)如圖，已知數軸上點A表示的數為8,3是數軸上位于點A左側一點，且A3=22,動點P從A點出發,

以每秒5個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，設運動時間為/?>())秒.

(1)數軸上點8表示的數是;點P表示的數是(用含f的代數式表示)

(2)動點。從點8出發，以每秒3個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，若點P、。同時出發，問多少秒時尸、Q

之間的距離恰好等于2?

(3)若M為AP的中點，N為BP的中點，在點P運動的過程中，線段MN的長度是否發生變化？若變化，請說明

理由，若不變，請你畫出圖形，并求出線段MN的長.

BOA

]_____________________________I_________________I_________

08

22.(10分)計算：

(1)I-121-(-15)+(-24)×?

6

(2)-I2X2+(-2)2÷4-(-3).

23.(10分)2019年11月銅陵舉辦了國際半程馬拉松比賽，吸引了大批運動愛好者.某商場看準時機，想訂購一批A

款運動鞋，現有甲，乙兩家供應商，它們均以每雙200元的價格出售A款運動鞋，其中供應商甲一律九折銷售，與

購買數量無關：而供應商乙規定:購買數量在4()雙以內(包含4()雙)，以每雙200元的原價出售，當購買數量超出4()雙

時，其超出部分按原價的八折出售.問：

(1)某商場購買多少雙時，去兩個供應商處的進貨價錢一樣多？

(2)若該商場分兩次購買運動鞋，第一次購進70雙，第二次購進的數量是第次的2倍多10雙，如果你是商場經理，在

兩次分開購買的情況下，你預計花多少元采購運動鞋，才能使得商場花銷最少？

24.(12分)如圖是一些由棱長均為2cm的小立方塊所搭的幾何體的俯視圖，小正方形中的數字表示該位置的小立方

塊的個數.

(1)請分別畫出這個幾何體的主視圖和左視圖；

(2)求這個幾何體的體積.

312

13

參考答案

一、選擇題(每小題3分,共30分)

1、A

【分析】根據平行線的判定定理判斷①；根據角的關系判斷②即可；根據平行線的性質定理判斷③；根據①的結論和

平行線的性質定理判斷④.

【詳解】VZ2=30o,ΛZ1=60°.

XVZE=60o,Nl=NE,J.AC∕∕DE,故①正確；

VZl+Z2=90o,Z2+Z3=90°,即NBAE+NC4Q=N1+N2+N2+N3=9O°+90°=180°,故②正確；

,JBC//AD,：.Zl+Z2+Z3+ZC=180o.

又?.,NC=45°,Zl+Z2=90o,ΛZ3=45o,ΛZ2=90o-45°=45°,故③錯誤；

VZD=30o,ZCAD=ISO0,ΛZCAD+ZD=180o,：.AC//DE,ΛZ4=ZC,故④正確.

故選A.

E

B

【點睛】

本題考查了平行線的性質和余角、補角的概念，掌握平行線的性質定理和判定定理是解題的關鍵.

2、C

【分析】找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現在左視圖中.

【詳解】從左面看易得第一層有3個正方形，第二層最左邊有一個正方形.

故選：C.

【點睛】

本題考查了立體圖形的左視圖問題，掌握立體圖形三視圖的性質是解題的關鍵.

3、A

【分析】根據數軸的定義與性質逐項判斷即可得.

【詳解】A、所有的有理數都可以用數軸上的點來表示，此項說法正確；

B、數軸上所有的點不都表示有理數，此項說法錯誤；

C、O既不是正數也不是負數，但可以用數軸上的點來表示，此項說法錯誤；

D、只有當”>O時，數軸上表示一。的點才在原點的左邊，此項說法錯誤；

故選：A.

【點睛】

本題考查了數軸，熟練掌握數軸的相關知識是解題關鍵.

4、D

【解析】根據兩點之間線段最短即可判斷.

【詳解】從居民樓點A至產菜鳥驛站”點B的最短路徑是A-E-B,故選D.

【點睛】

此題主要考查點之間的距離，解題的關鍵是熟知兩點之間線段最短.

5、B

【解析】設該商品每件的進價為X元,再根據兩次調整價格后為104列出方程，解方程后，求虧情況即可.

【詳解】解：設該商品每件的進價為X元，

由題意列方程：X(1+30%)(1-20%)=104,

解得：X=100,

所以100件商品的利潤為：IOoX(104-100)=400元.

故選B.

【點睛】

本題關鍵是在本錢的基礎上加價30%作為定價，然后又在定價的基礎上降價20%,這里一定要搞清楚在哪個基數的基

礎上加價和降價.

6、C

【分析】根據角的表示方法即可得到結果；

【詳解】由圖可知，"=ZADB=ZBDA.

故答案選C.

【點睛】

本題主要考查了角的表示，準確分清角的表示是解題的關鍵.

7、D

【分析】取近似數的時候，精確到哪一位，只需對下一位的數字四舍五入.根據其作出判斷.

【詳解】A、0.05802精確到0.1為：0.1,不符合題意；

B、0.05802精確到百分位為：0.06,不符合題意；

C、0.05802精確到千分位為：0.058,不符合題意；

D、0.05802精確到0.0001為：0.0580,符合題意.

故選：D.

【點睛】

此題主要考查了近似數.近似數精確到哪一位，應當看末位數字實際在哪一位.

8、D

【分析】直接利用算術平方根以及立方根的性質以及有理數的乘方運算法則分別化簡得出答案.

【詳解】A、-15÷3=-5,故此選項錯誤；

B、邪=3,故此選項錯誤；

C、W無法化簡，故此選項錯誤；

D、(-3)2=(+3)2,正確.

故選：D.

【點睛】

此題主要考查了算術平方根以及立方根的性質以及有理數的乘方運算，正確化簡各數是解題關鍵.

9、B

【分析】根據線段的中點的定義及角平分線的定義對選項進行判斷，即可得出正確答案.

【詳解】①若C是AB的中點，則AC=BC,該說法正確；

②若AC=Be則點C不一定是AB的中點，該說法錯誤；

③若OC是NAoB的平分線,則NAOC=LZAOB,該說法正確；

2

④若NAoC=INAoB,則OC不一定是NAoB的平分線，該說法錯誤；

2

綜上所述正確個數為2個.

故選：B.

【點睛】

此題考查線段中點及角平分線，解題關鍵在于掌握線段中點及角平分線的定義.

10、B

【分析】由于鐘表的指針恰好是10點整，時針指向10,分針指向12,根據鐘面被分成12大格，每大格為30度得到

此時鐘表上時針與分針所夾的銳角的度數=2x30。.

【詳解】解：鐘表的指針恰好是1()點整，時針指向10,分針指向12,

所以此時鐘表上時針與分針所夾的銳角的度數=2x30*60。.

故選：B.

【點睛】

本題考查了鐘面角：鐘面被分成12大格，每大格為30度；分針每分鐘轉6度，時針每分鐘轉0.5度，掌握以上知識是

解題的關鍵.

二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)

11、-1

【分析】首先根據一元一次方程的定義，得出血的值，然后即可求解一元一次方程.

【詳解】由已知，得m=1

代入一元一次方程，得3x+4=l

解得X=T；

故答案為：-L

【點睛】

此題主要考查對一元一次方程的理解以及求解，熟練掌握，即可解題.

12、125

【解析】首先過點E作EM〃AB,過點F作FN〃AB,由AB〃CD,即可得EM〃AB〃CD〃FN,然后根據兩直線平

行，同旁內角互補，由NBED=U0。，即可求得NABE+NCDE=250。，又由BF平分NABE,DF平分NCDE,根據角

平分線的性質，即可求得NABF+NCDF的度數，又由兩只線平行，內錯角相等，即可求得NBFD的度數.

【詳解】過點E作EM〃AB,過點F作FN〃AB,

.?.EM〃AB〃CD〃FN,

：.ZABE+ZBEM=180o,ZCDE+ZDEM=180o,

：.ZABE+ZBED+ZCDE=360o,

VZBED=IIOO,

：.ZABE+ZCDE=250o,

YBF平分NABE,DF平分NCDE,

.?.NABF=LNABE,NCDF=LNCDE,

22

.?.NABF+NCDF='(ZABE+ZCDE)=125°,

2

VZDFN=ZCDF,NBFN=NABF,

.,.ZBFD=ZBFN+ZDFN=ZABF+ZCDF=125o.

故答案為125°

【點睛】

此題考查了平行線的性質與角平分線的定義.此題難度適中，解題的關鍵是注意數形結合思想的應用，注意輔助線的

作法.

13、221

【解析】0.37o×60=22.2z,0.2'x60=l”,

故答案為22,1.

點睛：本題主要考查度分秒之間的換算.大單位化小單位要乘以進率.注意相鄰兩單位之間的進制為60.

14、1

【分析】根據旋轉對稱圖形的定義即可得.

【詳解】點M是邊CD的中點，不是正方形ABCD的中心,

???正方形ABCD繞點M至少旋轉1度才能與它本身重合，

故答案為：L

【點睛】

本題考查了旋轉對稱圖形，掌握理解定義是解題關鍵.

1

15、-

3

【解析】試題分析：Y在解方程三三^=*-1去分母時，方程右邊的一1忘記乘以6,算得方程的解為x=2,

32

二把x=2代入方程2(2χ-l)=3(x+α)-1,

得：2×(4-l)=3×(2+α)-l,

解得：a=一,

3

故答案為

3

點睛：本題考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出關于a的一元一次方程是解此題的關鍵.

16、3或11.

【分析】此題先由已知a,b互為相反數，c,d互為倒數，得a+b=O,cd=l,由此將整式化簡，再根據絕對值的意義

和XVy求出X,y,代入化簡的整式求值.

【詳解】解：由題意可得：a+b=O,cd=l,x=±2,y=±l,

Vx<y,

.?.x=-2,y=±l,

當x=-2,y=l時,

原式=χ2+y2+χ2y-χy2

=(-2)2+l2+(-2)2×1-(-2)×l2=4+l+4+2=ll;

當x=-2,y=-l時,

原式=χ2+y2+χ2y-χy2

=(-2)2+(-1)2+(-2)2×(-1)-(-2)X(-1)2=4+1一4+2=3；

故答案是11或3.

【點睛】

此題考查的知識點是整式的加減-化簡求值，由已知a,b互為相反數，c,d互為倒數，得a+b=O,Cd=I和根據絕對值

的意義和XVy求出X,y,分類討論是解答此題的關鍵.

三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)

17、(1)學校受到噪音影響，理由見解析；(2)32秒

【分析】(1)過點A作AB_LMN于B,根據在直角三角形中，3()度角所對直角邊等于斜邊的一半，得到

AB=-PA=60m,由于這個距離小于IoOm,所以可判斷拖拉機在公路MN上沿PN方向行駛時，學校受到噪音影

2

響；

(2)以點A為圓心，IOOm為半徑作，A交MN于C、D,再根據勾股定理計算出BC=CD=80加，則

Cr)=2BC=160m,根據速度公式計算出拖拉機在線段CD上行駛所需要的時間.

【詳解】解：(1)學校受到噪音影響.理由如下：

作AB_LMN于B,如圖，

PA=?20m,NQPN=30。,

AB=-PA^60m,

2

而60/"<100加，

???消防車在公路MN上沿PN方向行駛時，學校受到噪音影響；

(2)以點A為圓心，IOom為半徑作A交MN于C、D,如圖，

ABVCD,

在RLABC中，AC=I(X)m,AB=60m,

CB=yjAC2-AB2=80???，

同理，DB-80m

.?.8=23C=160m,

拖拉機的速度5根/s,

，拖拉機在線段CD上行駛所需要的時間為：等=32(秒)，

二學校受影響的時間為32秒.

【點睛】

本題考查了勾股定理的應用、含30度的直角三角形三邊的關系以及路程與速度之間的關系，恰當的作出輔助線，構造

直角三角形是解題關鍵.

3

18、(I)X=1；(2)x=—

8

【分析】(1)方程去括號，移項合并，把X系數化為L即可求出解;

(2)方程去分母，去括號，移項合并，把X系數化為1,即可求出解.

【詳解】(1)去括號得：10-5x=7-2x,

移項得：-5x+2x=7-10,

合并同類項得：-3x=-3,

將系數化為1得：x=l;

(2)去分母得：2(5x+l)-(2x-1)=6,

去括號得：IOX+2-2x+l=6,

移項得：10x-2x=6-2-1,

合并同類項得：8x=3,

3

將系數化為1得：X=-.

O

【點睛】

本題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵.

19、(1)x=9:(2)χ=13

【分析】(D通過移項，合并同類項，便可得解；

(2)通過去分母，去括號，移項，合并同類項，進行解答便可.

【詳解】(1)3x-2x=5+4,

解得：X=9；

(2)去分母得：2(2x-5)+3(3-x)=12,

去括號得：4x-10+9-3Λ-12,

移項得：4x-3x=12+10-9,

合并同類項得：x=l.

【點睛】

本題主要考查了解一元一次方程，熟記解一元一次方程的一般步驟是解題的關鍵.

20、(1)150°；(2)30°；(3)165°.

【分析】(D根據三角板直角特征結合角的和差解題即可；

(2)先計算NBOP=I20,再由角平分線的性質解得NBoM=INBOP=60,最后根據余角的定義解題;

2

(3)設N∕VOP=X,則NAQM=3x,Z4QN=60-X,根據NAOM=3NNOP列式計算即可.

【詳解】解：(1)根據題意，一邊OM為射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方，

NAoP=60°,

.?.ZPoN=60+90o=150o

(2)QAB為一條直線

.?.NAOP+NBOP=180

ZAOP=60

.?.NBOP=I20

QOM平分NBoP

ZBOM=-ZBOP=60

2

QNMoN=90°

ZBON=NMON-ZBOM=30

(3)ZAOM=3ZNOP

設ΛNOP=x

貝!)ZAOM=3x,ZAON=60—x

.,.60-x+3x=90

.?.X=I5

.?.α=90+15+60=165.

【點睛】

本題考查角平分線的性質、角度的計算、涉及三角板的旋轉等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關

鍵.

21、(1)-14,8-5/；(2)2.5秒或3秒；(3)線段MN的長度不發生變化，其值為1,圖形見解析.

【分析】(D根據點B和點P的運動軌跡列式即可.

(2)分兩種情況：①點尸、Q相遇之前；②點P、。相遇之后，分別列式求解即可.

(3)分兩種情況：①當點P在點4B兩點之間運動時；②當點P運動到點3的左側時，

分別列式求解即可.

【詳解】(1)—14,8-5/；

(2)分兩種情況：

①點P、。相遇之前，

由題意得3∕+2+5r=22,解得r=2.5.

②點P、。相遇之后，

由題意得3f—2+5f=22,解得t=3.

答：若點P、Q同時出發，2.5或3秒時P、Q之間的距離恰好等于2；

(3)線段MN的長度不發生變化，其值為1,

理由如下：

①當點P在點AB兩點之間運動時：

MN=MP+NP=>APJBP='(AP+BP)=-AB=-×22=?］；

22222

②當點夕運動到點B的左側時，

PNBMOA

aa*aOSA

MN=MP-NP=-AP--BP=-(AP-BP)=-AB=W