2.2直線、平面平行的判定及其性質2.2.1直線與平面平行的判定課時過關·能力提升基礎鞏固1.在三棱臺ABCA1B1C1中,直線AB與平面A1B1C1的位置關系是()A.相交 B.平行 C.在平面內 D.不確定解析:因為AB∥A1B1,AB?平面A1B1C1,A1B1?平面A1B1C1,所以AB∥平面A1B1C1.答案:B2.圓臺底面內的任意一條直徑與另一個底面的位置關系是()A.平行 B.相交C.在平面內 D.不確定解析:圓臺底面內的任意一條直徑與另一個底面無公共點,則它們平行.答案:A3.如圖,一塊矩形木板ABCD的一邊AB在平面α內,把這塊矩形木板繞AB轉動,在轉動的過程中,AB的對邊CD與平面α的位置關系是()A.平行 B.相交C.在平面α內 D.平行或在平面α內解析:在旋轉過程中,CD∥AB,易得CD∥α或CD?α,故選D.答案:D4.已知直線l∥直線m,m?平面α,則直線l與平面α的位置關系是()A.相交 B.平行C.在平面α內 D.平行或在平面α內答案:D5.如圖,在長方體ABCDA'B'C'D'中,(1)與直線CD平行的平面是;

(2)與直線CC'平行的平面是;

(3)與直線CB平行的平面是.

答案:(1)平面A'B'C'D',平面A'ABB'(2)平面A'ABB',平面A'ADD'(3)平面A'ADD',平面A'B'C'D'6.已知m,n是平面α外的兩條直線,給出下列三個論斷:①m∥n;②m∥α;③n∥α,以其中兩個為條件,余下的一個為結論,寫出你認為正確的一個.

解析:若m∥n,m∥α,則n∥α.同樣,若m∥n,n∥α,則m∥α.答案:①②?③(或①③?②)7.如圖,E,F,G分別是四面體ABCD的棱BC,CD,DA的中點,則在此四面體中,與過點E,F,G的截面平行的棱是.

答案:BD,AC8.如圖,在正方體ABCDA1B1C1D1中,S,E,G分別是B1D1,BC,SC的中點.求證:直線EG∥平面BDD1B1.證明如圖,連接SB.因為E,G分別是BC,SC的中點,所以EG∥SB.又SB?平面BDD1B1,EG?平面BDD1B1,所以直線EG∥平面BDD1B1.能力提升1.已知在五棱臺ABCDEA1B1C1D1E1中,F,G分別是AA1和BB1上的點(點F不與點A,A1重合,點G不與點B,B1重合),且AFFA1=BGGB1,A.相交 B.平行C.異面 D.FG在平面ABCDE內解析:因為AFFA1=BGGB1,所以FG∥AB.又FG?平面ABCDE,AB?平面答案:B2.在正方體ABCDA1B1C1D1中,M是棱A1D1上的動點,則直線DM與平面A1ACC1的位置關系是()A.平行 B.相交C.在平面內 D.相交或平行解析:如圖,若M與D1重合,則DM∥平面A1ACC1,否則,DM與平面A1ACC1相交.答案:D★3.如圖,在空間四邊形ABCD中,E,F分別為邊AB,AD上的點,且AE∶EB=AF∶FD=1∶4.若H,G分別為BC,CD的中點,則()A.BD∥平面EFGH,且EFGH是矩形B.EF∥平面BCD,且EFGH是梯形C.HG∥平面ABD,且EFGH是菱形D.EH∥平面ACD,且EFGH是平行四邊形解析:在△ABD中,因為AE∶EB=AF∶FD=1∶4,所以EF∥BD,且EF=15BD.又BD?平面BCD,EF?平面BCD,所以EF∥平面BCD.在△CBD中,因為H,G分別為BC,CD的中點,所以HG∥BD,且HG=12所以EF∥HG,EF≠HG.故EFGH是梯形.答案:B4.若直線a∥直線b,則過a且與b平行的平面有個.

解析:在a上任取一點P,過點P作與b異面的直線c,則a與c確定一個平面α.由于直線c能作無數條,則平面α有無數個.又a∥b,b?α,a?α,所以b∥α.答案:無數5.如圖①,已知正方形ABCD,E,F分別是AB,CD的中點,將△ADE沿DE折起,如圖②,則BF與平面ADE的位置關系是.

解析:因為E,F分別為AB,CD的中點,所以EB=FD.又EB∥FD,所以四邊形EBFD為平行四邊形,所以BF∥ED.因為DE?平面ADE,而BF?平面ADE,所以BF∥平面ADE.答案:平行6.如圖,S是平行四邊形ABCD所在平面外一點,M,N分別是SA,BD上的點,且AMSM求證:MN∥平面SBC.解:連接AN并延長交BC于點P,連接SP.因為AD∥BC,所以DNNB又因為AMSM所以AMSM=ANNP,所以又MN?平面SBC,SP?平面SBC,所以MN∥平面SBC.★7.如圖,在三棱柱ABCA1B1C1中,點D為AC的中點,點D1是A1C1上的一點.當A1D1D1C1等于何值時,BC1解:A1D1證明如下:如圖,此時D1為線段A1C1的中點,連接A1B交AB1于點O,連接OD1.由棱柱的定義知四邊形A1ABB1為平行四邊形