九年級第一次模擬試卷數學注意事項：1．你拿到的試卷滿分150分，考試時間為120分鐘．2．本試卷包括“試題卷”和“答題卡”兩部分．“試題卷”共4頁，“答題卡”共2頁．3．請務必在“答題卡”上答題，在“試題卷”上答題是無效的．4．考試結束后，請將“試題卷”和“答題卡”一并交回．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A、B、C、D四個選項，其中只有一個是正確的．1．0.5的倒數是（）A．5 B．2 C．－0.5 D．－22．如圖所示幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．3．我國質檢總局規定，針織品、被套等直接接觸皮膚的制品，每千克的衣物上甲醛含量應在0.000075千克以下．將0.000075用科學記數法表示為（）A． B． C． D．4．如圖是半徑為4的的內接正六邊形ABCDEF，則圓心O到邊AB的距離是（）A． B．3 C．2 D．5．如圖，在中，點D，E，F分別在AB，AC，BC上，連接DE，EF，且，，，若四邊形BDEF的面積為16，則的面積為（）A．2 B． C．4 D．6．關于一次函數，下列說法正確的是（）A．圖象經過點B．圖象向上平移1個單位長度后得到的函數表達式為C．圖象不經過第二象限D．若兩點，在該函數圖象上，則7．一副眼鏡的兩個鏡片下半部分輪廓分別對應兩條拋物線的一部分，且在平面直角坐標系中關于y軸對稱，如圖所示（1cm對應一個單位長度）．軸，．最低點C在x軸上，且，．則輪廓線DFE所在拋物線對應的函數表達式為（）A． B． C． D．8．“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖所示）．小亮隨機地向大正方形內部區域投飛鏢．若直角三角形兩條直角邊的長分別是2和1，則飛鏢投到小正方形（陰影）區域的概率是（）A． B． C． D．9．如圖，滑雪場有一坡角為18°的滑雪道，滑雪道AC長為150米，則滑雪道的坡頂到坡底的豎直高度AB的長為（）A．米 B．米 C．米 D．米10．如圖，正方形ABCD的邊長為4cm，動點P，Q同時從點A出發，以1cm/s的速度分別沿和的路徑向點C運動．設運動時間為x（單位：s），四邊形PBDQ的面積為y（單位：），則y與之間的函數圖象大致是下列圖中的（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．計算：______．12．制作彎管時，需要先按中心線計算“展直長度”再下料．圖中彎管（不計厚度）有一段圓弧（），點O是這段圓弧所在圓的圓心，半徑，圓心角，則這段彎管中的長為______cm．（結果保留）13．如圖，在中，，，AC的垂直平分線分別交BC，AC于點D，E，則______．14．如圖，已知正方形ABCD的中心與坐標原點O重合，且正方形的一組對邊與x軸平行，是反比例函數的圖象與正方形的一個交點．若圖中陰影部分的面積和為4，則k的值為______．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．先化簡，再求值：，其中．16．某加工廠加工某海產品的成本為30元/千克．根據市場調查發現，該海產品批發價定為48元/千克的時候，每天可銷售500千克，為增大市場占有率，在保證盈利的情況下，加工廠采取降價措施，批發價每千克降低1元，每天銷量可增加50千克．（1）寫出加工廠每天的利潤W元與降價x元之間的函數表達式．當降價2元時，加工廠每天的利潤為多少元？（2）當降價多少元時．加工廠每天的利潤最大，最大利潤為多少元？四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點都在格點上，點A的坐標為，點B的坐標為，點C的坐標為，請解答下列問題：（1）將向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度，畫出平移后的；（2）以原點O為位似中心，畫出的位似圖形，使與的相似比為．18．如圖，點A，B是反比例函數圖象上的兩點，點A的坐標為，點B的坐標為，線段AB的延長線交x軸于點C．（1）求反比例函數的表達式；（2）求的面積．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．如圖，一棟樓房AB后有一個小山坡CD，其坡度．某一時刻太陽光線與水平線的夾角為40°時，樓房AB在小山坡CD上的影長為25米，測得坡腳C與樓房的水平距離米，求樓房AB的高度．（結果精確到1米，參考數據：，，）20．某中學為了提高學生對航天的認識，在全校開展了主題為“弘揚航天精神”的知識競賽．為了解學生的競賽情況，學校從中隨機抽取了部分參賽學生的成績，整理并繪制出如下兩幅不完整的統計圖．請根據圖中信息解答以下問題：（1）本次調查隨機抽取了______名參賽學生的成績．在扇形統計圖中F組所在扇形的圓心角是______；（2）補全頻數分布直方圖；（3）成績前四名的學生中正好是兩名男生和兩名女生，若從這四名學生中隨機選兩人作為該校的航天知識宣傳員，求恰好選中一名男生和一名女生的概率．六、（本題滿分12分）21．一條水管的截面如圖所示，水面寬AB垂直平分半徑OD．（1）求的度數；（2）若的半徑為6，求弦AB的長；（3）若連接AD，請判斷四邊形AOBD的形狀，并證明你的結論．七、（本題滿分12分）22．（1）如圖1，在矩形ABCD中，，，點E為邊BC上一點，沿直線DE將矩形折疊，使點C落在AB邊上的點處．求的長；（2）如圖2，展開后，將沿線段AB向右平移，使點的對應點與點B重合，得到，與BC交于點F，求線段EF的長；（3）在圖1中，將繞點旋轉至A，，E三點共線時，請直接寫出CD的長．八、（本題滿分14分）23．如圖，已知拋物線經過點和點，與y軸交于點C．（1）求此拋物線的表達式；（2）若點P是直線BC下方的拋物線上一動點（不與點B，C重合），過點P作y軸的平行線交直線BC于點D，設點P的橫坐標為m．①用含m的代數式表示線段PD的長；②連接PB，PC，當的面積最大時，求點P的坐標．界首市第五中學九年級第一次模擬試卷數學參考答案一、（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1—5BBCAC6—10DBADC二、（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．112．13．76°14．2三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．解：原式．把代入得：．16．解：（1）若降價x元，則每天銷量可增加50x千克，∴，整理得：．當時，，∴當降價2元時，加工廠每天的利潤為9600元；（2），∵，∴當時，W取得最大值，最大值為9800，∴當降價4元時，加工廠每天的利潤最大，最大利潤為9800元．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．解：（1）如圖，即為所求作圖形；（2）如圖，即為所求作圖形．18．解：（1）把代入得，，解得，∴反比例函數的表達式為：；（2）把代入得，，解得，∴點B的坐標為．設直線AB的函數表達式為，把，分別代入，∴，解得，∴直線AB的函數表達式為．當時，，即點C的坐標為，∴，，∴．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．解：過點D分別作，交BC的延長線于點E，于點F，則四邊形BFDE是矩形，∴，．在中，∵，∴設，可得，由勾股定理得，解得，∴（米），（米），∴（米）．在中，∵，∴（米），∴（米），答：樓房AB的高度約為65米．20．解：（1）5028.8°（2）補全圖形如下：（3）畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結果，恰好選中一名男生和一名女生的結果有8種，∴恰好選中一名男生和一名女生的概率為．六、（本題滿分12分）21．解：（1）∵AB垂直平分OD，∴．∵，∴．∴為等邊三角形，∴；（2）的半徑為6，即，又∵AB垂直平分OD，∴，且，∴，∵，OD為的半徑，∴．∴；（3）四邊形AOBD為菱形，證明如下：連接AD，如圖，∵AB垂直平分OD，∴，．又∵，∴，∴四邊形AOBD為菱形．七、（本題滿分12分）22．解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴，，，由折疊的性質得：，∴；（2）由（1）得，∴，∵四邊形ABCD是矩形，∴，，，由折疊知，設，則，在中，，∴，解得：，即，，如圖，連接，由平移知，，∴，∴，∴；（3）