歐亞國際雙語學校高一第一學期第二次月考數學試卷一、選擇（每題5分，共60分）1.已知某幾何體的三視圖如圖所示，那么這個幾何體是（）A長方體 B.圓柱 C.四棱錐 D.四棱臺2.空間中垂直于同一條直線中的兩條直線（）A平行 B.相交 C.異面 D.以上均有可能3.長方體中中異面直線，所成的角（）A30° B.45° C.60° D.90°4.如圖，，，，為各邊與坐標軸平行的正方形的直觀圖，若，則原正方形的面積是（）A9 B.3 C. D.365.有一個幾何體的三視圖及其尺寸如圖（單位，），則該幾何體的表面積和體積分別為（）A.， B.，C.， D.以上都不正確6.兩個球的體積之比為8∶27，那么這兩個球的表面積之比為（）A.2∶3 B.4∶9 C. D.7.已知底面邊長為1的正方形，側棱長為的長方體的各頂點均在同一個球面上，則讀球的體積為（）A. B. C. D.8.給出下列結論，正確的有（）①平行于同一條直線的兩個平面平行；②平行于同一平面的兩個平面平行；③過平面外兩點，不能作一個平面與已知平面平行；④若a，b為異面直線，則過a與b平行的平面只有一個.A.1個 B.2個 C.3個 D.4個9.己知a、b表示直線，、表示平面，下列推理正確的是（）A.，B.，且C.，，，D.，，10.圓錐的表面積是底面積的3倍，那么該圓錐的側面展開圖扇形的圓心角為（）A.120° B.150° C.180° D.240°11.正四棱錐的頂點都在同一球面上，若該棱錐的高為6，底面邊長為4，則該球的表面積為（）A. B. C. D.12.己知三棱錐的所有頂點都在球O的球面上，是邊長為1的正三角形，為球O的直徑，且，則此棱錐的體積為（）A. B. C. D.二、填空題（每小題5分，共20分）13.一個幾何體的正視圖為一個三角形，則這個幾何體可能是下列幾何體中的_____________（填入所有可能的幾何體前的編號）①三棱錐②四棱錐③三棱柱④四棱柱⑤圓錐⑧圓柱14.圓柱的高是8，表面積是，則它的底面圓的半徑等________.15.正方體中，，點E為的中點，點F在上，若平面，則線段的長度等于___________.16.如圖，球O的半經為5，一個內接圓臺的兩底面半徑分別為3和4（球心O在圓臺的兩底面之間），則圓臺的體積為_____________.三、解答題（共70分）17.（本小題滿分10分）如圖，四邊形為正方形，M，N分別是線段，的中點.（1）求證：平面；（2）求與所成角的正弦值.18.（本小題滿分12分）如圖所示（單位：）四邊形是直角梯形，求圖中陰影部分繞旋轉一周所成幾何體的表面積和體積.19.（本小題滿分12分）如圖所示，正方體的棱長為a，連接，，，，，，得到一個三棱錐。求：（1）三棱錐的表面積與正方體表面積的比值；（2）三棱錐的體積.20.（本小題滿分12分）是平行四邊形，點P是平面外一點，M是的中點，在上取一點G，過G和作平面交平面于，求證：.21.（本小題滿分12分）己知在正方體中，M、E、F、N分別是、、、的中點.求證平面平面.22.（本小題滿分12分）如圖所示，在正方體中，O為底面的中心，P是的中點，設Q是上的點，問：當點Q在什么位置時，平面平面？答案1.A2.D3.D4.A5.A6.B7.D8.B9.D10.C11.B12.A13.①②③⑤ 14.5 15. 16.17.（1）連接∵M，N分別是，的中點，∴，∵平面，平面，∴平面（2）∴，平移至與所成角即為因為為正方形∴∴與所成角即為45°18.【解】（），（），（），即該幾何體的表面積為（）.又（），（）.所以該幾何體的體積為（）.19.【解】（1）∵是正方體，∴六個面都是正方形，∴，∴，，∴.（2）顯然，三棱錐、、、是完全一樣的，∴.20.證明如圖所示，連接交于O，連接，∵是平行四邊形，∴O是中點，又M是的中點，∴.根據直線和平面平行的判定定理，則有平面.∵平面平面，根據直線和平面平行的性質定理，則有.21.證明（1）∵E、F分別是、的中點，∴，∵.∴四邊形是平行四邊形，∴.∴，即、確定一個平面，故E、F、D、B四點共面，（2）∵M、N分別是、的中點，∴.又平面，平面.∴平面.連接，則.∴四邊形是