專題28概率

一.選擇題

1.（2022?武漢）彩民李大叔購買1張彩票，中獎.這個事件是（）

A.必然事件B.確定性事件C.不可能事件D.隨機事件

【分析】根據隨機事件，必然事件，不可能事件的定義，即可判斷.

【解答】解：彩民李大叔購買1張彩票，中獎.這個事件是隨機事件，

故選：D.

【點評】本題考查了隨機事件，熟練掌握隨機事件，必然事件，不可能事件的定義是解

題的關鍵.

2.（2022?襄陽）下列說法正確的是（）

A.自然現象中，“太陽東方升起”是必然事件

B.成語“水中撈月”所描述的事件，是隨機事件

C?“襄陽明天降雨的概率為0.6”，表示襄陽明天一定降雨

D.若抽獎活動的中獎概率為占，則抽獎50次必中獎1次

【分析】根據概率的意義，概率公式，隨機事件，必然事件，不可能事件的特點，即可

解答.

【解答】解：從自然現象中，“太陽東方升起”是必然事件，故｛符合題意；

6、成語“水中撈月”所描述的事件，是不可能事件，故6不符合題意；

C、襄陽明天降雨的概率為0.6”，表示襄陽明天降雨的可能性是60%,故C不符合題意;

1

D、若抽獎活動的中獎概率為77,則抽獎50次不一定中獎1次，故〃不符合題意；

50

故選：A.

【點評】本題考查了概率的意義，概率公式，隨機事件，熟練掌握這些數學概念是解題

的關鍵.

3.（2021?武漢）下列事件中是必然事件的是（）

A.拋擲一枚質地均勻的硬幣，正面朝上

B.隨意翻到一本書的某頁，這一頁的頁碼是偶數

C.打開電視機，正在播放廣告

D.從兩個班級中任選三名學生，至少有兩名學生來自同一個班級

【分析】根據事件發生的可能性大小判斷即可.

【解答】解：/、拋擲一枚質地均勻的硬幣，正面朝上，是隨機事件；

6、隨意翻到一本書的某頁，這一頁的頁碼是偶數，是隨機事件；

C、打開電視機，正在播放廣告，是隨機事件；

〃、從兩個班級中任選三名學生，至少有兩名學生來自同一個班級，是必然事件；

故選：D.

【點評】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，必然事件指在一定條

件下，一定發生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件，不確定事

件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件.

4.（2020?仙桃）下列說法正確的是（）

A.為了解人造衛星的設備零件的質量情況，選擇抽樣調查

B.方差是刻畫數據波動程度的量

C.購買一張體育彩票必中獎，是不可能事件

D.擲一枚質地均勻的硬幣，正面朝上的概率為1

【分析】根據普查、抽查，方差，概率的意義逐項進行判斷即可.

【解答】解：為了解人造衛星的設備零件的質量情況，應選擇全面調查，即普查，不宜

選擇抽樣調查，因此選項A不符合題意；

方差是刻畫數據波動程度的量，反映數據的離散程度，因此選項8符合題意；

購買一張體育彩票中獎，是可能的，只是可能性較小，是可能事件，因此選項C不符合

題意；

擲一枚質地均勻的硬幣，正面朝上的概率為今因此選項。不符合題意：

故選：B.

【點評】本題考查普查、抽查，方差，概率的意義，理解各個概念的意義是正確判斷的

前提.

5.（2021?宜昌）在六張卡片上分別寫有6,一竿，3.1415,n,0,√5六個數，從中隨機抽

取一張，卡片上的數為無理數的概率是（）

2111

A.-B.-C.-D.一

3236

【分析】先找出無理數，再利用概率公式求解即可求得答案.

【解答】解：???六張卡片上分別寫有6,一竿，3.1415,π,0,6六個數，無理數的是

π,√3,

???從中任意抽取一張卡片上的數為無理數的概率是：-=

63

故選：C.

【點評】此題考查了概率公式的應用.用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數

之比.

6.（2020?恩施州）“彩縷碧筠粽，香粳白玉團”.端午佳節，小明媽媽準備了豆沙粽2個、

紅棗粽4個、臘肉粽3個、白米粽2個，其中豆沙粽和紅棗粽是甜粽.小明任意選取一

個，選到甜粽的概率是（）

2456

?.-B.-C.-D.一

11111111

【分析】粽子總共有11個，其中甜粽有6個，根據概率公式即可求出答案.

【解答】解：由題意可得：粽子總數為11個，其中6個為甜粽，

所以選到甜粽的概率為：?.

故選：D.

【點評】本題考查了概率的基本運算，熟練掌握概率公式是解題的關鍵.

7.（2020?武漢）兩個不透明的口袋中各有三個相同的小球，將每個口袋中的小球分別標號

為1,2,3.從這兩個口袋中分別摸出一個小球，則下列事件為隨機事件的是（）

?.兩個小球的標號之和等于1

B.兩個小球的標號之和等于6

C.兩個小球的標號之和大于1

D.兩個小球的標號之和大于6

【分析】分別利用隨機事件、必然事件、不可能事件的定義分別分析得出答案.

【解答】解：：兩個不透明的口袋中各有三個相同的小球，將每個口袋中的小球分別標

號為1,2,3,

從這兩個口袋中分別摸出一個小球，兩個小球的標號之和等于1,是不可能事件，不合

題意；

兩個小球的標號之和等于6,是隨機事件，符合題意；

兩個小球的標號之和大于1,是必然事件，不合題意；

兩個小球的標號之和大于6,是不可能事件，不合題意；

故選：B.

【點評】本題考查了隨機事件、必然事件、不可能事件，解決此類問題，要學會關注身

邊的事物，并用數學的思想和方法去分析、看待、解決問題，提高自身的數學素養.

8.（2022?宜昌）某校團支部組織部分共青團員開展學雷鋒志愿者服務活動，每個志愿者都

可以從以下三個項目中任選一項參加：①敬老院做義工；②文化廣場地面保潔；③路口

文明崗值勤.則小明和小慧選擇參加同一項目的概率是（）

1212

A.-B.-C.-D.-

3399

【分析】列表得出所有等可能結果，從中找到符合條件的結果數，再根據概率公式求解

即可.

【解答】解：列表如下：

①②③

①（①，①）（②，①）（③，Φ）

②（①，②）（②，②）（③，②）

③（①，③）（②，③）（③，③）

由表知，共有9種等可能結果，其中小明和小慧選擇參加同一項目的有3種結果，

31

所以小明和小慧選擇參加同一項目的概率為:；=

93

故選：A.

【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率.用到的知識點為：概率=所求情況數與

總情況數之比.

9.（2021?襄陽）不透明袋子中裝有除顏色外完全相同的2個紅球和1個白球，從袋子中隨

機摸出2個球，下列事件是必然事件的是（）

A.摸出的2個球中至少有1個紅球

B.摸出的2個球都是白球

C.摸出的2個球中1個紅球、1個白球

D.摸出的2個球都是紅球

【分析】正確理解“必然事件”的定義，即可解答.必然事件是指事件一定會發生，即

事件發生的可能性為100%.

【解答】解：4、袋子中裝有2個紅球和1個白球，摸出的2個球中至少有1個紅球，所

以1是必然事件，符合題意；

8、袋子中有2個紅球1個白球，摸出的2個球都是白球是不可能事件，不符合題意

a袋子中有2個紅球和1個白球，所以摸出的2個球中1個紅球，1個白球是隨機事件，

不符合題意；

D.袋子中有2個紅球和1個白球，摸出的2個球都是紅球是隨機事件，不符合題意.

故選：A.

【點評】本題考查了“必然事件”，正確理解“必然事件”的定義是解題的關鍵.

10.（2021?仙桃）下列說法正確的是（）

A.“打開電視機，正在播放《新聞聯播》”是必然事件

B.“明天下雨概率為0.5”，是指明天有一半的時間可能下雨

C.一組數據“6,6,7,7,8”的中位數是7,眾數也是7

D.甲、乙兩人在相同的條件下各射擊10次，他們成績的平均數相同，方差分別是SJ

=0.2,SJ=O.4,則甲的成績更穩定

【分析】利用隨機事件的定義、概率的意義、中位數及眾數的定義、方差的意義分別判

斷后即可確定正確的選項.

【解答】解：爾“打開電視機，正在播放《新聞聯播》”是隨機事件，故錯誤，不符合題

忌；

從“明天下雨概率為0.5”，是指明天可能下雨，故錯誤，不符合題意；

心一組數據“6,6,7,7,8”的中位數是7,眾數是6和7,故錯誤，不符合題意；

Λ甲、乙兩人在相同的條件下各射擊10次，他們成績的平均數相同，方差分別是Sj

=0.2,s∕=o.4,則甲的成績更穩定，正確，符合題意，

故選：D.

【點評】考查了概率的意義及統計的知識，解題的關鍵是了解統計和概率的基本概念，

難度不大.

11.（2020?武漢）某班從甲、乙、丙、丁四位選手中隨機選取兩人參加校乒乓球比賽，恰好

選中甲、乙兩位選手的概率是（）

Illl

A.-B.-C.-D.-

3468

【分析】根據題意畫出樹狀圖得出所有等可能情況數和恰好選中甲、乙兩位選手的情況

數，然后根據概率公式即可得出答案.

【解答】解：根據題意畫圖如下：

開始

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12種等可能數，其中恰好選中甲、乙兩位選手的有2種,

21

則恰好選中甲、乙兩位選手的概率是二=二

126

故選：C.

【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復不遺漏的列出所

有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解

題時要注意此題是放回試驗還是不放回試驗.用到的知識點為：概率=所求情況數與總

情況數之比.

12.（2021?隨州）如圖，從一個大正方形中截去面積為3c√和12c√的兩個小正方形，若隨

機向大正方形

內投一粒米，則米粒落在圖中陰影部分的概率為（）

【分析】由兩個小正方形面積可推出最大正方形的邊長及面積，從而可求陰影部分的面

積，根據米粒落在圖中陰影部分的概率為陰影部分與大正方形面積比即可得到答案.

【解答】解：由圖可知大正方形中的兩個小正方形邊長分別為2百加、WCnL

大正方形的邊長為26+6=3百（cm'）.

則大正方形的面積為（3√5）2=27,

陰影部分的面積為27-12-3=12（CT）.

則米粒落在圖中陰影部分的概率為F=￡

279

故選：A.

【點評】本題考查了幾何概型的概率求法，利用面積求概率是解題的關鍵.

13.（2020?襄陽）下列說法正確的是（)

A.“買中獎率為二的獎券10張，中獎”是必然事件

B.“汽車累積行駛10000癡，從未出現故障”是不可能事件

C.襄陽氣象局預報說“明天的降水概率為70獷'，意味著襄陽明天一定下雨

D.若兩組數據的平均數相同，則方差小的更穩定

【分析】根據隨機事件的概念、概率的意義和方差的意義分別對每一項進行分析，即可

得出答案.

【解答】解：/、“買中獎率為工的獎券10張，中獎”是隨機事件，故本選項錯誤；

IO

B、汽車累積行駛IOOOoAW，從未出現故障”是隨機事件，故本選項錯誤；

C,襄陽氣象局預報說“明天的降水概率為70%”，意味著明天可能下雨，故本選項錯誤;

Λ若兩組數據的平均數相同，則方差小的更穩定，故本選項正確；

故選：D.

【點評】此題考查了隨機事件、概率的意義和方差的意義，正確理解概率的意義是解題

的關鍵.

14.（2021?恩施州）工廠從三名男工人和兩名女工人中，選出兩人參加技能大賽，則這兩名

工人恰好都是男工人的概率為（）

3132

?.-B.-C.—D.-

55105

【分析】畫樹狀圖，共有20種等可能的結果，這兩名工人恰好都是男工人的結果有6種，

再由概率公式求解即可.

【解答】解：畫樹狀圖如圖：

×Λ?∕√V.×7V,×√V

男男女女男男女女男男女女男男男女男男男女

共有20種等可能的結果，這兩名工人恰好都是男工人的結果有6種，

.?.這兩名工人恰好都是男工人的概率為工；=—,

2010

故選：C.

【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復

不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩

步以上完成的事件.注意概率=所求情況數與總情況數之比.

15.（2021?武漢）學校招募運動會廣播員，從兩名男生和兩名女生共四名候選人中隨機選取

兩人，則兩人恰好是一男一女的概率是（）

1123

A.-B.-C.-D.一

3234

【分析】畫樹狀圖，共有12種等可能的結果，抽取的兩人恰好是一男一女的結果有8種，

再由概率公式求解即可.

【解答】解：畫樹狀圖如圖：

男女女男女女男男女男男女

共有12種等可能的結果，抽取的兩人恰好是一男一女的結果有8種，

82

，兩人恰好是一男一女的概率為77=；，

123

故選：C.

【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復不遺漏的列出所

有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解

題時要注意此題是放回試驗還是不放回試驗.用到的知識點為：概率=所求情況數與總

情況數之比.

16?（2022?武漢）班長邀請4B,C,〃四位同學參加圓桌會議.如圖，班長坐在⑤號座位，

四位同學隨機坐在①②③④四個座位，則A,6兩位同學座位相鄰的概率是（）

A.-

4

【分析】畫樹狀圖展示所有24種等可能的結果數，再找出48兩位同學座位相鄰的結

果數，然后根據概率公式求解.

【解答】解：畫樹狀圖為：

開始

①A②A(S)AΦA

//

BCDBCDBCDBCD

BDCBDCBDCBDC

CBDCBDCBDCBD

CDBCDBCDBCDB

DBCDBCDBCDBC

DCBDCBDCBDCB

列表為:

ΛBCDABDCACBDACDBADBCADCB

BACDBADCCABDCADBDABCDACB

BCADBDACCBADCDABDBACDCAB

BCDABDCACBDACDBADBCADCBΛ

4個月中每個各有6種等可能的結果數，共有24種等可能的結果數，其中力，6兩位同學

座位相鄰的結果數為12,

121

故A,8兩位同學座位相鄰的概率是丁=

242

故選：C.

【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法:利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果〃,

再從中選出符合事件/或6的結果數目m,然后利用概率公式求事件/或8的概率.

二.填空題（共13小題）

17.（2020?宜昌）技術變革帶來產品質量的提升.某企業技術變革后，抽檢某一產品2020

件，欣喜發現產品合格的頻率已達到0?9911,依此我們可以估計該產品合格的概率為

0.99.（結果要求保留兩位小數）

【分析】根據抽檢某一產品2020件，發現產品合格的頻率己達到0.9911,所以估計合格

件數的概率為0?99,問題得解.

【解答】解：；抽檢某一產品2020件，發現產品合格的頻率已達到0.9911,

依此我們可以估計該產品合格的概率為0.99,

故答案為：0.99.

【點評】本題考查利用頻率估計概率.大量反復試驗下頻率穩定值即概率.用到的知識

點為：概率=所求情況數與總情況數之比及運用樣本數據去估計總體數據的基本解題思

想.

18.（2021?荊州）有兩把不同的鎖和四把鑰匙，其中兩把鑰匙分別能打開這兩把鎖，另外兩

把鑰匙不能打開這兩把鎖.隨機取出一把鑰匙開任意一把鎖，一次打開鎖的概率是--

-4-

【分析】隨機事件4的概率。（4）=事件"可能出現的結果數÷所有可能出現的結果數.

【解答】解：由題意得，

共有2X4=8種等可能情況，其中能打開鎖的情況有2種，

21

故一次打開鎖的概率為-=-，

84

故答案為：-.

4

【點評】本題考查了概率，熟練運用概率公式計算是解題的關鍵.

19.（2020?咸寧）某校開展以“我和我的祖國”為主題的“大合唱”活動，七年級準備從小

明、小東、小聰三名男生和小紅、小慧兩名女生中各隨機選出一名男生和一名女生擔任

領唱，則小聰和小慧被同時選中的概率是7-

【分析】用列表法表示所有可能出現的結果，進而求出相應的概率.

【解答】解：利用列表法表示所有可能出現的結果如下：

小明小東小聰

小紅小明小紅小東小紅小聰小紅

小慧小明小慧小東小慧小聰小慧

共有6種可能出現的結果，其中小聰和小慧同時被選中的有1種，

._1

??/d（小聰和小慧）一小，

故答案為：

【點評】本題考查列表法求隨機事件發生的概率，列舉出所有可能出現的結果，是正確

解答的關鍵.

20.（2021?宜昌）社團課上，同學們進行了“摸球游戲”：在一個不透明的盒子里裝有幾十

個除顏色不同外其余均相同的黑、白兩種球，將盒子里面的球攪勻后從中隨機摸出一個

球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復上述過程.整理數據后，制作了“摸出黑球

的頻率”與“摸球的總次數”的關系圖象如圖所示，經分析可以推斷盒子里個數比較多

的是白球.（填“黑球”或“白球”）

M摸出黑球的頻率

1.0-

0.8-

0.6-

0.4-

0.2?■--1——?~~?——*~*——

_______IllllllllI.

O50100150200250300350400450500摸球的總次額

【分析】根據頻率估計概率得出摸到黑球的近似概率，再得出摸到白球的概率，即可推

斷出是白球多還是黑球多.

【解答】解：由圖可知，摸出黑球的概率約為0.2,

摸出白球的概率約為0.8,

.?.白球的個數比較多，

故答案為白球.

【點評】本題主要考查用頻率估計概率，需要注意的是試驗次數要足夠大，次數太少時

不能估計概率.

21.（2022?仙桃）從2名男生和2名女生中任選2名學生參加志愿者服務，那么選出的2

名學生中至少有1名女生的概率是-.

-6-

【分析】根據題意，可以畫出相應的樹狀圖，從而可以求得選出的2名學生中至少有1

名女生的概率.

【解答】解：樹狀圖如下所示，

男女女勇女女男男女男男女

由上可得，一共有12種可能性，其中選出的2名學生中至少有1名女生的可能性有10

種，

105

???選出的2名學生中至少有1名女生的概率是一=

126

故答案為：^?

6

【點評】本題考查列表法與樹狀圖法，解答本題的關鍵是明確題意，畫出相應的樹狀圖.

22.（2022?仙桃）小聰和小明兩個同學玩“石頭，剪刀、布”的游戲，隨機出手一次是平局

1

的概率是-.

-3-

【分析】首先根據題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結果與兩人平局的

情況，再利用概率公式即可求得答案.

【解答】解：小聰和小明玩“石頭、剪刀、布”游戲，所有可能出現的結果列表如下：

石頭剪刀布

石頭（石頭，石頭）（石頭，剪刀）（石頭，布）

剪刀（剪刀，石頭）（剪刀，剪刀）（奧刀，布）

布（布，石頭）（布，剪刀）（布，布）

：由表格可知，共有9種等可能情況.其中平局的有3種：（石頭，石頭）、（剪刀，剪刀）、

（布，布）.

???小明和小聰平局的概率為：I=?.

93

故答案為：

【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率.用到的知識點為：概率=所求情況數與

總情況數之比.

23.（2021?襄陽）中國象棋文化歷史久遠.在圖中所示的部分棋盤中，“禹”的位置在“-

-（圖中虛線）的下方，“焉”移動一次能夠到達的所有位置已用“?"標記，則''焉"

隨機移動一次，到達的位置在“——”上方的概率是-.

一4一

【分析】用“——"（圖中虛線）的上方的黑點個數除以所有黑點的個數即可求得答案.

【解答】解：觀察“焉”移動一次能夠到達的所有位置，即用“?”標記的有8處，

位于“——"（圖中虛線）的上方的有2處，

所以號隨機移動一次，到達的位置在J--"上方的概率是I=?

故答案為：

4

【點評】本題考查概率的求法與運用，一般方法：如果一個事件有〃種可能，而且這些

事件的可能性相同，其中事件力出現w種結果，那么事件Zl的概率P（H）=M難度適

中.

24.（2020?荊州）若標有4B,。的三只燈籠按圖所示懸掛，每次摘取一只（摘8前需先摘

O,直到摘完，則最后一只摘到6的概率是I.

一3一

【分析】由摘取的順序有/1）,CAB,煙三種等可能的結果，即可求解.

【解答】解：由摘取的順序有4座，CAB,煙三種等可能的結果，

.?.最后一只摘到8的概率是=|,

故答案為：|.

【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法以及概率公式；找出所有的等可能性是解題的關

鍵.

25.（2020?仙桃）有3張看上去無差別的卡片，上面分別寫著2,3,4.隨機抽取1張后,

4

放回并混在一起，再隨機抽取1張，則兩次取出的數字之和是奇數的概率為-.

-9-

【分析】首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與抽到的兩張

卡片上的數字之和為奇數的情況，再利用概率公式即可求得答案.

【解答】解：畫樹狀圖得：

???共有9種等可能的結果，兩次取出的數字之和是奇數的有4種結果,

4

兩次取出的數字之和是奇數的概率為3，

4

故答案為：--

9

【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法:利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果",

再從中選出符合事件4或6的結果數目m,然后利用概率公式求事件4或6的概率.

26.（2020?隨州）如圖，Z∑48C中，點〃，E,F分別為48,AC,比'的中點，點只M,N分■

別為〃EDF,。'的中點，若隨機向內投一粒米，則米粒落在圖中陰影部分的概率

【分析】利用三角形中位線定理得出S△削=/s△肥=表S△.，根據米粒落在圖中陰影部分

的概率即為陰影部分與三角形的面積比即可得.

【解答】解：：點〃，E,尸分別為/8,AC,8C的中點，

??S&DE產區SdAffC，

又Y點尺機N分別為DE,DF,庾的中點，

????m=/&弧尸表叢的。

.?.米粒落在圖中陰影部分的概率為咨絲=―,

sAABC16

1

故答案為：—.

16

【點評】本題主要考查了幾何概型的概率求法，利用面積求概率是解題的關鍵.

27.（2020?襄陽）《易經》是中國傳統文化的精髓.如圖是易經的一種卦圖，圖中每一卦由

三根線組成（線形為一或??）,如正北方向的卦為==,從圖中三根線組成的卦中任取

3

一卦,這一卦中恰有2根一和1根??的概率為.

北

【分析】從八卦中任取一卦，基本事件總數"=8,這一卦中恰有2根一和1根??的基

本事件個數加=3,由概率公式即可得出答案.

【解答】解：從八卦中任取一卦，基本事件總數"=8,這一卦中恰有2根一和1根--

的基本事件個數/?=3,

m3

，這一卦中恰有2根一和1根一的概率為一=-；

n8

故答案為：^?

【點評】本題考查了概率公式、古典概型；熟練掌握概率公式是解題的關鍵.

28.（2022?襄陽）經過某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉或向右轉，如果這三種

可能性大小相同，那么兩輛汽車經過這個十字路口時，第一輛車向左轉，第二輛車向右

轉的概率是?.

—9—

【分析】畫樹狀圖，共有9種等可能的結果，其中第一輛車向左轉，第二輛車向右轉的

結果有1種，再由概率公式求解即可.

【解答】解：畫樹狀圖如下：

共有9種等可能的結果，其中第-一輛車向左轉，第二輛車向右轉的結果有1種，

.?.第一輛車向左轉，第二輛車向右轉的概率為巳，

故答案為：?

9

【點評】此題考查的是樹狀圖法求概率.樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的

結果，適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗還是不放回試

驗.用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.

29.（2021?仙桃）不透明的布袋中有紅、黃、藍3種只是顏色不同的鋼筆各1支，先從中摸

出1支，記錄下它的顏色，將它放回布袋并攪勻，再從中隨機摸出1支，記錄下顏色，

那么這兩次摸出的鋼筆為紅色、黃色各一支的概率為I.

-9—

【分析】畫樹狀圖，共有9種等可能的結果，兩次摸出的鋼筆為紅色、黃色各一支的結

果有2種，再由概率公式求解即可.

【解答】解：畫樹狀圖如圖：

開始

紅黃藍

∕1?/NZ?

紅黃藍紅黃藍紅黃藍

共有9種等可能的結果，兩次摸出的鋼筆為紅色、黃色各一支的結果有2種，

，兩次摸出的鋼筆為紅色、黃色各一支的概率為W

9

故答案為：

9

【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復

不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件.用到的知識點為：概率=所求

情況數與總情況數之比.

三.解答題（共21小題）

30.（2020?黃石）我市將面向全市中小學開展“經典誦讀”比賽.某中學要從2名男生2

名女生共4名學生中選派2名學生參賽.

（1）請列舉所有可能出現的選派結果；

（2）求選派的2名學生中，恰好為1名男生1名女生的概率.

【分析】（1）用列表法表示所有可能出現的結果；

（2）從所有可能出現的結果中，找出“一男一女”的結果，進而求出相應的概率.

【解答】解：（1）用列表法表示所有可能出現的結果情況如下：

??lλ里1里2女1女2

第

男1臭漠1女1男1女2男1

?2男1男2女1男2女2男2

女1男1女1男2女1女2女1

女2勇垓2男2女2女1女2

（2）共有12種可能出現的結果，其中“一男一女”的有8種，

.P_8_2

（一居一女＞=∣2=3"

【點評】本題考查列表法求隨機事件發生的概率，列舉出所有可能出現的結果情況，是

正確解答的前提.

31.（2021?孝感）2021年，黃岡、咸寧、孝感三市實行中考聯合命題，為確保聯合命題的

公平性，決定采取三輪抽簽的方式來確定各市選派命題組長的學科.第一輪，各市從語

文、數學、英語三個學科中隨機抽取一科；第二輪，各市從物理、化學、歷史三個學科

中隨機抽取一科；第三輪，各市從道德與法治、地理、生物三個學科中隨機抽取一科.

（1）黃岡在第一輪抽到語文學科的概率是?；

-3-

（2）用畫樹狀圖或列表法求黃岡在第二輪和第三輪抽簽中，抽到的學科恰好是歷史和地

理的概率.

【分析】（1）直接根據概率公式求解即可；

（2）列表得出所有等可能結果，從中找到符合條件的結果數，再根據概率公式求解即可.

【解答】解：（1）黃岡在第一輪抽到語文學科的概率是土

故答案為：

（2）列表如下：

物理化學歷史

道法（物理，道法）（化學，道法）（歷史，道法）

地理（物理，地理）（化學，地理）（歷史，地理）

生物（物理，生物）（化學，生物）（歷史，生物）

由表可知共有9種等可能結果，其中抽到的學科恰好是歷史和地理的只有1種結果，

所以抽到的學科恰好是歷史和地理的概率為乙

9

【點評】本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果

求出〃，再從中選出符合事件/或占的結果數目如然后根據概率公式求出事件/或8的

概率.

32.（2020?十堰）某校開展“愛國主義教育”誦讀活動，誦讀讀本有《紅星照耀中國》《紅

巖》《長征》三種，小文和小明從中隨機選取一種誦讀，且他們選取每一種讀本的可能性

相同.

（1）小文誦讀《長征》的概率是?；

-3-

（2）請用列表或畫樹狀圖的方法求出小文和小明誦讀同一種讀本的概率.

【分析】（1）根據概率公式即可求解；

（2）根據題意畫出樹狀圖，利用概率公式即可求解.

【解答】解：（1）。（小文誦讀《長征》）=1；

故答案為：

（2）記《紅星照耀中國》《紅巖》《長征》分別為爾B、C,

列表如下：

ABC

A（4力）(4B)(AC)

BQB,QCBfB)(B,C)

C（C,力）(￡B)(GC)

由表格可知，共有9種等可能性結果，其中小文和小明誦讀同一種讀本的有3種結果，

31

，小文和小明誦讀同一種讀本的概率為=--

【點評】本題考查了用列表法或畫樹形圖法求隨機事件的概率，用到的知識點為：概率

=所求情況數與總情況數之比；得到所求的情況數是解決本題的關鍵.

33?（2020?宜昌）宜昌景色宜人，其中三峽大壩、清江畫廊、三峽人家景點的景色更是美不

勝收.某民營單位為兼顧生產和業余生活，決定在下設的4B,C三部門利用轉盤游戲

確定參觀的景點.兩轉盤各部分圓心角大小以及選派部門、旅游景點等信息如圖.

（1）若規定老同志相對偏多的部門選中的可能性大，試判斷這個部門是哪個部門？請說

明理由；

（2）設選中C部門游三峽大壩的概率為A，選中6部門游清江畫廊或者三峽人家的概率

為月，請判斷4,月大小關系，并說明理由.

【分析】（1）計算各個部門的被選中的概率，得出答案；

（2）用列表法或樹狀圖列舉出所有可能出現的結果情況，從中找出“C部門游三峽大壩”

頻數，“8部門游清江畫廊或者三峽人家”的頻數，進而求出相應的概率，比較得出答案.

【解答】解：（1）,部門，

,90_190___1,,—180—1

理wl由d：?f-'-360-4,用兩一4'PΓ~360~2,

???選擇C部門的可能性大；

（2）P?=%

用列表法表示所有可能出現的結果如下:

ABCiC2

三岐大壩（0）ADBDCiDCzD

春工畫廊（乃一AEBECiECiE

三岐人家（F）AFBFCiFC2F

共有12種可能出現的結果，其中“C部門游三峽大壩”的有2種，“6部門游清江畫廊或

者三峽人家”的也有2種，

,?p'~TΣ~6,12-6,

因此，Pl=Pz.

【點評】本題考查列表法或樹狀圖求隨機事件發生的概率，列舉出所有可能出現的結果

情況是正確解答的關鍵.

34.（2020?荊門）如圖是某商場第二季度某品牌運動服裝的S號，材號，￡號，XL號,XXL

號銷售情況的扇形統計圖和條形統計圖.

9小

SMLXLAΣL型號

根據圖中信息解答下列問題：

（1）求立號，四號運動服裝銷量的百分比；

（2）補全條形統計圖；

（3）按照"號，照號運動服裝的銷量比，從"號、私號運動服裝中分別取出X件、y

件，若再取2件照號運動服裝，將它們放在一起，現從這（芹刀2）件運動服裝中，隨

機取出1件，取得材號運動服裝的概率為|,求％y的值.

【分析】（1）由材號的銷售量及其所占的百分比求出運動服裝總銷量，再求出HZ號運

動服裝銷量的百分比，根據各組所占百分比的和為單位1求出也號運動服裝銷量的百分

比;

（2）用運動服裝總銷量分別乘以S號?，/號，照號所占的百分比，得到對應服裝銷量,

即可補全條形統計圖；

（3）根據題意列出方程組，求解即可.

【解答】解:（1）60÷30%=200（件），

20

——×100%=10%,

200

1-25%-30%-20%-10%=15%.

故此號，用〃號運動服裝銷量的百分比分別為15%,10%；

（2）S號服裝銷量：200×25%=50（件）,

入號服裝銷量：200X20%=40（件），

段號服裝銷量:200×15%=30（件），

x=2y

X=3,

Ix+y+2~5

解得次

故所求X,y的值分別為12,6.

【點評】本題考查了條形統計圖、扇形統計圖和利用統計圖獲取信息的能力；利用統計

圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題.也

考查了概率公式.

35.（2020?孝感）有4張看上去無差別的卡片，上面分別寫有數-1,2,5,8.

（1）隨機抽取一張卡片，則抽取到的數是偶數的概率為-;

~2-

（2）隨機抽取一張卡片后，放回并混在一起，再隨機抽取一張，請用畫樹狀圖或列表法,

求抽取出的兩數之差的絕對值大于3的概率.

【分析】用列表法列舉出所有可能出現的結果，從中找出“兩數之差絕對值大于3”的結

果數，進而求出概率.

【解答】解：（1）4張卡片，共4種結果，其中是“偶數”的有2種，因此抽到偶數的概

率為:=

故答案為：

2

（2）用列表法表示所有可能出現的結果情況如下：

次

-1258

第

-1(-1,-1)(2,-D(5,-1)(8,-D

2(-1,2)(2,2)(5,2)(8,2)

5(-1,5)(2,5)(5,5)(8,5)

8(-1,8)(2,8)(5,8)(8,8)

共有16種可能出現的結果，其中“兩數差的絕對值大于3”的有6種，

.?.尸（差的絕對值大于3）=?=∣.

【點評】考查列表法或樹狀圖法求等可能事件發生的概率，使用此方法一定注意每一種

結果出現的可能性是均等的，即為等可能事件.

36?（2022?隨州）為落實國家“雙減”政策，立德中學在課后托管時間里開展了“音樂社團、

體育社團、文學社團、美術社團”活動.該校從全校600名學生中隨機抽取了部分學生

進行“你最喜歡哪一種社團活動（每人必選且只選一種）”的問卷調查，根據調查結果，

繪制了如圖所示的兩幅不完整的統計圖.

根據圖中信息，解答下列問題：

（1）參加問卷調查的學生共有60人;

（2）條形統計圖中皿的值為11,扇形統計圖中α的度數為90。；

（3）根據調查結果，可估計該校600名學生中最喜歡“音樂社團”的約有IOO人;

（4）現從“文學社團”里表現優秀的甲、乙、丙、丁四名同學中隨機選取兩名參加演講

比賽，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中甲和乙兩名同學的概率.

調查結果的條形統計圖調查結果的扇形統計圖

【分析】(1)利用24÷40%即可求出參加問卷調查的學生人數.

(2)根據山=60-IO-24-15,α=360oX/即可得出答案.

DlJ

(3)用該校總人數乘以樣本中最喜歡“音樂社團”的占比即可.

(4)畫樹狀圖列出所有等可能的結果，再找出恰好選中甲、乙兩名同學的結果，利用概

率公式可得出答案.

【解答】解：(1)24÷40%=60(人)，

.?.參加問卷調查的學生共有60人.

故答案為：60.

(2)Zff=60-10-24-15=11,

a=360。X備15=90°,

故答案為：11;90°.

(3)600X省=IOO(A),

估計該校600名學生中最喜歡“音樂社團”的約有100人.

故答案為：100.

(4)畫樹狀圖如圖：

開始

甲乙丙丁

小小小小

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

；共有12種等可能的結果，其中恰好選中甲、乙兩名同學的結果有2種,

21

?..恰好選中甲、乙兩名同學的概率為石=J

【點評】本題考查條形統計圖、扇形統計圖、用樣本估計總體、列表法與樹狀圖法，熟

練掌握條形統計圖與扇形統計圖、用樣本估計總體以及列表法與樹狀圖法求概率是解答

本題的關鍵.

37.（2020?鄂州）某校為了了解全校學生線上學習情況，隨機選取該校部分學生，調查學生

居家學習時每天學習時