福建省南平市文化武術學校高二數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知橢圓，，F1，F2分別為橢圓的左右焦點，若橢圓C上存在點使得，則橢圓的離心率的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由已知可得：當點在橢圓的上（下）頂點處時，最大，要滿足橢圓上存在點使得，則，可得，整理得：，結合可得，問題得解。【詳解】依據題意作出如下圖象：由已知可得：當點在橢圓的上（下）頂點處時，最大，要滿足橢圓上存在點使得，則所以即：，整理得：又，即：所以所以橢圓離心率的取值范圍為故選：D【點睛】本題主要考查了轉化能力及橢圓的簡單性質，還考查了計算能力，屬于難題。2.已知兩條直線和互相垂直，則等于A.2

B.1

C.0

D.參考答案：D略3.已知是定義在(0,+∞)上的單調遞減函數，是的導函數，若，則下列不等式成立的是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】先由題意得到，化不等式若為，再令，對函數求導，判斷出其單調性，即可求出結果.【詳解】因為是定義在上的單調遞減函數，所以時，，因此，由，可得，令，，則，即函數在上單調遞增；所以，即，故ABD錯誤，C正確.故選C

4.已知向量，若與垂直，則

A． B． C． D．4參考答案：C略5.在原命題及其逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個數可以是（

）A．1或2或3或4

B．0或2或4

C．1或3

D．0參考答案：B6.下面的數組中均由三個數組成，它們是（1，2，3），（2，4，6），（3，8，11），（4，16，20），（5，32，37），…，（an，bn，cn），若數列{cn}的前n項和為Mn，則M10等于（）A．1067B．1068C．2101D．2102參考答案：C考點：數列的求和．

專題：等差數列與等比數列．分析：由所給數據可得an=n，bn=2n，由每組數都是“前兩個數等于第三個數”，猜想cn=n+2n，再由分組求和方法，運用等差數列和等比數列的求和公式，即可得到所求．解答：解：觀察題中數組可得an=n，bn=2n，由每組數都是“前兩個數等于第三個數”，猜想cn=n+2n，從而M10=（1+2）+（2+4）+…+（10+210）=（1+2+…+10）+（2+4+…+210）=×（1+10）×10+=2101．故選：C．點評：本題考查數列的通項和求和，考查等差數列和等比數列的通項和求和公式的運用，注意數列的求和方法：分組求和，屬于中檔題．7.執行右圖的程序框圖，若輸出的，則輸入整數的最大值是（

）A．15

B．14

C．7

D．6參考答案：A8.下列函數中，最小值為4的是（）A．y=x+ B．y=sinx+（0＜x＜π）C．y=ex+4e﹣x D．y=+參考答案：C【考點】7F：基本不等式．【分析】利用基本不等式的性質即可判斷出．【解答】解：A．∵可取x＜0，∴最小值不可能為4；B．∵0＜x＜π，∴0＜sinx≤1，∴=4，其最小值大于4；C．∵ex＞0，∴y=ex+4e﹣x=4，當且僅當ex=2，即x=ln2時取等號，其最小值為4，正確；D．∵，∴=2，當且僅當x=±1時取等號，其最小值為．綜上可知：只有C符合．故選：C．9.設是函數定義域內的兩個變量，且，若，那么，下列不等式恒成立的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D10.觀察式子：，，，，則可歸納出式子為（）Ａ．

Ｂ．Ｃ．

Ｄ．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的單調遞增區間是_____________參考答案：略12.函數的單調增區間為

.參考答案：[-1,1]13.函數在時取得最小值，則 參考答案：14.已知點p(x,y）在橢圓上，則的最大值為

參考答案：815.﹣=．參考答案：【考點】二倍角的余弦．【分析】把所求的式子利用二倍角的余弦函數公式化簡，再利用特殊角的三角函數值，即可得到所求式子的值．【解答】解：cos2﹣sin2=cos（2×）=cos=．故答案為：16.函數的值域為

。參考答案：17.執行如圖的程序框圖，如果輸入的N是6，那么輸出的p是

＊＊＊．參考答案：720略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數．

（1）判斷的奇偶性，并加以證明；（2）設，若方程有實根，求的取值范圍參考答案：解：（1）為奇函數解得定義域為關于原點對稱，所以為奇函數

------------6分（2）方程在上有解設

對稱軸①即，則，無解②即，則解得綜上

-----------15分方法二、分離參數19.（12）點P是橢圓上的一點，是橢圓的兩個焦點，且,求三角形的面積。參考答案：（12）根據題意得

橢圓的長軸長為6，焦距為

所以----------------6根據上式可得------------------------------8所以三角形的面積為.-------12略20.已知p：﹣2≤≤2，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要不充分條件，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】求出命題p，q的等價形式，利用?p是?q的必要不充分條件，求出m的取值范圍．【解答】解：由：﹣2≤≤2得﹣6≤x﹣4≤6，即﹣2≤x≤10，由x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），得[x﹣（1﹣m）][x﹣（1+m）]≤0，即1﹣m≤x≤1+m，m＞0，若￢p是￢q的必要不充分條件，即q是p的必要不充分條件，即，即，解得m≥9．21.已知函數f（x）=?e﹣ax（a＞0）．（1）當a=2時，求曲線y=f（x）在x=處的切線方程；（2）討論方程f（x）﹣1=0根的個數．參考答案：【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）當a=2時，求函數的導數，利用導數的幾何意義進行求解即可．（2）由f（x）﹣1=0得f（x）=1，求函數的導數f′（x），判斷函數的單調性，利用函數單調性和最值之間的關系進行判斷即可．【解答】解：（Ⅰ）當a=2時，f（x）=?e﹣2x．f（）=3e﹣1，又f′（x）=?e﹣2x，∴f′（）=2e﹣1，故所求切線方程為y﹣3e﹣1=2e﹣1（x﹣），即y=x+．（Ⅱ）方程f（x）﹣1=0即f（x）=1．f（x）的定義域為（﹣∞，1）∪（1，+∞），當x＜﹣1或x＞1時，易知f（x）＜0，故方程f（x）=1無解；故只需考慮﹣1≤x≤1的情況，f′（x）=?e﹣2x，當＜a≤2時，f′（x）≥0，所以f（x）區間[﹣1，1）上是增函數，又易知f（0）=1，所以方程f（x）=1只有一個根0；當a＞2時，由f′（x）=0可得x=±，且0＜＜1，由f′（x）＞0可得﹣1≤x＜﹣或＜x＜1，由f′（x）＜0可得﹣＜x＜，所以f（x）單調增區間為[﹣1，﹣）和（，1）上是增函數，f（x）單調減區間為（﹣，），由上可知f（）＜f（0）＜f（﹣），即f（）＜1＜f（﹣），在區間（﹣，）上f（x）單調遞減，且f（0）=1，所以方程f（x）=1有唯一的根x=0；在區間[﹣1，﹣）上f（x）單調遞增，且f（﹣1）=0＜1，f（﹣）＞1，所以方程f（x）=1存在唯一的根0在區間（，1）上，由f（）＜1，x→1時，f（x）→+∞，所以方程f（x）=1有唯一的根；綜上所述：當0＜a≤2時，方程f（x）=1有1個根；當a＞2時，方程f（x）=1有3個根．22.如圖，正方形與梯形所