2022-2023學(xué)年安徽省安慶市白澤湖中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若x，y滿足且z=2x+y的最大值為6，則k的值為（）A．﹣1 B．1 C．﹣7 D．7參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】先畫(huà)出滿足條件的平面區(qū)域，由z=2x+y得：y=﹣2x+z，顯然直線y=﹣2x+z過(guò)A時(shí)z最大，得到關(guān)于k的不等式，解出即可．【解答】解：畫(huà)出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：，由，解得：A（k，k+3），由z=2x+y得：y=﹣2x+z，顯然直線y=﹣2x+z過(guò)A（k，k+3）時(shí)，z最大，故2k+k+3=6，解得：k=1，故選：B．2.“指數(shù)函數(shù)是減函數(shù)，是指數(shù)函數(shù)，所以是減函數(shù)”上述推理（

）A.大前提錯(cuò)誤 B.小前提錯(cuò)誤 C.推理形式錯(cuò)誤 D.以上都不是參考答案：A【分析】根據(jù)底數(shù)情況即可判斷大前提為錯(cuò)誤.【詳解】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性由底數(shù)決定:當(dāng)時(shí),指數(shù)函數(shù)為增函數(shù),當(dāng)時(shí)指數(shù)函數(shù)為減函數(shù),所以大前提錯(cuò)誤.所以選A【點(diǎn)睛】本題考查了演繹推理的定義及形式,屬于基礎(chǔ)題.3.張、王夫婦各帶一個(gè)小孩兒到上海迪士尼樂(lè)園游玩，購(gòu)票后依次入園，為安全起見(jiàn)，首尾一定要排兩位爸爸，另外兩個(gè)小孩要排在一起，則這6個(gè)人的入園順序的排法種數(shù)是（

）A.12 B.24 C.36 D.48參考答案：B分析：先安排首尾的兩位家長(zhǎng)，再將兩個(gè)小孩捆綁作為一個(gè)整體，與剩下的兩位家長(zhǎng)作為三個(gè)元素安排在中間即可得到結(jié)論．詳解：先安排首尾兩個(gè)位置的男家長(zhǎng)，共有種方法；將兩個(gè)小孩作為一個(gè)整體，與剩下的另兩位家長(zhǎng)安排在兩位男家長(zhǎng)的中間，共有種方法．由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得所有的排法為種．故選B．點(diǎn)睛：求解排列、組合問(wèn)題的思路：“排組分清，加乘明確；有序排列，無(wú)序組合；分類(lèi)相加，分步相乘．”4.已知展開(kāi)式各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為512，則展開(kāi)式中的系數(shù)為（

）A．

B．7

C．

D．21參考答案：C5.設(shè)P、Q為兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集合，定義集合P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，若P＝{0,2,5}，Q＝{1,2,6}，則P＋Q中元素的個(gè)數(shù)為()A．9

B．8

C．7

D．6參考答案：B6.設(shè)則（）A、

B、C、D、參考答案：A7.已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且x3f（x）+x3f（﹣x）=0，若對(duì)任意x∈[0，+∞）都有3xf（x）+x2f'（x）＜2，則不等式x3f（x）﹣8f（2）＜x2﹣4的解集為（）A．（﹣2，2） B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） C．（﹣4，4） D．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】構(gòu)造函數(shù)h（x）=x3f（x）﹣2x，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性求出不等式的解集即可．【解答】解：令h（x）=x3f（x）﹣2x，則h′（x）=x[3xf（x）+x2f'（x）﹣2]，若對(duì)任意x∈[0，+∞）都有3xf（x）+x2f'（x）＜2，則h′（x）≤0在[0，+∞）恒成立，故h（x）在[0，+∞）遞減，若x3f（x）+x3f（﹣x）=0，則h（x）=h（﹣x），則h（x）在R是偶函數(shù)，h（x）在（﹣∞，0）遞增，不等式x3f（x）﹣8f（2）＜x2﹣4，即不等式x3f（x）﹣x2＜8f（2）﹣4，即h（x）＜h（2），故|x|＞2，解得：x＞2或x＜﹣2，故不等式的解集是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性問(wèn)題，考查轉(zhuǎn)化思想，構(gòu)造函數(shù)g（x）是解題的關(guān)鍵，本題是一道中檔題．8.已知函數(shù)，則（

）A．4

B．

C．-4

D．參考答案：B略9.由小到大排列的一組數(shù)據(jù):,其中每個(gè)數(shù)據(jù)都小于,則樣本,的中位數(shù)可以表示為（

）A、

B、

C、

D、

w參考答案：C10.平面與平面平行的條件可以是

（▲）A．內(nèi)有無(wú)窮多條直線與平行；

B．直線a//,a//C．直線a,直線b,且a//,b//

D．內(nèi)的任何直線都與平行參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，球O的半徑為2，圓O1是一小圓，O1O＝，A，B是圓O1上兩點(diǎn)．若∠AO1B＝，則A、B兩點(diǎn)間的球面距離為_(kāi)_______．參考答案：略12.已知直平行六面體的底面邊長(zhǎng)分別為且它們的夾角為側(cè)棱長(zhǎng)為則它的全面積是

參考答案：18813.=

.

參考答案：5；略14.等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，Tn．且=，則=．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用=，即可得出．【解答】解：∵====．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式性質(zhì)及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．15.若不等式組所表示的平面區(qū)域被直線y＝kx＋分為面積相等的兩部分，則k的值是_______________．參考答案：16.

.參考答案：17.已知函數(shù)是奇函數(shù)且是上的增函數(shù)，若滿足不等式，則的最大值是______.

參考答案：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分12分）設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0.（Ⅰ）若a是從0，1，2，3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0，1，2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率.（Ⅱ）若a是從區(qū)間［0，3］任取的一個(gè)數(shù)，b是從區(qū)間［0，2］任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率.參考答案：解

設(shè)事件A為“方程x2+2ax+b2=0有實(shí)根”.當(dāng)a≥0,b≥0時(shí)，方程x2+2ax+b2=0有實(shí)根的充要條件為a≥b.（1）基本事件共有12個(gè)：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）.其中第一個(gè)數(shù)表示a的取值，第二個(gè)數(shù)表示b的取值.事件A中包含9個(gè)基本事件，事件A發(fā)生的概率為P（A）==.（2）試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閧(a,b)|0≤a≤3,0≤b≤2}.構(gòu)成事件A的區(qū)域?yàn)閧(a,b)|0≤a≤3,0≤b≤2,a≥b}.所以所求的概率為P(A)==.19.設(shè)函數(shù)g（x）=x2﹣2x+1+mlnx，（m∈R）．（1）當(dāng)m=1時(shí)，求函數(shù)y=g（x）在點(diǎn)（1，0）處的切線方程；（2）當(dāng)m=﹣12時(shí)，求f（x）的極小值；（3）若函數(shù)y=g（x）在x∈（，+∞）上的兩個(gè)不同的數(shù)a，b（a＜b）處取得極值，記{x}表示大于x的最小整數(shù)，求{g（a）}﹣{g（b）}的值（ln2≈0.6931，ln3≈1.0986）．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）把m=1代入函數(shù)解析式，求得導(dǎo)函數(shù)，得到切線的斜率，則切線方程可求；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極小值即可；（3）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到函數(shù)y=g（x）在x∈（，+∞）上有兩個(gè)極值點(diǎn)的m的范圍，由a，b為方程2x2﹣2x+m=0的兩相異正根，及根與系數(shù)關(guān)系，得到a，b的范圍，把m用a（或b）表示，得到g（a）（或g（b）），求導(dǎo)得到g（b）的取值范圍，進(jìn)一步求得{g（a）}（或{g（b）}），則答案可求．【解答】解：（1）函數(shù)y=g（x）=x2﹣2x+1+mlnx，g′（x）=2x﹣2+，k=g′（1）=1，則切線方程為y=x﹣1，故所求切線方程為x﹣y﹣1=0；（2）m=﹣12時(shí)，g（x）=）=x2﹣2x+1﹣12lnx，（x＞0），g′（x）=2x﹣2﹣=，令g′（x）＞0，解得：x＞3，令g′（x）＜0，解得：0＜x＜3，故g（x）在（0，3）遞減，在（3，+∞）遞增，故g（x）極小值=g（3）=4﹣12ln3；（3）函數(shù)y=g（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），g′（x）=2x﹣2+=，令g′（x）=0并結(jié)合定義域得2x2﹣2x+m＞0．①當(dāng)△≤0，即m≥時(shí)，g′（x）≥0，則函數(shù)g（x）的增區(qū)間為（0，+∞）；②當(dāng)△＞0且m＞0，即0＜m＜時(shí)，函數(shù)g（x）的增區(qū)間為（0，），（，+∞）；③當(dāng)△＞0且m≤0，即m≤0時(shí)，函數(shù)g（x）的增區(qū)間為（，+∞）；故得0＜m＜時(shí)，a，b為方程2x2﹣2x+m=0的兩相異正根，＜b＜，＜a＜，又由2b2﹣2b+m=0，得m=﹣2b2+2b，∴g（b）=b2﹣2b+1+mlnb=b2﹣2b+1+（﹣2b2+2b）lnb，b∈（，），g′（b）=2b﹣2+（﹣4b+2）lnb+2﹣2b=﹣4（b﹣）lnb，當(dāng)b∈（，）時(shí)，g′（b）＞0，即函數(shù)g（b）是（，）上的增函數(shù)．故g（b）的取值范圍是（，），則{g（b）}=0．同理可求得g（a）的取值范圍是（，），則{g（a）}=0或{g（a）}=1．∴{g（a）}﹣{g（b）}=0或1．20.如圖,在直四棱柱中,底面四邊形是直角梯形其中,,且.(1)求證:直線平面；(2)試求三棱錐-的體積.參考答案：解：(1)在梯形內(nèi)過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn),則由底面四邊形是直角梯形,,,以及可得:,且,.又由題意知面,從而,而,故.因,及已知可得是正方形,從而.因,,且,所以面.(2)因三棱錐與三棱錐是相同的,故只需求三棱錐的體積即可,而,且由面可得,又因?yàn)?所以有平面,即為三棱錐的高.故略21.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，PA=PB，且側(cè)面PAB⊥平面ABCD，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：CD∥平面PAB；（Ⅱ）求證：PE⊥AD．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）由已知CD∥AB，由此能證明CD∥平面PAB．（Ⅱ）推導(dǎo)出PE⊥AB，從而PE⊥平面ABCD，由此能證明PE⊥AD．【解答】證明：（Ⅰ）∵底面ABCD是菱形，∴CD∥AB．又∵CD?平面PAB，且AB?平面PAB，∴CD∥平面PAB．（Ⅱ）∵PA=PB，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，∴PE⊥AB．∵平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，PE?平面PAB，∴PE⊥平面ABCD．∵AD?平面ABCD，∴PE⊥AD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面平行的證明，考查線線垂直的證明，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．22.從