等積變形

一.填空題(共30小題)

1.如圖，在正六邊形ABCQM中，如果黑色部分的總面積為120,則灰色部分的總面積為，

*'

0

2.如圖，在4X4的正方形方陣中，S陰SABCD=______。

0

BC

3.如B圖，形ABCDEF.如果正六邊形ABCf)E尸的面積為80平方厘米，那么用來組成正六邊形ABCDEb的所有菱形的面積總和是平方匣米.

4.如圖是由兩個直徑為2的圓和四個腰長為2的等腰直角三角形組成，則圖中的陰影部分面積是.(π=3)

5.如圖，正卜二邊形的面積是2016平方厘米，那么圖中陰影部分的面積是平方厘米.

6.如圖，梯形A8C。面積為30,下底8。是上底AQ的2倍，那么陰影部分的面積是.

7.如圖，直角三角形A3C中，NABC=90°,AC=14,四邊形BCDE和四邊形4"G都是正方形，連結AD與5C相交于點〃，如果G”與AC平行，那么陰影四邊形8瓦汨的面積是.

8.一個容積是100立方厘米的水杯（即這個水杯裝滿水時，水的體積是100立方厘米），內有一部分水，盛盛向杯中放入了一個小正方體，水溢出了20立方厘米；盛盛又向杯中放入了一個相同的小正方體，水又溢出了

30立方厘米（如圖），那么，原來水杯中裝有立方厘米的水.

沮出20cm,又溢出30CE'

■RQ

9.如圖，已知梯形ABCD中，CD=IO,梯形ABC￡）的高是4,那么陰影部分的面積是一

DEC

10.兩個正六邊形的面積都是2016,中間連接一個正方形，那么圖中陰影三角形的面積是.

II.如圖，已知正方形A4CZ）的邊長8厘米，正方形DEFG邊長5厘米，則三角形AC”的面積是平方厘米.

12.正方形A、8、C、。的邊長依次是15,b,10,d（b,d都是自然數），若它們的面積滿足SA=SS+SG5D,則加d=,

13.如圖，若長方形S長方形ABa）=60平方米，S長方博χy∑∕?=4平方米，貝IJ四邊形S網如EKPG〃=平方米.

14.長方形A4C。被CE、。尸分成四塊，已知其中3塊的面積分別是5、16、20平方厘米，那么四邊形ADoE的面積是平方厘米.

15.如圖所示，正方形ABCO的對角線80長20厘米，BDFE是長方形.那么，五邊形ABEFo的面積是平方厘米.

A

16.計算：123456789X8+9=.

17.擲出2個骰子，將2個骰子擲出的點數相加，和最有可能得到的數字是.（每個骰子是正方體，6

個面上分別是1到6,例如：第一個骰子擲出3,第二個骰子擲出5,那么兩個點數的和就是8）

18.有一個正方體木塊，每個面上分別寫上了1,2,3,4,5,6,并且相對兩面上的數的和是7.這個木塊按如圖放置后，按照圖中箭頭所示方向翻動，翻動到最后一格時，木塊朝上一面的數是.

19.2400年前的希臘數學家畢達哥拉斯稱數列1,3,6,10,15,…為三角數列，他和門徒用1個圓點代表1,并且把三角數用如圖所示的圖形表示，那么2016年是三角數列中的第項.

20，人們都不使用阿拉伯數字計數，而是使用英文字母計數，A、B、C…,Z分別對應0,1、2、…，25,請問地球上的2016星球上應表示為,

21.下面是一串按某種規律排列的自然數：1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,6,6,…請問：其中101個數至第110個數的和是。

22.在數列1,2,3,4,5,6,7,8,9,…,2015.2016中，去掉帶有數字1和9的數，把剩下的數從小到大排成一列：2,3,4,5,6,7,8,20,22,23,24,25,26,27,28,30,那么在列數從左到右第319

個數是.

23.如圖是用棋子擺成的“巨”字.按以下規律繼續擺下去，一共擺了16個“巨”字，那么共需要..枚棋子.

??????

?????????

????

?????

????????

24.如圖中的30個格子中各有一個數，其中最上面一行和最左面一列中的數己經填好，其余每個格子中的數等于同一行最左面數與同一列最上面數之和（例如。=14+17=31）。請問：這30個數的總和等于,

101113151719

25.將圖中左邊的大-:角形紙板剪3刀，得到4個大小相同的小三角形紙板（第?次操作），見圖中間，再將每個小三角形紙板剪3刀，得到16個大小相同的更小的Y角形紙板（第二次操作），見圖右邊，這樣繼續操作

下去，完成前六次操作共剪了刀.

26.設ABCD是寬為I厘米的長方形，畫一條與它的寬平行的直線將它分成兩個長方形，使得其中一個長方形的周長是原來長方形周長的一半，余下的長方形為AdiCiOi,對于長方形AiBCiA再畫一條與它的寬平行的

直線將它分成兩個長方形，使得其中一個的長方形的周長是AmcIe周長的一半，余下的長方形為A282C2Q2,…，這樣一共分割了十次，最后余下的長方形周長是6厘米，原來長方形的周長是厘米.

27.如圖所示，從一個正三角形開始以下操作：

第?步，將三個邊分別一:等分，在每?條邊的中間三分之一處，向外做邊長等于原來邊長三分之?的小正：角形，并刪除底邊，得到一個六角星：

第二步，對六角星的每?條邊繼續第?步的操作，得到?個更為復雜的六角星：

這樣?直下去，就會得到一個類似雪花的美麗圖形，這個圖形是瑞典數學家柯赫于1904年首先構造出來的，被稱為“柯赫曲線”.

設原三角形的面積為1，那么，第3步后，所得到圖形的面積為.

?0G0

28.有一串數I,2,4,7,II,16,…是按照一定規律依次排列的，按照此規律，這串數的第十個數是.

29.如圖所示，用紅、黃、藍3種顏色的彩筆，按規律給表格染色。第20行和第30列交叉處的方格所染的是顏色。

紅黃籃紅黃

亙￥亙?-

匡?宜…

??—

-

宜-

30.在下列每個2X2的方格中，4個數的排列存在著某種規律.根據這樣的排列規律，可知?=.

∣2∣1∣∣3∣4∣16∣4∣15卜|

二.解答題（共30小題）

31.四邊形ABCD中，M為AB的中點，N為C。的中點，如果四邊形48Co的面積是80平方厘米，求陰影部分BNQM面積是多少？

32.如圖，在梯形ABCo中，對角線AC、8。相交于。點，OE平行于AB交腰BC于E點，如果三角形OBC的面積是115平方厘米，求三角形AOE的面積？

33.熙熙軍團的胸章是如圖所示的正八邊形圖案，已知正八邊形的邊長為18.那么陰影部分的面積是多少？

34.有四條弧線都是半徑為3厘米的圓的一部分，它們成一個花瓶（如圖）.請你把這個花瓶切成幾塊，再重新組成一個正方形，并求這個正方形的面積.

35.如圖所示，點M是平行四邊形ABC。的邊CD上的一點，且Z）M：MC=I：2,四邊形EBR7為平行四邊形，FM與BC交于息G.若三角形R7G的面積與三角形的面積之差為135落求平行四邊形ABCD的面

積.

36.5個相同的長方形放在一個正方形內，所有長方形的邊都平行于正方形的對應邊，正方形的邊長為24厘米，求：單個長方形的面積.

37.邊長分別為8cm和6s?的兩個正方形ABCO與BEFG如圖并排放在一起.連接OE交BG于P,則圖中陰影部分八PEG的面積是多少？

8cmB6cmE

38.如圖，八8C。是個梯形，其對角線的交點為。，延長AC至點￡滿足CE=AO,延長08至點凡滿足BF=O。若48FG的面積為2015平方厘米.求：ZXCGE的面積.

39.如圖，E為正方形ABCO的邊AB的延長線上一點，尸為線段QE上一點，描交BC于點G、ED交BC于點H,已知5A柞=50,SSFCE=15,SMBC=175,

（1）直接寫出34HG

（2）求SMBFX

（3）求正方形48CD的面積：

（4）求梯形AGHQ的面積.

40.如圖，四邊形ABC。的對角線AC和8。相交于0點，如果S△48。=10,Sjsc=12,Sz^DC=20,那么S"好的面積是多少？

41.如圖，正方形ABCo的面積為1,E、F分別為8。、CD的中點，AE和8尸相交于點0.求:

(1)ZXABE的面積;

(2)AO：OE；

(3)ZU08的面積；

(4)ACOO的面積.

42.如圖，大正方形的周長比小正方形的周長多80厘米，陰影部分的面積為880平方厘米，那么，大正方形的面積是多少平方厘米？

43.某校科技小組有一塊長方形試驗田，已知這塊試驗田的面積是7.79平方米，并且長比寬多2.2米，這個長方形的周長是米.

44.把一個正方形的一邊減少20%,另一邊增加2米，得到一個長方形.它與原來的正方形面積相等.問正方形的面積是多少？

45.如圖ABeD是平行四邊形，E為AB延長線上一點，K為AO延長線上一點.連接5K,DE相交于一點O,問：四邊形AooB與四邊形ECK。的面積是否相等？請說明理由.

46.找規律：(高等難度)

根據下面字母的排列規律abaebadebabaebadebabaebadebaba`,,,確定第100個字母應是=.

47.找出規律，并在空格中填上合適的數。

49.按圖里呈現的規律，第10個圖由多少個O組成？

工

O&(?)∞?

50.下面?組圖形的一:角形位置是有規律的，請根據這個規律把第四幅圖填在橫線上.

51.找規律，在空格里填上適當的數.

(1)

8175

1216

IO119

(2)

71412

4129

624

52.找規律，請在如圖的空格中填入適當的數.

53.已知數列5,7,11,17,-S按照前幾項規律，寫出第十五項的數，應該是多少？

54.有一個100位的數，各位數字都是1,這個數除以6,商的個位數字是幾？

55.仔細觀察如圖所示的圖，把不同類的圖找出來。

56.根據每道題前面圖形中各數之間的關系，想一想第三個圖形的括號里應填什么數.

57.根據已給圖形的變化規律，把所缺的圖形補上。

58.按圖形的變化規律，接著畫出第四幅圖。

OOOO?000e?0o

????

60.發現規律，并在空白處填上適當的圖形。

等積變形

參考答案與試題解析

一.填空題（共30小題）

1.如圖，在正六邊形ABSEF中，如果黑色部分的總面積為120,則灰色部分的總面積為3。

詢

D

【分析】如圖所示，連接、因為為正六邊形，所以，又因為ABCDEF為正六邊形，所以SdBGH=S,0GH=S201H=SdCHl=13s

4QHQ,ABCOEFSΔAGO=SΔAPO=SΔDRO=S^DIO=S^OBI=S^OGC≈

△OCG=I0：同理可得：SMPQ=S"OQ=SdRoQ=S.ERQ=13S△（）PE=I0：所以，陰影部分面積=8XHG=80。

【解答】解：如圖所示，連接A。、HQ,

因為ABCDE尸為正六邊形，

所以SfSGo=SWO=S,?DRO=SsDIO=S.OBl=SdoGC=SdORF=SdoPE=1+4=3。;

又因為為正六邊形，所以

ABCDEFSΛBGH=S^OGH=S^oiH=S^CHI=13SΔOCG=10；

同理可得：SMPQ=S,OQ=SdROQ=S&ERQ=13SM）PE=10；

所以，陰影部分面積=8×SAOHG=800

故答案為：80

A

D

【點評】本題關鍵在于找到并連接AD、"Q兩條輔助線；再根據正六邊形的性質得到各個三角形面積。

2.如圖，在4X4的正方形方陣中，S陰SABCD=711200

K

BC

【分析】如圖，連接PO、EO.AP.ORPC；再根據梯形中的蝴蝶模型中的面積比。2：H：ab：必，即可求出S,3即、S4QPR、SΛOPQ?Sz?ɑ的面積。因為正方形ABCZZ且A。、BC為正方形對角線，可以求出

A0B+S?A0C+SΔC0D=34×SABCD：再用大面積減去空白面積計算即可。

【解答】解：如圖，連接PO、EO、AP.OF.PCx

由圖可知，AE=I,OM=I2。

且S梯形AEOM=(12+l)X2÷2=32,

S梯形BFoM=(12+2)X2÷2=52;S陰影SABCD=971516=71120：

蝴蝶模型可知：

因為OMAE=I2,所以SZ?OPM=Il+2+2+4s梯形AEoM=I9x32=16：

所以S?AEP=4S?OPM=23;

同理可得，SΔOMQ=110,SΔBFQ=85;

因為S?AOD+S?AOB+SΔBOC=34SABCD=12;

所以陰膨部分的面積為：

12-SMEP-S?OPM-SaOMQ-SdBQF

=12-16-23-110-85

=9715。

所以S陰影SABCD=971516=71120

故答案為：71120

【點評】本題難度較高，主要考查梯形中的蝴蝶模型，關鍵在于添加OM、AE.OE.BM.O尸這幾條輔助線構造蝴蝶模型，難度較大。

3.如圖，形ABCDER如果正六邊形ABcDEF的面積為80平方厘米，那么用來組成正六邊形ABCDE尸的所有菱形的面積總和是平方厘米.

【分析】按題意，可以將圖形等積變形，再圖中用虛線標出所有的小菱形，再數?下有多少個小菱形，即可求得菱形的面積.

【解答】解：根據分析，如圖，將正六邊形ABCDE/分割成若干個面積相等的小菱形,

共有48個小菱形，每個小菱形的面積為：80÷48=53平方厘米，

則畫實線的菱形面積為：53X27=45平方厘米.

即：那么用來組成正六邊形ABCDEF的所有菱形的面積總和是45平方厘米.

故答案是：45.

【點評】本題考查了等積變形，本題突破點是：將圖形等積變形，只要數出小菱形的個數，即可算出所有菱形的面積.

如圖是由兩個直徑為2的圓和四個腰長為2的等腰直角三角形組成，則圖中的陰影部分面積是4.5.(π=3)

將右邊陰影部分補到左邊對應位置上，可以補成大等腰三角形,面積為2X(2×2)÷2=4:還有兩個弓形，剛好是半網減去小等腰三角形的面積，半圓面積為3X(2÷2)2÷2=1.5,小等腰三角形面積為2X(2÷2)

÷2=1,那么弓形面積為1.5-1=0.5；從而求出整體陰影面積為4+0.5=4.5,據此解答即可.

【解答】解：見上圖，根據分析可得，

大等腰角形面積為：2X(2×2)÷2=4,

半圓面積為：3X(2÷2)2÷2=1.5,

小等腰三角形面積為：2X(2÷2)÷2=1,

弓形面積為：1.5-1=0.5,

整體陰影面積為：4+0.5=45

答：圖中的陰影部分面枳是4.5.

故答案為：4.5.

t點評】本題關鍵是在保證面積不變的情況下通過旋轉平移使的問題簡單化.解答這種類型的問題往往利用“割補結合”等積變形：觀察圖形，把圖形分割，再進行移補，形成一個容易求得的圖形.

5.如圖，正十二邊形的面積是2016平方厘米，那么圖中陰影部分的面積是672平方厘米.

【分析】據觀察，可以將陰影部分的面積等積變形，畫在圖中，標上字母，不難求得陰影部分的面積.

【解答】解：根據分析，如圖，首先將陰影部分等積變形成下圖形狀，并設正三角形面積為

四邊形面積為b,整個正十二邊形是由12個α這樣的正三角形和6個b這樣的四邊形組成，

而陰影部分是由4個α這樣的正三角形和2個b這樣的四邊形組成，恰好是整個正十二邊形的13,

故陰影部分面積=2016X13=672平方厘米.

故答案是：672.

【點評】本題考查了等積變形，本題突破點是：將陰影部分面積等積變形，不難求得陰影部分的面積.

6.如圖，梯形ABCQ面積為30,下底BC是上底AO的2倍，那么陰影部分的面積是20.

因為梯形的上下底平行，所以三個陰影三角形等高，再根據“等底等高的三角形面積相等”轉化為求三角形A8C的面積即可.

【解答】解：因為下底BC是上底AO的2倍，所以A。：BC=L2,

則陰影部分的面積是30X22+1=20.

故答案為：20.

【點評】利用等積變形，根據等底等高的三角形面積相等轉化能使問題簡單化.

7.如圖，直角三角形ABC中，ZAfiC=90o,AC=14,四邊形BCQE和四邊形ABFG都是正方形，連結與BC相交于點從如果G”與AC平行，那么陰影四邊形”的面積是98.

【分析】設小正方形的邊長為小大正方形的邊長為。，根據AGF//中的勾股定理以及4A8"SZ?AEO的比例關系，得到/+廬=^?,ab-a=a+bb,代入梯形面積中計算即可.

【解答】解：設小正方形的邊長為小大正方形的邊長為A

根據G"與AC平行可得FH=BC=b,

工在AGFH中,a2+h2=142,①

由BH〃ED可得AABHSAAED,

ΛABBH=AEED..,.ab-a=a+bb,②

S陰毋=12(b-a+b)}=2b2-ab2,

z

由②可得H?=//-a,

S∣Ath=2b2-ab2=a2+b22=98.

故答案為：98.

【點評】考察勾股定理及詳細-：角形的比例關系，靈活將所知量進行轉換，本題即可解決.

8.?個容積是IOO立方厘米的水杯(即這個水杯裝滿水時，水的體積是I(X)立方厘米)，內有?部分水，盛盛向杯中放入了?個小正方體，水溢出了20立方厘米：盛盛又向杯中放入了?個相同的小正方體，水乂溢出了

30立方厘米(如圖)，那么，原來水杯中裝有90立方厘米的水.

溢出20cm'乂溢出Mcm'

■HQ

【分析】首先放入的木塊水溢出20C/〃3,此時容器是滿的，再加入相同的木塊水溢出30”尸，說明木塊的體積是30Cm3,而不是20“/.說明第一次加入時候容器是有空余的.做差即可.

【解答】解：根據木塊的體積相同，第二次加入時候水溢出30.第一次水溢出20.證明原路容器中有30-20=10cτ√空余部分.

這個容器共IOOtvn3,原來的水共有100-I0=90C∕∕Z3.

故答案為：90

【點評】根據兩次水溢出的水量不同判斷第二次才是木塊的體積，第一次容器中水沒有裝滿，根據條件做差即可求解.問題解決.

9.如圖，己知梯形ABCO中，CD=IO,梯形ABCo的高是4,那么陰影部分的面積是一20.

【分析】如下圖：連接AC,aAEC和48EC如果都以EC為底，那么它們屬于同底等高的兩個三角形，故，它們的面積相同；這樣整個陰影部分的面積就等于AAOC的面積.

【解答】解：如上圖所示：連接AC,ZXAEC和ABEC如果都以EC為底，那么它們屬丁?同底等高的兩個三角形，故，它們的面積相同；

這樣整個陰影部分的面積就等于Z?AOC的面積，而AAOC的高等于梯形的高;

即：陰影部分面積=AAOC的面積=OCX高÷2=10X4÷2=20.

故：應該填20.

【點評】等積變換重點找和部分陰影面積相等的圖形.

10.兩個正六邊形的面積都是2016.中間連接?個正方形，那么圖中陰影一:角形的面積是一672.

【分析】如下圖，進行等積變形，將正六邊形六等分，?份的面積為2OI6÷6=336,由此即可解決問題.

【解答】解：如下圖，進行登積變形,

將正六邊形六等分，一份的面積為2016÷6=336,

所以陰影部分的面積=336×2=672.

故答案為672.

【點評】本題考查三角形的面積、正六邊形的性質、等積變形等知識，解題的關鍵是學會用轉化的思想思考問題.

II.如圖，已知正方形AACD的邊長8厘米，正方形Z)E尸G邊長5厘米，則三角形Ae/的面積是」平方厘米.

把圖形補全成為?個大正方形，則陰影部分的面積就等于大正方形減去3個空白一角形的面積；據此解答即可.

【解答】解：8+5=13（厘米）

13×13-l3×5÷2×2-8×8÷2

=169-65-32

=72（平方厘米）

答：三角形ACF的面積是72平方厘米.

故答案為：72.

【點評】這種類型的問題，常常通過割、補、平移、旋轉，把面積相等的圖形補到另一個圖形上，使不規則的圖形變成規則的圖形，以此來達到簡算的目的.

12.正方形A、B、C、D的邊長依次是15,b,10,d（Z>,d都是自然數），若它們的面積滿足SA=S8+Sc+So，則Hd=13或15.

222

【分析】按題意，則有：SA=SB+Sc+Sι^?5=b+?O+d?故可以求得b和d的平方和，根據b和d是自然數，可以得到〃和d的值，從而求得Hd的值.

【解答】解：根據分析，SA=SB+SC^-SD

=>152=^2+lθW,

=川+/=|25,

??”和d是自然數，，①b=2,d=ll,W=13；

②b=10,d=5,Hd=15,

故答案是：13或15.

【點評】本題考查了等積變形，本題突破點是：可以求得力和d的平方和，根據方和d是自然數，可以得到6和d的值，從而求得Hd的值.

13.如圖，若長方形SK力用4scc=60平方米，SK方拒XKZR=4平方米，則四邊形S仲”吃EFG，=32平方米.

【分析】將圖中面積相等的圖形標出來，即等積變形，即長方形SK方后A8S減去SK方帶XYNR四邊形后剩的八個三角形的面積可分成兩半，一半再四邊形EAG〃中，從而由此可以求得S四邊形日

【解答】解：根據分析，如下圖所示：

長方形S&方璉ABCD=Sk方危XYZfi+AAEF+AEFR+AFBG+4FGX+AHCCh?AHGY+ADHE+AHEZ

=S長方帚XYZR+2×(a+b+c+d)

=60=4+2X(a+b+c+d)

="+A+e+?d=28

四邊形S四W*EFGH=4EFR+AFGX+4HGY+AHEZ+S性方HiXYZR

=a+b+c+d+S長方形XYZR

=28+4=32(平方米).

故答案是：32.

【點評】本題考查了等積變形，本題突破點是：利用等積變形，將四邊形的面積分割成四個三角和一個長方形，最后求和.

14.長方形ABCO被CA。產分成四塊，已知其中3塊的面積分別是5、16、20平方厘米，那么四邊形八QOD的面積是一19平方厘米.

【分析】連E則由題意，EF=I2DC,FO=12DO,5ΔEDO=2SΔEOF=10,ΛSΔEDF=14SκΛllMβCD=5+10=15,可得S-形ABS=60,即可求出四邊形AOOE的面積.

【解答】解：連則

由題意，EF=12DC,FO=12DO

.*.S?EDO=2S?E0F=10,ΛS?EDF=14sKAftMfiCD=5+10=15,

*?S長4.48CD=60,

：.四邊形ADOE的面積是60-5-20-16=19,

故答案為19.

【點評】本題考查等積變形，考查四邊形面積的計算，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題.

15.如圖所示，正方形ABCD的對角線8。長20厘米，BDFE是長方形.那么，五邊形ABE/7）的面積是30—平方厘米.

A

ECF

【分析】如圖所示，連接Ae與8。交于。，則圖中的6個直角三角形的面積相等，即可得出結論.

【解答】解：如圖所示，連接AG與8。交于。，則圖中的6個直角三角形的面積相等，所以五邊形ABHD的面積=6個△ABO的面積=6X12XIOX10=300平方厘米,

故答案為300.

A

EC

【點評】本題考查五邊形ABEFo的面積的計算，考查等積變形，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題.

16.計算：123456789X8+9=987654321.

【分析】先計算出幾個簡單算式，再通過計算得出規律，

12X8+2=98,

123×8+3=987,

1234X8+4=9876,

12345×8+5=98765,

通過計算以上算式可得規律：從1開始的幾個連續自然數組成的幾位數乘8加幾，結果是從9遞減1的幾個連續自然數組成的幾位數，得數的位數和第一個因數的位數相同：依照此規律解答即可.

【解答】解：根據分析可得，

123456789×8+9=987654321

故答案為：987654321.

【點評】這種類型的找規律的題目，一般先從簡單的入手，找到規律，是解決此題的關鍵.

17.擲出2個骰子，將2個骰子擲出的點數相加，和最有可能得到的數字是7.（每個骰子是正方體，6

個面上分別是1到6,例如：第一個骰子擲出3,第二個骰子擲出5,那么兩個點數的和就是8）

【分析】用列表的方法分析每種和的可能情況，然后加以分析即可.

【解答】解：

從上表中可以看出，在這么多的和之中，7出現的次數最多.

故答案為：7.

【點評】此題采用列表的方法，將每種情況一一列舉出來加以分析.

18.有一個正方體木塊，每個面上分別寫上了1,2,3,4,5,6,并且相對兩面上的數的和是7.這個木塊按如圖放置后，按照圖中箭頭所示方向翻動，翻動到最后一格時，木塊朝上一面的數是6

【分析】按照圖中箭頭所示方向翻動：兩次向右翻動、兩次向前翻動、1次向右翻動、1次向前翻動，翻動到最后一格時，木塊朝上一面的數是6.

【解答】解：兩次向右翻動，4在下，3在上，6在前，2次向前翻動，3在下，4在上，1在前，2在右，1次向右翻動，2在下，5在上，1在前，1次向前翻動，1在下，6在上，

故答案為6.

【點評】本題以正方體木塊為模型，考查找規律，考查學生的動手動腦能力，確定每次翻動各面的數字是關健.

19.2400年前的希臘數學家畢達哥拉斯稱數列1,3,6,1(),15,…為三角數列，他利門徒用I個圓點代表1,并且把三角數用如圖所示的圖形表示，那么2016年是三角數列中的第項.

【分析】每個三角形的點子可以用等差數列求和公式求出，(首項+末項)X項數÷2.

【解答】解：

20I6×2=4032

4032=64X63=(63+1)×63

所以項數是63,也就是第63個三角形

故填63

【點評】這題主要是通過將2016的2倍進行分解，分解成相鄰兩個數的乘積形式.

20，人們都不使用阿拉伯數字計數，而是使用英文字母計數，A、B、C-,Z分別對應0,1、2、…，25,請問地球上的2016球上應表示為LMME.

【分析】這題實際就是26進制，也就是逢26進一.26以內就用一個字母表示；大于25,小于26X26=676用兩個字母表示：大于676,小于26X26X26=17576就用三個字母表示；大于17576,小于26X26X26X

26=456976就用四個字母表示.

【解答】解：

201644÷17576=11-8308,11對應著字母L

8308÷676=12???19612對應著字母M

196÷16=I2???412對應著字母4對應著字母E

所以這個數應表示為LMME.

【點評】這題滿26才進一，因此要先確定這個數在什么范圍之內，用幾個字母表示.

21.下面是一串按某種規律排列的自然數：1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,6,6,…請問：其中101個數至第IK）個數的和是5300

【分析】首先根據題意，這個每2個數一組，是連續的自然數，分別求出第101個數和第110個數分別是多少，進而判斷出第101個數至第110個數分別是哪些數；然后把這10個數相加，求出它們的和是多少即可。

【解答】解：第101個數是：（101+1）÷2=51

第IIO個數是：110÷2=55

所以第IOI個數至第110個數分別是：51、51、52、52、53、53、54、54、55、55；

它們的和是：51+51+52+52+53+53+54+54+55+55=530。

答：第IOI個數至第110個數的和是530。

故答案為：530。

【點評】此題主要考查了數列中的規律，解答此題的關鍵是分析出這10個數分別是多。

22.在數列1,2,3,4,5,6,7,8,9,…，2015,2016中，去掉帶有數字I和9的數，把剩下的數從小到大排成?列：2,3,4,5,6,7,8,20,22,23,24,25,26,27,28,30,…，那么在列數從左到右第319

個數是588.

【分析】先看從1~99以內去掉1、9、IO~I9,21、29、31、39、41、49、51、59、61、69、71、79、81、89、90~99一共是36個數，剩下99-36=63個數；

100~199去掉；

200-299去掉36個數，剩下100-36=64個數；

同樣300—399,400-499,500-599,同樣都剩下64個數.

【解答】解：

1~99去掉36個數，剩下63個數:

319-63=256（個）

200~299去掉36個數，剩下IoO-36=64個數，同樣300~399,400-499,500-599,同樣都剩下64個數.

256÷64=4,所以要求的數是500-599留下的最后一個數.

故答案為：588.

【點評】此題的關鍵是找出去掠數的規律，從而分析得出要求的數在哪個范圍內.

23.如圖是用棋子擺成的“巨”字.按以下規律繼續擺下去，一共擺了16個“巨”字，那么共需要1120枚棋子.

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【分析】由已知圖形可以發現：前三個圖形需要的棋子數分別為10,18,26,每個圖形都比它的前一個圖形多8個棋子，所以可得規律為第〃個“巨”字所需要的棋子數是8〃+2.

【解答】解：依題意得：〃=1,需要的棋子數為10；

〃=2,需要的棋子數為18；

〃=3,需要的棋子數為26：

因此〃=〃時需要的棋子數為8/Z+2：

當〃=16時?，需要棋子130個.

共需要lO+18+26+???+13O=10+1302×16=1120（枚共

故答案為1120.

【點評】本題是一道找規律的題目，這類題型在中考中經常出現.對于找規律的題目首先應找出哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的.

24.如圖中的30個格子中各有一個數，其中最上面一行和最左面一列中的數已經填好，其余每個格子中的數等于同一行最左面數與同一列最上面數之和（例如α=14+17=31）°請問：這30個數的總和等于685°

10II13151719

12

14a

16

18

【分析】計算第二列時，U被計算了4次，同理，除了10,其他數字都被計算了4次，求和時就被計算5次，據此解答。

【解答】解：1（）+（Il+12+I3+I4+15+I6+I7+18+19）×5

=10+l5×9×5

=10+135X5

=10+675

=685

答：這30個數的總和等于685。

故答案為：685。

【點評】本題主要考查了找規律，根據求和過程中每行每列第一個數字計算的次數來求解是本題解題的關鍵。

25.將圖中左邊的大三角形紙板剪3刀，得到4個大小相同的小三角形紙板（第一次操作），見圖中間，再將每個小三角形紙板剪3刀，得到16個大小相同的更小的三角形紙板（第二次操作），見圖右邊，這樣繼續操作

下去，完成前六次操作共剪了4095刀.

【分析】首先分析第二塊是剪3刀，變成4塊，之后就是每一塊上都是3刀，繼續計算即可.

【解答】解：依題意可知：

第一次是剪3刀變成4塊.

第二次是每一塊都被剪3刀共12刀變成16塊.

第三次為I6×3=48（刀）；塊數是16×4=64（塊）；

第四次為64X3=192（刀）；塊數是64X4=256（塊）；

第五次為256X3=768(刀)；塊數是256X4=1024(塊)；

第六次為1024×3=3072(刀

3+12+48+192+768+3072=4095.

故答案為：4095

【點評】本題考查隊找規律的理解和運用，關鍵問題是找到塊數和刀數的關系.問題解決.

26.設ABC。是寬為1厘米的長方形，畫一條與它的寬平行的直線將它分成兩個長方形，使得其中一個長方形的周長是原來長方形周長的一半，余下的長方形為對于長方形4B∣C∣D∣再畫一條與它的寬平行的

直線將它分成兩個長方形，使得其中一個的長方形的周長是ABclz)I周長的一半，余下的長方形為A2&C2D2,…，這樣一共分割了卜次，最后余下的長方形周長是6厘米，原來長方形的周長是厘米.

【分析】設每次分割時，大長方形的周長為C,余下的長方形周長為C2,分割后，增加了2個寬的長度，即2厘米，所以新得到的兩個小長方形的周長總和為。+2,其中一個小長方形的周長為C