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文檔簡(jiǎn)介
等積變形
一.填空題(共30小題)
1.如圖,在正六邊形ABCQM中,如果黑色部分的總面積為120,則灰色部分的總面積為,
*'
0
2.如圖,在4X4的正方形方陣中,S陰SABCD=______。
0
BC
3.如B圖,形ABCDEF.如果正六邊形ABCf)E尸的面積為80平方厘米,那么用來(lái)組成正六邊形ABCDEb的所有菱形的面積總和是平方匣米.
4.如圖是由兩個(gè)直徑為2的圓和四個(gè)腰長(zhǎng)為2的等腰直角三角形組成,則圖中的陰影部分面積是.(π=3)
5.如圖,正卜二邊形的面積是2016平方厘米,那么圖中陰影部分的面積是平方厘米.
6.如圖,梯形A8C。面積為30,下底8。是上底AQ的2倍,那么陰影部分的面積是.
7.如圖,直角三角形A3C中,NABC=90°,AC=14,四邊形BCDE和四邊形4"G都是正方形,連結(jié)AD與5C相交于點(diǎn)〃,如果G”與AC平行,那么陰影四邊形8瓦汨的面積是.
8.一個(gè)容積是100立方厘米的水杯(即這個(gè)水杯裝滿水時(shí),水的體積是100立方厘米),內(nèi)有一部分水,盛盛向杯中放入了一個(gè)小正方體,水溢出了20立方厘米;盛盛又向杯中放入了一個(gè)相同的小正方體,水又溢出了
30立方厘米(如圖),那么,原來(lái)水杯中裝有立方厘米的水.
沮出20cm,又溢出30CE'
■RQ
9.如圖,已知梯形ABCD中,CD=IO,梯形ABC£)的高是4,那么陰影部分的面積是一
DEC
10.兩個(gè)正六邊形的面積都是2016,中間連接一個(gè)正方形,那么圖中陰影三角形的面積是.
II.如圖,已知正方形A4CZ)的邊長(zhǎng)8厘米,正方形DEFG邊長(zhǎng)5厘米,則三角形AC”的面積是平方厘米.
12.正方形A、8、C、。的邊長(zhǎng)依次是15,b,10,d(b,d都是自然數(shù)),若它們的面積滿足SA=SS+SG5D,則加d=,
13.如圖,若長(zhǎng)方形S長(zhǎng)方形ABa)=60平方米,S長(zhǎng)方博χy∑∕?=4平方米,貝IJ四邊形S網(wǎng)如EKPG〃=平方米.
14.長(zhǎng)方形A4C。被CE、。尸分成四塊,已知其中3塊的面積分別是5、16、20平方厘米,那么四邊形ADoE的面積是平方厘米.
15.如圖所示,正方形ABCO的對(duì)角線80長(zhǎng)20厘米,BDFE是長(zhǎng)方形.那么,五邊形ABEFo的面積是平方厘米.
A
16.計(jì)算:123456789X8+9=.
17.擲出2個(gè)骰子,將2個(gè)骰子擲出的點(diǎn)數(shù)相加,和最有可能得到的數(shù)字是.(每個(gè)骰子是正方體,6
個(gè)面上分別是1到6,例如:第一個(gè)骰子擲出3,第二個(gè)骰子擲出5,那么兩個(gè)點(diǎn)數(shù)的和就是8)
18.有一個(gè)正方體木塊,每個(gè)面上分別寫(xiě)上了1,2,3,4,5,6,并且相對(duì)兩面上的數(shù)的和是7.這個(gè)木塊按如圖放置后,按照?qǐng)D中箭頭所示方向翻動(dòng),翻動(dòng)到最后一格時(shí),木塊朝上一面的數(shù)是.
19.2400年前的希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯稱數(shù)列1,3,6,10,15,…為三角數(shù)列,他和門(mén)徒用1個(gè)圓點(diǎn)代表1,并且把三角數(shù)用如圖所示的圖形表示,那么2016年是三角數(shù)列中的第項(xiàng).
20,人們都不使用阿拉伯?dāng)?shù)字計(jì)數(shù),而是使用英文字母計(jì)數(shù),A、B、C…,Z分別對(duì)應(yīng)0,1、2、…,25,請(qǐng)問(wèn)地球上的2016星球上應(yīng)表示為,
21.下面是一串按某種規(guī)律排列的自然數(shù):1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,6,6,…請(qǐng)問(wèn):其中101個(gè)數(shù)至第110個(gè)數(shù)的和是。
22.在數(shù)列1,2,3,4,5,6,7,8,9,…,2015.2016中,去掉帶有數(shù)字1和9的數(shù),把剩下的數(shù)從小到大排成一列:2,3,4,5,6,7,8,20,22,23,24,25,26,27,28,30,那么在列數(shù)從左到右第319
個(gè)數(shù)是.
23.如圖是用棋子擺成的“巨”字.按以下規(guī)律繼續(xù)擺下去,一共擺了16個(gè)“巨”字,那么共需要..枚棋子.
??????
?????????
????
?????
????????
24.如圖中的30個(gè)格子中各有一個(gè)數(shù),其中最上面一行和最左面一列中的數(shù)己經(jīng)填好,其余每個(gè)格子中的數(shù)等于同一行最左面數(shù)與同一列最上面數(shù)之和(例如。=14+17=31)。請(qǐng)問(wèn):這30個(gè)數(shù)的總和等于,
101113151719
25.將圖中左邊的大-:角形紙板剪3刀,得到4個(gè)大小相同的小三角形紙板(第?次操作),見(jiàn)圖中間,再將每個(gè)小三角形紙板剪3刀,得到16個(gè)大小相同的更小的Y角形紙板(第二次操作),見(jiàn)圖右邊,這樣繼續(xù)操作
下去,完成前六次操作共剪了刀.
26.設(shè)ABCD是寬為I厘米的長(zhǎng)方形,畫(huà)一條與它的寬平行的直線將它分成兩個(gè)長(zhǎng)方形,使得其中一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是原來(lái)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的一半,余下的長(zhǎng)方形為AdiCiOi,對(duì)于長(zhǎng)方形AiBCiA再畫(huà)一條與它的寬平行的
直線將它分成兩個(gè)長(zhǎng)方形,使得其中一個(gè)的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是AmcIe周長(zhǎng)的一半,余下的長(zhǎng)方形為A282C2Q2,…,這樣一共分割了十次,最后余下的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)是6厘米,原來(lái)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是厘米.
27.如圖所示,從一個(gè)正三角形開(kāi)始以下操作:
第?步,將三個(gè)邊分別一:等分,在每?條邊的中間三分之一處,向外做邊長(zhǎng)等于原來(lái)邊長(zhǎng)三分之?的小正:角形,并刪除底邊,得到一個(gè)六角星:
第二步,對(duì)六角星的每?條邊繼續(xù)第?步的操作,得到?個(gè)更為復(fù)雜的六角星:
這樣?直下去,就會(huì)得到一個(gè)類似雪花的美麗圖形,這個(gè)圖形是瑞典數(shù)學(xué)家柯赫于1904年首先構(gòu)造出來(lái)的,被稱為“柯赫曲線”.
設(shè)原三角形的面積為1,那么,第3步后,所得到圖形的面積為.
?0G0
28.有一串?dāng)?shù)I,2,4,7,II,16,…是按照一定規(guī)律依次排列的,按照此規(guī)律,這串?dāng)?shù)的第十個(gè)數(shù)是.
29.如圖所示,用紅、黃、藍(lán)3種顏色的彩筆,按規(guī)律給表格染色。第20行和第30列交叉處的方格所染的是顏色。
紅黃籃紅黃
亙¥亙?-
匡?宜…
??—
-
宜-
30.在下列每個(gè)2X2的方格中,4個(gè)數(shù)的排列存在著某種規(guī)律.根據(jù)這樣的排列規(guī)律,可知?=.
∣2∣1∣∣3∣4∣16∣4∣15卜|
二.解答題(共30小題)
31.四邊形ABCD中,M為AB的中點(diǎn),N為C。的中點(diǎn),如果四邊形48Co的面積是80平方厘米,求陰影部分BNQM面積是多少?
32.如圖,在梯形ABCo中,對(duì)角線AC、8。相交于。點(diǎn),OE平行于AB交腰BC于E點(diǎn),如果三角形OBC的面積是115平方厘米,求三角形AOE的面積?
33.熙熙軍團(tuán)的胸章是如圖所示的正八邊形圖案,已知正八邊形的邊長(zhǎng)為18.那么陰影部分的面積是多少?
34.有四條弧線都是半徑為3厘米的圓的一部分,它們成一個(gè)花瓶(如圖).請(qǐng)你把這個(gè)花瓶切成幾塊,再重新組成一個(gè)正方形,并求這個(gè)正方形的面積.
35.如圖所示,點(diǎn)M是平行四邊形ABC。的邊CD上的一點(diǎn),且Z)M:MC=I:2,四邊形EBR7為平行四邊形,F(xiàn)M與BC交于息G.若三角形R7G的面積與三角形的面積之差為135落求平行四邊形ABCD的面
積.
36.5個(gè)相同的長(zhǎng)方形放在一個(gè)正方形內(nèi),所有長(zhǎng)方形的邊都平行于正方形的對(duì)應(yīng)邊,正方形的邊長(zhǎng)為24厘米,求:?jiǎn)蝹€(gè)長(zhǎng)方形的面積.
37.邊長(zhǎng)分別為8cm和6s?的兩個(gè)正方形ABCO與BEFG如圖并排放在一起.連接OE交BG于P,則圖中陰影部分八PEG的面積是多少?
8cmB6cmE
38.如圖,八8C。是個(gè)梯形,其對(duì)角線的交點(diǎn)為。,延長(zhǎng)AC至點(diǎn)£滿足CE=AO,延長(zhǎng)08至點(diǎn)凡滿足BF=O。若48FG的面積為2015平方厘米.求:ZXCGE的面積.
39.如圖,E為正方形ABCO的邊AB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn),尸為線段QE上一點(diǎn),描交BC于點(diǎn)G、ED交BC于點(diǎn)H,已知5A柞=50,SSFCE=15,SMBC=175,
(1)直接寫(xiě)出34HG
(2)求SMBFX
(3)求正方形48CD的面積:
(4)求梯形AGHQ的面積.
40.如圖,四邊形ABC。的對(duì)角線AC和8。相交于0點(diǎn),如果S△48。=10,Sjsc=12,Sz^DC=20,那么S"好的面積是多少?
41.如圖,正方形ABCo的面積為1,E、F分別為8。、CD的中點(diǎn),AE和8尸相交于點(diǎn)0.求:
(1)ZXABE的面積;
(2)AO:OE;
(3)ZU08的面積;
(4)ACOO的面積.
42.如圖,大正方形的周長(zhǎng)比小正方形的周長(zhǎng)多80厘米,陰影部分的面積為880平方厘米,那么,大正方形的面積是多少平方厘米?
43.某校科技小組有一塊長(zhǎng)方形試驗(yàn)田,已知這塊試驗(yàn)田的面積是7.79平方米,并且長(zhǎng)比寬多2.2米,這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是米.
44.把一個(gè)正方形的一邊減少20%,另一邊增加2米,得到一個(gè)長(zhǎng)方形.它與原來(lái)的正方形面積相等.問(wèn)正方形的面積是多少?
45.如圖ABeD是平行四邊形,E為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),K為AO延長(zhǎng)線上一點(diǎn).連接5K,DE相交于一點(diǎn)O,問(wèn):四邊形AooB與四邊形ECK。的面積是否相等?請(qǐng)說(shuō)明理由.
46.找規(guī)律:(高等難度)
根據(jù)下面字母的排列規(guī)律abaebadebabaebadebabaebadebaba`,,,確定第100個(gè)字母應(yīng)是=.
47.找出規(guī)律,并在空格中填上合適的數(shù)。
49.按圖里呈現(xiàn)的規(guī)律,第10個(gè)圖由多少個(gè)O組成?
工
O&(?)∞?
50.下面?組圖形的一:角形位置是有規(guī)律的,請(qǐng)根據(jù)這個(gè)規(guī)律把第四幅圖填在橫線上.
51.找規(guī)律,在空格里填上適當(dāng)?shù)臄?shù).
(1)
8175
1216
IO119
(2)
71412
4129
624
52.找規(guī)律,請(qǐng)?jiān)谌鐖D的空格中填入適當(dāng)?shù)臄?shù).
53.已知數(shù)列5,7,11,17,-S按照前幾項(xiàng)規(guī)律,寫(xiě)出第十五項(xiàng)的數(shù),應(yīng)該是多少?
54.有一個(gè)100位的數(shù),各位數(shù)字都是1,這個(gè)數(shù)除以6,商的個(gè)位數(shù)字是幾?
55.仔細(xì)觀察如圖所示的圖,把不同類的圖找出來(lái)。
56.根據(jù)每道題前面圖形中各數(shù)之間的關(guān)系,想一想第三個(gè)圖形的括號(hào)里應(yīng)填什么數(shù).
57.根據(jù)已給圖形的變化規(guī)律,把所缺的圖形補(bǔ)上。
58.按圖形的變化規(guī)律,接著畫(huà)出第四幅圖。
OOOO?000e?0o
????
60.發(fā)現(xiàn)規(guī)律,并在空白處填上適當(dāng)?shù)膱D形。
等積變形
參考答案與試題解析
一.填空題(共30小題)
1.如圖,在正六邊形ABSEF中,如果黑色部分的總面積為120,則灰色部分的總面積為3。
詢
D
【分析】如圖所示,連接、因?yàn)闉檎呅危裕忠驗(yàn)锳BCDEF為正六邊形,所以SdBGH=S,0GH=S201H=SdCHl=13s
4QHQ,ABCOEFSΔAGO=SΔAPO=SΔDRO=S^DIO=S^OBI=S^OGC≈
△OCG=I0:同理可得:SMPQ=S"OQ=SdRoQ=S.ERQ=13S△()PE=I0:所以,陰影部分面積=8XHG=80。
【解答】解:如圖所示,連接A。、HQ,
因?yàn)锳BCDE尸為正六邊形,
所以SfSGo=SWO=S,?DRO=SsDIO=S.OBl=SdoGC=SdORF=SdoPE=1+4=3。;
又因?yàn)闉檎呅危?/p>
ABCDEFSΛBGH=S^OGH=S^oiH=S^CHI=13SΔOCG=10;
同理可得:SMPQ=S,OQ=SdROQ=S&ERQ=13SM)PE=10;
所以,陰影部分面積=8×SAOHG=800
故答案為:80
A
D
【點(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵在于找到并連接AD、"Q兩條輔助線;再根據(jù)正六邊形的性質(zhì)得到各個(gè)三角形面積。
2.如圖,在4X4的正方形方陣中,S陰SABCD=711200
K
BC
【分析】如圖,連接PO、EO.AP.ORPC;再根據(jù)梯形中的蝴蝶模型中的面積比。2:H:ab:必,即可求出S,3即、S4QPR、SΛOPQ?Sz?ɑ的面積。因?yàn)檎叫蜛BCZZ且A。、BC為正方形對(duì)角線,可以求出
A0B+S?A0C+SΔC0D=34×SABCD:再用大面積減去空白面積計(jì)算即可。
【解答】解:如圖,連接PO、EO、AP.OF.PCx
由圖可知,AE=I,OM=I2。
且S梯形AEOM=(12+l)X2÷2=32,
S梯形BFoM=(12+2)X2÷2=52;S陰影SABCD=971516=71120:
蝴蝶模型可知:
因?yàn)镺MAE=I2,所以SZ?OPM=Il+2+2+4s梯形AEoM=I9x32=16:
所以S?AEP=4S?OPM=23;
同理可得,SΔOMQ=110,SΔBFQ=85;
因?yàn)镾?AOD+S?AOB+SΔBOC=34SABCD=12;
所以陰膨部分的面積為:
12-SMEP-S?OPM-SaOMQ-SdBQF
=12-16-23-110-85
=9715。
所以S陰影SABCD=971516=71120
故答案為:71120
【點(diǎn)評(píng)】本題難度較高,主要考查梯形中的蝴蝶模型,關(guān)鍵在于添加OM、AE.OE.BM.O尸這幾條輔助線構(gòu)造蝴蝶模型,難度較大。
3.如圖,形ABCDER如果正六邊形ABcDEF的面積為80平方厘米,那么用來(lái)組成正六邊形ABCDE尸的所有菱形的面積總和是平方厘米.
【分析】按題意,可以將圖形等積變形,再圖中用虛線標(biāo)出所有的小菱形,再數(shù)?下有多少個(gè)小菱形,即可求得菱形的面積.
【解答】解:根據(jù)分析,如圖,將正六邊形ABCDE/分割成若干個(gè)面積相等的小菱形,
共有48個(gè)小菱形,每個(gè)小菱形的面積為:80÷48=53平方厘米,
則畫(huà)實(shí)線的菱形面積為:53X27=45平方厘米.
即:那么用來(lái)組成正六邊形ABCDEF的所有菱形的面積總和是45平方厘米.
故答案是:45.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等積變形,本題突破點(diǎn)是:將圖形等積變形,只要數(shù)出小菱形的個(gè)數(shù),即可算出所有菱形的面積.
如圖是由兩個(gè)直徑為2的圓和四個(gè)腰長(zhǎng)為2的等腰直角三角形組成,則圖中的陰影部分面積是4.5.(π=3)
將右邊陰影部分補(bǔ)到左邊對(duì)應(yīng)位置上,可以補(bǔ)成大等腰三角形,面積為2X(2×2)÷2=4:還有兩個(gè)弓形,剛好是半網(wǎng)減去小等腰三角形的面積,半圓面積為3X(2÷2)2÷2=1.5,小等腰三角形面積為2X(2÷2)
÷2=1,那么弓形面積為1.5-1=0.5;從而求出整體陰影面積為4+0.5=4.5,據(jù)此解答即可.
【解答】解:見(jiàn)上圖,根據(jù)分析可得,
大等腰角形面積為:2X(2×2)÷2=4,
半圓面積為:3X(2÷2)2÷2=1.5,
小等腰三角形面積為:2X(2÷2)÷2=1,
弓形面積為:1.5-1=0.5,
整體陰影面積為:4+0.5=45
答:圖中的陰影部分面枳是4.5.
故答案為:4.5.
t點(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵是在保證面積不變的情況下通過(guò)旋轉(zhuǎn)平移使的問(wèn)題簡(jiǎn)單化.解答這種類型的問(wèn)題往往利用“割補(bǔ)結(jié)合”等積變形:觀察圖形,把圖形分割,再進(jìn)行移補(bǔ),形成一個(gè)容易求得的圖形.
5.如圖,正十二邊形的面積是2016平方厘米,那么圖中陰影部分的面積是672平方厘米.
【分析】據(jù)觀察,可以將陰影部分的面積等積變形,畫(huà)在圖中,標(biāo)上字母,不難求得陰影部分的面積.
【解答】解:根據(jù)分析,如圖,首先將陰影部分等積變形成下圖形狀,并設(shè)正三角形面積為
四邊形面積為b,整個(gè)正十二邊形是由12個(gè)α這樣的正三角形和6個(gè)b這樣的四邊形組成,
而陰影部分是由4個(gè)α這樣的正三角形和2個(gè)b這樣的四邊形組成,恰好是整個(gè)正十二邊形的13,
故陰影部分面積=2016X13=672平方厘米.
故答案是:672.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等積變形,本題突破點(diǎn)是:將陰影部分面積等積變形,不難求得陰影部分的面積.
6.如圖,梯形ABCQ面積為30,下底BC是上底AO的2倍,那么陰影部分的面積是20.
因?yàn)樘菪蔚纳舷碌灼叫校匀齻€(gè)陰影三角形等高,再根據(jù)“等底等高的三角形面積相等”轉(zhuǎn)化為求三角形A8C的面積即可.
【解答】解:因?yàn)橄碌譈C是上底AO的2倍,所以A。:BC=L2,
則陰影部分的面積是30X22+1=20.
故答案為:20.
【點(diǎn)評(píng)】利用等積變形,根據(jù)等底等高的三角形面積相等轉(zhuǎn)化能使問(wèn)題簡(jiǎn)單化.
7.如圖,直角三角形ABC中,ZAfiC=90o,AC=14,四邊形BCQE和四邊形ABFG都是正方形,連結(jié)與BC相交于點(diǎn)從如果G”與AC平行,那么陰影四邊形”的面積是98.
【分析】設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為小大正方形的邊長(zhǎng)為。,根據(jù)AGF//中的勾股定理以及4A8"SZ?AEO的比例關(guān)系,得到/+廬=^?,ab-a=a+bb,代入梯形面積中計(jì)算即可.
【解答】解:設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為小大正方形的邊長(zhǎng)為A
根據(jù)G"與AC平行可得FH=BC=b,
工在AGFH中,a2+h2=142,①
由BH〃ED可得AABHSAAED,
ΛABBH=AEED..,.ab-a=a+bb,②
S陰毋=12(b-a+b)}=2b2-ab2,
z
由②可得H?=//-a,
S∣Ath=2b2-ab2=a2+b22=98.
故答案為:98.
【點(diǎn)評(píng)】考察勾股定理及詳細(xì)-:角形的比例關(guān)系,靈活將所知量進(jìn)行轉(zhuǎn)換,本題即可解決.
8.?個(gè)容積是IOO立方厘米的水杯(即這個(gè)水杯裝滿水時(shí),水的體積是I(X)立方厘米),內(nèi)有?部分水,盛盛向杯中放入了?個(gè)小正方體,水溢出了20立方厘米:盛盛又向杯中放入了?個(gè)相同的小正方體,水乂溢出了
30立方厘米(如圖),那么,原來(lái)水杯中裝有90立方厘米的水.
溢出20cm'乂溢出Mcm'
■HQ
【分析】首先放入的木塊水溢出20C/〃3,此時(shí)容器是滿的,再加入相同的木塊水溢出30”尸,說(shuō)明木塊的體積是30Cm3,而不是20“/.說(shuō)明第一次加入時(shí)候容器是有空余的.做差即可.
【解答】解:根據(jù)木塊的體積相同,第二次加入時(shí)候水溢出30.第一次水溢出20.證明原路容器中有30-20=10cτ√空余部分.
這個(gè)容器共IOOtvn3,原來(lái)的水共有100-I0=90C∕∕Z3.
故答案為:90
【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)兩次水溢出的水量不同判斷第二次才是木塊的體積,第一次容器中水沒(méi)有裝滿,根據(jù)條件做差即可求解.問(wèn)題解決.
9.如圖,己知梯形ABCO中,CD=IO,梯形ABCo的高是4,那么陰影部分的面積是一20.
【分析】如下圖:連接AC,aAEC和48EC如果都以EC為底,那么它們屬于同底等高的兩個(gè)三角形,故,它們的面積相同;這樣整個(gè)陰影部分的面積就等于AAOC的面積.
【解答】解:如上圖所示:連接AC,ZXAEC和ABEC如果都以EC為底,那么它們屬丁?同底等高的兩個(gè)三角形,故,它們的面積相同;
這樣整個(gè)陰影部分的面積就等于Z?AOC的面積,而AAOC的高等于梯形的高;
即:陰影部分面積=AAOC的面積=OCX高÷2=10X4÷2=20.
故:應(yīng)該填20.
【點(diǎn)評(píng)】等積變換重點(diǎn)找和部分陰影面積相等的圖形.
10.兩個(gè)正六邊形的面積都是2016.中間連接?個(gè)正方形,那么圖中陰影一:角形的面積是一672.
【分析】如下圖,進(jìn)行等積變形,將正六邊形六等分,?份的面積為2OI6÷6=336,由此即可解決問(wèn)題.
【解答】解:如下圖,進(jìn)行登積變形,
將正六邊形六等分,一份的面積為2016÷6=336,
所以陰影部分的面積=336×2=672.
故答案為672.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的面積、正六邊形的性質(zhì)、等積變形等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題.
II.如圖,已知正方形AACD的邊長(zhǎng)8厘米,正方形Z)E尸G邊長(zhǎng)5厘米,則三角形Ae/的面積是」平方厘米.
把圖形補(bǔ)全成為?個(gè)大正方形,則陰影部分的面積就等于大正方形減去3個(gè)空白一角形的面積;據(jù)此解答即可.
【解答】解:8+5=13(厘米)
13×13-l3×5÷2×2-8×8÷2
=169-65-32
=72(平方厘米)
答:三角形ACF的面積是72平方厘米.
故答案為:72.
【點(diǎn)評(píng)】這種類型的問(wèn)題,常常通過(guò)割、補(bǔ)、平移、旋轉(zhuǎn),把面積相等的圖形補(bǔ)到另一個(gè)圖形上,使不規(guī)則的圖形變成規(guī)則的圖形,以此來(lái)達(dá)到簡(jiǎn)算的目的.
12.正方形A、B、C、D的邊長(zhǎng)依次是15,b,10,d(Z>,d都是自然數(shù)),若它們的面積滿足SA=S8+Sc+So,則Hd=13或15.
222
【分析】按題意,則有:SA=SB+Sc+Sι^?5=b+?O+d?故可以求得b和d的平方和,根據(jù)b和d是自然數(shù),可以得到〃和d的值,從而求得Hd的值.
【解答】解:根據(jù)分析,SA=SB+SC^-SD
=>152=^2+lθW,
=川+/=|25,
??”和d是自然數(shù),,①b=2,d=ll,W=13;
②b=10,d=5,Hd=15,
故答案是:13或15.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等積變形,本題突破點(diǎn)是:可以求得力和d的平方和,根據(jù)方和d是自然數(shù),可以得到6和d的值,從而求得Hd的值.
13.如圖,若長(zhǎng)方形SK力用4scc=60平方米,SK方拒XKZR=4平方米,則四邊形S仲”吃EFG,=32平方米.
【分析】將圖中面積相等的圖形標(biāo)出來(lái),即等積變形,即長(zhǎng)方形SK方后A8S減去SK方帶XYNR四邊形后剩的八個(gè)三角形的面積可分成兩半,一半再四邊形EAG〃中,從而由此可以求得S四邊形日
【解答】解:根據(jù)分析,如下圖所示:
長(zhǎng)方形S&方璉ABCD=Sk方危XYZfi+AAEF+AEFR+AFBG+4FGX+AHCCh?AHGY+ADHE+AHEZ
=S長(zhǎng)方帚XYZR+2×(a+b+c+d)
=60=4+2X(a+b+c+d)
="+A+e+?d=28
四邊形S四W*EFGH=4EFR+AFGX+4HGY+AHEZ+S性方HiXYZR
=a+b+c+d+S長(zhǎng)方形XYZR
=28+4=32(平方米).
故答案是:32.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等積變形,本題突破點(diǎn)是:利用等積變形,將四邊形的面積分割成四個(gè)三角和一個(gè)長(zhǎng)方形,最后求和.
14.長(zhǎng)方形ABCO被CA。產(chǎn)分成四塊,已知其中3塊的面積分別是5、16、20平方厘米,那么四邊形八QOD的面積是一19平方厘米.
【分析】連E則由題意,EF=I2DC,FO=12DO,5ΔEDO=2SΔEOF=10,ΛSΔEDF=14SκΛllMβCD=5+10=15,可得S-形ABS=60,即可求出四邊形AOOE的面積.
【解答】解:連則
由題意,EF=12DC,FO=12DO
.*.S?EDO=2S?E0F=10,ΛS?EDF=14sKAftMfiCD=5+10=15,
*?S長(zhǎng)4.48CD=60,
:.四邊形ADOE的面積是60-5-20-16=19,
故答案為19.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查等積變形,考查四邊形面積的計(jì)算,考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力,屬于中檔題.
15.如圖所示,正方形ABCD的對(duì)角線8。長(zhǎng)20厘米,BDFE是長(zhǎng)方形.那么,五邊形ABE/7)的面積是30—平方厘米.
A
ECF
【分析】如圖所示,連接Ae與8。交于。,則圖中的6個(gè)直角三角形的面積相等,即可得出結(jié)論.
【解答】解:如圖所示,連接AG與8。交于。,則圖中的6個(gè)直角三角形的面積相等,所以五邊形ABHD的面積=6個(gè)△ABO的面積=6X12XIOX10=300平方厘米,
故答案為300.
A
EC
【點(diǎn)評(píng)】本題考查五邊形ABEFo的面積的計(jì)算,考查等積變形,考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力,屬于中檔題.
16.計(jì)算:123456789X8+9=987654321.
【分析】先計(jì)算出幾個(gè)簡(jiǎn)單算式,再通過(guò)計(jì)算得出規(guī)律,
12X8+2=98,
123×8+3=987,
1234X8+4=9876,
12345×8+5=98765,
通過(guò)計(jì)算以上算式可得規(guī)律:從1開(kāi)始的幾個(gè)連續(xù)自然數(shù)組成的幾位數(shù)乘8加幾,結(jié)果是從9遞減1的幾個(gè)連續(xù)自然數(shù)組成的幾位數(shù),得數(shù)的位數(shù)和第一個(gè)因數(shù)的位數(shù)相同:依照此規(guī)律解答即可.
【解答】解:根據(jù)分析可得,
123456789×8+9=987654321
故答案為:987654321.
【點(diǎn)評(píng)】這種類型的找規(guī)律的題目,一般先從簡(jiǎn)單的入手,找到規(guī)律,是解決此題的關(guān)鍵.
17.擲出2個(gè)骰子,將2個(gè)骰子擲出的點(diǎn)數(shù)相加,和最有可能得到的數(shù)字是7.(每個(gè)骰子是正方體,6
個(gè)面上分別是1到6,例如:第一個(gè)骰子擲出3,第二個(gè)骰子擲出5,那么兩個(gè)點(diǎn)數(shù)的和就是8)
【分析】用列表的方法分析每種和的可能情況,然后加以分析即可.
【解答】解:
從上表中可以看出,在這么多的和之中,7出現(xiàn)的次數(shù)最多.
故答案為:7.
【點(diǎn)評(píng)】此題采用列表的方法,將每種情況一一列舉出來(lái)加以分析.
18.有一個(gè)正方體木塊,每個(gè)面上分別寫(xiě)上了1,2,3,4,5,6,并且相對(duì)兩面上的數(shù)的和是7.這個(gè)木塊按如圖放置后,按照?qǐng)D中箭頭所示方向翻動(dòng),翻動(dòng)到最后一格時(shí),木塊朝上一面的數(shù)是6
【分析】按照?qǐng)D中箭頭所示方向翻動(dòng):兩次向右翻動(dòng)、兩次向前翻動(dòng)、1次向右翻動(dòng)、1次向前翻動(dòng),翻動(dòng)到最后一格時(shí),木塊朝上一面的數(shù)是6.
【解答】解:兩次向右翻動(dòng),4在下,3在上,6在前,2次向前翻動(dòng),3在下,4在上,1在前,2在右,1次向右翻動(dòng),2在下,5在上,1在前,1次向前翻動(dòng),1在下,6在上,
故答案為6.
【點(diǎn)評(píng)】本題以正方體木塊為模型,考查找規(guī)律,考查學(xué)生的動(dòng)手動(dòng)腦能力,確定每次翻動(dòng)各面的數(shù)字是關(guān)健.
19.2400年前的希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯稱數(shù)列1,3,6,1(),15,…為三角數(shù)列,他利門(mén)徒用I個(gè)圓點(diǎn)代表1,并且把三角數(shù)用如圖所示的圖形表示,那么2016年是三角數(shù)列中的第項(xiàng).
【分析】每個(gè)三角形的點(diǎn)子可以用等差數(shù)列求和公式求出,(首項(xiàng)+末項(xiàng))X項(xiàng)數(shù)÷2.
【解答】解:
20I6×2=4032
4032=64X63=(63+1)×63
所以項(xiàng)數(shù)是63,也就是第63個(gè)三角形
故填63
【點(diǎn)評(píng)】這題主要是通過(guò)將2016的2倍進(jìn)行分解,分解成相鄰兩個(gè)數(shù)的乘積形式.
20,人們都不使用阿拉伯?dāng)?shù)字計(jì)數(shù),而是使用英文字母計(jì)數(shù),A、B、C-,Z分別對(duì)應(yīng)0,1、2、…,25,請(qǐng)問(wèn)地球上的2016球上應(yīng)表示為L(zhǎng)MME.
【分析】這題實(shí)際就是26進(jìn)制,也就是逢26進(jìn)一.26以內(nèi)就用一個(gè)字母表示;大于25,小于26X26=676用兩個(gè)字母表示:大于676,小于26X26X26=17576就用三個(gè)字母表示;大于17576,小于26X26X26X
26=456976就用四個(gè)字母表示.
【解答】解:
201644÷17576=11-8308,11對(duì)應(yīng)著字母L
8308÷676=12???19612對(duì)應(yīng)著字母M
196÷16=I2???412對(duì)應(yīng)著字母4對(duì)應(yīng)著字母E
所以這個(gè)數(shù)應(yīng)表示為L(zhǎng)MME.
【點(diǎn)評(píng)】這題滿26才進(jìn)一,因此要先確定這個(gè)數(shù)在什么范圍之內(nèi),用幾個(gè)字母表示.
21.下面是一串按某種規(guī)律排列的自然數(shù):1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,6,6,…請(qǐng)問(wèn):其中101個(gè)數(shù)至第IK)個(gè)數(shù)的和是5300
【分析】首先根據(jù)題意,這個(gè)每2個(gè)數(shù)一組,是連續(xù)的自然數(shù),分別求出第101個(gè)數(shù)和第110個(gè)數(shù)分別是多少,進(jìn)而判斷出第101個(gè)數(shù)至第110個(gè)數(shù)分別是哪些數(shù);然后把這10個(gè)數(shù)相加,求出它們的和是多少即可。
【解答】解:第101個(gè)數(shù)是:(101+1)÷2=51
第IIO個(gè)數(shù)是:110÷2=55
所以第IOI個(gè)數(shù)至第110個(gè)數(shù)分別是:51、51、52、52、53、53、54、54、55、55;
它們的和是:51+51+52+52+53+53+54+54+55+55=530。
答:第IOI個(gè)數(shù)至第110個(gè)數(shù)的和是530。
故答案為:530。
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了數(shù)列中的規(guī)律,解答此題的關(guān)鍵是分析出這10個(gè)數(shù)分別是多。
22.在數(shù)列1,2,3,4,5,6,7,8,9,…,2015,2016中,去掉帶有數(shù)字I和9的數(shù),把剩下的數(shù)從小到大排成?列:2,3,4,5,6,7,8,20,22,23,24,25,26,27,28,30,…,那么在列數(shù)從左到右第319
個(gè)數(shù)是588.
【分析】先看從1~99以內(nèi)去掉1、9、IO~I9,21、29、31、39、41、49、51、59、61、69、71、79、81、89、90~99一共是36個(gè)數(shù),剩下99-36=63個(gè)數(shù);
100~199去掉;
200-299去掉36個(gè)數(shù),剩下100-36=64個(gè)數(shù);
同樣300—399,400-499,500-599,同樣都剩下64個(gè)數(shù).
【解答】解:
1~99去掉36個(gè)數(shù),剩下63個(gè)數(shù):
319-63=256(個(gè))
200~299去掉36個(gè)數(shù),剩下IoO-36=64個(gè)數(shù),同樣300~399,400-499,500-599,同樣都剩下64個(gè)數(shù).
256÷64=4,所以要求的數(shù)是500-599留下的最后一個(gè)數(shù).
故答案為:588.
【點(diǎn)評(píng)】此題的關(guān)鍵是找出去掠數(shù)的規(guī)律,從而分析得出要求的數(shù)在哪個(gè)范圍內(nèi).
23.如圖是用棋子擺成的“巨”字.按以下規(guī)律繼續(xù)擺下去,一共擺了16個(gè)“巨”字,那么共需要1120枚棋子.
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*
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??????????
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【分析】由已知圖形可以發(fā)現(xiàn):前三個(gè)圖形需要的棋子數(shù)分別為10,18,26,每個(gè)圖形都比它的前一個(gè)圖形多8個(gè)棋子,所以可得規(guī)律為第〃個(gè)“巨”字所需要的棋子數(shù)是8〃+2.
【解答】解:依題意得:〃=1,需要的棋子數(shù)為10;
〃=2,需要的棋子數(shù)為18;
〃=3,需要的棋子數(shù)為26:
因此〃=〃時(shí)需要的棋子數(shù)為8/Z+2:
當(dāng)〃=16時(shí)?,需要棋子130個(gè).
共需要lO+18+26+???+13O=10+1302×16=1120(枚共
故答案為1120.
【點(diǎn)評(píng)】本題是一道找規(guī)律的題目,這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn).對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化,是按照什么規(guī)律變化的.
24.如圖中的30個(gè)格子中各有一個(gè)數(shù),其中最上面一行和最左面一列中的數(shù)已經(jīng)填好,其余每個(gè)格子中的數(shù)等于同一行最左面數(shù)與同一列最上面數(shù)之和(例如α=14+17=31)°請(qǐng)問(wèn):這30個(gè)數(shù)的總和等于685°
10II13151719
12
14a
16
18
【分析】計(jì)算第二列時(shí),U被計(jì)算了4次,同理,除了10,其他數(shù)字都被計(jì)算了4次,求和時(shí)就被計(jì)算5次,據(jù)此解答。
【解答】解:1()+(Il+12+I3+I4+15+I6+I7+18+19)×5
=10+l5×9×5
=10+135X5
=10+675
=685
答:這30個(gè)數(shù)的總和等于685。
故答案為:685。
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了找規(guī)律,根據(jù)求和過(guò)程中每行每列第一個(gè)數(shù)字計(jì)算的次數(shù)來(lái)求解是本題解題的關(guān)鍵。
25.將圖中左邊的大三角形紙板剪3刀,得到4個(gè)大小相同的小三角形紙板(第一次操作),見(jiàn)圖中間,再將每個(gè)小三角形紙板剪3刀,得到16個(gè)大小相同的更小的三角形紙板(第二次操作),見(jiàn)圖右邊,這樣繼續(xù)操作
下去,完成前六次操作共剪了4095刀.
【分析】首先分析第二塊是剪3刀,變成4塊,之后就是每一塊上都是3刀,繼續(xù)計(jì)算即可.
【解答】解:依題意可知:
第一次是剪3刀變成4塊.
第二次是每一塊都被剪3刀共12刀變成16塊.
第三次為I6×3=48(刀);塊數(shù)是16×4=64(塊);
第四次為64X3=192(刀);塊數(shù)是64X4=256(塊);
第五次為256X3=768(刀);塊數(shù)是256X4=1024(塊);
第六次為1024×3=3072(刀
3+12+48+192+768+3072=4095.
故答案為:4095
【點(diǎn)評(píng)】本題考查隊(duì)找規(guī)律的理解和運(yùn)用,關(guān)鍵問(wèn)題是找到塊數(shù)和刀數(shù)的關(guān)系.問(wèn)題解決.
26.設(shè)ABC。是寬為1厘米的長(zhǎng)方形,畫(huà)一條與它的寬平行的直線將它分成兩個(gè)長(zhǎng)方形,使得其中一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是原來(lái)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的一半,余下的長(zhǎng)方形為對(duì)于長(zhǎng)方形4B∣C∣D∣再畫(huà)一條與它的寬平行的
直線將它分成兩個(gè)長(zhǎng)方形,使得其中一個(gè)的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是ABclz)I周長(zhǎng)的一半,余下的長(zhǎng)方形為A2&C2D2,…,這樣一共分割了卜次,最后余下的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)是6厘米,原來(lái)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是厘米.
【分析】設(shè)每次分割時(shí),大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為C,余下的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)為C2,分割后,增加了2個(gè)寬的長(zhǎng)度,即2厘米,所以新得到的兩個(gè)小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)總和為。+2,其中一個(gè)小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為C
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