等積變形

一.填空題(共30小題)

1.如圖，在正六邊形ABCQM中，如果黑色部分的總面積為120,則灰色部分的總面積為，

*'

0

2.如圖，在4X4的正方形方陣中，S陰SABCD=______。

0

BC

3.如B圖，形ABCDEF.如果正六邊形ABCf)E尸的面積為80平方厘米，那么用來(lái)組成正六邊形ABCDEb的所有菱形的面積總和是平方匣米.

4.如圖是由兩個(gè)直徑為2的圓和四個(gè)腰長(zhǎng)為2的等腰直角三角形組成，則圖中的陰影部分面積是.(π=3)

5.如圖，正卜二邊形的面積是2016平方厘米，那么圖中陰影部分的面積是平方厘米.

6.如圖，梯形A8C。面積為30,下底8。是上底AQ的2倍，那么陰影部分的面積是.

7.如圖，直角三角形A3C中，NABC=90°,AC=14,四邊形BCDE和四邊形4"G都是正方形，連結(jié)AD與5C相交于點(diǎn)〃，如果G”與AC平行，那么陰影四邊形8瓦汨的面積是.

8.一個(gè)容積是100立方厘米的水杯（即這個(gè)水杯裝滿水時(shí)，水的體積是100立方厘米），內(nèi)有一部分水，盛盛向杯中放入了一個(gè)小正方體，水溢出了20立方厘米；盛盛又向杯中放入了一個(gè)相同的小正方體，水又溢出了

30立方厘米（如圖），那么，原來(lái)水杯中裝有立方厘米的水.

沮出20cm,又溢出30CE'

■RQ

9.如圖，已知梯形ABCD中，CD=IO,梯形ABC￡）的高是4,那么陰影部分的面積是一

DEC

10.兩個(gè)正六邊形的面積都是2016,中間連接一個(gè)正方形，那么圖中陰影三角形的面積是.

II.如圖，已知正方形A4CZ）的邊長(zhǎng)8厘米，正方形DEFG邊長(zhǎng)5厘米，則三角形AC”的面積是平方厘米.

12.正方形A、8、C、。的邊長(zhǎng)依次是15,b,10,d（b,d都是自然數(shù)），若它們的面積滿足SA=SS+SG5D,則加d=,

13.如圖，若長(zhǎng)方形S長(zhǎng)方形ABa）=60平方米，S長(zhǎng)方博χy∑∕?=4平方米，貝IJ四邊形S網(wǎng)如EKPG〃=平方米.

14.長(zhǎng)方形A4C。被CE、。尸分成四塊，已知其中3塊的面積分別是5、16、20平方厘米，那么四邊形ADoE的面積是平方厘米.

15.如圖所示，正方形ABCO的對(duì)角線80長(zhǎng)20厘米，BDFE是長(zhǎng)方形.那么，五邊形ABEFo的面積是平方厘米.

A

16.計(jì)算：123456789X8+9=.

17.擲出2個(gè)骰子，將2個(gè)骰子擲出的點(diǎn)數(shù)相加，和最有可能得到的數(shù)字是.（每個(gè)骰子是正方體，6

個(gè)面上分別是1到6,例如：第一個(gè)骰子擲出3,第二個(gè)骰子擲出5,那么兩個(gè)點(diǎn)數(shù)的和就是8）

18.有一個(gè)正方體木塊，每個(gè)面上分別寫(xiě)上了1,2,3,4,5,6,并且相對(duì)兩面上的數(shù)的和是7.這個(gè)木塊按如圖放置后，按照?qǐng)D中箭頭所示方向翻動(dòng)，翻動(dòng)到最后一格時(shí)，木塊朝上一面的數(shù)是.

19.2400年前的希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯稱數(shù)列1,3,6,10,15,…為三角數(shù)列，他和門(mén)徒用1個(gè)圓點(diǎn)代表1,并且把三角數(shù)用如圖所示的圖形表示，那么2016年是三角數(shù)列中的第項(xiàng).

20，人們都不使用阿拉伯?dāng)?shù)字計(jì)數(shù)，而是使用英文字母計(jì)數(shù)，A、B、C…,Z分別對(duì)應(yīng)0,1、2、…，25,請(qǐng)問(wèn)地球上的2016星球上應(yīng)表示為,

21.下面是一串按某種規(guī)律排列的自然數(shù)：1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,6,6,…請(qǐng)問(wèn)：其中101個(gè)數(shù)至第110個(gè)數(shù)的和是。

22.在數(shù)列1,2,3,4,5,6,7,8,9,…,2015.2016中，去掉帶有數(shù)字1和9的數(shù)，把剩下的數(shù)從小到大排成一列：2,3,4,5,6,7,8,20,22,23,24,25,26,27,28,30,那么在列數(shù)從左到右第319

個(gè)數(shù)是.

23.如圖是用棋子擺成的“巨”字.按以下規(guī)律繼續(xù)擺下去，一共擺了16個(gè)“巨”字，那么共需要..枚棋子.

??????

?????????

????

?????

????????

24.如圖中的30個(gè)格子中各有一個(gè)數(shù)，其中最上面一行和最左面一列中的數(shù)己經(jīng)填好，其余每個(gè)格子中的數(shù)等于同一行最左面數(shù)與同一列最上面數(shù)之和（例如。=14+17=31）。請(qǐng)問(wèn)：這30個(gè)數(shù)的總和等于,

101113151719

25.將圖中左邊的大-:角形紙板剪3刀，得到4個(gè)大小相同的小三角形紙板（第?次操作），見(jiàn)圖中間，再將每個(gè)小三角形紙板剪3刀，得到16個(gè)大小相同的更小的Y角形紙板（第二次操作），見(jiàn)圖右邊，這樣繼續(xù)操作

下去，完成前六次操作共剪了刀.

26.設(shè)ABCD是寬為I厘米的長(zhǎng)方形，畫(huà)一條與它的寬平行的直線將它分成兩個(gè)長(zhǎng)方形，使得其中一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是原來(lái)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的一半，余下的長(zhǎng)方形為AdiCiOi,對(duì)于長(zhǎng)方形AiBCiA再畫(huà)一條與它的寬平行的

直線將它分成兩個(gè)長(zhǎng)方形，使得其中一個(gè)的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是AmcIe周長(zhǎng)的一半，余下的長(zhǎng)方形為A282C2Q2,…，這樣一共分割了十次，最后余下的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)是6厘米，原來(lái)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是厘米.

27.如圖所示，從一個(gè)正三角形開(kāi)始以下操作：

第?步，將三個(gè)邊分別一:等分，在每?條邊的中間三分之一處，向外做邊長(zhǎng)等于原來(lái)邊長(zhǎng)三分之?的小正：角形，并刪除底邊，得到一個(gè)六角星：

第二步，對(duì)六角星的每?條邊繼續(xù)第?步的操作，得到?個(gè)更為復(fù)雜的六角星：

這樣?直下去，就會(huì)得到一個(gè)類似雪花的美麗圖形，這個(gè)圖形是瑞典數(shù)學(xué)家柯赫于1904年首先構(gòu)造出來(lái)的，被稱為“柯赫曲線”.

設(shè)原三角形的面積為1，那么，第3步后，所得到圖形的面積為.

?0G0

28.有一串?dāng)?shù)I,2,4,7,II,16,…是按照一定規(guī)律依次排列的，按照此規(guī)律，這串?dāng)?shù)的第十個(gè)數(shù)是.

29.如圖所示，用紅、黃、藍(lán)3種顏色的彩筆，按規(guī)律給表格染色。第20行和第30列交叉處的方格所染的是顏色。

紅黃籃紅黃

亙￥亙?-

匡?宜…

??—

-

宜-

30.在下列每個(gè)2X2的方格中，4個(gè)數(shù)的排列存在著某種規(guī)律.根據(jù)這樣的排列規(guī)律，可知?=.

∣2∣1∣∣3∣4∣16∣4∣15卜|

二.解答題（共30小題）

31.四邊形ABCD中，M為AB的中點(diǎn)，N為C。的中點(diǎn)，如果四邊形48Co的面積是80平方厘米，求陰影部分BNQM面積是多少？

32.如圖，在梯形ABCo中，對(duì)角線AC、8。相交于。點(diǎn)，OE平行于AB交腰BC于E點(diǎn)，如果三角形OBC的面積是115平方厘米，求三角形AOE的面積？

33.熙熙軍團(tuán)的胸章是如圖所示的正八邊形圖案，已知正八邊形的邊長(zhǎng)為18.那么陰影部分的面積是多少？

34.有四條弧線都是半徑為3厘米的圓的一部分，它們成一個(gè)花瓶（如圖）.請(qǐng)你把這個(gè)花瓶切成幾塊，再重新組成一個(gè)正方形，并求這個(gè)正方形的面積.

35.如圖所示，點(diǎn)M是平行四邊形ABC。的邊CD上的一點(diǎn)，且Z）M：MC=I：2,四邊形EBR7為平行四邊形，F(xiàn)M與BC交于息G.若三角形R7G的面積與三角形的面積之差為135落求平行四邊形ABCD的面

積.

36.5個(gè)相同的長(zhǎng)方形放在一個(gè)正方形內(nèi)，所有長(zhǎng)方形的邊都平行于正方形的對(duì)應(yīng)邊，正方形的邊長(zhǎng)為24厘米，求：?jiǎn)蝹€(gè)長(zhǎng)方形的面積.

37.邊長(zhǎng)分別為8cm和6s?的兩個(gè)正方形ABCO與BEFG如圖并排放在一起.連接OE交BG于P,則圖中陰影部分八PEG的面積是多少？

8cmB6cmE

38.如圖，八8C。是個(gè)梯形，其對(duì)角線的交點(diǎn)為。，延長(zhǎng)AC至點(diǎn)￡滿足CE=AO,延長(zhǎng)08至點(diǎn)凡滿足BF=O。若48FG的面積為2015平方厘米.求：ZXCGE的面積.

39.如圖，E為正方形ABCO的邊AB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，尸為線段QE上一點(diǎn)，描交BC于點(diǎn)G、ED交BC于點(diǎn)H,已知5A柞=50,SSFCE=15,SMBC=175,

（1）直接寫(xiě)出34HG

（2）求SMBFX

（3）求正方形48CD的面積：

（4）求梯形AGHQ的面積.

40.如圖，四邊形ABC。的對(duì)角線AC和8。相交于0點(diǎn)，如果S△48。=10,Sjsc=12,Sz^DC=20,那么S"好的面積是多少？

41.如圖，正方形ABCo的面積為1,E、F分別為8。、CD的中點(diǎn)，AE和8尸相交于點(diǎn)0.求:

(1)ZXABE的面積;

(2)AO：OE；

(3)ZU08的面積；

(4)ACOO的面積.

42.如圖，大正方形的周長(zhǎng)比小正方形的周長(zhǎng)多80厘米，陰影部分的面積為880平方厘米，那么，大正方形的面積是多少平方厘米？

43.某校科技小組有一塊長(zhǎng)方形試驗(yàn)田，已知這塊試驗(yàn)田的面積是7.79平方米，并且長(zhǎng)比寬多2.2米，這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是米.

44.把一個(gè)正方形的一邊減少20%,另一邊增加2米，得到一個(gè)長(zhǎng)方形.它與原來(lái)的正方形面積相等.問(wèn)正方形的面積是多少？

45.如圖ABeD是平行四邊形，E為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，K為AO延長(zhǎng)線上一點(diǎn).連接5K,DE相交于一點(diǎn)O,問(wèn)：四邊形AooB與四邊形ECK。的面積是否相等？請(qǐng)說(shuō)明理由.

46.找規(guī)律：(高等難度)

根據(jù)下面字母的排列規(guī)律abaebadebabaebadebabaebadebaba`,,,確定第100個(gè)字母應(yīng)是=.

47.找出規(guī)律，并在空格中填上合適的數(shù)。

49.按圖里呈現(xiàn)的規(guī)律，第10個(gè)圖由多少個(gè)O組成？

工

O&(?)∞?

50.下面?組圖形的一:角形位置是有規(guī)律的，請(qǐng)根據(jù)這個(gè)規(guī)律把第四幅圖填在橫線上.

51.找規(guī)律，在空格里填上適當(dāng)?shù)臄?shù).

(1)

8175

1216

IO119

(2)

71412

4129

624

52.找規(guī)律，請(qǐng)?jiān)谌鐖D的空格中填入適當(dāng)?shù)臄?shù).

53.已知數(shù)列5,7,11,17,-S按照前幾項(xiàng)規(guī)律，寫(xiě)出第十五項(xiàng)的數(shù)，應(yīng)該是多少？

54.有一個(gè)100位的數(shù)，各位數(shù)字都是1,這個(gè)數(shù)除以6,商的個(gè)位數(shù)字是幾？

55.仔細(xì)觀察如圖所示的圖，把不同類的圖找出來(lái)。

56.根據(jù)每道題前面圖形中各數(shù)之間的關(guān)系，想一想第三個(gè)圖形的括號(hào)里應(yīng)填什么數(shù).

57.根據(jù)已給圖形的變化規(guī)律，把所缺的圖形補(bǔ)上。

58.按圖形的變化規(guī)律，接著畫(huà)出第四幅圖。

OOOO?000e?0o

????

60.發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并在空白處填上適當(dāng)?shù)膱D形。

等積變形

參考答案與試題解析

一.填空題（共30小題）

1.如圖，在正六邊形ABSEF中，如果黑色部分的總面積為120,則灰色部分的總面積為3。

詢

D

【分析】如圖所示，連接、因?yàn)闉檎呅危裕忠驗(yàn)锳BCDEF為正六邊形，所以SdBGH=S,0GH=S201H=SdCHl=13s

4QHQ,ABCOEFSΔAGO=SΔAPO=SΔDRO=S^DIO=S^OBI=S^OGC≈

△OCG=I0：同理可得：SMPQ=S"OQ=SdRoQ=S.ERQ=13S△（）PE=I0：所以，陰影部分面積=8XHG=80。

【解答】解：如圖所示，連接A。、HQ,

因?yàn)锳BCDE尸為正六邊形，

所以SfSGo=SWO=S,?DRO=SsDIO=S.OBl=SdoGC=SdORF=SdoPE=1+4=3。;

又因?yàn)闉檎呅危?/p>

ABCDEFSΛBGH=S^OGH=S^oiH=S^CHI=13SΔOCG=10；

同理可得：SMPQ=S,OQ=SdROQ=S&ERQ=13SM）PE=10；

所以，陰影部分面積=8×SAOHG=800

故答案為：80

A

D

【點(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵在于找到并連接AD、"Q兩條輔助線；再根據(jù)正六邊形的性質(zhì)得到各個(gè)三角形面積。

2.如圖，在4X4的正方形方陣中，S陰SABCD=711200

K

BC

【分析】如圖，連接PO、EO.AP.ORPC；再根據(jù)梯形中的蝴蝶模型中的面積比。2：H：ab：必，即可求出S,3即、S4QPR、SΛOPQ?Sz?ɑ的面積。因?yàn)檎叫蜛BCZZ且A。、BC為正方形對(duì)角線，可以求出

A0B+S?A0C+SΔC0D=34×SABCD：再用大面積減去空白面積計(jì)算即可。

【解答】解：如圖，連接PO、EO、AP.OF.PCx

由圖可知，AE=I,OM=I2。

且S梯形AEOM=(12+l)X2÷2=32,

S梯形BFoM=(12+2)X2÷2=52;S陰影SABCD=971516=71120：

蝴蝶模型可知：

因?yàn)镺MAE=I2,所以SZ?OPM=Il+2+2+4s梯形AEoM=I9x32=16：

所以S?AEP=4S?OPM=23;

同理可得，SΔOMQ=110,SΔBFQ=85;

因?yàn)镾?AOD+S?AOB+SΔBOC=34SABCD=12;

所以陰膨部分的面積為：

12-SMEP-S?OPM-SaOMQ-SdBQF

=12-16-23-110-85

=9715。

所以S陰影SABCD=971516=71120

故答案為：71120

【點(diǎn)評(píng)】本題難度較高，主要考查梯形中的蝴蝶模型，關(guān)鍵在于添加OM、AE.OE.BM.O尸這幾條輔助線構(gòu)造蝴蝶模型，難度較大。

3.如圖，形ABCDER如果正六邊形ABcDEF的面積為80平方厘米，那么用來(lái)組成正六邊形ABCDE尸的所有菱形的面積總和是平方厘米.

【分析】按題意，可以將圖形等積變形，再圖中用虛線標(biāo)出所有的小菱形，再數(shù)?下有多少個(gè)小菱形，即可求得菱形的面積.

【解答】解：根據(jù)分析，如圖，將正六邊形ABCDE/分割成若干個(gè)面積相等的小菱形,

共有48個(gè)小菱形，每個(gè)小菱形的面積為：80÷48=53平方厘米，

則畫(huà)實(shí)線的菱形面積為：53X27=45平方厘米.

即：那么用來(lái)組成正六邊形ABCDEF的所有菱形的面積總和是45平方厘米.

故答案是：45.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等積變形，本題突破點(diǎn)是：將圖形等積變形，只要數(shù)出小菱形的個(gè)數(shù)，即可算出所有菱形的面積.

如圖是由兩個(gè)直徑為2的圓和四個(gè)腰長(zhǎng)為2的等腰直角三角形組成，則圖中的陰影部分面積是4.5.(π=3)

將右邊陰影部分補(bǔ)到左邊對(duì)應(yīng)位置上，可以補(bǔ)成大等腰三角形,面積為2X(2×2)÷2=4:還有兩個(gè)弓形，剛好是半網(wǎng)減去小等腰三角形的面積，半圓面積為3X(2÷2)2÷2=1.5,小等腰三角形面積為2X(2÷2)

÷2=1,那么弓形面積為1.5-1=0.5；從而求出整體陰影面積為4+0.5=4.5,據(jù)此解答即可.

【解答】解：見(jiàn)上圖，根據(jù)分析可得，

大等腰角形面積為：2X(2×2)÷2=4,

半圓面積為：3X(2÷2)2÷2=1.5,

小等腰三角形面積為：2X(2÷2)÷2=1,

弓形面積為：1.5-1=0.5,

整體陰影面積為：4+0.5=45

答：圖中的陰影部分面枳是4.5.

故答案為：4.5.

t點(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵是在保證面積不變的情況下通過(guò)旋轉(zhuǎn)平移使的問(wèn)題簡(jiǎn)單化.解答這種類型的問(wèn)題往往利用“割補(bǔ)結(jié)合”等積變形：觀察圖形，把圖形分割，再進(jìn)行移補(bǔ)，形成一個(gè)容易求得的圖形.

5.如圖，正十二邊形的面積是2016平方厘米，那么圖中陰影部分的面積是672平方厘米.

【分析】據(jù)觀察，可以將陰影部分的面積等積變形，畫(huà)在圖中，標(biāo)上字母，不難求得陰影部分的面積.

【解答】解：根據(jù)分析，如圖，首先將陰影部分等積變形成下圖形狀，并設(shè)正三角形面積為

四邊形面積為b,整個(gè)正十二邊形是由12個(gè)α這樣的正三角形和6個(gè)b這樣的四邊形組成，

而陰影部分是由4個(gè)α這樣的正三角形和2個(gè)b這樣的四邊形組成，恰好是整個(gè)正十二邊形的13,

故陰影部分面積=2016X13=672平方厘米.

故答案是：672.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等積變形，本題突破點(diǎn)是：將陰影部分面積等積變形，不難求得陰影部分的面積.

6.如圖，梯形ABCQ面積為30,下底BC是上底AO的2倍，那么陰影部分的面積是20.

因?yàn)樘菪蔚纳舷碌灼叫校匀齻€(gè)陰影三角形等高，再根據(jù)“等底等高的三角形面積相等”轉(zhuǎn)化為求三角形A8C的面積即可.

【解答】解：因?yàn)橄碌譈C是上底AO的2倍，所以A。：BC=L2,

則陰影部分的面積是30X22+1=20.

故答案為：20.

【點(diǎn)評(píng)】利用等積變形，根據(jù)等底等高的三角形面積相等轉(zhuǎn)化能使問(wèn)題簡(jiǎn)單化.

7.如圖，直角三角形ABC中，ZAfiC=90o,AC=14,四邊形BCQE和四邊形ABFG都是正方形，連結(jié)與BC相交于點(diǎn)從如果G”與AC平行，那么陰影四邊形”的面積是98.

【分析】設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為小大正方形的邊長(zhǎng)為。，根據(jù)AGF//中的勾股定理以及4A8"SZ?AEO的比例關(guān)系，得到/+廬=^?,ab-a=a+bb,代入梯形面積中計(jì)算即可.

【解答】解：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為小大正方形的邊長(zhǎng)為A

根據(jù)G"與AC平行可得FH=BC=b,

工在AGFH中,a2+h2=142,①

由BH〃ED可得AABHSAAED,

ΛABBH=AEED..,.ab-a=a+bb,②

S陰毋=12(b-a+b)}=2b2-ab2,

z

由②可得H?=//-a,

S∣Ath=2b2-ab2=a2+b22=98.

故答案為：98.

【點(diǎn)評(píng)】考察勾股定理及詳細(xì)-：角形的比例關(guān)系，靈活將所知量進(jìn)行轉(zhuǎn)換，本題即可解決.

8.?個(gè)容積是IOO立方厘米的水杯(即這個(gè)水杯裝滿水時(shí)，水的體積是I(X)立方厘米)，內(nèi)有?部分水，盛盛向杯中放入了?個(gè)小正方體，水溢出了20立方厘米：盛盛又向杯中放入了?個(gè)相同的小正方體，水乂溢出了

30立方厘米(如圖)，那么，原來(lái)水杯中裝有90立方厘米的水.

溢出20cm'乂溢出Mcm'

■HQ

【分析】首先放入的木塊水溢出20C/〃3,此時(shí)容器是滿的，再加入相同的木塊水溢出30”尸，說(shuō)明木塊的體積是30Cm3,而不是20“/.說(shuō)明第一次加入時(shí)候容器是有空余的.做差即可.

【解答】解：根據(jù)木塊的體積相同，第二次加入時(shí)候水溢出30.第一次水溢出20.證明原路容器中有30-20=10cτ√空余部分.

這個(gè)容器共IOOtvn3,原來(lái)的水共有100-I0=90C∕∕Z3.

故答案為：90

【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)兩次水溢出的水量不同判斷第二次才是木塊的體積，第一次容器中水沒(méi)有裝滿，根據(jù)條件做差即可求解.問(wèn)題解決.

9.如圖，己知梯形ABCO中，CD=IO,梯形ABCo的高是4,那么陰影部分的面積是一20.

【分析】如下圖：連接AC,aAEC和48EC如果都以EC為底，那么它們屬于同底等高的兩個(gè)三角形，故，它們的面積相同；這樣整個(gè)陰影部分的面積就等于AAOC的面積.

【解答】解：如上圖所示：連接AC,ZXAEC和ABEC如果都以EC為底，那么它們屬丁?同底等高的兩個(gè)三角形，故，它們的面積相同；

這樣整個(gè)陰影部分的面積就等于Z?AOC的面積，而AAOC的高等于梯形的高;

即：陰影部分面積=AAOC的面積=OCX高÷2=10X4÷2=20.

故：應(yīng)該填20.

【點(diǎn)評(píng)】等積變換重點(diǎn)找和部分陰影面積相等的圖形.

10.兩個(gè)正六邊形的面積都是2016.中間連接?個(gè)正方形，那么圖中陰影一:角形的面積是一672.

【分析】如下圖，進(jìn)行等積變形，將正六邊形六等分，?份的面積為2OI6÷6=336,由此即可解決問(wèn)題.

【解答】解：如下圖，進(jìn)行登積變形,

將正六邊形六等分，一份的面積為2016÷6=336,

所以陰影部分的面積=336×2=672.

故答案為672.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的面積、正六邊形的性質(zhì)、等積變形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題.

II.如圖，已知正方形AACD的邊長(zhǎng)8厘米，正方形Z)E尸G邊長(zhǎng)5厘米，則三角形Ae/的面積是」平方厘米.

把圖形補(bǔ)全成為?個(gè)大正方形，則陰影部分的面積就等于大正方形減去3個(gè)空白一角形的面積；據(jù)此解答即可.

【解答】解：8+5=13（厘米）

13×13-l3×5÷2×2-8×8÷2

=169-65-32

=72（平方厘米）

答：三角形ACF的面積是72平方厘米.

故答案為：72.

【點(diǎn)評(píng)】這種類型的問(wèn)題，常常通過(guò)割、補(bǔ)、平移、旋轉(zhuǎn)，把面積相等的圖形補(bǔ)到另一個(gè)圖形上，使不規(guī)則的圖形變成規(guī)則的圖形，以此來(lái)達(dá)到簡(jiǎn)算的目的.

12.正方形A、B、C、D的邊長(zhǎng)依次是15,b,10,d（Z>,d都是自然數(shù)），若它們的面積滿足SA=S8+Sc+So，則Hd=13或15.

222

【分析】按題意，則有：SA=SB+Sc+Sι^?5=b+?O+d?故可以求得b和d的平方和，根據(jù)b和d是自然數(shù)，可以得到〃和d的值，從而求得Hd的值.

【解答】解：根據(jù)分析，SA=SB+SC^-SD

=>152=^2+lθW,

=川+/=|25,

??”和d是自然數(shù)，，①b=2,d=ll,W=13；

②b=10,d=5,Hd=15,

故答案是：13或15.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等積變形，本題突破點(diǎn)是：可以求得力和d的平方和，根據(jù)方和d是自然數(shù)，可以得到6和d的值，從而求得Hd的值.

13.如圖，若長(zhǎng)方形SK力用4scc=60平方米，SK方拒XKZR=4平方米，則四邊形S仲”吃EFG，=32平方米.

【分析】將圖中面積相等的圖形標(biāo)出來(lái)，即等積變形，即長(zhǎng)方形SK方后A8S減去SK方帶XYNR四邊形后剩的八個(gè)三角形的面積可分成兩半，一半再四邊形EAG〃中，從而由此可以求得S四邊形日

【解答】解：根據(jù)分析，如下圖所示：

長(zhǎng)方形S&方璉ABCD=Sk方危XYZfi+AAEF+AEFR+AFBG+4FGX+AHCCh?AHGY+ADHE+AHEZ

=S長(zhǎng)方帚XYZR+2×(a+b+c+d)

=60=4+2X(a+b+c+d)

="+A+e+?d=28

四邊形S四W*EFGH=4EFR+AFGX+4HGY+AHEZ+S性方HiXYZR

=a+b+c+d+S長(zhǎng)方形XYZR

=28+4=32(平方米).

故答案是：32.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等積變形，本題突破點(diǎn)是：利用等積變形，將四邊形的面積分割成四個(gè)三角和一個(gè)長(zhǎng)方形，最后求和.

14.長(zhǎng)方形ABCO被CA。產(chǎn)分成四塊，已知其中3塊的面積分別是5、16、20平方厘米，那么四邊形八QOD的面積是一19平方厘米.

【分析】連E則由題意，EF=I2DC,FO=12DO,5ΔEDO=2SΔEOF=10,ΛSΔEDF=14SκΛllMβCD=5+10=15,可得S-形ABS=60,即可求出四邊形AOOE的面積.

【解答】解：連則

由題意，EF=12DC,FO=12DO

.*.S?EDO=2S?E0F=10,ΛS?EDF=14sKAftMfiCD=5+10=15,

*?S長(zhǎng)4.48CD=60,

：.四邊形ADOE的面積是60-5-20-16=19,

故答案為19.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查等積變形，考查四邊形面積的計(jì)算，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題.

15.如圖所示，正方形ABCD的對(duì)角線8。長(zhǎng)20厘米，BDFE是長(zhǎng)方形.那么，五邊形ABE/7）的面積是30—平方厘米.

A

ECF

【分析】如圖所示，連接Ae與8。交于。，則圖中的6個(gè)直角三角形的面積相等，即可得出結(jié)論.

【解答】解：如圖所示，連接AG與8。交于。，則圖中的6個(gè)直角三角形的面積相等，所以五邊形ABHD的面積=6個(gè)△ABO的面積=6X12XIOX10=300平方厘米,

故答案為300.

A

EC

【點(diǎn)評(píng)】本題考查五邊形ABEFo的面積的計(jì)算，考查等積變形，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題.

16.計(jì)算：123456789X8+9=987654321.

【分析】先計(jì)算出幾個(gè)簡(jiǎn)單算式，再通過(guò)計(jì)算得出規(guī)律，

12X8+2=98,

123×8+3=987,

1234X8+4=9876,

12345×8+5=98765,

通過(guò)計(jì)算以上算式可得規(guī)律：從1開(kāi)始的幾個(gè)連續(xù)自然數(shù)組成的幾位數(shù)乘8加幾，結(jié)果是從9遞減1的幾個(gè)連續(xù)自然數(shù)組成的幾位數(shù)，得數(shù)的位數(shù)和第一個(gè)因數(shù)的位數(shù)相同：依照此規(guī)律解答即可.

【解答】解：根據(jù)分析可得，

123456789×8+9=987654321

故答案為：987654321.

【點(diǎn)評(píng)】這種類型的找規(guī)律的題目，一般先從簡(jiǎn)單的入手，找到規(guī)律，是解決此題的關(guān)鍵.

17.擲出2個(gè)骰子，將2個(gè)骰子擲出的點(diǎn)數(shù)相加，和最有可能得到的數(shù)字是7.（每個(gè)骰子是正方體，6

個(gè)面上分別是1到6,例如：第一個(gè)骰子擲出3,第二個(gè)骰子擲出5,那么兩個(gè)點(diǎn)數(shù)的和就是8）

【分析】用列表的方法分析每種和的可能情況，然后加以分析即可.

【解答】解：

從上表中可以看出，在這么多的和之中，7出現(xiàn)的次數(shù)最多.

故答案為：7.

【點(diǎn)評(píng)】此題采用列表的方法，將每種情況一一列舉出來(lái)加以分析.

18.有一個(gè)正方體木塊，每個(gè)面上分別寫(xiě)上了1,2,3,4,5,6,并且相對(duì)兩面上的數(shù)的和是7.這個(gè)木塊按如圖放置后，按照?qǐng)D中箭頭所示方向翻動(dòng)，翻動(dòng)到最后一格時(shí)，木塊朝上一面的數(shù)是6

【分析】按照?qǐng)D中箭頭所示方向翻動(dòng)：兩次向右翻動(dòng)、兩次向前翻動(dòng)、1次向右翻動(dòng)、1次向前翻動(dòng)，翻動(dòng)到最后一格時(shí)，木塊朝上一面的數(shù)是6.

【解答】解：兩次向右翻動(dòng)，4在下，3在上，6在前，2次向前翻動(dòng)，3在下，4在上，1在前，2在右，1次向右翻動(dòng)，2在下，5在上，1在前，1次向前翻動(dòng)，1在下，6在上，

故答案為6.

【點(diǎn)評(píng)】本題以正方體木塊為模型，考查找規(guī)律，考查學(xué)生的動(dòng)手動(dòng)腦能力，確定每次翻動(dòng)各面的數(shù)字是關(guān)健.

19.2400年前的希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯稱數(shù)列1,3,6,1(),15,…為三角數(shù)列，他利門(mén)徒用I個(gè)圓點(diǎn)代表1,并且把三角數(shù)用如圖所示的圖形表示，那么2016年是三角數(shù)列中的第項(xiàng).

【分析】每個(gè)三角形的點(diǎn)子可以用等差數(shù)列求和公式求出，(首項(xiàng)+末項(xiàng))X項(xiàng)數(shù)÷2.

【解答】解：

20I6×2=4032

4032=64X63=(63+1)×63

所以項(xiàng)數(shù)是63,也就是第63個(gè)三角形

故填63

【點(diǎn)評(píng)】這題主要是通過(guò)將2016的2倍進(jìn)行分解，分解成相鄰兩個(gè)數(shù)的乘積形式.

20，人們都不使用阿拉伯?dāng)?shù)字計(jì)數(shù)，而是使用英文字母計(jì)數(shù)，A、B、C-,Z分別對(duì)應(yīng)0,1、2、…，25,請(qǐng)問(wèn)地球上的2016球上應(yīng)表示為L(zhǎng)MME.

【分析】這題實(shí)際就是26進(jìn)制，也就是逢26進(jìn)一.26以內(nèi)就用一個(gè)字母表示；大于25,小于26X26=676用兩個(gè)字母表示：大于676,小于26X26X26=17576就用三個(gè)字母表示；大于17576,小于26X26X26X

26=456976就用四個(gè)字母表示.

【解答】解：

201644÷17576=11-8308,11對(duì)應(yīng)著字母L

8308÷676=12???19612對(duì)應(yīng)著字母M

196÷16=I2???412對(duì)應(yīng)著字母4對(duì)應(yīng)著字母E

所以這個(gè)數(shù)應(yīng)表示為L(zhǎng)MME.

【點(diǎn)評(píng)】這題滿26才進(jìn)一，因此要先確定這個(gè)數(shù)在什么范圍之內(nèi)，用幾個(gè)字母表示.

21.下面是一串按某種規(guī)律排列的自然數(shù)：1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,6,6,…請(qǐng)問(wèn)：其中101個(gè)數(shù)至第IK）個(gè)數(shù)的和是5300

【分析】首先根據(jù)題意，這個(gè)每2個(gè)數(shù)一組，是連續(xù)的自然數(shù)，分別求出第101個(gè)數(shù)和第110個(gè)數(shù)分別是多少，進(jìn)而判斷出第101個(gè)數(shù)至第110個(gè)數(shù)分別是哪些數(shù)；然后把這10個(gè)數(shù)相加，求出它們的和是多少即可。

【解答】解：第101個(gè)數(shù)是：（101+1）÷2=51

第IIO個(gè)數(shù)是：110÷2=55

所以第IOI個(gè)數(shù)至第110個(gè)數(shù)分別是：51、51、52、52、53、53、54、54、55、55；

它們的和是：51+51+52+52+53+53+54+54+55+55=530。

答：第IOI個(gè)數(shù)至第110個(gè)數(shù)的和是530。

故答案為：530。

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了數(shù)列中的規(guī)律，解答此題的關(guān)鍵是分析出這10個(gè)數(shù)分別是多。

22.在數(shù)列1,2,3,4,5,6,7,8,9,…，2015,2016中，去掉帶有數(shù)字I和9的數(shù)，把剩下的數(shù)從小到大排成?列：2,3,4,5,6,7,8,20,22,23,24,25,26,27,28,30,…，那么在列數(shù)從左到右第319

個(gè)數(shù)是588.

【分析】先看從1~99以內(nèi)去掉1、9、IO~I9,21、29、31、39、41、49、51、59、61、69、71、79、81、89、90~99一共是36個(gè)數(shù)，剩下99-36=63個(gè)數(shù)；

100~199去掉；

200-299去掉36個(gè)數(shù)，剩下100-36=64個(gè)數(shù)；

同樣300—399,400-499,500-599,同樣都剩下64個(gè)數(shù).

【解答】解：

1~99去掉36個(gè)數(shù)，剩下63個(gè)數(shù):

319-63=256（個(gè)）

200~299去掉36個(gè)數(shù)，剩下IoO-36=64個(gè)數(shù)，同樣300~399,400-499,500-599,同樣都剩下64個(gè)數(shù).

256÷64=4,所以要求的數(shù)是500-599留下的最后一個(gè)數(shù).

故答案為：588.

【點(diǎn)評(píng)】此題的關(guān)鍵是找出去掠數(shù)的規(guī)律，從而分析得出要求的數(shù)在哪個(gè)范圍內(nèi).

23.如圖是用棋子擺成的“巨”字.按以下規(guī)律繼續(xù)擺下去，一共擺了16個(gè)“巨”字，那么共需要1120枚棋子.

??????

*

??????????

??????????

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??????■????

??????????????????

【分析】由已知圖形可以發(fā)現(xiàn)：前三個(gè)圖形需要的棋子數(shù)分別為10,18,26,每個(gè)圖形都比它的前一個(gè)圖形多8個(gè)棋子，所以可得規(guī)律為第〃個(gè)“巨”字所需要的棋子數(shù)是8〃+2.

【解答】解：依題意得：〃=1,需要的棋子數(shù)為10；

〃=2,需要的棋子數(shù)為18；

〃=3,需要的棋子數(shù)為26：

因此〃=〃時(shí)需要的棋子數(shù)為8/Z+2：

當(dāng)〃=16時(shí)?，需要棋子130個(gè).

共需要lO+18+26+???+13O=10+1302×16=1120（枚共

故答案為1120.

【點(diǎn)評(píng)】本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn).對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的.

24.如圖中的30個(gè)格子中各有一個(gè)數(shù)，其中最上面一行和最左面一列中的數(shù)已經(jīng)填好，其余每個(gè)格子中的數(shù)等于同一行最左面數(shù)與同一列最上面數(shù)之和（例如α=14+17=31）°請(qǐng)問(wèn)：這30個(gè)數(shù)的總和等于685°

10II13151719

12

14a

16

18

【分析】計(jì)算第二列時(shí)，U被計(jì)算了4次，同理，除了10,其他數(shù)字都被計(jì)算了4次，求和時(shí)就被計(jì)算5次，據(jù)此解答。

【解答】解：1（）+（Il+12+I3+I4+15+I6+I7+18+19）×5

=10+l5×9×5

=10+135X5

=10+675

=685

答：這30個(gè)數(shù)的總和等于685。

故答案為：685。

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了找規(guī)律，根據(jù)求和過(guò)程中每行每列第一個(gè)數(shù)字計(jì)算的次數(shù)來(lái)求解是本題解題的關(guān)鍵。

25.將圖中左邊的大三角形紙板剪3刀，得到4個(gè)大小相同的小三角形紙板（第一次操作），見(jiàn)圖中間，再將每個(gè)小三角形紙板剪3刀，得到16個(gè)大小相同的更小的三角形紙板（第二次操作），見(jiàn)圖右邊，這樣繼續(xù)操作

下去，完成前六次操作共剪了4095刀.

【分析】首先分析第二塊是剪3刀，變成4塊，之后就是每一塊上都是3刀，繼續(xù)計(jì)算即可.

【解答】解：依題意可知：

第一次是剪3刀變成4塊.

第二次是每一塊都被剪3刀共12刀變成16塊.

第三次為I6×3=48（刀）；塊數(shù)是16×4=64（塊）；

第四次為64X3=192（刀）；塊數(shù)是64X4=256（塊）；

第五次為256X3=768(刀)；塊數(shù)是256X4=1024(塊)；

第六次為1024×3=3072(刀

3+12+48+192+768+3072=4095.

故答案為：4095

【點(diǎn)評(píng)】本題考查隊(duì)找規(guī)律的理解和運(yùn)用，關(guān)鍵問(wèn)題是找到塊數(shù)和刀數(shù)的關(guān)系.問(wèn)題解決.

26.設(shè)ABC。是寬為1厘米的長(zhǎng)方形，畫(huà)一條與它的寬平行的直線將它分成兩個(gè)長(zhǎng)方形，使得其中一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是原來(lái)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的一半，余下的長(zhǎng)方形為對(duì)于長(zhǎng)方形4B∣C∣D∣再畫(huà)一條與它的寬平行的

直線將它分成兩個(gè)長(zhǎng)方形，使得其中一個(gè)的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是ABclz)I周長(zhǎng)的一半，余下的長(zhǎng)方形為A2&C2D2,…，這樣一共分割了卜次，最后余下的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)是6厘米，原來(lái)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是厘米.

【分析】設(shè)每次分割時(shí)，大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為C,余下的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)為C2,分割后，增加了2個(gè)寬的長(zhǎng)度，即2厘米，所以新得到的兩個(gè)小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)總和為。+2,其中一個(gè)小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為C