中考數學《圓錐的側面積》專題練習（附帶答案）

一.選擇題

1.用半徑為6的半圓圍成一個圓錐的側面，則圓錐的底面半徑等于（）

A.3B.2.5C.2D.1.5

2.已知圓錐的底面半徑為2c加，母線長為4c”，則圓錐的側面積是（）

A.8cm2B.16CWJ2C.16πcw?2D.8πcwι2

3.已知一圓錐母線長為8cτn,其側面展開圖扇形的圓心角為90°,則圓錐底面圓的半徑為（）

A.ICmB.2cmC.3cmD.4cm

4.如圖，從一塊直徑為24cτn的圓形紙片上，剪出一個圓心角為90°的扇形N8C,使點/,B,C都在圓

周上，將剪下的扇形圍成一個圓錐的側面，則這個圓錐的底面圓的半徑是（）

5.如圖，沿一條母線將圓錐側面剪開并展開，得到一個扇形，若圓錐的底面圓的半徑廠=2a〃，扇形的圓心

角8=120°,則該圓錐的母線長為（）

6.如圖，圓錐的軸截面是一個斜邊為1的等腰直角三角形，則這個圓錐的側面積是（）

7.如圖，在RtC中，N8=90°,AC=5,BC=4,以/C所在的直線為軸旋轉一周所成幾何體的表面

積為（)

A

A.巡■兀B.理■兀C.望兀D.12π

555

8.一把大遮陽傘，傘面撐開時可近似地看成是圓錐形，如圖，它的母線長是2.5米，底面半徑為2米，則

做成這把遮陽傘需要布料的面積是（）平方米（接縫不計）.

4

二.填空題

9.如果把一個圓柱體橡皮泥的一半捏成與圓柱底面積相等的圓錐，則這個圓錐的高與圓柱的高的比

為.

10.電焊工用一個圓心角為150°,半徑為24c機的扇形白鐵片制作一個圓錐的側面（假設焊接時縫隙寬度

忽略不計），那么這個圓錐的底面半徑為cm.

11.如圖，圓錐底面圓心為O,半徑。1=1,頂點為P,將圓錐置于平面上，若保持頂點P位置不變，將

圓錐順時針滾動三周后點/恰好回到原處，則圓錐的高OP=.

12.已知圓錐的底面半徑為2c〃?，側面積為10πc"P,則該圓錐的母線長為cm.

13.用半徑為30的一個扇形紙片圍成一個底面半徑為10的圓錐的側面,則這個圓錐的側面積為.

14.扇形的半徑為Scrn,圓心角為120°,用該扇形圍成一個圓錐的側面，則這個圓錐底面圓的直徑是

≡.解答題

15.如圖，在梯形NBCD中，AD//BC,ZC=90o,/BAD=120°,AB=AD=A,BC=6,以點/為圓心

在這個梯形內畫出一個最大的扇形（圖中陰影部分）.

（1）求這個扇形的面積；

（2）若將這個扇形圍成圓錐，求這個圓錐的底面積.

D

-------------------ujC

16.有一個直徑為1加的圓形鐵皮，要從中剪出一個最大的圓心角為90°的扇形/8C,如圖所示.

（1）求被剪掉陰影部分的面積：

（2）用所留的扇形鐵皮圍成一個圓錐，該圓錐的底面圓的半徑是多少？

17.如圖，已知扇形/08的圓心角為90°,面積為16n.

（1）求扇形的弧長；

（2）若將此扇形卷成一個無底圓錐形筒，試求這個圓錐形筒的高。”.

（注：結果保留根號或π.）

18.【問題】如圖1、2是底面半徑為1cm,母線長為2cm的圓柱體和圓錐體模型.現要用長為2πcm寬為

4cτn的長方形彩紙（如圖3）裝飾圓柱、圓錐模型表面.已知一個圓柱和一個圓錐模型為一套，長方形

彩紙共有122張，用這些紙最多能裝飾多少套模型呢？

【對話】老師：“長方形紙可以怎么裁剪呢？”

學生甲：“可按圖4方式裁剪出2張長方形

學生乙：“可按圖5方式裁剪出6個小圓

學生丙：“可按圖6方式裁剪出1個大圓和2個小圓.”

老師：盡管還有其他裁剪方法，但為裁剪方便，我們就僅用這三位同學的裁剪方法!

【解決】（1）計算：圓柱的側面積是cm^,圓錐的側面積是cm?.

（2）1張長方形彩紙剪拼后最多能裝飾個圓錐模型；5張長方形彩紙剪拼后最多能裝飾個

圓柱體模型.

（3）求用122張彩紙對多能裝飾的圓錐、圓柱模型套數.

19.課堂上，師生一起探究知，可以用已知半徑的球去測量圓柱形管子的內徑.小明回家后把半徑為5cm

的小皮球置于保溫杯口上，經過思考找到了測量方法，并畫出了草圖（如圖）.請你根據圖中的數據，幫

助小明計算出保溫杯的內徑.

20.一個圓錐形工件的軸截面是一個等腰直角三角形，這個直角三角形的斜邊長為IOCTM,現為這個工件刷

油漆，每平方厘米要2.5g油漆，至少要多少油漆？（結果保留根號）

參考答案

一.選擇題

1.解：半圓的周長=」?X2ιτX6=6π

2

圓錐的底面周長=6π

圓錐的底面半徑=更=3

2兀

故選：A.

2.解：底面圓的半徑為2,則底面周長=4π,側面面積=工X4πX4=8nc∕∏2.

2

故選：D.

3.解：設圓錐底面半徑為ran

那么圓錐底面圓周長為2τιrcm

所以側面展開圖的弧長為9°兀'I=4nc〃?

180

則如尸=4π

解得：r=2

故選：B.

4.解：AB=^^=-^r=?2yΓ2cm

√2√2

工

H.G=90K儂×12√2=6N技

，圓錐的底面圓的半徑=6&π÷(2π)=3?c〃?.

故選：A.

5.解：圓錐的底面周長=2πX2=4π°"?

設圓錐的母線長為R,則：120π×κ=4π

180

解得R=6.

故選：A.

6.解：Y圓錐的軸截面是一個斜邊為1的等腰直角三角形

.?.底面半徑=0.5,母線長為退_,底面周長=Ti

2

.?.圓錐的側面積=工XπX亞=叵L.

224

故選：A.

7.解：作BH"L4C于"，如圖

"8=452-42=3

"λβH?AC^^AB?BC

22

.w-3×4-12

55

二以NC所在的直線為軸旋轉一周所成幾何體的表面積=L?2nJ2?4+工?2n?12?3=空n.

25255

故選：A.

8.解：圓錐的底面周長=2πr=如＞＜2=4π

???圓錐的底面周長等于圓錐的側面展開扇形的弧長

圓錐的側面積=」＞=』X4nX2.5=5n

22

故選：B.

二.填空題

9.解：設圓柱的高為α,圓錐的高為3,圓柱底面積為S

根據題意得S?工α=^?S?6

23

所以Z＞：fl—3：2.

故答案為：3：2.

10.解：設這個圓錐的底面半徑為r

根據題意得2π,=150?n?24

180

解得r=10.

答:這個圓錐的底面半徑為IoCτn.

故答案為10.

11.解：當圓錐順時針滾動三周后點4恰好第一次回到原處，根據題意3π?l=π?Λ4

.?R4=3

,OP=VPA2-OA2=2^

當圓錐順時針滾動三周后點力恰好第二次回到原處，根據題意Wπ?1=n?%

2

二口=與

2

?OP=JPA292=J(∣?)2-F=哼

綜上所述，OP的長為2a或零.

故答案為2&或坐.

12.解：設圓錐的母線長為山，〃

圓錐的底面周長=2πX2=4π(Cm)

則JLXMXR=IOH

2

解得，R=5

故答案為：5.

13.解：這個圓錐的側面積為SMJ=2?2m??∕=m?∕=nX10X30=300π

2

故答案為：30()π.

14.解：設此圓錐的底面半徑為r,由題意，得

2πr=120為X8

180

解得r--cm.

3

所以直徑為西CTn

3

故答案為：lθ.

3

≡.解答題

15.解：(1)過點N作BC于E

?：AD∕∕BC,ZBAD=UOo

二扇形的面積為12。兀X(2仲2

=4π

(2)設圓錐的底面半徑為八則2B?=型巴H返

180

解得：,二2叵

3

若將這個扇形圍成圓錐，這個圓錐的底面積2n?

3

16.解:(1)如圖，連接BC

,?,ZBAC=Wa

：.BC為C)O的直徑，即BC=I機

又?.7B=∕C

竺主工，平方米)

,S陰影部分=SeO-S扇形BC=兀X

A3608

(2)設底面圓的半徑為，?，貝!!!,2兀?乂2=2兀「

42

.√2

r8ιr

圓錐的底面圓的半徑長為返米.

8

17.解：(1)設扇形的半徑是心則90兀XR2=]6π

360

解得：R=8

設扇形的弧長是/,則工/R=16n,即4∕=16π

2

解得：∕=4π.

(2)圓錐的底面圓的半徑為八

根據題意得

2πr=9°πX8,解得，=2

180

所以個圓錐形桶的高={g2-22=2J元.

18.解：(1)圓柱的地面底面周長是2π,則圓柱的側面積是如X2=4TrCTn2,圓錐的側面積是」X2nX2=

2

2πcw2；

22