2023-2024學年第一學期初四月考（12月）數學試題第Ⅰ卷（選擇題共48分）一、選擇題。（本大題共12個小題。每小題4分，共48分。每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把正確答案的字母代號選出來填入下面答案欄的對應位置）1．如圖所示幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．2．已知點，，都在反比例函數（a是常數）的圖象上，且，則，，的大小關系為（）A． B． C． D．3．如圖，一艘船由A港沿北偏東65°方向航行至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港．C港在A港北偏東20°方向，則A，C兩港之間的距離為（）km．A． B． C． D．4．如上圖，四邊形ABCD是的內接四邊形，∠B=90°，∠BCD=120°，AB=2，CD=1，則AD的長為（）A． B． C． D．25．新拋物線向右平移1個單位，再向下平移2個單位得到的拋物線必定經過（）A． B． C． D．6．一次函數與反比例函數（a，b為常數且均不等于0）在同一坐標系內的圖象可能是（）A． B． C． D．7．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形AOBD的邊OB與x軸的正半軸重合，，軸，對角線AB，OD交于點M．已知，的面積為4．若反比例函數的圖象恰好經過點M，則k的值為（）A． B． C． D．128．已知二次函數的部分圖象如上圖所示，圖象經過點，其對稱軸為直線．下列結論：①；②若點，均在二次函數圖象上，則；③關于x的一元二次方程有兩個相等的實數根；④滿足的x的取值范圍為．其中正確結論的個數為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．如圖，在中，，以點A為圓心，3為半徑的圓與邊BC相切于點D，與AC，AB分別交于點E和點G，點F是優弧GE上一點，∠CDE=18°，則∠GFE的度數是（）A．50° B．48° C．45° D．36°10．如上圖，電路圖上有四個開關A、B、C、D和一個小燈泡，閉合開關D或同時閉合開關A、B、C都可使小燈泡發光，則任意閉合其中兩個開關，小燈泡發光的概率是（）A． B． C． D．11．如圖，在中，∠ACB=90°，CE是斜邊AB上的中線，過點E作交AC于點F．若BC=4．的面積為5，則的值為（）A． B． C． D．12．如圖，已知直線與x軸、y軸分別交于B、C兩點，A是以為圓心，2為半徑的圓上一動點，連接AC、AB，則面積的最小值是（）A．26 B．24 C．22 D．20二、填空題。（本大題共6個小題，每小題4分，共24分。只要求填寫最后結果）13．在直角三角形ABC中，若，則=______．14已知關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則實數k的取值范圍是______．15．如圖，將繞點C順時針旋轉120°得到，已知AC=3，BC=2．則線段AB掃過的圖形（陰影部分）的面積為______．16．已知二次函數自變量x與函數值y之間滿足下列數量關系：x…0123…y…-3-1-3-9…則代數式的值等于______．17．在平面直角坐標系中，對于不在坐標軸上的任意一點，我們把點稱為點A的“倒數點”．如下圖，矩形OCDE的頂點C為，頂點E在y軸上，函數的圖象與DE交于點A．若點B是點A的“倒數點”，且點B在矩形OCDE的一邊上，則點D的坐標為______．18．如圖，在反比例函數的圖象上有，，，…等點，它們的橫坐標依次為1，2，3，…，2024．分別過這些點作x軸與y軸的垂線，圖中所構成的陰影部分的面積從左到右依次為，，，…，則______．三、解答題。（本大題共7個題，滿分78分。解答應寫出計算過程、文字說明或推演步驟）19．（8分）2022年4月23日，首屆全民閱讀大會在北京開幕，為落實大會精神，某中學開展了以“閱讀新時代，奮進新征程”為主題的讀書活動，學校為了了解學生課外閱讀情況。現隨機調查了部分學生每周課外閱讀時間，設被調查的每名學生每周課外閱讀總時間為x小時，將它分為4個等級：A（），B（），C（），D（），并根據調查結果繪制了如下兩幅不完整的統計圖：請你根據統計圖的信息，解決下列問題：（1）本次共調查了______名學生；（2）請補全條形統計圖；（3）在等級D中有甲、乙、丙、丁4人表現最為優秀，現從4人中任選2人作為學校本次讀書活動的宣傳員，用列表或畫樹狀圖的方法求恰好選中甲和乙的概率。22．（8分）東昌湖西岸的明珠大劇院，隔湖與遠處的角樓、城門樓、龍堤、南關橋等景觀遙相呼應。如圖所示，城門樓B在角樓A的正東方向520m處，南關橋C在城門樓B的正南方向1200m處。在明珠大劇院P測得角樓A在北偏東68.2°方向，南關橋C在南偏東56.31°方向（點A，B，C，P四點在同一平面內）．求明珠大劇院到龍堤BC的距離。（結果精確到1m，參考數據：，，，，，）21．（10分）如圖，在中，，以AB為直徑的交BC于點D，，垂足為E．（1）求證：DE是的切線；（2）若，，求BD的長．22．（12分）已知點A為函數圖象上任意一點，連接OA并延長至點B，使，過點B作軸交函數圖象于點C，連接OC．（1）如圖1，若點A的坐標為，求點C的坐標；（2）如圖2，過點A作，垂足為D，求四邊形OCDA的面積．23．（13分）某商場將進價為60元的書包以80元售出，平均每月能售出600個，調查表明：這種書包的售價每上漲1元，其銷售量就減少10個。（1）請寫出每月售出書包的利潤y元與每個書包漲價x元間的函數關系式：（2）設每月的利潤為15000的利潤是否為該月最大利潤？如果是，請說明理由；如果不是，請求出最大利潤并指出此時書包的售價應定為多少元．（3）請分析并回答售價在什么范圍內商家就可獲得利潤。24．（12分）如圖，是的外接圓，點O在BC邊上，∠BAC的平分線交于點D，連接BD，CD，過點D作的切線與AC的延長線交于點P．（1）求證：；（2）求證：；（3）當AB=5cm，AC=12cm時，求線段PC的長．25．（15分）拋物線過點，點，頂點為C．（1）求拋物線的表達式及點C的坐標；（2）如圖1，點P在拋物線上，連接CP并延長交x軸于點D，連接AC，若是以AC為底的等腰三角形，求點P的坐標；（3）如圖2，在（2）的條件下，點E是線段AC上（與點A，C不重合）的動點，連接PE，作，邊EF交x軸于點F，設點F的橫坐標為m，求m的取值范圍．參考答案一選擇．1-5DDBCB 6-10DBBBA 11-12AC．二填空．13．或 14． 15． 16．-917．18．19．（1）50（2）18圖略．（3）．20．思路：作于D，于E設，則，．∴∴得∴21．思路：①連OD．則OD=OB．∴∵AB=AC．∴∠B=∠C．∴∠C=∠ODB∴∴∠DEC=90°∴∠ODE=90°∴DE是切線②，∴∴∵AB為直徑∴∠ADB=90°∵AB=AC∴∴22．（1）（2）設，則，，，，23．（1）（2）∵-10<0．∴時利潤最大16000此時售價為（元）．（3）觀圖象得時答：售價大于60小于140時可獲利24．（1）∵BC為直徑∴∠BAC=90°∴AD平分∠BAC∴∠BAD=45°∴∠BOD=90°∵OP為切線∴∠ODP=90°∴∴（2）∵四邊形ABDC為圓內接四邊形∴∵，∴∠ODC=45°∴