./圓垂徑定理習題庫評卷人得分一．選擇題〔共15小題〕1．〔2019春?西湖區校級月考〕如圖,⊙O的直徑CD＝10,AB是⊙O的弦,AB⊥CD于M,且DM：MC＝4：1,則AB的長是〔〕A．2B．8C．16D．2．〔2018秋?XX期中〕如圖,已知⊙O的半徑為5,AB⊥CD,垂足為P,且AB＝CD＝8,則OP的長為〔〕A．3B．4C．3D．43．〔2018秋?江都區期中〕如圖,點P為⊙O內一點,且OP＝6,若⊙O的半徑為10,則過點P的弦長不可能為〔〕A．15.5B．3C．16D．174．〔2017秋?蕭山區期中〕如圖,⊙O的半徑是4,直線l與⊙O相交于A、B兩點,M、N是⊙O上的兩個動點,且在直線l的異側,若∠AMB＝45°,則四邊形MANB面積的最大值是〔〕A．B．C．D．5．〔2017秋?壽光市期中〕下列說法不正確的是〔〕A．圓是軸對稱圖形,它有無數條對稱軸B．圓的半徑、弦長的一半、弦上的弦心距能組成一直角三角形,且圓的半徑是此直角三角形的斜邊C．弦長相等,則弦所對的弦心距也相等D．垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對的弧6．〔2016秋?蕭山區月考〕已知⊙O的半徑為2cm,弦AB長為2cm,則這條弦的中點到弦所對優弧中點的距離為〔〕A．2cmB．cmC．〔2﹣〕cmD．〔2+〕cm7．〔2014秋?岳池縣期末〕如圖,已知半徑OD與弦AB互相垂直,垂足為點C,若AB＝8,CD＝3,則⊙O的半徑為〔〕A．4B．5C．D．8．〔2014秋?長興縣期末〕如圖,AB、AC都是⊙O的弦,OM⊥AB,ON⊥AC,垂足分別為M、N,如果MN＝3.5,那么BC的長度是〔〕A．5B．7C．7.5D．69．〔2012秋?蕭山區校級期中〕如圖,CD是⊙E的弦,直徑AB過CD的中點M,若∠BEC＝40°,則∠ABD＝〔〕A．40°B．60°C．70°D．80°10．〔2019春?茅箭區校級月考〕如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB,垂足為P．若CD＝AP＝8,則⊙O的直徑為〔〕A．10B．8C．5D．311．〔2019?南沙區一模〕如圖,⊙O的半徑OD⊥弦AB于點C,連結AO并延長交⊙O于點E,連結EC．若AB＝8,OC＝3,則EC的長為〔〕A．B．8C．D．12．〔2019?南海區三模〕如圖,⊙O的直徑為10cm,弦AB為8cm,P是弦AB上一點且不與點A、B重合．若OP的長為整數,則符合條件的點P有〔〕A．2個B．3個C．4個D．5個13．〔2019?廬陽區二模〕如圖,AC是⊙O的直徑,弦BD⊥AC于點E,連接BC過點O作OF⊥BC于點F,若BD＝12cm,AE＝4cm,則OF的長度是〔〕A．B．C．D．3cm14．〔2019?XX〕如圖,在半徑為的⊙O中,弦AB與CD交于點E,∠DEB＝75°,AB＝6,AE＝1,則CD的長是〔〕A．2B．2C．2D．415．〔2018秋?鎮海區期末〕如圖,AB是⊙O的直徑,AB＝10,P是半徑OA上的一動點,PC⊥AB交⊙O于點C,在半徑OB上取點Q,使得OQ＝CP,DQ⊥AB交⊙O于點D,點C,D位于AB兩側,連接CD交AB于點F,點P從點A出發沿AO向終點O運動,在整個運動過程中,△CFP與△DFQ的面積和的變化情況是〔〕A．一直減小B．一直不變C．先變大后變小D．先變小后變大評卷人得分二．填空題〔共11小題〕16．〔2018?秦淮區一模〕⊙O的半徑為10cm,弦AB∥CD,AB＝12cm,CD＝16cm,則AB與CD的距離為．17．〔2017?XX模擬〕如圖,AB是⊙O的弦,C是AB上一點,∠AOC＝90°,OA＝8,OC＝6,則AB＝．18．〔2017?XX一模〕已知⊙O的直徑CD＝10,AB是⊙O的弦,AB⊥CD,垂足為M,且AB＝8,則AC的長為．19．〔2015秋?安達市期末〕已知圓的兩條平行的弦長分別為6cm和8cm,圓的半徑為5cm,則兩條平行弦的距離為．20．〔2015春?蕭山區校級月考〕如圖,在平面直角坐標系中,⊙P的圓心坐標是〔4,a〕〔a＞4〕,半徑為4,函數y＝x的圖象被⊙P截得的弦AB的長為,則⊙P的弦心距是；a的值是．21．〔2009秋?蕭山區校級期中〕如圖,已知：⊙O中,A、B、C、D圓上四個點,且AB⊥CD,⊙O的半徑為3,則AC2+BD2＝．22．〔2017秋?蕭山區期中〕如圖,⊙O與直角△AOB的斜邊交于C,D兩點,C,D恰好是AB的三等分點,若⊙O的半徑為1,則AB＝．23．〔2019?沈河區校級模擬〕如圖,圓弧形拱橋的跨徑AB＝12米,拱高CD＝4米,則拱橋的半徑為米．24．〔2018秋?XX期末〕如圖是一個圓拱形隧道的截面,若該隧道截面所在圓的半徑為3.5米,路面寬AB為4.2米,則該隧道最高點距離地面米．25．〔2018秋?寧都縣期末〕如圖是一個圓環形黃花梨木擺件的殘片,為求其外圓半徑,小林在外圓上任取一點A,然后過點A作AB與殘片的內圓相切于點D,作CD⊥AB交外圓于點C,測得CD＝15cm,AB＝60cm,則這個擺件的外圓半徑是cm．26．〔2019?XX〕如圖,在⊙O中,弦AB＝1,點C在AB上移動,連結OC,過點C作CD⊥OC交⊙O于點D,則CD的最大值為．評卷人得分三．解答題〔共14小題〕27．〔2018秋?下城區期中〕如圖,⊙O的半徑OD⊥弦AB于點C,連結AO并延長交⊙O于點E,連結EC．若AB＝8,CD＝2．〔1〕求OD的長．〔2〕求EC的長．28．〔2019?嘉定區一模〕如圖,在圓O中,弦AB＝8,點C在圓O上〔C與A,B不重合〕,連接CA、CB,過點O分別作OD⊥AC,OE⊥BC,垂足分別是點D、E．〔1〕求線段DE的長；〔2〕點O到AB的距離為3,求圓O的半徑．29．〔2017秋?啟東市期中〕有一石拱橋的橋拱是圓弧形,如圖所示,正常水位下水面寬AB＝60m,水面到拱頂距離CD＝18m,當洪水泛濫時,水面到拱頂距離為3.5米時需要采取緊急措施,當水面寬MN＝32m時是否需要采取緊急措施？請說明理由．30．〔2016秋?包河區期末〕如圖,圓O的直徑AB與弦CD相交于點E,若BE＝1,CD＝4,∠AED＝30°,求圓O的半徑長．31．〔2017秋?高郵市校級月考〕如圖,AB是⊙O的直徑,BC是弦,OD⊥BC于E,交于D．〔1〕請寫出四個不同類型的正確結論；〔2〕若BC＝8,ED＝2,求⊙O的半徑．32．〔2017秋?永登縣期中〕如圖所示,一輛裝滿貨物的卡車,其外形高2.5米,寬1.6米,要開進廠門形狀如圖的某工廠,問這輛卡車能否通過該工廠的廠門？33．〔2016?富順縣校級模擬〕如圖,在半徑為5的扇形AOB中,∠AOB＝90°,點C是弧AB上的一個動點〔不與點A、B重合〕OD⊥BC,OE⊥AC,垂足分別為D、E．〔1〕當BC＝6時,求線段OD的長；〔2〕在△DOE中是否存在長度保持不變的邊？如果存在,請指出并求其長度；如果不存在,請說明理由．34．〔2015秋?芝罘區校級月考〕如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB,垂足是G,F是CG的中點,延長AF交⊙O于E,CF＝2,AF＝3,求EF的長．35．〔2017?XX一模〕如圖,∠C＝90°,以AC為半徑的圓C與AB相交于點D．若AC＝3,CB＝4,求BD長．36．〔2015?嘉定區一模〕如圖,已知AB是圓O的直徑,AB＝10,弦CD與AB相交于點N,∠ANC＝30°,ON：AN＝2：3,OM⊥CD,垂足為點M．〔1〕求OM的長；〔2〕求弦CD的長．37．〔2018秋?云安區期末〕如圖,有一座拱橋是圓弧形,它的跨度AB＝60米,拱高PD＝18米．〔1〕求圓弧所在的圓的半徑r的長；〔2〕當洪水泛濫到跨度只有30米時,要采取緊急措施,若拱頂離水面只有4米,即PE＝4米時,是否要采取緊急措施？38．〔2016秋?靖江市校級期中〕一跨河橋,橋拱是圓弧形,跨度〔AB〕為12米,拱高〔CN〕為2米,求：〔1〕橋拱半徑〔2〕若大雨過后,橋下河面寬度〔DE〕為10米,求水面漲高了多少？39．〔2017秋?XX市校級月考〕如圖,已知AD是圓O的直徑,BC是圓O的弦,AD⊥BC,垂足為點E,AE＝BC＝16,試求DE的長．40．如圖所示,OM,ON為相交成30°角的兩條公路,在OM上距O點80O米處的A點有一所學校,一拖拉機以每小時36千米的速度從O點向N點行駛,若它與學校的距離不超過500米時會學校產生影響,試問：拖拉機對小學噪音影響時間多長？圓垂徑定理習題庫參考答案一．選擇題〔共15小題〕1．B；2．C；3．A；4．D；5．C；6．D；7．C；8．B；9．C；10．A；11．D；12．B；13．A；14