北師大版三年級數學上冊

第五單元周長

目錄

一、單元信息.......................................................第1頁

二、單元分析.......................................................第1頁

三、單元學習目標...................................................第2頁

四、單元作業目標...................................................第3頁

五、單元作業整體設計思路...........................................第3頁

六、課時作業

1.第1課時.......................................................第5頁

2.第2課時.......................................................第9頁

3.第3課時.......................................................第13頁

七、單元質量檢測作業...............................................第18頁

八、附件（作業檢測反饋分析）.......................................第25頁

一、單元信息

基本學科年級學期教材版本單元名稱

息

信

北京師范第五單元

三年級第一學期

大學出版社周長

一

單

兀

組

織

方自然單元重組單元

式

序號課時名稱對應教材內容

1什么是周長（1）第五單元第1課時（P45-46）

課時

-

信息2什么是周長（2）~~第五單元第2課時（P46-47）

3長方形周長第五單元第3課時（P48-49）

二、單元分析

《義務教育數學課程標準（2011版）》第一學段1-3年級對本學段目標要

求是：

通過觀察、操作，初步認識長方形、正方形的特征。

（-）能估測一些物體的長度并進行測量。

課標結合實例認識周長，并能測量簡單圖形的周長，探索并掌握長方形、正方

要求形周長公式，能正確計算長方形、正方形的周長。

能靈活運用長方形、正方形周長公式解決生活中的實際問題。

通過實踐活動，感受數學在日常生活中的作用，體驗運用所學知識和方法

解決簡單問題的過程，獲得初步的數學活動經驗。

在實踐活動中，了解要解決的問題和解決問題的辦法。

1.知識體系

［認識周長，一’圖形一周的長度就是圖形的周長:

多邊形周長?—［所有邊的長度之和

（二）

J長+寬+長+寬

教材

分析長周長計算O長方形周長?4長x2+寬X2

（長+寬）X2

正方形周長O-邊長X4

1

2.內容分析

周長是義務教育數學第一學段三年級（上冊）的學習內容，課程標準（201

版）關于周長認識的學習內容實際包含三個層面：

（1）結合豐富的生活實例，幫助學生逐步建立周長的概念。從學生已有

生活經驗出發，引導學生在觀察、操作、交流等多種形式的活動中，逐步理解

周長的實際意義，獲得更多、更直觀的有關周長的直觀經驗，建立周長的概念,

形成初步的空間觀念。

（2）重視實際的測量活動，幫助學生積累測量各種圖形周長的活動經驗。

讓學生經歷測量周長方法的發展過程是學生積累測量經驗的重要途徑，引導學

生結合測量對象的特征，經歷選擇測量工具、確定測量方法，與伙伴合作探究,

并相互交流測量成果的全過程，積累更為豐富的實際測量的活動經驗，同時對

周長的意義也有更加深刻的理解。

（3）突出計算圖形周長一般方法，注重探索過程的展示交流。著重突出

圖形周長計算的一般方法，教材呈現了大量不同形狀多邊形周長計算的問題，

幫助學生理解周長概念的同時，也初步學會計算周長的一般方法,即把所有邊

的長度加在一起。在此基礎上，再來學習長、正方形的周長計算，并將重點放

在長、正方形周長計算方法的探索和展示上，由一般到特殊，符合學生的認知

規律。

本單元是在學生已經認識長方形、正方形、三角形、平行四邊形等平面圖

形的基礎上進行教學的。由于在實際生活體驗中，學生見到、摸到、用到的圖

形的形狀、大小比較多，而感受關注周長的時候比較少，什么是周長對三年級

學生來說比較抽象。

（三）

這一單元主要是讓學生在具體情境中通過觀察、操作，親身體驗并充分感

學情

受，從而理解周長的含義。學會測量和計算一些簡單圖形的周長，能根據長方

分析

形、正方形的特點，進一步理解周長的意義,學會測量和計算一些簡單圖形的

周長，探索并掌握長方形、正方形周長的計算方法，是以后進一步學習其他平

面圖形周長和面積有關知識的基礎。

三、單元學習目標

1.結合具體實物或圖形，通過觀察，操作，比較，歸納等學習活動，認識周長，

理解周長的意義，初步建立周長的概念。

2.能選擇合適的方法測量出簡單圖形的周長，探索并掌握長方形，正方形和其他

多邊形周長的計算方法，并能正確計算。

3.結合具體情境，運用計算圖形周長的方法解決實際生活中的簡單問題，感知圖

形知識與實際生活的密切聯系。

4.在探索圖形周長的活動中，激發探究欲望，感受數學學習的樂趣。

2

四、單元作業目標

1.通過描、找、數、議等練習，鞏固對圖形的周長含義的理解。

2.考查學生能否正確計算多邊形的周長。

3.鞏固長方形、正方形周長的計算方法，考查學生運用長方形周長靈活解決實際

問題的能力。

4.通過必做題診斷學生對本單元所學知識的掌握情況，查缺補漏。

5.選做題提升學優生能夠靈活運用周長公式解決變式問題，鍛煉學生的逆向思維

育WjZJ

6.通過學生自主提出問題或質疑等方式發散思維，做學習的主人，并獲得成就感。

五、單元作業整體設計思路

本單元作業設計是在“雙減”背景下，堅持立德樹人，依據《義務教育數學

課程標準（2011版）》課程理念，緊緊圍繞學科核心素養展開布置，遵從作業設

計的“整體性”、“科學性”、“趣味性”、“體驗性”、“開放性”、“靈活

性”、“創造性”、“層次性”八大原則，分類、分層布置，做到難易適中、層

層遞進，可操作性強。

1.新課標強調人人都獲得必需的數學，立足學科特點，突出基礎性，著眼發

展性。

2.立足學科核心素養和學科思維，啟發學生積極思考、主動探索，精心選擇

與學生基礎相適應的重在遷移運用的作業，尋找知識的生活原型。

3.抓住重點，突出針對性、層次性，由易到難，從簡單到復雜，從基本練習

（-）

T變式練習T綜合練習、實踐練習、開放練習。

設計

4.鼓勵學生參與作業設計及評價活動，作業類型上體現多樣性、評價上體現

理念

多元性。

依據學情，設計不同層次的作業，設置不同類型的要求。課時作業一般包含

基礎性和拓展性兩類，基礎性作業注重鞏固知識和技能，拓展性作業注重拓展和

延伸。作業要求分為兩類：必做題和選做題；根據學生的實際情況給學生分為三

類：①啟明星（學困生），②智慧星（中等基礎的學生），③卓越星（學有余力

生）。

3

A常規題型o-基礎達標。

基礎性作業（必做）0[整合運用0鞏固知識。

Y綜合實踐2■手能力4

,蚪泛0提升技能。

拓展性作業（選做）O-拓展延仰o—激發潛能。

個性作業O-創新思維。

（二）課外閱讀O-培養興趣，滲透學科思想

設計

思路1.必做題是基礎知識要求全體同學都能完成，啟明星（學困生），要知道什

么是周長？掌握長方形、正方形等多邊形周長的計算方法，能正確地計算基本圖

形的周長解決生活中簡單的實際問題。智慧星（中等基礎的學生），掌握并能運

用所學知識解決一些實際問題，如長方形、正方形畫框，門框等用料問題。

2.選做題則根據實際情況（如學生的基礎，以及時間等）在要求上有彈性，

給學生一個自主選擇，協調發展的空間，由學生自主選擇完成，以動手操作的探

索性作業、趣味性作業、生活化作業，還有自主性作業，制作性作業（例如繪制

單元知識思維導圖，設計提示牌等），總結反思性作業（寫數學日記）為主，使學

生成為創新者。卓越星（學有余力生）會靈活運用周長計算公式，解決生活中的

綜合性強的實際問題和變式問題。這樣啟明星能品嘗到成功的喜悅，卓越星也有

充分施展才華的空間，使他們都能跳一跳摘桃子，解決問題的水平都得到相應的

提局。

3.整體設計由基礎到延伸，每課時延伸的側重點不同：第一、二課時側重于

知識的應用和遷移，第三課時側重于知識的變式和創新，單元質量檢測作業側重

于綜合應用及逆向思維。

新課標要培養全面而個性發展的人，要為學生的終身發展奠定基礎。以激勵

為導向，鼓勵學生參與評價活動，做到評價多元。每項課時作業后均安排自我評

價，強調學生學習的自主性，還安排了同伴和教師參與作業評價，鼓勵家長對孩

子學習的自主性、學習習慣及效率進行評價，特別關注孩子的學習情緒變化，關

愛孩子身心健康，在孩子自主挑戰拓展性作業時給予激勵。如此讓評價更為客觀,

更有利于引導學生發展。從不同角度為教師和家長提供有關學生學習、發展狀況

（三）

的信息，有助于學生更全面的發展。評價維度指向作業內容，學生完成后，結合

評價

不同評價維度，可以反思作業的完成過程，能更好的理解作業的主題意義。

思路

4

六、課時作業

第1課時

作業內容1.什么是周長

作業時長總時長13分鐘（其中基礎性作業10分鐘，拓展性作業3分鐘）

第一部分基礎性作業（必做）

闖關游戲：“通關”將有豐厚禮品喲。學科素養：

第一關：描一描幾何直觀應用意識模型意識

下列哪些圖形有周長，請圈出來并描一描它的周

長。能力維度:

理解建模

作業分析：

考查學生對周長概念的理解，不是

任意圖形都有周長，只有封閉的圖

形有周長，也就是從某點開始沿著

圖形的邊線再回到起點，這條線的

長度就是該圖形的周長。

設計意圖：

通過描一描圖形的周長，結合具體

圖形可以幫助學生直觀地理解周長

的含義，抽象出幾何圖形，激發學

生的學習興趣，培養學生的動手操

作能力。

學科素養：

第二關：找一找空間意識幾何直觀應用意識

在教室里找一找物體某一個面，沿著它的邊線摸一

摸，并說出它的周長在哪里？能力維度:

理解運用

5

作業分析：

數學來源于生活又應用于生活，讓

學生從身邊事物入手，通過感知區

分出線和區域的不同，從直觀上加

深對周長概念的理解。

設計意圖：

鼓勵學生從感官上親身體驗物體的

周長含義，有意識地培養學生用數

學語言描述圖形的周長。

學科素養：

數感空間意識幾何直觀

第三關：數一數能力維度：

先描出下列圖形的周長，再數一數它們的周長分別理解運用

是多少厘米？（每個方格的邊長是1厘米）

作業分析：

這是易錯題，學生可能會漏數線段

或者多數內部線。必須明確圍成一

個圖形所有邊的長度總和就是這個

圖形的周長，求這三個圖形的周長

可以數出這三個圖形分別是由幾條

長是1厘米的邊圍成的（不能包括

內部邊線）。

()()()設計意圖：

通過動手先描一描，再數一數，進

一步理解圖形周長的含義，培養學

生有序思考的好習慣。

學科素養：

空間意識幾何直觀模型意識

第四關：填一填能力維度：

周長指的是封閉圖形（）的長度，描畫圖形理解明懶

的邊線就是從邊線一點出發繞行一周，再回到

（）O作業分析：

只有從一個點開始繞圖形一周再回

到這個點，才是這個封閉圖形的周

長。

6

設計意圖：

引導學生用語言概括出平面圖形的

周長，加深對周長意義的理解，培

養學生的語言表達能力。

學科素養：

空間意識幾何直觀運算意識

能力維度：

理解分析運用計算

作業分析：

本題屬于實踐性作業，考查學生的

動手能力，可能會因操作不當而導

第五關：量一量致測量不準確，師在測量前可提醒

三人一組，選擇一個長方形的物體（書籍的封面、學生測量注意事項。

桌面、窗框……），小組內先議一議怎樣測量，再

動手量一量并算一算它的周長（取整厘米數）。設計意圖：

讓學生通過小組合作，先議后測，

經歷實際操作過程，幫助學生積累

實際測量經驗，進一步理解周長的

含義，培養學生的合作意識及團隊

協作能力，感知數學與生活的聯系，

獲得成功的體驗。

第二部分拓展性作業（選做）

第六關：阜：

淘氣和笑笑分別沿著A、B兩塊地的邊線走一圈，空司意識幾何直觀應用意識推

他們都認為自己走的路程長。請你評一評（）。理意識

能力維度：

理解分析運用

作業分析：

本題是易混題，學生容易把周長和

區域的大小混淆。只有讓學生區分

A.淘氣走的長。出圖形的周長與圖形區域的大小無

B.笑笑走的長。關，抓住周長的含義，A、B兩部分

C.一樣長。都是由長方形的一條長邊、一條短

邊和一條公共邊組成的，因此兩部

分的周長相等。

7

設計意圖：

理解周長是線，區域是面，考查學

生對周長含義的理解以及靈活運用

知識的能力，同時為以后學習面積

做鋪墊。

課外閱讀一【趣味知識】

周長的由來：祖沖之對圓周率數值的

精確推算值，用他的名字被命名為“祖沖

之圓周率”，簡稱“祖率”。

「、L周長，數學術語。環繞有限面積的

區域邊緣的長度積分，叫做周長，也就是

圖形一周的長度。

2.多邊形的周長的長度也相等于圖

形所有邊的和。

祖；中之

（公元429—500年）

星我國杰出的數學E

科學京，機械偉U造常E。?adk

朝時期人杰出的繳孚家。

作業評價

星級評價（生

評）☆☆☆☆☆

等級評價（師

□A□B□C

評）

評價語（師生共

評）

學生完成情況：

亮點：

不足與改進：

評價設計一

評價主體操作方法評價標準評價結果

學生先自主評價，能否順利解決必星級評價

學生自評做題，是否有興趣挑戰選做題；再作業正確率高、書寫認真

同桌互評，相互檢查完成情況，給的得5顆星，作業正確率

學生互評出評價和建議，討論有疑惑的問S5、但書寫不夠認真的只

題。能得3顆星；作業有錯、

但能及時訂正的也可得1

8

顆星；得到的星滿30顆兌

成立合作小組，組長批閱組員作換一樣獎品。

小組合作

業，教師分層抽查學生的作業，根等級評價

評價

據完成情況，全班講評。A（優秀）B（良好）C（一般）

評價語

加油，真棒，太厲害了，

鞏固性、基礎性作業全批全改，二書寫整潔，態度認真、見

次訂正作業做到面批，分析存在的解獨特等啟發性和激勵性

教師評價問題、提出改進的建議以及做出鼓評+乳

勵，樹立學生的學習自信心。

第2課時

作業內容2.什么是周長

作業時長總時長15分鐘（其中基礎性作業10分鐘，拓展性作業5分鐘）

第一部分基礎性作業（必做）

學科素養：

空間意識幾何直觀應用意識

模型意識

能力維度：

理解運用建模

作業分析：

知道周長的計算方法就是把所有

圍成多邊形的線段長度相加，是幾

1.填空

邊形就是把幾條邊的長度相加。

計算多邊形的周長就是把圍成多邊形的所有邊的

從任意圖形中遷移到學生已學過

長度（），）溺影的周長就是（

并常見的三角形、四邊形，無論幾

的長度和；四邊形的周長就是（）條邊的長

邊形的周長都是幾條邊的長度加

度和。

起來。

設計意圖：

考查學生對多邊形周長意義的理

解，結合具體實例逐步建立數學模

型。

2.公平小法官。（對的打“7”，錯的打“X”。）學科素養：

（1）所有的圖形都有周長。（）空間意識幾何直觀應用意識運

（2）測量樹葉的周長用直尺和繩子比較合適。（）￡F意識____________________________

9

（3）用兩根同樣長的繩子圍成一個三角形和一個長

方形，長方形的周長長。（）能力維度：

理解分析運用

作業分析：

（1）根據周長的定義進行判斷，

加深對概念的理解；（2）依據被

測物體的特征選擇合適的測量工

具；（3）同樣長的繩子圍成不同

形狀的圖形，它們的周長是一樣

的。

設計意圖：

從多種角度考查對周長的理解，培

養學生聯系實際思考問題和辯證

思維能力。

3.算一算下列圖形的周長。學科素養：

14分米空間意識幾何直觀應用意識運

算意識模型意識

ΛΛ能力維度：

O理解運用計算建模

（每條邊的長度相等）作業分析：

理解并應用周長的含義，加深學生

對周長的認識，掌握多邊形的周長

Z就是把所有邊的長度加在一起。

5cm?s.13cm設計意圖：

鞏固圖形周長的計算方法，鼓勵學

生算法的多樣化，讓學生用自己喜

12cm歡的方法計算，培養學生自主解決

問題的能力。

9"分米

7分米工7分米

11分.~

學科素養：

數感空間意識幾何直觀應用

意識數據意識運算意識創新意

4.解決問題識

小麗每天課間活動繞著操場跑道跑2圈，她每天課

10

間活動跑多少米？能力維度：

理解分析運用計算創新

300米作業分析：

通過讀題獲取數學信息，結合生活

IOO米100米實際，讓學生選擇自己喜歡的方法

米去解決問題。

300米設計意圖：

靈活運用多邊形的周長解決生活

中的實際問題，培養學生解決問題

策略的多樣性，并為學習下一節長

方形的周長做鋪墊。

第二部分拓展性作業（選做）

笑笑從一張長方形的卡紙上剪下個正方形（如下雜科素養：

圖），她說剩下圖形的周長和原來長方形的周長是空間意識幾何直觀運算意識推

一樣的，你認為她說的對嗎？并說說你的理由。理意識創新意識

能力維度：

分米

4理解分析運用計算創新

作業分析：

5分米

學生通過觀察對比，比較圖形前后

邊的變化，通過平移推理做出正確

判斷。

12分米

設計意圖：

運用平移、轉化的方法把不規則圖

形轉化成規則的圖形，培養學生的

推理能力和數學語言表達能力。

課外閱讀一【趣味故事】

智慧的財主

一個財主有兩個兒子，他們的名字分別叫阿呆和阿瓜。一天，阿呆和阿長大了，財

主決定把門前一片長方形的農田分給他們去耕種。農田中有一條彎曲的田填把這片農田

分成了兩部分：一塊是金黃的稻田，另一塊是碧綠的菜地（如圖）。

11

■

財主想考考哪個兒子更聰明，就把大的地塊分給他。他們來到農田旁，財主提出一

個問題：“比一比稻田與菜地的周長誰更長？”。阿呆搶先說：“菜地的地塊大，所以

周長更長。”阿瓜也不甘示弱：”稻田的地塊雖比菜地小，但它們的周長一樣長。”聽

完后，財主一會兒氣一會兒笑，這時他已經明白該把大的地塊給誰了，可他的兩個兒子

卻還在爭論不休。聰明的你知道誰將會得到大的地塊嗎？

_____________________________________作業評價_____________________________________

星級評價（生評）☆☆☆☆☆

等級評價（師評）

評價語（師生共評）

學生完成情況：

亮點：

不足與改進：

評價設計一

評價主體___________操作方法___________評價標準評價結果

學生先自主評價，能否順利解決1超級評價

學生自評必做題，是否有興趣挑戰選做作業正確率高、書寫認

題；再同桌互評，相互檢查完成;壽的得5顆星，作業正

學生互評情況，給出評價和建議，討論有彳角率高、但書寫不夠認

疑惑的問題。真的只能得3顆星；作

業有錯、但能及時訂正

小組合作的也可得1顆星；得到

評價成立合作小組，組長批閱組員作I佝星滿30顆兌換一樣

12

業，教師分層抽查學生的作業，?名品。

根據完成情況，全班講評。等緲評價

A（優秀）B（良好）C（-

般）

鞏固性、基礎性作業全批全改，1平價語

二次訂正作業做到面批，分析存;川油，真棒，太厲害了，

教師評價在的問題、提出改進的建議以及二片寫整潔，態度認真、

做出鼓勵，樹立學生的學習自信.業解獨特等啟發性和

心。激勵性評語。

第3課時

____________________作業內容_____________________3.長方形周長

作業時長總時長23分鐘（其中基礎性作業

17分鐘，拓展性作業6分鐘）

第一部分基礎性作業（必做）

學科素養：

空間意識應用意識運算意識推

理意識模型意識

能力維度：

理解分析運用計算建模

一、填空

1.長方形的周長=（）×2+（）X2或=（長+

寬）X（）；正方形的周長=（）×4

0作業分析:

2.一個正方形相框的邊長是20厘米，它的周長是

學生細心讀題，弄清題意，靈活運

（）厘米。

用已知信息，鞏固長方形、正方形

3.一個長方形的長是12厘米，寬比長短4厘米，它

周長的計算方法。

的周長是（）厘米。

設計意圖：

考查學生對長方形、正方形周長公

式的理解和運用。

13

二、計算下面圖形的周長。學科素養：

幾何直觀運算意識模型意識

15厘米

能力維度：

長方形10厘米計算建模

作業分析：

學生根據圖中信息，用不同方法計

算長方形圖形的周長。

設計意圖：

(^^>20分米鞏固長方形、正方形周長計算方

法，解決問題策略的多樣性并優化

計算方法，獲得成功的體驗。

三、解決問題學科素養:

1.教室的門框壞了，需要重新做一個如圖所示的新幾何直觀空間意識應用意識運

門框，需要買多少米長的鋼材?算意識推理意識創新意識

能力維度：

理解分析運用計算創新

作業分析：

學生根據題目，獲取有用信息、，結

合生活實際，靈活解決問題。

設計意圖：

考查學生應用長方形周長計算方

法，靈活解決生活中的實際問題，

讓學生體會數學來源于生活并服

務于生活。

2.如圖：一個鐵絲圍成的正方形，把這根鐵絲拉直

后又圍成一個長方形，請你算一算它的寬是多少厘

米？

6厘米8厘米

正方形長方形

14

學科素養：

數感空間意識幾何直觀量感

應用意識創新意識

四、實踐作業

為迎新年慶元旦聯歡會，裝飾我們的教室，用藤萬維度:------------

彩帶沿黑板一周貼上花邊。先估一估：需要準備多理解分析運用計算創新

長的彩帶？為了不浪費材料，小組分工合作測量（取

整厘米數），并計算至少需要多長的彩帶？作業分析：

小組先討論測量方案，然后根據長

方形的特點，選擇最佳測量方法，

可靈活運用長方形的周長公式用

多種方法計算。

設計意圖：

通過估一估，培養學生的數感和量

感，并讓學生經歷測量，培養學生

的合作意識及動手操作能力，進一

步理解并掌握周長的計算方法，加

強對周長的靈活運用意識，立德樹

人，滲透勤儉節約的好習慣。

第二部分拓展性作業（選做）

拼一拼，算一算。學科素養：

空間意識幾何直觀應用意識運

我縣正在創建全國文明城市，為美化環境，在算意識推理意識創新意識

公園的一角修建了i個有趣的花壇（形狀如下圖，

單位：米）能力維度:

L結合本節所學內容，你能提出一個數學問題嗎？理解分析運用計算創新

與同桌一起解答。

作業分析：

這是一個開放性題目，結合周長的

相關知識自主提問，學生會想到提

出花壇的周長是多少，但解答這個

問題有些難度，通過移一移可發現

花壇的周長就是邊長為12米的正

方形的周長。

設計意圖：

通過平移，讓學生建立相關模型，

2.創文明城市，爭做文明小主人，你能用圖形為這感知應用規律，并通過給花壇設計

個花壇設計一個提示牌，寫上有意義的標語嗎？畫有意義的提示牌，形成跨學科的應

下來吧！用意識與實踐能力，培養學生創新

能力和自我評價意識，在練習中滲

透德育教育。

15

為自己的設計打個分吧！滿分IOO分哦!

我的設計（）分。

課外閱讀一【趣味日記】

三把鑰匙

一天放學回家的路上，奇奇和妙妙發現路邊有一個黑洞，忽然，他們被一陣奇怪的

吸力吸了進去，他們發現自己來到了一片奇怪的大森林。奇奇和妙妙正想著怎么出去，

突然，有一位自稱“數字爺爺”的老人告訴他們，想要出去，必須集齊三把鑰匙，合成

周長鑰匙才能打開周長森林的大門，才可以回到自己的家。

奇奇和妙妙先來到了正方形城堡。城堡里的小精靈說：