【單元測試】第2章對稱圖形——圓（提升能力）學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分；在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．的半徑為，點到圓心的距離，則點與的位置關(guān)系為（

）A．點在上 B．點在內(nèi) C．點在外 D．無法確定【答案】B【分析】根據(jù)點與圓的位置關(guān)系的判定方法進行判斷．【詳解】解：的半徑為，點A到圓心的距離為，即點A到圓心的距離小于圓的半徑，點A在內(nèi)．故選：B．【點睛】本題考查了點與圓的位置關(guān)系：設(shè)⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離OP＝d，則有點P在圓外?d＞r；點P在圓上?d＝r；點P在圓內(nèi)?d＜r．2．如圖，已知的半徑為1，則它的內(nèi)接正方形的邊長為（

）A．1 B．2 C． D．【答案】C【分析】利用正方形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理得出正方形的邊長．【詳解】連接OB、OC，如圖所示，∵的半徑為1，四邊形正方形，∴OB=OC=1，∠BOC=90°，∴,故選C．【點睛】此題考查了正多邊形和圓、勾股定理，正確掌握正方形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．3．如圖，在⊙O中，弦AB，AC互相垂直，D，E分別為AB，AC的中點，則四邊形OEAD是（

）A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形【答案】B【分析】根據(jù)垂徑定理可知，，得出，即可得證四邊形OEAD是矩形．【詳解】D，E分別為AB，AC的中點，，，四邊形OEAD是矩形(有三個角是直角的四邊形是矩形)．【點睛】本題考查垂徑定理及矩形判定定理的理解和應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是對垂徑定理的熟練應(yīng)用．4．如圖，點，C在平面直角坐標系中，則的外心在（

）A．第四象限 B．第三象限 C．原點O處 D．y軸上【答案】B【分析】根據(jù)直角坐標系的特點作AB、BC的垂直平分線即可求解．【詳解】如圖，作AB、BC的垂直平分線，交點在第三象限，故選B．【點睛】此題主要考查三角形的外心的定義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出垂直平分線求解．5．如圖，在等邊中，，點為的中點，動點分別在上，且，作的外接圓，交于點．當動點從點向點運動時，線段長度的變化情況為（

）A．一直不變 B．一直變大 C．先變小再變大 D．先變大再變小【答案】D【分析】由等腰三角形的性質(zhì)可求ON=1，F(xiàn)O=OB=GO=OH=2，則點O在以點B為圓心，2為半徑的圓上運動，由勾股定理可求GH，即可求解．【詳解】如圖，連接BO，EO，F(xiàn)O，GO，HO，過點O作ON⊥EF于N，OP⊥GH于P，∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC=60°∴∠EOF=120，∵OE=OF，ON⊥EF，∠OEF=∠OFE=30°EN=FN=，OF=2ON，F(xiàn)N=ON，ON=1，F(xiàn)O=2，OB=GO=OH=2，∴點O在以點B為圓心，2為半徑的圓上運動，∴OG=OH，OP⊥GH，∴GH=2PH，∵PH=∵動點E從點D向點A運動時，OP的長是先變小再變大，∴GH的長度是先變大再變小，故選：D．【點睛】本題考查了三角形的外接圓與外心，等邊三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，確定點O的運動軌跡是解題的關(guān)鍵．6．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦，，則的度數(shù)是（

）A．50° B．45° C．40° D．35°【答案】C【分析】根據(jù)直徑所對的圓周角是直角推出∠ACB=90°，再結(jié)合圖形由直角三角形的性質(zhì)得到∠ABC=90°-∠CAB=40°，進而根據(jù)同弧所對的圓周角相等推出∠D=∠B=40°．【詳解】解：∵AB是直徑，∴，∵，∴，∴，故選：C．【點睛】本題考查圓周角定理，正確理解在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等是解題的關(guān)鍵．7．如圖，與相切于點A，將線段繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)得到．若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)切線性質(zhì)得到∠OAB=90°，進而求得∠AOB，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)求得∠AOA′=110°即可求解．【詳解】解：∵與相切于點A，∴∠OAB=90°，∵∠B=40°，∴∠AOB=90°-∠B=50°，∵線段繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)得到．∴∠AOA′=110°，∴∠BOA′=110°-50°=60°，故選：C．【點睛】本題考查切線的性質(zhì)、直角三角形的兩銳角互余、旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，熟練掌握切線的性質(zhì)，準確找到旋轉(zhuǎn)角是解答的關(guān)鍵．8．如圖，邊長為的正方形內(nèi)接于，，分別與相切于點和點，的延長線與的延長線交于點，則圖中陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)以及切線的性質(zhì)，求得的長，勾股定理求得的長，進而根據(jù)即可求解．【詳解】如圖，連接,，邊長為的正方形內(nèi)接于，即，，，為的直徑，，，分別與相切于點和點，，四邊形是正方形，，是等腰直角三角形，，，四邊形是矩形，，四邊形是正方形，，，．故選C．【點睛】本題考查了圓的切線的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．9．如圖，在正方形中，以點A為圓心，為半徑，畫圓弧得到扇形（陰影部分），且扇形的面積為．若扇形正好是一個圓錐的側(cè)面展開圖，則該圓錐的底面圓的半徑為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】先利用扇形的面積求出扇形的半徑，再求出扇形的弧長，由扇形正好是一個圓錐的側(cè)面展開圖可以得出圓錐底面圓周長為扇形的弧長，由此可解．【詳解】解：設(shè)，∵，且扇形的面積為，∴，∴，∴扇形的弧長為：，∵扇形正好是一個圓錐的側(cè)面展開圖，∴該圓錐底面圓周長為扇形的弧長，設(shè)該圓錐的底面圓的半徑為r，則，解得．故選A．【點睛】本題考查扇形的面積計算、弧長計算，圓錐的側(cè)面展開圖等知識點，熟練掌握“圓錐側(cè)面展開所得扇形的弧長為底面圓的周長”是解題的關(guān)鍵．10．工程上常用鋼珠來測量零件上小圓孔的寬口，假設(shè)鋼珠的直徑是10mm，測得鋼珠頂端離零件表面的距離為8mm，如圖所示，則這個小圓孔的寬口的長度為（

）A．8mm B．6mm C．10mm D．0.9mm【答案】A【分析】點O為圓心，過點O作OC⊥AB，垂進定理可得AC=BC，再利用勾股定理可求得，進而可求得答案．【詳解】解：如圖，點O為圓心，過點O作OC⊥AB，根據(jù)垂進定理可得：AC=BC，∵直徑是10mm，∴OA=5mm，OC=8-5=3mm，在Rt△AOC中，∠OCA=90°，∴，∴AB=2AC=8mm，故選：A．【點睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用、垂徑定理，掌握垂徑定理及勾股定理是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共8個小題，每題3分，共24分）11．如圖，在Rt△ABC中，以點C為圓心，BC為半徑的圓交AB于點D，交AC于點E，∠BCD＝40°，則∠A＝__．【答案】20°##20度【分析】由圓的性質(zhì)得CB＝CD，由等邊對等角得∠B＝∠CDB，利用三角形內(nèi)角和定理求出∠B，再利用直角三角形兩個銳角互余即可求出∠A．【詳解】解：∵CB＝CD，∴∠B＝∠CDB，∵∠B+∠CDB+∠BCD＝180°，∴∠B（180°－∠BCD）（180°－40°）＝70°，∵∠ACB＝90°，∴∠A＝90°－∠B＝20°．故答案為20°．【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)及圓的基本知識，利用圓的知識得出CB＝CD是解題的關(guān)鍵．12．如圖，已知是的直徑，且，弦于點，，則______．【答案】##2厘米【分析】連接，在中利用根據(jù)勾股定理求解．【詳解】解：連接．弦直徑于點，，，，，在中，由勾股定理得：，，故答案為：．【點睛】本題考查的是垂徑定理，勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握垂徑定理．13．如圖，在平面直角坐標系中，點，，的橫、縱坐標都為整數(shù)，過這三個點作一條圓弧，則此圓弧的圓心坐標為_______．【答案】（2，1）【分析】根據(jù)垂徑定理的推論：弦的垂直平分線必過圓心，可以作弦AB和BC的垂直平分線，交點即為圓心．【詳解】解：根據(jù)垂徑定理的推論：弦的垂直平分線必過圓心，可以作弦AB和BC的垂直平分線，交點即為圓心．如圖所示，則圓心是（2，1）．故答案為（2，1）．【點睛】本題考查垂徑定理的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是熟知垂徑定理，即“垂直于弦的直徑平分弦”．14．如圖，OM為半圓的直徑，觀察圖中的尺規(guī)作圖痕跡，若，則的度數(shù)為______．【答案】20°【分析】弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧，根據(jù)垂徑定理和圓周角定理即可得到∠MOE=∠FOE=∠AOB，進而得出∠FOE的度數(shù)．【詳解】解：由作圖可知，PQ垂直平分FM，∴，∴∠MOE=∠FOE=∠AOB，∵OM為半圓的直徑，∴∠OFM=90°，∴∠FMO+∠AOB=90°，∵∠FMO=50°，∴∠AOB=40°，∴∠FOE=20°，故答案為∶20°．【點睛】本題主要考查了基本作圖-作垂線、圓周角定理，直角三角形兩銳角互余以及垂徑定理，熟練應(yīng)用垂徑定理是解題的關(guān)鍵．15．如圖，內(nèi)接于是直徑，過點A作的切線．若，則的度數(shù)是___________度．【答案】35【分析】根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，可得∠BAC=55°，再根據(jù)切線的性質(zhì)可得∠BAD=90°，即可求解．【詳解】解：∵AB為直徑，∴∠C=90°，∵，∴∠BAC=55°，∵AD與相切，∴AB⊥AD，即∠BAD=90°，∴∠CAD=90°-∠BAC=35°．故答案為：35【點睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，熟練掌握切線的性質(zhì)，直徑所對的圓周角是直角是解題的關(guān)鍵．16．如圖，在正五邊形ABCDE中，連結(jié)AC，以點A為圓心，AB為半徑畫圓弧交AC于點F，連接DF．則∠FDC的度數(shù)是_____．【答案】36【分析】根據(jù)正五邊形的性質(zhì)可求出每個內(nèi)角的度數(shù)為108°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求出∠EAC＝∠DCA＝72°，進而可得四邊形AEDF是平行四邊形，求出∠DFC的度數(shù)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出答案即可．【詳解】解：∵正五邊形ABCDE，∴∠ABC＝∠EAB==108°，AB＝BC＝CD＝DE＝AE，∴∠ACB＝∠BAC==36°，∴∠EAC＝∠DCA＝108°﹣36°＝72°，∴∠DEA+∠EAC＝108°+72°＝180°，∴DE∥AC，又∵DE＝AE＝AF，∴四邊形AEDF是平行四邊形，∴AE∥DF，∴∠DFC＝∠EAC＝72°＝∠DCA，∴∠FDC＝180°﹣72°﹣72°＝36°，故答案為：36°．【點睛】本題考查正多邊形與圓，掌握正五邊形的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理是正確解答的前提．17．如圖，邊長為4的正方形ABCD的對角線交于點O，以O(shè)C為半徑的扇形的圓心角．則圖中陰影部分面積是_____．【答案】【分析】證明△OCG≌△OBE，經(jīng)過觀察易得出結(jié)論：陰影部分面積=扇形面積-正方形面積的．【詳解】∵四邊形ABCD為正方形，∴OB=OC，∠BOC=90°，∠OBE=∠OCG=45°，∵扇形的圓心角，∴∠BOC-∠COE=∠FOH-∠COE，即∠BOE=∠COG，在△OCG和△OBE中，∠OBE=∠OCG，∠BOE=∠COG，OB=OC∴△OCG≌△OBE，∵正方形邊長為4，∴AC=，∴OC=∵，===故答案為：【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，三角形的全等以及扇形面積的計算；掌握正方形的性質(zhì)，熟練地進行三角形全等的判定，將不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為常見圖形的面積是解題的關(guān)鍵．18．如圖，從一塊直徑是m的圓形鐵皮上剪出一個圓心角為90°的扇形，將其圍成一個圓錐，圓錐底面圓的半徑是__________m．

【答案】【分析】首先求得扇形的弧長，然后利用圓的周長公式即可求解．【詳解】解：連接BC、AO，∵⊙O的直徑為m，∴半徑是m，∵AB＝AC，OB＝OC，∴BC⊥AO，AO＝BO＝m，在Rt△ABO中，AB＝m，∴圓錐底面圓的弧長，設(shè)圓錐底面圓的半徑是r，則，∴m，故答案為：．【點睛】本題考查了圓錐的計算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．三、解答題（本大題共8個小題，共66分；第19-22每小題6分，第23-24每小題8分，第25小題12分，第26小題14分）19．如圖，點C是以AB為直徑的半圓O內(nèi)任意一點，連接AC，BC，點D在AC上，且AD＝CD，請僅用無刻度的直尺分別按下列要求畫圖（保留畫圖痕跡）．(1)在圖（1）中，畫出的中線AE；(2)在圖（2）中，畫出的角平分線AF．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】（1）連接CO、BD，CO交BD于點G，連接AG并延長交BC于E，線段AE即為所求作；（2）利用（1）的中點E，過點E作半徑OH，連接AH交BC于點F，則線段AF即為所求作．【詳解】（1）解：如圖（1），線段AE即為△ABC的中線；；根據(jù)三角形三條中線交于一點即可證明；（2）解：如圖（2），線段AF即為△ABC的角平分線；證明：∵OA=OH，∴∠HAO=∠H，∵點O是AB的中點，點E是BC的中點，∴OE是△ABC的中位線，∴OE∥AC，∴∠CAH=∠H，∴∠CAF=∠BAF，∴AF為△ABC的角平分線．【點睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖，三角形中位線定理，三角形三條中線交于一點，圓的半徑相等，等邊對等角，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題．20．如圖，為的直徑，是弦，且于點E．連接、、．(1)求證：；(2)若，求弦的長．【答案】(1)見解析(2)弦BD的長為16cm【分析】（1）根據(jù)垂徑定理可得，進而可得∠ABD＝∠C，根據(jù)半徑相等可得∠C＝∠CBO，等量代換即可得證；（2）在Rt△OBE中，勾股定理求得，根據(jù)垂徑定理可得BE＝DE，即可求解．【詳解】（1）∵AC為⊙O的直徑，且AC⊥BD，∴∴∠ABD＝∠C，∵OB＝OC，∴∠C＝∠CBO，∴∠CBO＝∠ABD；（2）∵AE＝4，CE＝16，∴OA＝10，OE＝6，在Rt△OBE中，，∵AC為⊙O的直徑，且AC⊥BD，∴BE＝DE，∴BD＝2BE＝16cm．【點睛】本題考查了垂徑定理，勾股定理，圓周角定理等，掌握垂徑定理是解題的關(guān)鍵．21．如圖，在的正方形網(wǎng)格圖中，小正方形的邊長都為1，的頂點都在格點上，在該網(wǎng)格圖中只用無刻度的直尺作圖，保留作圖痕跡．(1)畫出的外接圓圓心．(2)連結(jié)，，求的長．【答案】(1)見解析(2)【分析】（1）在正方形網(wǎng)格中，先畫出的正方形網(wǎng)格的對角線，即EF，則EF為AB的中垂線，AC長度為4，取AC中點所在網(wǎng)格線即GH，則GH為AC中垂線，連接EF，GH交于點O，即為的外接圓圓心．（2）根據(jù)正方形邊長為1，求出以BC為斜邊的直角三角形BCM中BM、CM的長度，再利用勾股定理求出BC的長即可．【詳解】（1）解：如圖所示：（2）如圖，連接BM，CM，∴△BCM為直角三角形，，∴．【點睛】本題考查三角形外接圓、勾股定理，熟練掌握定義是解題關(guān)鍵．22．如圖，在中，，，以邊上一點O為圓心，以為半徑作，恰好經(jīng)過邊的中點D，并與邊相交于另一點F．(1)求證：．(2)填空：①當為_______________度時，四邊形是菱形；②當為_____________度時，是直角三角形．【答案】(1)證明見解析(2)①120；②180或60【分析】（1）由在中，，，恰好經(jīng)過邊BC的中點D，易得，繼而證得，即可證得結(jié)論；（2）①根據(jù)由（1）得，結(jié)合得到，進而得到，利用菱形的性質(zhì)求得，進而得到，即可求出的度數(shù)；②分別從∠ADE=90°，∠DAE=90°，∠AED=90°去分析求解即可求得答案．【詳解】（1）證明：∵在中，，，∴．∵D是BC的中點，，∴，∴，∴．∵，∴，∴，∴；（2）解：①當時，四邊形ABDE是菱形．設(shè)DE交AC于點M，由（1）得，∵，∴．∵，∴．∵四邊形ABDE是菱形，∴，∴，∴，∴，∴．故答案為：120；②或時，是直角三角形，若，則點E與點F重合，此時，∴AE是的直徑，∴∴是直角三角形；若，則DE是的直徑，則，∴是直角三角形；∵AD不是的直徑，∴，∴此時不是直角三角形；；綜上可得：當或時，△ADE是直角三角形．故答案為：180，60．【點睛】本題屬于圓的綜合題．考查了菱形的性質(zhì)、直角三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，含30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識．注意利用分類討論思想求解是解此題的關(guān)鍵．23．如圖，在△AEF中，點O是AF上的一點，以點O為圓心，AO為半徑的⊙O與△AEF的三邊分別交于點B、C、D．給出下列信息：①AD平分∠EAF；②∠AEF＝90°；③直線EF是⊙O的切線．(1)請在上述3條信息中選擇其中兩條作為條件，其余的一條信息作為結(jié)論，組成一個真命題．你選擇的條件是，結(jié)論是（只要填寫序號），并說明理由．(2)在（1）的情況下，若AO＝2，DF＝，求BF的長．【答案】(1)①②，③（答案不唯一）理由見解析(2)4【分析】（1）根據(jù)切線的性質(zhì)與判定任選2個作為條件，剩下的一個作為結(jié)論；（2）連接，在直角三角形ODF中利用勾股定理得，即可求解．【詳解】（1）解：選擇條件是①AD平分∠EAF；②∠AEF＝90°；結(jié)論是③直線EF是⊙O的切線．理由如下，連接，AD平分∠EAF；，，，，，，，，直線EF是⊙O的切線．故答案為：①②，③選擇條件是①AD平分∠EAF；③直線EF是⊙O的切線；結(jié)論是②∠AEF＝90°．理由如下，連接，AD平分∠EAF；，，，，，直線EF是⊙O的切線．，，，選擇條件是②∠AEF＝90°；③直線EF是⊙O的切線；結(jié)論是①AD平分∠EAF．理由如下，連接，直線EF是⊙O的切線，，，，，，，，，AD平分∠EAF；（2）連接，直線EF是⊙O的切線，，在直角三角形ODF中，由勾股定理得，AO＝2，DF＝，，，解得，．【點睛】本題考查了切線的的性質(zhì)與判定，勾股定理，掌握切線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．24．如圖1，正五邊形內(nèi)接于⊙，閱讀以下作圖過程，并回答下列問題，作法：如圖2，①作直徑；②以F為圓心，為半徑作圓弧，與⊙交于點M，N；③連接．(1)求的度數(shù)．(2)是正三角形嗎？請說明理由．(3)從點A開始，以長為半徑，在⊙上依次截取點，再依次連接這些分點，得到正n邊形，求n的值．【答案】(1)(2)是正三角形，理由見解析(3)【分析】（1）根據(jù)正五邊形的性質(zhì)以及圓的性質(zhì)可得，則(優(yōu)弧所對圓心角)，然后根據(jù)圓周角定理即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)所作圖形以及圓周角定理即可得出結(jié)論；（3）運用圓周角定理并結(jié)合（1）（2）中結(jié)論得出，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：∵正五邊形．∴，∴，∵，∴(優(yōu)弧所對圓心角)，∴；（2）解：是正三角形，理由如下：連接，由作圖知：,∵，∴，∴是正三角形，∴，∴，同理，∴，即，∴是正三角形；（3）∵是正三角形，∴．∵，∴，∵，∴，∴．【點睛】本題考查了圓周角定理，正多邊形的性質(zhì)，讀懂題意，明確題目中的作圖方式，熟練運用圓周角定理是解本題的關(guān)鍵．25．如圖，在ABCD中，∠D＝60°，對角線AC⊥BC，⊙O經(jīng)過點A，B，與AC交于點M，連接AO并延長與⊙O交于點F，與CB的延長線交于點E，AB＝EB．(1)求證：EC是⊙O的切線；(2)若AD＝2