二○二三秋季期中教學(xué)質(zhì)量檢測九年級(jí)數(shù)學(xué)考生注意：全卷共有三道大題，滿分120分，時(shí)量120分鐘．一、選擇題（每小題3分，共10道小題，合計(jì)30分）1.下列函數(shù)是反比例函數(shù)的是（）A. B. C. D.2.若x＝1是關(guān)于x的一元二次方程x2+mx﹣3＝0的一個(gè)根，則m的值是（）A.﹣2 B.﹣1 C.1 D.23.下列四組長度的線段中，是成比例線段的是（）A.4cm，5cm，6cm，7cm B.3cm，4cm，5cm，8cmC.5cm，15cm，3cm，9cm D.8cm，4cm，1cm，3cm4.已知點(diǎn)，，三點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖像上，則下列關(guān)系正確的是（）A. B. C. D.5.生活中到處可見黃金分割的美，如圖，在設(shè)計(jì)人體雕像時(shí)，使雕像的腰部以下與全身的高度比值接近0．618，可以增加視覺美感，若圖中為2米，則約為（）A.1．24米 B.1．38米 C.1．42米 D.1．62米6.用配方法解方程時(shí)，原方程應(yīng)變形為()A. B. C. D.7.關(guān)于方程有實(shí)數(shù)根，則滿足（）A. B.且 C.且 D.8.如圖，已知，那么下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.9.已知方程有兩個(gè)正數(shù)根，那么函數(shù)與函數(shù)在同一坐標(biāo)系里的圖象可能是（）A. B.C. D.10.如圖，在四邊形中，，，，平分．設(shè)，，則關(guān)于函數(shù)關(guān)系用圖象大致可以表示為（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則_____．12.已知，若，則________．13.已知，是方程的兩實(shí)數(shù)根，則的值為____．14.如圖，中，點(diǎn)E在上，若，則________．15.如圖，在中，，是邊上的高，若，則的值是_________．16.已知點(diǎn)（1，3）在函數(shù)圖象上，正方形的邊在軸上，點(diǎn)是對(duì)角線的中點(diǎn)，函數(shù)的圖象又經(jīng)過、兩點(diǎn)，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為__________．三、解答題（本大題共9小題，共72分）17.解方程（1）；（2）．18.如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上、已知紙板的兩條邊DF＝0.5m，EF＝0.3m，測得邊DF離地面的高度AC＝1.5m，CD＝10m，求樹高AB．19.已知某蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．（1）求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；（2）如果以此蓄電池為電源的用電器的限制電流不能超過3A，那么用電器可變電阻應(yīng)控制在什么范圍？20.如圖，在中，，D是邊上一點(diǎn)，．求證．21.某超市于今年年初以每件25元的進(jìn)價(jià)購進(jìn)一批商品．當(dāng)商品售價(jià)為40元時(shí)，一月份銷售256件．二、三月該商品十分暢銷．銷售量持續(xù)走高．在售價(jià)不變的基礎(chǔ)上，三月底的銷售量達(dá)到400件．設(shè)二、三這兩個(gè)月的月平均增長率不變．（1）求二、三這兩個(gè)月的月平均增長率；（2）從四月份起，商場決定采用降價(jià)促銷的方式回饋顧客，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每降價(jià)1元，銷售量增加5件，當(dāng)商品降價(jià)多少元時(shí)，商場獲利4250元？22.關(guān)于x的一元二次方程．（1）證明：不論m為何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程的兩根為且滿足，求m的值．23.如圖，已知中，，點(diǎn)D是邊上一點(diǎn)，且．（1）求證：；（2）求證：．24.如圖，已知一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于，兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象分別交于兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求自變量x的取值范圍；（3）若點(diǎn)在軸上，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)．25.如圖，在四邊形中，，，，，，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿線段的方向以每秒2個(gè)單位長的速度運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在線段上以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)P，分別從點(diǎn)D，C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒）.（1）當(dāng)時(shí)，求的面積；（2）若四邊形為平行四邊形，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間.（3）當(dāng)為何值時(shí)，以B、P、Q為頂點(diǎn)三角形是等腰三角形？

二○二三秋季期中教學(xué)質(zhì)量檢測九年級(jí)數(shù)學(xué)答案一、選擇題（每小題3分，共10道小題，合計(jì)30分）1.B解：A、，是正比例函數(shù)，不是反比例函數(shù)；B、是反比例函數(shù)；C、不是反比例函數(shù)；D、不是反比例函數(shù)；故選：B.2.D解：把x=1代入方程x2+mx-3=0得：1+m-3=0，解得：m=2．故選：D．3.C解析：A、∵，∴4cm，5cm，6cm，7cm不是成比例線段，故該選項(xiàng)不符合題意；B、∵，∴3cm，4cm，5cm，8cm不是成比例線段，故該選項(xiàng)不符合題意；C、∵，∴5cm，15cm，3cm，9cm是成比例線段，故該選項(xiàng)符合題意；D、∵，∴8cm，4cm，1cm，3cm不是成比例線段，故該選項(xiàng)不符合題意；故選C．4.C解析：∵，∴，，∴．故選C．5.A解析：由題意可知，a:b≈0.618，代入b=2，∴a≈2×0.618=1.236≈1.24．故答案為：A6.A解析：，，；故選：A．7.A解析：分類討論：當(dāng)即時(shí)，方程變?yōu)椋藭r(shí)方程一定有實(shí)數(shù)根；當(dāng)即時(shí)，關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，．的取值范圍為．故選：A．8.A解析：∵，∴，選項(xiàng)A正確，符合題意；選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不符合題意；∵，∴，∴，∴選項(xiàng)C、D均錯(cuò)誤，不符合題意；故選：A．9.D解析：∵方程有兩個(gè)正數(shù)根，∴兩根之和為，兩根之積為，∴，，∴函數(shù)的圖象過二，四象限，函數(shù)的圖象過一、二、四象限，∴滿足題意的，只有選項(xiàng)D．故選D．10.D解析：∵，∴，∵平分，∴，∴，則，即為等腰三角形，過點(diǎn)做于點(diǎn)．則垂直平分，，，∵，，∴，∴，∴，∴，∵在中，，∴，故選D．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11.6解析：由，得，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，．故答案為：6．12.12解析：，由等比性質(zhì)，得，所以．故答案為：12．13.解析：由題意得：，故答案為：．14.解析：中，，，，，，即，故答案為：．15.16解析：∵，于點(diǎn)D，∴，，∴，又∵，∴，∴，而，∴，故答案為：16．16.解析：把(1,3)代入到y(tǒng)=得：k=3，故函數(shù)解析式為y=，設(shè)A(a,)(a>0),根據(jù)圖象和題意可知,點(diǎn)E(a+,)，因?yàn)閥=的圖象經(jīng)過E，所以將E代入到函數(shù)解析式中得：(a+)=3，即=，求得：a=或a=?(不合題意,舍去)，∴a=，∴a+=，則點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為.故答案為.三、解答題（本大題共9小題，共72分）17.（1）解：，∴，∴或，解得：，；（2），∴，∴，∴，∴，解得：，．18.解：∵∠DEF＝∠BCD＝90°，∠D＝∠D，∴△DEF∽△DCB，∴，∵DF＝0.5m，EF＝0.3m，AC＝1.5m，CD＝10m，由勾股定理得DE＝＝0.4m，∴，∴BC＝7.5m，∴AB＝AC+BC＝1.5+7.5＝9（m），答：樹高AB是9m．19.（1）解：（1）電流I是電阻R的反比例函數(shù)，設(shè)I=，∵圖象經(jīng)過（20，1.8），∴1.8=，解得k=1.8×20=36，∴I=；（2）解：∵I≤3，I=，∴≤3，∴R≥12，即用電器可變電阻應(yīng)控制在12Ω以上的范圍內(nèi)．20.證明：∵，，∴．∴．∵，∴．21.（1）解：設(shè)二、三這兩個(gè)月的月平均增長率為x，根據(jù)題意可得：，解得：，（不合題意舍去）．答：二、三這兩個(gè)月的月平均增長率為；（2）解：設(shè)當(dāng)商品降價(jià)m元時(shí)，商品獲利4250元，根據(jù)題意可得：，解得：，（不合題意舍去）．答：當(dāng)商品降價(jià)5元時(shí)，商品獲利4250元．22.（1）∵∴不論m為何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）∵方程的兩根為∴,∵∴解得：23.（1）證明：，∴，，，，，．（2）證明：，，由（1）知：，，，，．24.（1）解：將的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)得，，∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為，將，的坐標(biāo)代入一次函數(shù)得，，解得，∴一次函數(shù)的關(guān)系式為，（2）由于方程組的解為，，∴一次函數(shù)與反比例的交點(diǎn)坐標(biāo)為和(-4，)，又∵，∴，∴當(dāng)時(shí)，自變量x的取值范圍是或，故答案為：或；（3）∵，設(shè)點(diǎn)，則，由，，解得或，∴點(diǎn)或．2