2023年八年級期中學情監測數學溫馨提示：（1）本學科試卷分試題卷和答題卡兩部分，考試時量為120分鐘，滿分120分；（2）請你將姓名、準考證號等相關信息按要求填涂在答題卡上；（3）請你在答題卡上作答，答在本試題卷上無效.一、選擇題（本大題有10個小題，每小題3分，共30分,在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的）1．計算的結果是A． B．9 C． D．2．下列各式中，正確的是A． B． C． D．3．小麗在化簡分式時，部分不小心滴上了墨水，請你推測，部分的式子應該是A． B． C． D．4．如果一個分式的分子或分母可以因式分解，且這個分式是最簡分式，那么我們稱這個分式為“和諧分式”．下列分式中，是“和諧分式”的是（）（填序號即可）．①；②；③；④．A．① B．②C．③ D．④5．給出下列4個命題：①相等的角是對頂角；②垂直于同一直線的兩條直線平行；③兩個銳角的和是鈍角；④平行于同一直線的兩條直線平行，其中真命題的個數是A．1 B．2 C．3 D．46．如圖，若為正整數，則表示分式的值落在A．線①處 B．線②處 C．線③處 D．線④處7．閱讀，正如一束陽光．孩子們無論在哪兒，都可以感受到陽光的照耀，都可以通過閱讀觸及更廣闊的世界．某區教育體育局向全區中小學生推出“童心讀書會”的分享活動．甲、乙兩同學分別從距離活動地點800米和400米的兩地同時出發，參加分享活動．甲同學的速度是乙同學的速度的1.2倍，乙同學比甲同學提前4分鐘到達活動地點．若設乙同學的速度是x米/分，則下列方程正確的是（）A．x800-1.2x400C．4001.2x-8008．若某三角形的三邊長分別為3，4，m，則m的值可以是（）A．1 B．5 C．7 D．99．如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線交BC于點D，交AC于點E，∠B＝∠ADB．若AB＝4，則DC的長是（）．A．2 B．3 C．4 D．不能確定10．如圖，△ABC中，D點在BC上，且BD的中垂線與AB相交于E點，CD的中垂線與AC相交于F點，已知△ABC的三個內角皆不相等，根據圖中標示的角，判斷下列敘述何者正確（）A．∠1＝∠3，∠2＝∠4 B．∠1＝∠3，∠2≠∠4 C．∠1≠∠3，∠2＝∠4 D．∠1≠∠3，∠2≠∠4二、填空題（本大題有8個小題，每小題3分，共24分）11．某種細胞的直徑是0.00000095米，將0.00000095米用科學記數法表示為．12．觀察下列分式，探究其規律：，，，，，按照上述規律，第個分式是．13．若，則分式的值為．14．定義一種新運算，例如．則．15．清初數學家梅文鼎在著作《平三角舉要》中，對南宋數學家秦九韶提出的計算三角形面積的“三斜求積術”給出了一個完整的證明，證明過程中創造性地設計直角三角形，得出了一個結論：如圖，AD是銳角△ABC的高，則BD=12（BC+AB2-AC2BC）．當AB16．如圖，等邊三角形ABC的邊長為6cm，動點P從點A出發以2cm/s的速度沿AB向點B勻速運動，過點P作PQ⊥AB，交邊AC于點Q，以PQ為邊作等邊三角形PQD，使點A，D在PQ異側，當點D落在BC邊上時，點P需移動s．17．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點D為BC上一點，連接AD．過點B作BE⊥AD于點E，過點C作CF⊥AD交AD的延長線于點F．若BE＝4，CF＝1，則EF的長度為．18．如圖，已知點、點分別是等邊三角形中、邊的中點，，點是線段上的動點，則的最小值為．三、解答題19．計算：（1）；（2）．20．先化簡，再求值：（1x-1+1）÷x21．解方程：3x-1=5+3x22．某商店以固定進價一次性購進一種商品，3月份按一定售價銷售，銷售額為2400元，為擴大銷量，減少庫存，4月份在3月份售價基礎上打9折銷售，結果銷售量增加30件，銷售額增加1056元．求該商店3月份這種商品的售價是多少元？23．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D、E都在邊BC上，且BE＝CD，求證：AD＝AE．24．綜合與實踐：問題探究：（1）如圖1是古希臘數學家歐幾里得所著的《幾何原本》第1卷命題9“平分一個已知角，”即：作一個已知角的平分線，如圖2是歐幾里得在《幾何原本》中給出的角平分線作圖法：在OA和OB上分別取點C和D，使得OC＝OD，連接CD，以CD為邊作等邊三角形CDE，則OE就是∠AOB的平分線．請寫出OE平分∠AOB的依據：；類比遷移：（2）小明根據以上信息研究發現：△CDE不一定必須是等邊三角形，只需CE＝DE即可，他查閱資料；我國古代已經用角尺平分任意角，做法如下：如圖3，在∠AOB的邊OA，OB上分別取OM＝ON，移動角尺，使角尺兩邊相同刻度分別與點M，N重合，則過角尺頂點C的射線OC是∠AOB的平分線，請說明此做法的理由；25．（1）方法呈現：如圖①：在中，若，，點D為BC邊的中點，求BC邊上的中線AD的取值范圍．解決此問題可以用如下方法：延長AD到點E使，再連接BE，可證，從而把AB、AC，集中在中，利用三角形三邊的關系即可判斷中線AD的取值范圍是_______________，這種解決問題的方法我們稱為倍長中線法；（2）探究應用：如圖②，在中，點D是BC的中點，于點D，DE交AB于點E，DF交AC于點F，連接EF，判斷與EF的大小關系并證明；（3）問題拓展：如圖③，在四邊形ABCD中，，AF與DC的延長線交于點F、點E是BC的中點，若AE是的角平分線．試探究線段AB，AF，CF之間的數量關系，并加以證明．

答案一、選擇題（本大題有10個小題，每小題3分，共30分）題號12345678910答案BBABABDBCC二、填空題（本大題有8個小題，每小題3分，共24分）11、．12、．13、．14、．15、1．16、1s．17、3．18、6．三、解答題19．（1）略（2）略20．解：原式=1+x-1x-1=xx-1?=x當x＝3時，原式=321．解：原方程兩邊同乘（x﹣1），去分母得：3＝5（x﹣1）﹣3x，去括號得：3＝5x﹣5﹣3x，移項，合并同類項得：﹣2x＝﹣8，系數化為1得：x＝4，檢驗：將x＝4代入（x﹣1）中得4﹣1＝3≠0，則原分式方程的解為：x＝4．（2）解分式方程：5x解：原方程變形為：5x(x+1)兩邊同乘x（x+1）（x﹣1），去分母得：5（x﹣1）﹣（x+1）＝0，去括號得：5x﹣5﹣x﹣1＝0，移項，合并同類項得：4x＝6，系數化為1得：x=3檢驗：將x=32代入x（x+1）（x﹣1）中可得：32×（32則原方程的解為：x=322．解：設該商店3月份這種商品的售價為元，則4月份這種商品的售價為元，根據題意得：，解得：，經檢驗，是原分式方程的解，且符合題意，答：該商店3月份這種商品的售價是48元．23．證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△ABE和△ACD中，AB=AC∠B=∠C∴△ABE≌△ACD（SAS），∴AD＝AE．24．解：（1）∵△CDE是等邊三角形，∴CE＝DE，又∵OC＝OD，OE＝OE，∴△OCE≌△ODE（SSS），∴∠COE＝∠DOE，∴OE是∠AOB的平分線，故答案為：SSS；（2）∵OM＝ON，CM＝CN，OC＝OC，∴△OCM≌△OCN（SSS），∴∠AOC＝∠BOC，∴射線OC是∠AOB的平分線；25．解：（1）延長AD至E，使DE＝AD，連接BE，如圖①所示，∵AD是BC邊上的中線，∴BD＝CD，在△BDE和△CDA中，∵，∴△BDE≌△CDA（SAS），∴BE＝AC＝4，在△ABE中，由三角形的三邊關系得：AB﹣BE＜AE＜AB+BE，∴6﹣4＜AE＜6+4，即2＜AE＜10，∴1＜AD＜5；故答案為：1＜AD＜5，（2）BE+CF＞EF；證明：延長FD至點M，使DM＝DF，連接BM、EM，如圖②所示．同（1）得：△BMD≌△CFD（SAS），∴BM＝CF，∵DE⊥DF，DM＝DF，∴EM＝EF，在△BME中，由三角形的三邊關系得：BE