數學八年級上期【勾股定理】單元測試題01一、選擇題〔本大題8個小題，每題4分，共32分〕1、以下各組數中，能構成直角三角形的是〔〕A：4，5，6B：1，1，C：6，8，11D：5，12，232、在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝12，b＝16，那么c的長為〔〕A：26B：18C：20D：213、在平面直角坐標系中，點P的坐標是(3,4)，那么OP的長為〔〕A：3B：4C：5D：4、在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝45°,c＝10，那么a的長為〔〕A：5B：C：D：5、等邊三角形的邊長為2，那么該三角形的面積為〔〕A、B、C、D、36、假設等腰三角形的腰長為10，底邊長為12，那么底邊上的高為〔〕A、6B、7C、8D、9ABEABEFDC第7題圖AD=9cm，將此長方形折疊，使點B與點D重合，折痕為EF，那么△ABE的面積為〔〕A、3cm2 B、4cm2 C、6cm2 D、12cm28、假設△ABC中，，高AD=12,那么BC的長為〔〕A、14B、4C、14或4D、以上都不對二、填空題〔本大題7個小題，每題4分，共28分〕1、假設一個三角形的三邊滿足，那么這個三角形是。2、木工師傅要做一個長方形桌面，做好后量得長為80cm，寬為60cm，對角線為100cm，那么這個桌面。〔填“合格”或“不合格”〕3、直角三角形兩直角邊長分別為3和4，那么它斜邊上的高為__________。ABABCDEF方形的邊長為5，那么正方形A，B，C，D的面積的和為。5、如右圖將矩形ABCD沿直線AE折疊,頂點D恰好落在BC邊上F處,CE=3,AB=8,那么BF=___________。AAB第6題6、一只螞蟻從長為4cm、寬為3cm，高是5cm的長方體紙箱的A點沿紙箱爬到B點，那么它所行的最短路線的長是____________cm。7、將一根長為15㎝的筷子置于底面直徑為5㎝，高為12㎝的圓柱形水杯中，設筷子露在杯子外面的長為h㎝，那么h的取值范圍是________________。三、解答題〔共40分〕解答時請寫出必要的演算過程或推理步驟。1、〔6分〕如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，BC=6，AC=8，求AB、CD的長

2、〔6分〕如圖，四邊形ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm，CD＝12cm，DA＝13cm，且∠ABC＝900，求四邊形ABCD的面積。3、〔6分〕小東拿著一根長竹竿進一個寬為3米的城門，他先橫著拿不進去，又豎起來拿，結果竹竿比城門高1米，當他把竹竿斜著時，兩端剛好頂著城門的對角，問竹竿長多少米？4、〔6分〕小明想知道學校旗桿的高，他發現旗桿頂端的繩子垂到地面還多1米，當他把繩子的下端拉開5米后，發現下端剛好接觸地面，求旗桿的高度。5、〔8分〕：一次函數的圖象與X軸Y軸交于A、B兩點。BOAYX〔1〕求A、B兩點的坐標；〔2〕求線段AB的長度；〔3〕在X軸上是否存在點C，使△ABC為等腰三角形，BOAYX6﹝8分﹞.如圖，小紅用一張長方形紙片ABCD進行折紙，該紙片寬AB為8cm，長BC為10cm．當小紅折疊時，頂點D落在BC邊上的點F處〔折痕為AE〕．想一想，此時EC有多長？數學八年級上期【勾股定理】單元測試題02一﹑選擇題(每題3分,共30分)1.一直角三角形的斜邊長比一直角邊長大，另一直角邊長為，那么斜邊長為〔〕.4.8.10.122.小豐的媽媽買了一部29英寸(74cm)的電視機,以下對29英寸的說法中正確的選項是()A289A2892253C.小豐的爸爸認為指的是屏幕的周長D.售貨員認為指的是屏幕對角線的長度3.如圖1，中字母A所代表的正方形的面積為()A.4B.8C.16D.64〔圖〔圖1〕鈍角三角形B.銳角三角形C.直角三角形D.等腰三角形5.一直角三角形的一條直角邊長是7cm,另一條直角邊與斜邊長的和是49cm,那么斜邊的長()A.18cmB.20cmC.24cmD.25cm6.適合以下條件的△ABC中,直角三角形的個數為()①②∠A=450;③∠A=320,∠B=580;④⑤A.2個B.3個C.4個D.5個7.在⊿中，假設，那么⊿是〔〕.銳角三角形.鈍角三角形.等腰三角形.直角三角形8.直角三角形斜邊的平方等于兩條直角邊乘積的2倍,這個三角形有一個銳角是()ABABEFDC〔圖2〕9.，如圖2，長方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長方形折疊，使點B與點D重合，折痕為EF，那么△ABE的面積為〔〕A．6cm2 B．8cm2 C．10cm2 D．12cm10．，如圖3，，一輪船以16海里/時的速度從港口A出發向東北方向航行，另一輪船以12海里/時的速度同時從港口A出發向東南方向航行，離開港口2小時后，那么兩船相距〔〕A．25海里 B．30海里 C．35海里 D．40海里北北南A東〔圖3〕二﹑填空題(每題3分,共24分)11.(2008年湖州市)利用圖〔1〕或圖〔2〕兩個圖形中的有關面積的等量關系都能證明數學中一個十分著名的定理，這個定理稱為，該定理的結論其數學表達式是．12.如圖5，等腰△ABC的底邊BC為16,底邊上的高AD為6,那么腰長AB的長為____________.13.如圖6，某人欲橫渡一條河，由于水流的影響，實際上岸地點C偏離欲到達點B200m，結果他在水中實際游了520m，求該河流的寬度為_________m〔圖6〔圖6〕〔圖5〕〔圖4〕14.小華和小紅都從同一點出發，小華向北走了米到點，小紅向東走了米到了點，那么米．15.一個三角形三邊滿足(a+b)2-c2＝2ab,那么這個三角形是三角形.16.木工做一個長方形桌面,量得桌面的長為60cm,寬為32cm,對角線為68cm,這個桌面(填”合格”或”不合格”).17.直角三角形一直角邊為，斜邊長為，那么它的面積為．18.如圖7，一個三級臺階，它的每一級的長寬和高分別為20、3、2，A和B是這個臺階兩個相對的端點，A點有一只螞蟻，想到B點去吃可口的食物，那么螞蟻沿著臺階面爬到B點最短路程是.三、解答題(共46分)19.(6分)如圖，有一只小鳥從小樹頂飛到大樹頂上，請問它飛行的最短路程是多少米？〔先畫出示意圖，然后再求解〕20.(6分)如圖,在△ABC中,AD⊥BC于D,AB=3,BD=2,DC=1,求AC2的值.ABDC21.(8分)“中華人民共和國道路交通管理條例”規定：小汽車在城街路上行駛速度不得超過千米/小時，如圖，一輛小汽車在一條城市街路上直道行駛，某一時刻剛好行駛到路面對車速檢測儀正前方米處，過了秒后，測得小汽車與車速檢測儀間距離為米，這輛小汽車超速了嗎？22.(8分)小明的叔叔家承包了一個矩形魚池，其面積為48m2，其對角線長為10m23．(8分)印度數學家什迦邏〔1141年-1225年〕曾提出過“荷花問題”：“平平湖水清可鑒，面上半尺生紅蓮；出泥不染亭亭立，忽被強風吹一邊，漁人觀看忙向前，花離原位二尺遠；能算諸君請解題，湖水如何知深淺？”請用學過的數學知識解答這個問題.24．(10分)如圖，A城氣象臺測得臺風中心在A城正西方向320km的B處，以每小時40km的速度向北偏東60°的BF方向移動，距離臺風中心A城是否受到這次臺風的影響？為什么？假設A城受到這次臺風影響，那么A城遭受這次臺風影響有多長時間？四、創新探索題DˊABCDAˊBˊCˊ一只螞蟻如果沿長方體的外表從A點爬到B’點,DˊABCDAˊBˊCˊ數學八年級上期【勾股定理】單元測試題03一、選擇題：〔每題4分，共計20分〕圖2AB6431．如圖1，在山坡上種樹，沿山坡走了１０米，高度上升了６米，如果要求樹的株距〔相鄰兩棵樹之間的水平距離〕圖2AB643A.10米B.6米C.5米D圖12．如果梯子的底端離建筑物5米，13米長的梯子可以到達建筑物的高度是〔A.12米B.13米C.3．如圖2，是一塊長、寬、高分別是4，2和1的長方體木塊.一只螞蟻要從長方體木塊的一個頂點處，沿著長方體的外表到長方體上和相對的頂點處吃食物，那么它需要爬行的最短路徑的長是〔〕A.B.C.D..圖34．一個木工師傅測量了一個等腰三角形木版的腰、底邊和高的長，但他把這三個數據與其它的數據弄混了，請你幫助他找出來，是第〔〕組。圖3A.13，12，12B.12，12，8C.13，0，12D.5，8，4.5．如圖3,一個高1.5米,寬3.6米的大門，需要在相對的頂點間用一條木板加固，那么這條木板的長度是〔〕A.3.8米B.3.9米二、填空題〔每題4分，共計32分〕ＡＡＢＣ圖46．小明要把一根長為70cm的長的木棒放到一個長、寬、高分別為50cm、40cm、30cm的木箱中，他能放進去嗎？_______．7．李明從家出發向正北方向走了1200米,接著向正東方向走到離家2000米遠的地方，這時,李明向正東方向走了8．如圖5，小明將一張長為20cm，寬為15cm的長方形紙剪去了一角，量得AB=3cm,CD=4cm,那么剪去的直角三角形的斜邊長為_______．圖5圖6圖79．王師傅在操場上安裝一副單杠，要求單杠與地面平行，杠與兩撐腳垂直，如圖6所示，撐腳長AB、DC為3m，兩撐腳間的距離BC為4m，那么AC=____m就符合要求．10．如圖7，一架云梯長10米，斜靠在一面墻上，梯子頂端離地面6米，要使梯子頂端離地面8米，那么11．如圖8，是一長方形公園，如果某人從景點A走到景點C，那么至少要走_____米．DBADBA圖8圖9圖1012．在一棵樹上的10米高處有兩只猴子，一只猴子爬下樹走到離樹20米處的池塘A處，另一只猴子爬到樹頂D后直接躍到A處，距離以直線計算，如果兩只猴子所經過的距離相等，那么這棵樹13．如圖10的三級臺階，每一級長、寬、高分別是2米、0.3米、0.2米，A、B是臺階上兩個相對的端點，A點有一只螞蟻，想到B點去吃可口的食物，那么螞蟻沿臺階面爬行到B三、解答題〔此題共計48分〕14．〔此題總分值5分〕如圖，某人欲垂直橫渡一條河，由于水流的影響，他實際上岸地點C偏離了想要到達的B點140米，〔即BC=140米〕，其結果是他在水中實際游了500米〔即AC=500米15．〔此題總分值5分〕我們古代數學中有這樣一道數學題：有一棵枯樹直立在地上，樹高2丈，粗3尺，有一根藤條從樹根處纏繞而上，纏繞7周到達樹頂，〔如圖〕請問這根藤條有多長？〔注：枯樹可以看成圓柱；樹粗3尺，指的是：圓柱底面周長為3尺，1丈=10尺〕.1209016．〔此題總分值6分〕如圖，將穿好彩旗的旗桿垂直插在操場上，旗桿從旗頂到地面的高度為320cm，在無風的天氣里，彩旗自然下垂，如圖.求彩旗下垂時最低處離地面的最小高度h.彩旗完全展平時的尺寸如左圖的長方形〔單位：cm〕1209017．〔此題總分值6分〕如圖，一個牧童在小河的南4km的A處牧馬，而他正位于他的小屋B的西8km北7km處，他想把他的馬牽到小河邊去飲水，然后回家.他要完成這件事情所走的最短路程是多少？AAB小河東北牧童小屋18．〔此題總分值7分〕如圖，在波平如鏡的湖面上，有一朵盛開的美麗的紅蓮，它高出水面3尺．突然一陣大風吹過，紅蓮被吹至一邊，花朵剛好齊及水面，如果知道紅蓮移動的水平距離為6尺，請問水深多少？19.〔此題總分值6分〕如下圖，某住宅社區在相鄰兩樓之間修建一個上方是一個半圓，下方是長方形的仿古通道，現有一輛卡車裝滿家具后，高4米，寬2.8米20.〔此題總分值6分〕圖1、圖2中的每個小正方形的邊長都是1，在圖1中畫出一個面積是3的直角三角形；在圖2中畫出一個面積是5的四邊形.圖1圖1圖2AB41.524.50.521.〔此題總分值7分〕如下圖,某人到島上去探寶，從A處登陸后先往東走4km，又往北走1.5km，遇到障礙后又往西走2km，再轉向北走到4.5km處往東一拐，僅走0.5km就找到寶藏AB41.524.50.5數學八年級上期【勾股定理】單元測試題04一、耐心填一填，一錘定音〔每題4分，共計24分〕1、甲往西走了5m，乙往南走了12m，這時甲、乙相距__________2、有一個三角形的兩條邊長分別為3、4，要使三角形為直角三角形，那么第三邊為__________3、設a>b>0，a+b，a－b是三角形較小的兩邊，那么，當第三邊為_______時，這個三角形是直角三角形。4、一直角三角形，三邊的平方和為1800cm2，那么斜邊長為________5、如圖是一個三級臺階,它的每一級的長、寬、高分別為55寸、10寸和6寸,A和B是這個臺階的兩個相對端點,A點上有一只螞蟻想到B點去吃可口的食物,那么它所走的最短路線長度是寸.AB(第5題圖AB(第5題圖)A40081〔第6題圖〕ABCMN第2題二、精心選一選，慧眼識金ABCMN第2題1、以下各組能組成直角三角形的是〔〕A、4、5、6B、2、3、4C、11、12、13D、8、15、172、在△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=5，AM=AC，BN=BC，那么MN的長為〔〕A、2B、2.6C、3D、43、三角形三邊長分別為6、8、10，那么最大邊上的高是〔〕ABCM·第4題A、ABCM·第4題4、正方體盒子的棱長為2，BC的中點為M，一只螞蟻從A點爬行到M點的最短距離為〔〕A、B、C、5D、2+5、假設三角形ABC中，∠A∶∠B∶∠C=2∶1∶1,a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊，那么以下各等式成立的是〔〕A、B、C、D、6、在△ABC中，∠C=90°，如果AB=10，BC∶AC=3∶4，那么BC=〔〕A、6B、8C、10D、以上都不對三、解答題〔每題目13分，計52分〕1.50.51.50.5〔第1題圖〕ABCD2、如圖，四邊形ABCD中，AD⊥DC，AD=8，DC=6，CB=24，AB=26，求四邊形ABCDABCDABECD3、一梯子AB長2.5米，頂端A靠在墻AC上，這時梯子下端B與墻角C的距離為1.5米，梯子滑動后停在DE的位置上，如下圖，那么得ABECD4、a、b為任意正數，且a>b，求證：邊長為2ab、a2－b2、a2+b2的三角形是直角三角形數學八年級上期【勾股定理】單元測試題05一、填空題〔每題2分，共24分〕1.如圖，在長方形ABCD中，BC=10cm，AB=5cm，那么對角線BD=cm。2.如圖，在正方形ABCD中，對角線為2，那么正方形邊長為。3.把直角三角形的兩條直角邊同時擴大到原來的2倍，那么其斜邊擴大到原來的。4.三角形中兩邊的平方差恰好等于第三邊的平方，那么這個三角形是三角形。5.飛機在空中水平飛行，某一時刻剛好飛到小剛頭頂正上方4000米處，過了20秒，飛機距離小剛5000米，那么飛機每小時飛行千米。6.在Rt△ABC中，∠C=90°，假設a:b=3:4，c=20，那么a=，b=。7.一個直角三角形的兩邊長分別是3和4，那么第三邊長為。8.如下圖，在矩形ABCD中，AB=16，BC=8，將矩形沿AC折疊，點D落在點E處，且CE與AB交于點F，那么AF=。9.如圖，將一根長24cm的筷子，置于底面直徑為5cm，高為12cm的圓柱形茶杯中，設筷子露在杯子外面的長為acm〔茶杯裝滿水〕，那么a的取值范圍是。10.如圖，數軸上有兩個Rt△ABC、Rt△ABC，OA、OC是斜邊，且OB=1，AB=1，CD=1，OD=2，分別以O為圓心，OA、OC為半徑畫弧交x軸于E、F，那么E、F分別對應的數是。11.一艘輪船以16海里/時的速度離開港口向東南方向航行，另一艘輪船在同時同地以12海里/時的速度向西南方向航行，那么一個半小時后兩船相距海里。12.所謂的勾股數就是指使等式a2+b2=c2成立的任何三個自然數。我國清代數學家羅士林鉆研出一種求勾股數的方法，即對于任意正整數m、n〔m＞n〕，取a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2，那么a、b、c就是一組勾股數。請你結合這種方法，寫出85〔三個數中最大〕、84和組成一組勾股數。二、選擇題〔每題3分，共18分〕13.在△ABC中，∠A=90°，∠A、∠B、∠C的對邊長分別為a、b、c，那么以下結論錯誤的選項是〔〕〔A〕a2+b2=c2〔B〕b2+c2=a2〔C〕a2-b2=c2〔D〕a2-c2=b214.〔〕〔A〕108cm2〔B〕90cm2〔C〕180cm2〔D〕54cm215.在直角坐標系中，點P〔-2，3〕到原點的距離是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕216.池塘中有一朵荷花，它直立在水中，荷花高出水面半尺處長著一朵紅蓮，一陣風吹來把荷花吹倒在一邊，紅蓮倒在水面位置距荷花生長處水平距離為2尺，那么池塘深〔〕〔A〕3.75尺〔B〕3.25尺〔C〕4.25尺〔D〕3.5尺17.2002年8月在北京召開的國際數學家大會會徽取材于我國古代數學家趙爽的《勾股園方圖》，它是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形，如下圖，如果大正方形的面積是13，小正方形式面積是1，直角三角形的短直角邊為a，較長直角邊為b，那么(a+b)2的值為〔〕〔A〕13〔B〕19〔C〕25〔D〕16918.〔A〕等于1m〔B〕小于1m〔C〕大于1m〔D〕以上都不對三、解答題〔共58分〕19.〔8分〕如圖，從電線桿離地6米處向地面拉一條長10米的纜繩，這條纜繩在地面的固定點距離電線桿底部有多遠？20.〔8分〕三個半圓的面積分別為S1=4.5π，S2=8π，S3=12.5π，把三個半圓拼成如下圖的圖形，那么△ABC一定是直角三角形嗎？說明理由21.〔12分〕求知中學有一塊四邊形的空地ABCD，如以下圖所示，學校方案在空地上種植草皮，經測量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，假設每平方米草皮需要200天，問學校需要投入多少資金買草皮？22.〔12分〕如下圖，折疊矩形的一邊AD，使點D落在BC邊上的點F處，AB=8cm，BC=10cm，求EC的長。23.〔10分〕如圖，李叔叔想要檢測雕塑底座正面的AD和BC是否分別垂直于底邊AB，但他隨身只帶了有刻度的卷尺。〔1〕你能替他想方法完成任務嗎？〔2〕李叔叔量得AD長30厘米，AB長40厘米，BD長50厘米，那么AD邊垂直于AB邊嗎？24.〔8分〕觀察以下各式，你有什么發現？32=4+5，52=12+13，72=24+2592=40+41……這到底是巧合，還是有什么規律蘊涵其中呢？〔1〕填空：132=+〔2〕請寫出你發現的規律。〔3〕結合勾股定理有關知識，說明你的結論的正確性。數學八年級上期【勾股定理】單元測試題06一、選擇題(共4小題，每題4分，共16分.在四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的.)1.以下說法正確的有()①△ABC是直角三角形，∠C=90°，那么a2+b2=c2.②△ABC中，a2+b2≠c2，那么△ABC不是直角三角形.③假設△ABC中，a2-b2=c2，那么△ABC是直角三角形.④假設△ABC是直角三角形，那么(a+b)(a-b)=c2.A.4個B.3個C.2個D.1個2.Rt△ABC中，∠C=90°，假設a+b=14cm，c=10cm，那么Rt△ABC的面積是()A.24cm2B.36cm2C.48cm2D.60cm23.，如圖，一輪船以20海里/時的速度從港口A出發向東北方向航行，另一輪船以15海里/時的速度同時從港口A出發向東南方向航行，那么2小時后，兩船相距()A.35海里B.40海里C.45海里D.50海里4.如圖，矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點C落在C'處，BC'交AD于E，AD=8，AB=4，那么DE的長為()A.3B.4C.5D.6二、填空題(共4小題，每題4分，共16分.把答案填在題后的橫線上.)5.如圖，學校有一塊長方形草坪，有極少數人為了避開拐角走“捷徑”，在草坪內走出了一條"路".他們僅僅少走了_________步路(假設2步為1米)，卻踩傷了青草.6.如圖，圓柱形玻璃容器高20cm，底面圓的周長為48cm，在外側距下底1cm的點A處有一蜘蛛，與蜘蛛相對的圓柱形容器的上口外側距上口1cm的點B處有一只蒼蠅，那么蜘蛛捕獲蒼蠅所走的最短路線長度為________.7.如果三條線段的長度分別為8cm、xcm、18cm，這三條線段恰好能組成一個直角三角形，那么以x為邊長的正方形的面積為__________.8.△ABC的三邊a、b、c滿足等式|a-b-1|+|2a-b-14|=-|c-5|，那么△ABC的面積為________.三、解答題(共6小題，1、2題各10分，3-6題各12分，共68分.)9.如圖是一塊地，AB=8m，BC=6m，∠B=90°，AD=26m，CD=24m，求這塊地的面積.10.如圖，將一根30㎝長的細木棒放入長、寬、高分別為8㎝、6㎝和24㎝的長方體無蓋盒子中，求細木棒露在盒外面的最短長度是多少？11.如圖，鐵路上A、B兩點相距25km,C、D為兩村莊，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，假設DA=10km,CB=15km，現要在AB上建一個周轉站E，使得C、D兩村到E站的距離相等，那么周轉站E應建在距A點多遠處？12.如圖，折疊矩形紙片ABCD，先折出折痕(對角線)AC，再折疊使AB邊與AC重合，得折痕AE，假設AB=3，AD=4，求BE的長.13.如圖，A、B兩個小鎮在河流CD的同側，到河流的距離分別為AC=10km，BD=30km，且CD=30km，現在要在河邊建一自來水廠，向A、B兩鎮供水，鋪設水管的費用為每km3萬元，請你在河流CD上選擇建水廠的位置M，使鋪設水管的費用最節省，并求出總費用是多少？14.“交通管理條例”規定：小汽車在城街路上行駛速度不得超過70千米/小時，如圖，一輛小汽車在一條城市街路上直線行駛，某一時刻剛好行駛到車速檢測儀所在位置A處正前方30米的C處，過了2秒后，測得小汽車所在位置B處與車速檢測儀間距離為50米，這輛小汽車超速了嗎？附加題(10分)如圖，P是矩形ABCD內一點，PA=1，PB=5，PC=7，那么PD=_________.數學八年級上期【勾股定理】單元測試題071．選擇題﹙每題2分，共20分﹚〔1〕等腰直角三角形三邊的平方比為﹙﹚A．1：4：1B．1：2：1C．1：8：1D．1：3：1〔2〕以下三角形中，是直角三角形的是﹙﹚A．三角形的三邊滿足a+b=2cB．三角形三邊的平方比為3：4：C．三角形的一邊等于另一邊的一半D．三角形的三邊為9，40，41〔3〕小明家與學校的距離僅有500m，但需要拐一個直角彎才能到達，拐彎處到學校有400m，那么家門口到拐彎處有﹙﹚A．300mB．350mC．400m〔4〕有一個木工師傅測量了等腰三角形的腰、底邊和高的長，但他把這三個數據與其他數據弄混了，請你幫他找出來﹙﹚A．13，12，12B．12，12，8C．13，10，12D．5，8，4〔5〕△ABC中，∠C=90°，a+c=32，a：c=3：5，那么△ABC的周長為﹙﹚A．30B．40C．48D．50〔6〕將直角三角形的各邊擴大相同的倍數，得到的三角形是﹙﹚A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．無法確定〔7〕正方形的對角線長是18，那么這個正方形的面積是〔〕A．9B．18C．162D．81〔8〕在△ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，那么BC的長是〔〕A．14B．9C．9或5D．4或14〔9〕假設a、b、c為△ABC的三邊長，且滿足a2+ab－ac－bc=0，b2+bc－ba－ca=0，那么△ABC的形狀是〔〕A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等邊三角形〔10〕設a、b都是正整數，且a－b，3b，a+b〔a＞2b〕構成一個直角三角形三邊的長，那么這個三角形的任一邊的長不可能是〔〕A．12B．13C．14D．152．填空題〔每題2分，共20分〕〔11〕三角形中兩邊的平方差恰好等于第三邊的平方，那么這個三角形是三角形．〔12〕在Rt△ABC中，∠C=90°，c=20，b=12，那么a=。〔13〕在△ABC中，a=3，b=7，c2=58，那么S△ABC=。〔14〕在Rt△ABC中，∠C=90°，c=20，a：b=3：4，那么a=，b=。〔15〕在Rt△ABC中，直角邊AC=5，BC=12，那么斜邊AB上的高等于。〔16〕Rt△ABC的三邊長是三個連續整數，那么這個三角形的斜邊長為。〔17〕在長、寬、高分別為ldm、2dm、2dm的長方體箱子內能放入的最長物體的長度是dm．〔18〕某車間的人字形屋架呈等腰三角形，跨度AB=24m，上弦AC=13m，那么中柱CD〔D為AB的中點〕的長為m．〔19〕要登上12m高的建筑物，為了平安，需使梯子底端離建筑物5m，那么至少需要m的梯子．〔20〕Rt△ABC的三邊長從大到小排列為m、n、13，且m、n都是正整數，那么△ABC的周長為。3．解答題〔每題12分，共60分〕〔21〕在△ABC中，AD⊥BC于點D，AB=25，AC=30，AD=24，試判斷△ABC的形狀．〔22〕如圖，有兩棵樹，一棵高14m，另一棵高10m，兩樹相距5m．一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，至少飛了多少米?〔23〕如下圖，在月港有甲、乙兩艘漁船，假設甲漁船沿北偏東60°方問以每小時8海里的速度前進，乙漁船沿南偏東30°方向以每小時15海里的速度前進，兩小時后，甲船到達M島，乙船到達P島．求P島與M島之間的距離．〔24〕如圖，一架2.5m長的梯子AB斜靠在一面豎直的墻AC上，這時梯腳B到墻角C的距離為0.7m．如果梯子頂端A沿墻垂直下滑0.4m，那么梯腳B將外移多少米?〔25〕閱讀以下解題過程：a、b、c為△ABC的三邊，且滿足a2c2－b2c2=a4－b4，試判斷△ABC的形狀．解：因為a2c2－b2c2=a4－b4，所以c2〔a2－b2〕=〔a2－b2〕〔a2+b2〕．所以c2=a2+b2．所以△ABC是直角三角形．答復以下問題：〔ⅰ〕上述解題過程，從哪一步開始出現錯誤?請寫出該步代碼為；〔ⅱ〕錯誤的原因為；〔ⅲ〕請你將正確的解答過程寫下來．數學八年級上期【勾股定理】單元測試題08一、選擇題〔每題3分，共30分〕1.以下各組中，不能構成直角三角形的是〔〕.〔A〕9，12，15〔B〕15，32，39〔C〕16，30，32〔D〕9，40，412.如圖1，直角三角形ABC的周長為24，且AB：BC=5：3，那么AC=〔〕.〔A〕6〔B〕8〔C〕10〔D〕123.：如圖2，以Rt△ABC的三邊為斜邊分別向外作等腰直角三角形．假設斜邊AB＝3,那么圖中陰影局部的面積為〔〕.〔A〕9〔B〕3〔C〕〔D〕4.如圖3，在△ABC中，AD⊥BC與D，AB=17，BD=15，DC=6，那么AC的長為〔〕.〔A〕11〔B〕10〔C〕9〔D〕85.假設三角形三邊長為a、b、c，且滿足等式，那么此三角形是〔〕.〔A〕銳角三角形〔B〕鈍角三角形〔C〕等腰直角三角形〔D〕直角三角形6.直角三角形兩直角邊分別為5、12，那么這個直角三角形斜邊上的高為〔〕.〔A〕6〔B〕8.5〔C〕〔D〕7.高為3，底邊長為8的等腰三角形腰長為〔〕.〔A〕3〔B〕4〔C〕5〔D〕68.一只螞蟻沿直角三角形的邊長爬行一周需2秒，如果將直角三角形的邊長擴大1倍，那么這只螞蟻再沿邊長爬行一周需〔〕.〔A〕6秒〔B〕5秒〔C〕4秒〔D〕3秒9.我國古代數學家趙爽“的勾股圓方圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形〔如圖1所示〕，如果大正方形的面積是25，小正方形的面積是1，直角三角形的兩直角邊分別是a、b，那么的值為〔〕.〔A〕49〔B〕25〔C〕13〔D〕110.如圖5所示，在長方形ABCD中，E、F分別是AB、BC上的點，且BE=12，BF=16，那么由點E到F的最短距離為〔〕.〔A〕20〔B〕24〔C〕28〔D〕32二、填空題〔每題3分，共30分〕11.寫出兩組直角三角形的三邊長.〔要求都是勾股數〕12.如圖6〔1〕、〔2〕中，〔1〕正方形A的面積為.〔2〕斜邊x=.13.如圖7，在中，，，分別以，為直徑作半圓，面積分別記為，，那么+的值等于．14.四根小木棒的長分別為5cm，8cm，12cm，13cm，任選三根組成三角形，其中有個直角三角形.15.如圖8，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，現直角邊沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，那么CD的長為．三、簡答題〔50分〕16.〔8分〕如圖9，AB=4，BC=3，CD=13，AD=12，∠B=90°，求四邊形ABCD的面積.17.〔8分〕如圖10，方格紙上每個小正方形的面積為1個單位.〔1〕在方格紙上，以線段AB為邊畫正方形并計算所畫正方形的面積，解釋你的計算方法.〔2〕你能在圖上畫出面積依次為5個單位、10個單位、13個單位的正方形嗎？18.〔8分〕如圖11，這是一個供滑板愛好者使用的U型池，該U型池可以看作是一個長方體去掉一個“半圓柱”而成，中間可供滑行局部的截面是半徑為4m的半圓，其邊緣AB=CD=20m，點E在CD上，CE=2m，一滑行愛好者從A點到E點，那么他滑行的最短距離是多少？〔邊緣局部的厚度可以忽略不計，結果取整數〕19.〔8分〕如圖12，飛機在空中水平飛行，某一時刻剛好飛到一男孩子頭頂上方4000米處，過了20秒，飛機距離這個男孩頭頂50000米.飛機每小時飛行多少千米？20.〔8分〕如圖13〔1〕所示為一個無蓋的正方體紙盒，現將其展開成平面圖，如圖13〔2〕所示.展開圖中每個正方形的邊長為1.〔1〕求該展開圖中可畫出最長線段的長度，并求出這樣的線段可畫幾條.〔2〕試比擬立體圖中∠ABC與平面展開圖中的大小關系.21.〔8分〕如圖14，一架云梯長25米，斜靠在一面墻上，梯子靠墻的一端距地面24米.〔1〕這個梯子底端離墻有多少米？〔2〕如果梯子的頂端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向也滑動了4米嗎？22.〔8分〕有一塊直角三角形的綠地，量得兩直角邊長分別為現在要將綠地擴充成等腰三角形，且擴充局部是以為直角邊的直角三角形，求擴充后等腰三角形綠地的周長．數學八年級上期【勾股定理】單元測試題091．a、b、c是△ABC的三邊，〔1〕a＝0.3，b＝0.4，c＝0.5；〔2〕a＝4，b＝5，c＝6；〔3〕a＝7，b＝24，c＝25；〔4〕a＝15，b＝20，c＝25．上述四個三角形中，直角三角形有()個．A．1 B．2 C．3 D．2．以下命題中的假命題是()A．在△ABC中，假設∠A＝∠C－∠B，那么△ABC是直角三角形；B．在△ABC中，假設，那么△ABC是直角三角形；C．在△ABC中，假設∠A、∠B、∠C的度數比是5：2：3，那么△ABC是直角三角形；D．在△ABC中，假設三邊長a：b：c＝2：2：3，那么△ABC是直角三角形．3．直角三角形的兩邊長分別為3、4，那么第三邊長為_____________．4．當n為自然數時，求證：以，b＝2n＋1，為三邊的三角形是直角三角形．5．如圖1－15，∠ACB＝45°，BC＝1，把△ABC沿直線AC折疊過去，點B落在B′的位置上，在圖中標出B′的位置，并求BB′的長．6．：如圖1－16，折疊長方形〔四個角都是直角，對邊相等的四邊形〕的一邊AD，使點D落在BC邊的點F處，假設AB＝8cm，BC＝10cm，求EC的長．7．如圖1－17，BE⊥AD，∠A＝∠EBC＝60°，AB＝4，，DE＝3，求證：AD⊥CD．8．如圖1－18，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB邊上的中線，E是CD延長線上一點，DE＝CD，求證：BC⊥BE．9．一段長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子頂端距地面6m，現將梯頂沿墻面下滑1m，那么梯子底端與墻面距離是否也增長1m？說明理由，并與同學討論你的結論．10．如右圖1－19，壁虎在一座底面半徑為2米，高為4米的油罐的下底邊沿A處，它發現在自己的正上方油罐上邊緣的B處有一只害蟲，便決定捕捉這只害蟲，為了不引起害蟲的注意，它成心不走直線，而是繞著油罐，沿一條螺旋路線，從背后對害蟲進行突然襲擊．結果，壁虎的偷襲得到成功，獲得了一頓美餐．請問壁虎至少要爬行多少路程才能捕到害蟲?〔π取3.14，結果保存1數學八年級上期【勾股定理】單元測試題10一、選擇題1、以下各組數中不能作為直角三角形的三邊長的是()A.1.5,2,3;B.7,24,25;C.6,8,10;D.9,12,15.2、適合以下條件的△ABC中,是直角三角形的個數為()①②∠A=450;③∠A=320,∠B=580;④⑤A.2個;B.3個;C.4個;D.5個.3、直角三角形兩直角邊的長為A和B，那么該直角三角形的斜邊的長度為〔〕A、A＋BB、C、D、4、直角三角形的兩直角邊分別為5厘米、12厘米，那么斜邊上的高是〔6A、6厘米B、8厘米C、厘米D、厘米65、假設等腰三角形腰長為10cm，底邊長為16cm,那么它的面積為()A.48cm2B.36cm2C.24cm2D.6、如圖，一棵大樹在一次強臺風中于離地面5米處折斷倒下，倒下與地面成30°夾角，這棵大樹在折斷前的高度為〔〕A．10米B．15米C．25米7、假設一個直角三角形的一條直角邊長是7cm，另一條直角邊比斜邊短1cm，那么斜邊長為〔〕A.18cmB.20cmC.24cmD.25cm8、一部電視機屏幕的長為58厘米,寬為46厘米,那么這部電視機大小規格〔實際測量誤差忽略不計〕〔第9題A.34英寸〔87厘米〕B.29英寸〔74厘米〕C.25英寸〔64厘米〕D.21英寸〔54第9題9、一塊木板如下圖，AB＝4，BC＝3，DC＝12，AD＝13，∠B＝90°，木板的面積為()A．60B．30C．24D．1210、小明想知道學校旗桿的高，他發現旗桿上的繩子垂到地面還多1m，當它把繩子的下端拉開5m后，發現下端剛好接觸地面，那么旗桿的高為〔〕A．8cmB．10cmC．12cmD．14cm11、Rt△ABC中，∠C＝90°，假設cm，cm，那么Rt△ABC的面積為〔〕．A.24cm2B.36cm2C.48cm2D.60cm北南A東第12題圖12、，如圖，一輪船以16海里/時的速度從港口A出發向東北方向航行，另一輪船以12海里/時的速度同時從港口A出發向東南方向航行，離開港口北南A東第12題圖A、25海里 B、30海里 C、35海里 D、40海里二、填空題13、在△ABC中，∠C＝90°，假設a＝5，b＝12，那么c＝．14、在△ABC中，∠C＝90°，假設c＝10，a∶b＝3∶4，那么SRt△AB＝．15、如圖，從電線桿離地面3米處向地面拉一條長為5米的拉線，這條拉線在地面的固定點距離電線桿底部有16、如圖，沿傾斜角為30的山坡植樹，要求相鄰倆棵樹的水平距離AC為2m，那么相鄰兩棵樹的斜坡距離AB約為m。〔精確到0.1m，可能用到的數據，〕。17、一個三角形的三邊長分別是12cm，16cm，20cm，那么這個三角形的面積為。18、在高5m，長13m的一段臺階上鋪上地毯，臺階的剖面圖如下圖，地毯的長度至少需要___________m．13m13m5m(18題)15題16題[三、解答題19、如圖，一次“臺風”過后，一根旗桿被臺風從離地面米處吹斷，倒下的旗桿的頂端落在離旗桿底部米處，那么這根旗桿被吹斷裂前至少有多高？20、一架梯子的長度為25米，如圖斜靠在墻上，梯子頂端離墻底端為7這個梯子頂端離地面有多高？如果梯子的頂端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向滑動了幾米？21、如圖：A、B兩點與建筑物底部D在一直線上，從建筑物頂部C點測得A、B兩點的俯角分別是30°、60°，且AB=20，求建筑物CD的高。22、如圖，海中有一小島A，在該島周圍10海里內有暗礁，今有貨船由西向東航行，開始在A島南偏西45o的B處，往東航行20海里后到達該島南偏西30o的C處，之后繼續向東航行，你認為貨船繼續向東航行會有觸礁的危險嗎？計算后說明理由。23、如圖，長方體的長為15cm，寬為10cm，高為20cm，點B離點C5cm，一只螞蟻如果要沿著長方體的外表從點A爬到點B，需要爬行的最短距離是多少？24如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC＝6cm，BC＝8cm，現將直角邊AC沿直線AD折疊，使它恰好落在斜邊AB上，且與AE重合，求CD的長．25、咖菲爾德〔Garfeild，1881年任美國第二十屆總統〕利用圖7證明了勾股定理〔1876年4月1日，發表在《新英格蘭教育日志》上〕，現在請你嘗試他的證明過程。∠B和∠D為直角。bbABCDEacabc數學八年級上期【勾股定理】單元測試題11一、選擇題〔每題3分，共30分〕1．以下各組數中，不能作為直角三角形三邊長的是()A．9，12，15B．7，24，25C．6，8，10D．3，52．(－6)2的平方根是()A．－6B．36C．±6D．±3．以下說法中不正確的選項是()A．－2是4的一個平方根B．是8的立方根C．立方根等于它本身的數只有1和0D．平方根等于它本身的數只有04．以下說法正確的選項是()A．無限小數是無理數B．帶根號的數都是無理數C．無理數是無限小數D．無理數是開方開不盡的數5．以下說法中正確的有()①0的平方根是0；②1的平方根是1；③－1是1的平方根；④－1是－1的平方根；⑤±＝8A．1個B．2個C．3個D．4個6．如圖一直角三角形紙片，兩直角邊AC＝6cm，BC＝8cm，現將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，那么CD等于()A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm7．把32.982保存三個有效數字，并用科學記數法表示為()A．3.92×10B．3.2982×10C．33.08．數軸上的任何一點表示()A．有理數B．無理數C．實數D．正數和負數9．如果梯子的底端離建筑物5米，13米長的梯子可以到達A．12米B．13米C．14米10．要從電桿離地面4m處向地面拉—條長為5m的電纜，那么地面電纜固定點與電線桿底部的距離應為()A．5mB．4mC．3mD．2m二、填空題〔每題2分，共16分〕11．直角三角形兩條直角邊的長分別為5、12，那么斜邊上的高為______．12．絕對小于的整數有：_______；如果，那么x＋y＝______．13．如圖，在銳角三角形ABC中，AD⊥BC，AD＝12，AC＝13，BC＝14．那么AB＝______．14．如圖是一個育苗棚，棚寬a＝6m，棚高b＝2.5m，棚長d＝10m，那么覆蓋在棚斜面上的塑料薄膜的面積為______m2．15．如下圖，15只空油桶(每只油桶底面直徑均為60cm)堆在一起，要給它蓋一個遮雨棚，遮雨棚起碼要_______cm高．16．假設一正數的兩個平方根是2a－l與－a＋2，那么a＝______17．如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，假設正方形A、B、C、D的邊長分別是3、5、2、3，那么最大正方形E的面積是______．18．如圖，Rt△ABC是直角邊長為1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜邊AC為直角邊，畫第二個等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜邊AD為直角邊，畫第三個等腰Rt△ADE，…，依此類推，第n個等腰直角三角形的斜邊長是______．三、解答題(19題8分，20題6分，其余每題各10分，共54分)19．求以下各式中x的值(1)5x2－10＝0；(2)25(m＋2)2－49＝0；20．把以下實數填在相應的集合中，，，，，0.1，－0.010010001…，－5．正整數集合{}．正有理數集合{}．無理數集合{}．21．《中華人民共和國道路交通管理條例》規定：小汽車在城市街道上的行駛速度不得超過70千米／時．一輛“小汽車”在一條城市街道上直道行駛，如圖某一時刻剛好行駛到路對面“車速檢測儀A”正前方50米C處，過了6秒后，測得“小汽車”位置B與“車速檢測儀A”之間的距離為13022．如圖，一張長方形紙片寬AB＝8cm，長BC＝10cm．現將紙片折疊，使頂點D落在BC邊上的點F處(折痕為AE)，求EC的長．23．先觀察以下等式，再答復以下問題：①②③…(1)根據上面三個等式提供的信息，請猜測的結果，并進行驗證；(2)請按照上面各等式反映的規律，試寫出用n(n為正整數)表示的等式．24．在圖中．正方形ABCD的邊長為a，等腰直角三角形FAE的斜邊AE＝2b，且邊AD和AE在同一直線上．【操作例如】當2b<a時，如圖①，在BA上選取點G，使BG