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文檔簡介

27.2.2直線與圓的位置關系第2課時

圓的切線的判定與性質一學習目標1.會過圓上一點作圓的切線,理解切線的判定與性質定理.2.經歷圓的切線判定定理和性質定理的推導,能區分切線判定和性質定理的應用.二重難點重點：掌握圓的切線的判定和性質定理的綜合應用.難點：區分并應用圓的切線的判定和性質定理進行解答和證明.1.知識回顧三教學過程1.直線和圓的位置關系有哪幾種?如何判定?答:有三種.設圓心O到直線l的距離為d,☉O的半徑為r,則

d＜r?直線l與☉O相交;

d=r?直線l與☉O相切;

d＞r?直線l與☉O相離.2.探究新知問題1

如圖,在☉O中,經過半徑OA的外端點A作直線l⊥OA,直線l和☉O有幾個公共點?答:從圖可以看出,對直線l上除點A外的任一點P,必有OP＞OA,即點P位于圓外,從而可知直線與圓只有一個公共點.【知識歸納】切線的判定定理:經過圓的半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.這也是過圓上一點作圓的切線的方法.問題2

如果直線l是☉O的切線,切點為A,那么半徑OA與直線l是不是一定垂直呢?答:由于l是☉O的切線,圓心O到直線l的距離等于半徑,所以半徑OA是圓心O到直線l的垂線段,即l⊥OA..【知識歸納】切線的性質定理:圓的切線垂直于經過切點的半徑.3.例題精講例1

如圖,直線AB經過☉O上的點A,且AB=OA,∠OBA=45°.

求證:直線AB是☉O的切線.證明:∵AB=OA,∠OBA=45°,

∴∠AOB=∠OBA=45°,

∴∠OAB=90°.

又∵點A在圓上,

∴直線AB是☉O的切線.例2

如圖,在△ABC中,AB=AC,點O在邊AB上,☉O過點B且分別與邊AB,BC相交于點D,E,EF⊥AC,垂足為點F.求證:直線EF是☉O的切線.證明:連結OE,∵AB=AC,OB=OE,

∴∠B=∠C,∠B=∠OEB,∴∠C=∠OEB,

∴OE∥AC,∴∠OEF=∠EFC.

∵EF⊥AC,∠EFC=90°,∴∠OEF=90°,

∴OE⊥EF.∴EF是☉O的切線.4.鞏固練習完成教材課后同步練習5.課堂小結與反思小結：1.用圓的切線時,常常連結圓心和切點證明切線垂直于半徑.

2.“連半徑，證垂直”與“作垂直，證半徑”是判定直線與圓相切

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