學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精2019學年第二學期溫州十五校聯合體期中考試聯考高二年級數學學科試題一?選擇題1。已知集合，，則（）A. B。 C. D.【答案】C【解析】【分析】根據一元二次不等式解法求得集合，由交集定義得到結果。【詳解】，.故選:.【點睛】本題考查集合運算中的交集運算，涉及到一元二次不等式的求解，屬于基礎題。2.若函數的單調遞減區間是，則a的值為（）A. B.3 C。 D。6【答案】C【解析】【分析】去絕對值符號可知單調遞減區間為，由此構造方程求得結果?！驹斀狻慨敃r,，單調遞減區間為，，解得：.故選：.【點睛】本題考查根據函數的單調區間求解參數值的問題，屬于基礎題。3.點從（1,0）出發,沿單位圓按逆時針方向運動弧長到達點，則的坐標為（）A. B。 C。 D.【答案】A【解析】【分析】利用弧長公式出角的大小,然后利用三角函數的定義求出點的坐標?！驹斀狻奎c從出發,沿單位圓逆時針方向運動弧長到達點，，,故選A?！军c睛】本題主要考查弧長公式的應用以及三角函數的定義，意在考查靈活運用所學知識解決問題的能力，屬于中檔題.4.已知，，,則（)A. B。 C. D?！敬鸢浮緼【解析】【分析】由可知；由可知，進而得到結果.【詳解】,且，，，又,即,.故選:.【點睛】本題考查比較指數冪、對數值的大小關系，屬于基礎題.5。函數的導數為(）A。 B。C. D.【答案】C【解析】【分析】將多項式展開，根據冪函數求導法則,計算出導數即可．【詳解】展開函數解析式，得求導得所以選C【點睛】本題考查了導數的基本運算，注意像這種多項式，可展開后依次求導即可，屬于基礎題．6.函數的圖象（）A.關于原點對稱 B.關于點對稱C.關于y軸對稱 D.關于直線對稱【答案】B【解析】【分析】利用代入驗證的方式，對比正弦函數的圖象與性質可得結果.【詳解】對于,當時，，原點不是函數的對稱中心，錯誤；對于，當時，，是函數的對稱中心，正確；對于，當時，,軸不是函數的對稱軸，錯誤;對于,當時，，不是函數對稱中心，錯誤。故選：.【點睛】本題考查正弦型函數的對稱中心和對稱軸的辨析，關鍵是熟練應用代入檢驗的方式，結合正弦函數的圖象與性質來判斷。7。對任意向量,下列關系式中不恒成立的是(）A. B。C. D?！敬鸢浮緽【解析】【分析】根據平面向量數量積的定義和運算律依次判斷恒成立;通過反例反向可知不恒成立.【詳解】對于,,，，恒成立；對于，若反向,則，不恒成立;對于,由向量數量積的運算律知：,恒成立；對于，由向量數量積的運算律知：，恒成立。故選:?！军c睛】本題考查平面向量相關命題的辨析,涉及到平面向量數量積的定義和運算律、向量模長運算等知識，屬于基礎題.8。函數的圖像不可能是（）A。 B.C。 D.【答案】D【解析】【分析】當時,分別在、和三種情況下確定函數圖象，可知正確，從而確定結果?！驹斀狻慨敃r，，若，則在上單調遞增，且時，，正確；若，則，符合對號函數特點，正確；若，則，正確；由上述可知，在上不可能單調遞減,錯誤.故選:.【點睛】本題考查函數圖象的辨析，關鍵是能夠通過分類討論的方式確定函數的單調性，進而確定結果。9。設函數，若關于x的方程有三個不相等的實數根，則實數t的取值范圍是（）A。 B。 C。 D.【答案】D【解析】【分析】令，分別在、、、和五種情況下得到的范圍，通過數形結合的方式確定的解的個數，找到三個解得情況，進而得到的范圍?！驹斀狻坑山馕鍪娇傻煤瘮祱D象如下圖所示：令,則，當時，，則只有一個解，不合題意；當時，，,有一個解；至多有一個解，不合題意；當時，，,有一個解；有兩個解，符合題意；當時，，則只有一個解，不合題意；當時，無解，不合題意；綜上所述：實數的取值范圍為.故選：?！军c睛】本題考查根據方程根的個數求解參數范圍的問題，涉及到分段函數圖象的應用;解決此類問題通常采用數形結合的方式，將問題轉化為兩函數交點個數的問題，通過分類討論的方式確定參數在不同范圍的情況下的交點的個數.10.已知函數(）,若對于區間上的任意兩個實數,，都有成立，則實數m的最大值為（）A。 B。 C。 D.1【答案】A【解析】【分析】利用導數可求得在上單調遞增，設，可將不等式化為，令，則只需在上單調遞減即可，即在上恒成立，利用分離變量的方式可求得的取值范圍，進而確定最大值?！驹斀狻壳叶x域為，當時,在上單調遞增，即在上單調遞增，不妨設，則,等價于，即,設，則只需在上單調遞減即可，在上恒成立，即在上恒成立，，在上單調遞增，，，即的最大值為。故選:.【點睛】本題考查導數在研究函數中的應用，涉及到利用導數求解函數的單調性、構造函數解不等式、根據函數在區間內的單調性求解參數范圍、恒成立問題的求解等;根據單調性求解參數范圍的關鍵是能夠將函數在區間內單調的問題轉化為導函數的符號恒成立的問題,通過分離變量的方法求解恒成立問題即可.二?填空題11。已知復數z滿足,i為虛數單位，則z的虛部是_________，________.【答案】（1).1（2)。【解析】【分析】根據復數除法運算計算得到,由虛部定義和模長的運算可求得結果。【詳解】，的虛部為，。故答案為：;.【點睛】本題考查復數的虛部和模長的求解，關鍵是用復數的除法運算求得復數，屬于基礎題。12.已知角θ的終邊經過點P（4,m）,且sinθ＝，則m＝________。【答案】3【解析】【分析】解方程，再檢驗即得解?！驹斀狻坑深}得.當m=—3時，點P在第四象限，不滿足題意。所以m=3.故答案為3【點睛】本題主要考查三角函數的坐標表示，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.13。在中，角A，B，C的對邊分別為a，b,c，若，,，則角________，________.【答案】（1）.(2).【解析】【分析】由已知等式配湊出余弦定理的形式求得，進而得到;利用正弦定理求得?！驹斀狻坑傻茫?，，；由正弦定理得：.故答案為：；.【點睛】本題考查利用正弦定理、余弦定理解三角形的問題,屬于基礎題.14.函數在上的最大值與最小值之和為__________.【答案】【解析】【分析】利用導數可求得的單調性,由此可求得最大值和最小值，從而求得結果?！驹斀狻浚敃r，；當時,；在上單調遞減，在上單調遞增,，，又，，，.故答案為:?！军c睛】本題考查利用導數求解函數的最值的問題，解題關鍵是利用導數確定函數的單調性，進而得到最值點。15。函數的值域為_________；若函數的兩個不同零點,，滿足，則實數a的取值范圍是_________.【答案】(1）。(2）?！窘馕觥俊痉治觥坷梅诸愑懻摲謩e在、和三種情況下求得函數值域，取并集得到結果；將問題轉化為與有兩個不同的交點,利用數形結合的方式，建立方程求得，進而解不等式求得結果?！驹斀狻慨敃r，，；當時，,;當時，，;綜上所述:的值域為；有兩個不同的零點等價于與有兩個不同的交點，圖象如下圖所示:不妨設,當與及相交時，，，，解得：，又，,；當與及相交時，，，，解得：，又，，；綜上所述：實數的取值范圍為.故答案為:；?！军c睛】本題考查利用分類討論的方法求解含絕對值函數的值域、根據函數零點個數求解參數范圍的問題；關鍵是能夠將函數零點個數問題轉化為兩函數交點個數問題,進而通過數形結合的方式來進行求解。16。已知函數和，若恒成立，則________，________.【答案】(1)。（2）。0【解析】【分析】根據不等式恒成立，分別令和即可求得結果。【詳解】當時,，；當時，，.故答案：；.【點睛】本題考查根據恒成立的不等式求解參數值的問題,關鍵是能夠利用賦值法構造出方程.17.已知為單位向量，平面向量滿足，,則的取值范圍是_________.【答案】【解析】【分析】不妨設，，，由已知向量的模長可得到和所滿足的關系，根據平面向量的數量積運算，結合可惜不等式可得到，采用換元法的方式,結合的范圍可求得最大值;當反向時，取得最小值，由此可得結果。【詳解】不妨設，，，則，，，，（當且僅當時取等號），,，，令,則，，，，當時，，即;當與反向時，取得最小值，即，時,；的取值范圍為。故答案為:。【點睛】本題考查平面向量數量積的求解問題，涉及到利用柯西不等式求解最值的問題；解題關鍵是能夠利用平面向量的坐標運算和柯西不等式將所求的數量積表示為關于某一變量的函數關系式的形式,利用函數值域的求解方法可求得所求的取值范圍，屬于較難題.三?解答題18.在平面直角坐標系中，已知向量,，.（1）若，求的值:（2)若與的夾角為，求的值.【答案】(1）.(2）【解析】【分析】（1）由垂直關系的坐標表示可構造方程求得，根據二倍角的正切公式可求得結果;（2）根據平面向量夾角公式和輔助角公式可求得，根據的范圍和三角函數值可確定，進而求得結果.【詳解】（1）,，，；（2)由題意得：，，，，，，解得：.【點睛】本題考查平面與三角恒等變換綜合應用問題，涉及到垂直關系的坐標表示、二倍角正切公式的應用、平面向量夾角公式、輔助角公式的應用等知識.19.設函數，.（1)已知，函數是偶函數，求的值；(2）設的三邊所對的角分別為，若，,求的面積的最大值。【答案】(1）和.（2)【解析】【分析】(1）利用輔助角公式整理，得到解析式，根據奇偶性可構造方程求得;(2）利用可求得,進而得到；利用余弦定理和基本不等式可求得的最大值，代入三角形面積公式可求得結果.【詳解】(1），,是偶函數,，，，和；（2）由（1）得：，，，，，解得：；由余弦定理可得：（當且僅當時取等號），即,，即的面積的最大值為.【點睛】本題考查根據正弦型函數的奇偶性求解參數值、解三角形中三角形面積最值的求解問題;求解三角形面積最值的關鍵是能夠在余弦定理中利用基本不等式求得的最大值，屬于?？碱}型。20。設函數，，，其中是的導函數。（1)求函數的圖象在原點處的切線方程（2)令,,,請猜想的表達式，并用數學歸納法證明結論。【答案】（1).（2)猜想，證明見解析【解析】【分析】(1）利用導數的幾何意義可求得切線斜率，進而得到切線方程；（2）由可求得,由數字規律可猜想得到，利用數學歸納法首先說明時成立,假設時結論成立，通過可證得時結論成立,由此得到結論.【詳解】(1），,在原點處的切線方程為；（2)由(1）知：，,，可猜想下面用數學歸納法證明：①當時，，結論成立。②假設當時結論成立，即,那么當時,，即結論成立。由①②可知,結論對恒成立?！军c睛】本題考查求解函數在某一點處的切線方程、猜想與證明、數學歸納法證明結論的問題；利用數學歸納法證明結論時需注意,假設時成立的結論必須在證明時結論成立的過程中使用.21.已知函數。（1)當時，求函數的零點。（2）當,求函數在上的最大值；（3）對于給定的正數，有一個最大的正數，使時,都有，試求出這個正數的表達式.【答案】（1）零點為和1.（2）。（3）【解析】【分析】（1）分類討論得到解析式，分別在和兩種情況下構造方程求得零點；（2)分類討論得到解析式,可確定最大值在中取得，分別在、和三種情況下根據函數單調性確定最大值，從而得到結果；（3）將問題轉化為恒成立的問題;分別在和兩種情況下確定的值，從而得到結果。詳解】（1)當時，,令,解得:或（舍）；令，解得：；函數的零點為和；（2）由題意得：，其中，，最大值在中取。當，即時,在上單調遞減，；當，即時,上單調遞增,上單調遞減,;當，即時，在上單調遞減，上單調遞增，；,；綜上所述：;（3）時,，,，問題轉化為在給定區間內恒成立。，分兩種情況討論：當時，是方程的較小根，即時，;當時,是方程的較大根，即時，；綜上所述:?！军c睛】本題考查函數零點的求解、含絕對值的函數的最值的求解、函數中的恒成立問題的求解；本題的解題關鍵是能夠靈活應用分類討論的方式,結合函數的單調性確定最值點;對學生對于函數單調性的掌握要求較高，屬于較難題。22.已知函數。(1）討論函數的單調性（2）若函數有一個大于的零點，求實數的取值范圍；（3)若，且,求證：.【答案】（1）答案見解析。（2)。（3）證明見解析【解析】【分析】（1）求導后，分別在和兩種情況下,根據導函數的正負得到原函數的單調性;(2）當和時，根據函數的單調性和,可知不滿足題意;當時，得到函數單調性；由，利用導數證得，根據零點存在定理可知有一個大于的零點，滿足題意，由此得到結果；（3）由（2)可知，將所證不等式轉化為，令，利用導數可說明，由此證得結論.【詳解】（1）由題意知：的定義域為，，①當時，恒成立，在上單調遞增；②當時，令，解得：，當時，;當時，；在上單調遞增，在上單調遞減；綜上所述：當時，在上單調遞增；當時，在上單調遞增,在上單調遞減。（2）由（1）知:當時，且單調遞增，不存在大于的零點.當，即時,在上單調遞減，