全國大學生數學建模競賽模擬——汽車租賃調度問題第38組小組成員：張輝信息12張娜計科12涂洪健石油12全國大學生數學建模競賽模擬承諾書我們仔細閱讀了《全國大學生數學建模競賽章程》和《全國大學生數學建模競賽參賽規那么》〔以下簡稱為“競賽章程和參賽規那么”，可從全國大學生數學建模競賽網站下載〕。我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式〔包括、電子郵件、網上咨詢等〕與隊外的任何人〔包括指導教師〕研究、討論與賽題有關的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽章程和參賽規那么的，如果引用別人的成果或其他公開的資料〔包括網上查到的資料〕，必須按照規定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。我們鄭重承諾，嚴格遵守競賽章程和參賽規那么，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽章程和參賽規那么的行為，我們將受到嚴肅處理。我們授權全國大學生數學建模競賽組委會，可將我們的論文以任何形式進行公開展示〔包括進行網上公示，在書籍、期刊和其他媒體進行正式或非正式發表等〕。我們參賽選擇的題號是〔從A/B/C/D中選擇一項填寫〕： 我們的參賽報名號為〔如果賽區設置報名號的話〕：所屬學校〔請填寫完整的全名〕：參賽隊員(打印并簽名)：1.2.3.指導教師或指導教師組負責人(打印并簽名)： 〔論文紙質版與電子版中的以上信息必須一致，只是電子版中無需簽名。以上內容請仔細核對，提交后將不再允許做任何修改。如填寫錯誤，論文可能被取消評獎資格。〕日期：年月日賽區評閱編號〔由賽區組委會評閱前進行編號〕：編號專用頁賽區評閱編號〔由賽區組委會評閱前進行編號〕：賽區評閱記錄〔可供賽區評閱時使用〕：評閱人評分備注全國統一編號〔由賽區組委會送交全國前編號〕：全國評閱編號〔由全國組委會評閱前進行編號〕：汽車租賃調度問題摘要汽車租賃產業近年來快速開展，其調度問題的解決有著極強的實際意義。本文針對時下我國國內汽車租賃與調度的問題進行認真細致的分析與研究，主要采用線性規劃優化問題來建立數學模型，應用統計學方法和線性代數中的矩陣知識，加以擬合回歸分析法進行數據模型分析求解，通過運用lingo軟件編程、excel軟件計算最終得出結果。針對問題一，要給出未來四周內每天的汽車調度方案，在盡量滿足需求的前提下，使總的轉運費用最低。首先應該根據附件一中給出的代理點的位置及年初擁有車輛數的數據，確定出各代理點間的相對位置，并用散點圖表示出來。再根據附件三中給出的未來四周每個代理點每天的汽車需求量的數據表和附件六中給出的不同代理點之間的轉運本錢數據表，計算出每天各代理點需要轉入和轉出的車輛數。利用lingo軟件和excel軟件優化模型并進行求解，得到第二天各個代理點之間的調度方案。利用累加法算出最小轉運費，并依次求出未來四周內每天的調配方案。針對問題二，考慮到由于汽車數量缺乏而帶來的經濟損失，從轉運費用和短缺損失兩個方面進行考慮，建立目標函數，給出使未來四周總的轉運費用及短缺損失最低的汽車調度方案。此問題是建立在問題一的根底上，首先在問題一約束條件下利用lingo軟件和附件五的不同代理點的短缺損失費表，進行求解第二天的轉運費用和短缺損失，最終得到轉運費用與短缺損失建立的模型和結論，使轉運費用和短缺損失之和最低，進一步求出目標函數的最小值，再利用累加法求出總的轉運費用及短缺損失費。針對問題三，綜合考慮公司獲利、轉運費用以及短缺損失等因素，在需求量大于擁有量時，對代理點進行分析，利用規劃模型求出代理點轉給代理點一輛車所獲得的利潤。再以此類推，分別求出轉移一輛汽車至其余代理點所獲得的利潤。最后，取代理點轉給所有的轉入的代理點所獲得的利潤的最大值，即得到使公司獲得利益最大化的調度方案。針對問題四，此模型的建立與求解，主要運用到運籌學中設備更新問題的數學模型。我們主要通過對過去一年各個代理點的租賃車輛的需求量的總表的統計與分析，并且根據車輛價格汽車的價格，使用壽命，以及年維修費用的不同，所產生的不同的維修費用，根據不同代理點的短缺損失費用的不同建立數學模型得到汽車租賃公司的利潤最大化的方案。最后，確定購置新車的數量為12輛時，公司可以得到最大化利潤。關鍵詞：汽車調度數學模型lingo和excel目標函數最優化問題累加法短缺損失費最大利潤公司獲利一、問題重述國內汽車租賃市場興起于1990年北京亞運會，隨后在北京、上海、廣州及深圳等國際化程度較高的城市率先開展，直至2000年左右，汽車租賃市場開始在其他城市開展。某城市有一家汽車租賃公司，此公司年初在全市范圍內有379輛可供租賃的汽車，分布于20個代理點中。每個代理點的位置都以地理坐標和的形式給出，單位為千米。假定兩個代理點之間的距離約為他們之間歐氏距離〔即直線距離〕。現在需要根據附件所提供的數據，來解決以下四個問題：1.給出未來四周內每天的汽車調度方案，在盡量滿足需求的前提下，使總的轉運費用最低；2.考慮由于汽車數量缺乏而帶來的經濟損失，給出使未來四周總的轉運費用及短缺損失最低的汽車調度方案；3.綜合考慮公司獲利、轉運費用以及短缺損失等因素，確定未來四周的汽車調度方案；4．為了使年度總獲利最大，從長期考慮是否需要購置新車。如果購置的話，確定購置方案〔考慮到購置數量與價格優惠幅度之間的關系，在此假設如果購置新車，只購置一款車型〕。二、模型假設1、假設汽車的轉運本錢僅與距離有關，不考慮汽車在轉運途中的損耗。

2、假設車輛總數始終保持不變，不存在車輛的缺失和增加。3、假設汽車一天內只進行單向轉入與轉出〔例如：A和B代理點，假設A轉入B時，那么不考慮B向A轉〕。

4、假設代理點的擁有量和需求量相等時，該代理點將不再參與汽車的轉運。該天的調度安排是唯一的〔即各代理點擁有的車輛數等于其需求的車輛數〕三、符號說明i，j：表示從A到T這20個代理點；：代理點的橫坐標；：代理點的縱坐標；Xij:表i到j轉運車數；Di,j：從i代理點到j代理點的相對位置距離；L:任意兩代理點間的歐式距離Ci,j:從i代理點到j代理點的轉運本錢；Bi：每天轉運費用；W：總的轉運費用；:代理點和代理點之間每轉運一輛汽車的費用；Ri:車輛數；Qi:每天總的轉運費用及短缺損失；S:未來四周總的轉運費用及短缺損失;Fi:代理點短缺損失費；四、問題分析車輛調度在實際生活中會經常存在，調度問題是一個數學規劃問題，即在滿足調度限制的解空間內，尋找使調度選擇中提出的目標函數都滿意的優化解。汽車租賃調度是在掌握了各代理點最新車輛需求數據，通過把多種不同型號的車輛組織在最優路線上，同時綜合考慮租賃公司租借盈利情況和短缺虧損，以及車輛維修和保險本錢等因素。此題主要在不同的限制條件下，研究車輛租賃的優化調度問題。聯系實際，考慮轉運費用、短缺損失、利潤等因素，利用優化算法和lingo、matlab等工具，得到各代理點車輛租賃調度安排的最優解。對于本問題，如果僅僅將每天的最優解進行累加作為問題最后的最優解是不對的，這是因為整個問題的最優解不是由每天的最優解構成的〔有時可能會因為統籌考慮未來幾天的需求而導致某一天的調度安排并不是該天的最優解〕。但是通過對附件2和附件3的數據進行分析，我們發現總會存在一些天數，其當天的總需求量和公司的車輛總數是相近甚至是相等的。但考慮到實際過程中公司為了盈利和聲譽，不會存在有需求可以滿足的時候卻讓汽車閑置的情況，所以當總需求量和車輛數相等時，該天的調度安排是唯一的〔即各代理點擁有的車輛數等于其需求的車輛數〕，并且一定是整個問題的最優解的一局部。以每一天數作為一個節點可以把整個問題劃分成假設干個子集，對子集利用lingo進行線性規劃求出最優解最終得到整個問題的最優解。通過對子集進行求解可以大大降低運算的復雜程度和運算時間，這一方法的優點在后面處理一年的數據的時候得到了表達。針對問題一，基于附件1和附件3所給的數據。首先，我們通過excel軟件分析得到各個可供租賃的汽車代理點的位置分布圖，并且可以通過對附件3中數據的分析確定各個代理點之間的根本轉進與轉出關系。其次，根據附件六對汽車租賃公司各個代理點之間調度進行分析，得出不同代理點之間的轉運本錢〔見附錄一〕，并且建立模型，利用lingo求解，得到第二天各個代理點之間的調配方案。再根據模型所得結果，進行迭代處理，分別求出未來四周內每天的調配方案。最后，計算兩個代理點之間的歐氏距離，通過Lingo求得轉運費用最低的方案。針對問題二，是在問題一的根底上考慮車輛短缺帶來的損失。因此目標函數需要在問題一的根底上加上各代理點車輛短缺時導致的損失費，再通過線性規劃求使目標函數最小時的解。針對問題三，針對問題四，首先通過對附件4分析選定車型。再對附件2上一年各代理點需求量進行分析作為求解今年時的數據參考。由于數據量比擬大，可以考慮對數據進行處理以簡化計算。通過嘗試購置不同數量的新車來研究年度獲利的變化情況以從中發現規律；再問題一：只考慮轉運本錢條件下的調動方案代理點地理位置的處理根據附件1代理點的地理位置坐標，通過Excel繪制出各代理點之間的地理位置關系，將該汽車租賃公司20個代理點的位置在圖中標識。如圖5-1所示：目標函數確實定：從所要解決的問題和模型的假設條件出發，我們建立了一個模型并對其進行求解。公式推導過程如下：任意兩代理點間的距離Di,j=任意兩代理點間的歐式距離L=Di,j任意兩代理點間每天的最轉運費用Bi=Ci,j*L**Ri總轉運費用W=轉移調度的初步分析：擁有量大于需求量的代理點只能出多余的車輛，如果轉移出的車輛多了，還要從別的代理點重新再轉移車輛，這樣會使轉移的距離變長，轉運費變多，因此，代理點要么轉進，要么轉出，不可能某個代理點既轉進又轉出的。在盡可能滿足需求的情況下，分時間考慮轉運費的大小，算出總最小轉運費Bi，然后利用累加法即可求得總轉運費用W。第二天：各個代理點的擁有量、需求量以及擁有量與需求量之差表5-1-1：代理點汽車需求量汽車擁有量擁有量-需求量A15227B2218-4C2219-3D2718-9E15249F2016-4G15194H12175I19223J1615-1K2718-9L2423-1M3014-16N13185O17181P2417-7Q16215R132310S12186T2819-9合計387379-8根據表5-1-1可知，A、E、G、H、I、N、O、Q、R、S為轉出的代理點，B、C、D、F、J、K、L、M、P、T在需求量等于擁有量時，轉運費用為0。在需求量大于擁有量的時候，調度方案為A—B:4,A—K:3,E--J:1,E—M:8,G--C:3,G—D:1,H—D:1,H—T:4,I—K:3,N—M:5,O—D:1,Q—T:5,R—D:1,R—F:2,R—P:7,S—F:2,S—M:4;在需求量小于擁有量的時候，與②的方法相類似;假設A代理點的需求量小于擁有量，根據附錄1查到轉入的代理點的轉運運費，取其中的最小值。相應地，記錄其他轉出代理點〔即需求量小于擁有量〕到轉入代理點的轉運運費的最小值.相應的模型建立：轉入量〔橫行〕和轉出量〔縱列〕表5-1-2：用lingo軟件〔具體見附錄二源代碼萬元。調度方案為A—B:4,A—K:3,E--J:1,E—M:8,G--C:3,G—D:1,H—D:1,H—T:4,I—K:3,N—M:5,O—D:1,Q—T:5,R—D:1,R—F:2,R—P:7,S—F:2,S—M:4;注：由于數據量龐大，這里只給出第二天的方法和lingo軟件的程序〔附錄二〕，以后每天的兩代理點間每天的最小轉運費用和調度方案均與第二天相似求得。問題二：轉移調度確實定問題分析：問題二需要在問題一的根底上考慮代理點的損失費用，顯而易見，損失費用只產生在代理點供不應求的時候。當擁有量大于需求量的代理點時只能出多余的車輛，如果轉移出的車輛多了，還要從別的代理點重新再轉移車輛，這樣會使轉移的距離變長，轉運費變多。因此，代理點要么轉進，要么轉出，不可能某個代理點既轉進又轉出的。考慮到由于汽車數量缺乏而帶來的經濟損失，因此考慮汽車的轉運費用及短缺損失的和，建立相應模型使之總損失最低。又根據附件五，不同代理點的短缺損失如以下圖5-2-1-1所示：相應的模型建立：根據問題一的調度方案和附件三，可知第二天的需求量與擁有量的差值，如下表5-2-2所示：代理點汽車需求量汽車擁有量擁有量-需求量A15227B2218-4C2219-3D2718-9E15249F2016-4G15194H12175I19223J1615-1K2718-9L2423-1M3014-16N13185O17181P2417-7Q16215R132310S12186T2819-9合計387379-8第二天的需求量與調度后擁有量的差值，如下表5-2-2-1所示：代理點汽車需求量調度后汽車擁有量調度后擁有量-需求量A15150B22220C22220D2723-4E15150F20200G15150H12120I19190J1615-1K2724-3L2423-1M30311N13130O17170P24240Q16160R13130S12120T28280合計387379-8根據以上兩表所示，可知缺失損失的代理點有D缺4輛,J缺1輛,K缺3輛,L缺1輛；需要轉出的有：A7,E9,G4,H5,I3，N5,O1,Q5,R10,S6;需要轉入的有：B4,C3,D9,F4,J1,K9,L1,M16,P7,T9;所以，根據轉入的代理點來確定短缺損失最低的汽車調度方案〔見附錄三〕。用附件五中短缺損失費數據，求得第二天最低短缺損失為1.9868萬元。第二天總的轉運費用及短缺損失Qi=Fi*(代理點需要轉入的車輛數與需轉出車輛的各代理點轉給i代理點車輛數的差值)+；那么，未來四周總的轉運費用及短缺損失S=問題三：公司利益最大化的最優調度方案。問題分析：問題三需要在問題二的根底上考慮公司獲得的利潤。根據附件一、附件五、附件六的數據，顯而易見，各代理點獲得的利潤取決于該代理點當天租賃車輛的供求關系。當擁有量大于需求量的代理點只能出多余的車輛，如果轉移出的車輛多了，還要從別的代理點重新再轉移車輛，這樣會使轉移的距離變長，轉運費變多，因此，代理點要么轉進，要么轉出，不可能某個代理點既轉進又轉出的。綜合考慮公司獲利、轉運費用以及短缺損失等因素，得出使未來四周獲利最大的汽車調度方案。不同代理點的租賃收入如以下圖5-3-1所示：相應的模型建立：第2日各個代理點的擁有量、需求量以及擁有量與需求量之差的表5-3-1：代理點汽車需求量汽車擁有量擁有量-需求量11522722218-432219-342718-951524962016-4715194823175919223101615-1112718-9122423-1133014-1614131851517181162417-71716215181323101912186202819-9合計387379-9根據表可知，1、5、7、8、9、14、15、17、18、19為轉出的代理點，2、3、4、6、10、11、12、13、16、20為轉入的代理點。①在需求量等于擁有量時，獲得的利潤為0。②在需求量大于擁有量的時候，對于1代理點考慮，1代理點中的1輛汽車轉給2代理點的話，〔一輛車獲得的利潤〕=〔2代理點的一輛汽車的租賃收入〕—〔1代理點轉運到2代理點的轉運費+取其它的轉入的代理點的短缺損失中的一輛汽車的最小的費用〕。以此類推，假設1中的1輛汽車轉給了其它的轉入代理點的話，分別求出相對應的獲得的利潤。取1代理點轉給所有的轉入的代理點所獲得的利潤的最大值。同理，取其它的轉出的代理點分別轉給所有的轉入的代理點所獲得的利潤中的最大值。在這些獲得的利潤最大的方式中，找到獲得的利潤最少的一種方式，去掉這種方式，使得其相對應的轉入對象的需求量與原來的擁有量相同，如果需求量仍然大于擁有量，去掉第二少的方式，使得其相對應的轉入對象的需求量與原來的擁有量相同，以此類推，直至需求量等于擁有量時才停止這種做法。③在需求量小于擁有量時候，與②的方法類似。對于1代理點考慮上述公式，取其中利潤的最大值。相應地，記錄其它的轉出的代理點〔即需求量小于擁有量〕所獲得的利潤的最大值。在上述利潤最大值中，找到最小的一種方式，去掉這種方式，使其所對應的代理點不轉出任何汽車，即使其的需求量與擁有量相同。以此類推，直至需求量等于擁有量相同時才停止這種做法。那么：第2日汽車調度分配方案為：代理點1轉運3輛汽車到代理點4；代理點1轉運1輛汽車到代理點12；代理點1轉運3輛汽車到代理點13；代理點5轉運3輛汽車到代理點3；代理點5轉運1輛汽車到代理點10；代理點5轉運5輛汽車到代理點13；代理點8轉運1輛汽車到代理點4；代理點8轉運4輛汽車到代理點20；代理點9轉運1輛汽車到代理點11；代理點14轉運3輛汽車到代理點2；代理點14轉運2輛汽車到代理點13；代理點15轉運1輛汽車到代理點2；代理點17轉運5輛汽車到代理點20；代理點18轉運1輛汽車到代理點4；代理點18轉運2輛汽車到代理點6；代理點18轉運7輛汽車到代理點16；代理點19轉運6輛汽車到代理點13注：由于數據過于龐大，故此處只給出第二天的優化方案，后面各天的優化方案均與第二天相似問題四：買車數量的預估和分析問題分析：因為考慮到購置數量與價格優惠幅度之間的關系，在此假設如果購置新車只購置一款車型。車型和購置量都是相同的既對于買哪種汽車最劃算只要考慮價格因素和維修保險費用，于是根據總支出=購車價格+維修、保險的費用模型建立為了使年度總獲利最大，考慮購置新車的問題，這就與運籌學中的設備更新問題的數學模型相似，經過對于過去一年各個代理點的租賃車輛的需求量的總表的統計與分析，全年共365天中有173天的需求量大于現有車輛，也就是大于379輛，共有192天的需求量小于等于現有車輛，并且全年假設都需求量租賃車輛數共有138697輛，根據每個代理點對汽車需求量與總需求量進行統計加權，可得每個代理點的需求百分比，將各個代理點租賃收入與租賃百分比進行加權平均，得到一個每輛車每天租賃收入的一個平均值，根據表格得出每天每輛車租賃收入的平均值為0.289132萬元如果購入新車根據附件4，進行比擬分析，從長遠角度看，假設以汽車的使用年限8年為一個周期，綜合比對購置價格以及8年累積的維修及保險等費用的總和，通過對附件4的處理與分析,結果如以下圖:根據表格可以看出，綜合購置價格及維修費用，第八款車是最經濟實惠的，所以即使要購進新車，那么就購入第八款車，及建立假設，假設購進輛第八款車那么以去年一年盈利狀況來計算利潤，假設忽略轉運費用與短缺費用，我們可以列出以下計算公式：如果購入新車輛汽車，那么會有：=【365*〔379+〕-】*0.289132-31.21*其中代表公司總共的盈利，代表購進的汽車數量，表示需求量小于擁有車輛時閑置的汽車數量。下面我們應用統計及平均的方法來估計每年閑置車輛數與擁有車輛數的關系，以下圖一為一年內當日需求車輛數少于379輛時，閑置車輛的數量及與閑置天數的關系，圖二為一年內當日需求車輛數多于379輛時，缺少車輛的數量與天數的關系用SPSS軟件對于這兩個變量進行Pearson檢驗，結果如下：閑置車輛的數量及與閑置天數的關系圖閑置車輛的數量及與閑置天數的關系圖天數與剩余車輛數相關性圖表〔需求量小于等于379)天數與剩余車輛數相關性圖表〔需求量大于等于379〕綜合上述的檢驗，發現無論是缺少車輛還是閑置車輛，其分布規律都是有一定相性性的，而這個相關性是必然與所擁有的車輛數即(379+m)輛汽車，是有一定線性或非線性關系的，于是仍用IBMSPSSSTATISTIC19軟件對這兩組數據進行數據回歸分析，擬合發現圖一的分布是符合正態分布的，圖二的分布是符合正態分布的，于是這兩個函數的變量都是所擁有車輛，即我們找到了擁有車輛與每天需求量的一個擬合關系，將關系帶入上文的式中，即可求出方案，即購置汽車輛數在7-17輛之間為最正確,在這里我們采用取平均值的算法認為當購置第8種型號汽車12輛時，公司總獲利最大。六﹑結果分析與檢驗結果分析在進行求最小轉運費，以盡量滿足需求量為前提，以前一天的需求量作為后一天的擁有量，以此類推，并詳細地給出了未來四周內每天的汽車調度方案，此方案具有一定的科學性與可行性。用每天的最小轉運費來求總的最小轉運費，可能會產生一定的誤差。計算過程中的小數點的取舍帶來一定程度的誤差。另外，軟件計算可能也會產生一定的誤差。但在進行可靠性分析的時候，結果還是比擬真實的。在問題三中，為了使公司的獲利最大，利用租賃與轉運費、短缺損失費之間的關系，建立相應的模型，求解。剔除車輛時，因為短缺損失費與轉運費的原因而造成一定的誤差。問題四是利用1個月的平均值作為平均需求量，簡便了數據的計算與分析，同時也給公司的購置方法新車輛提供了一些新的方法。但是平均值與每天的真實值還是有一定的誤差，計算結果會有些偏差。但在軟件的誤差分析下，該誤差是可以接受的。此外，本文提供的計算方法和調度方案經過驗證，均屬比擬合理的方案，建立的模型通用性較一般模型強，可應用于實際生活中。結果檢驗可通過比擬沒有經過優化的方案和經過優化過后的方案，知道此模型確實有效可行，明顯節約了本錢，使利潤到達明顯的提高。七、模型優缺點和改良方向7.1優點本文利用matlab和lingo軟件，根據題意確定合理的目標函數和約束條件進行線性規劃，從而實現汽車租賃的優化調度。針對已有的大量真實、可靠的數據，查閱相關資料，根據已經掌握的相關的統計、數學軟件，針對題目中給出的具體問題，分別制定了各種切實可行的模型方案。模型優越點在以下幾個方面：(1)充分分析了每個問題所需要的條件，以及最優情況的可能性，以此進行求解。(2)模型涉及到的參變量都有具體的來源，結合一定的數據可以很方便地進行計算，具有一定的可操作性。(3)使用的lingo軟件有相應的求解最大值與最小值的方法，以及最優解的調配方案，為數據的分析提供了便利。模型提供的計算方法和調度方案經過驗證，均屬比擬合理的方案，可應用于實際生活中。(5)模型簡單易懂，具有科學性。7.2缺點(1)模型從局部考慮每天的最值進行求解，可能會與整體考慮進行求解有一定的出入。(2)需要在軟件上實現的數據較多，沒有簡化程序的方案，模型有一定局限性。(3)計算的工程量有一定的大，需要投入大量的人力、時間。(4)使用lingo進行分析時，可能會由于人為因素而造成一定的誤差。7.3模型的改良(1)應盡可能地引進可以帶入更多的數據的，簡便運算次數的模型，并進行相應的創新。(2)考慮轉運費用、短缺損失費、最大利潤的時候，可以考慮更多因素進行求解，例如：租汽車的時間、歸還時間等等。(3)使用spss、matlab等數學軟件進行更為精確的統計分析，幫助改良模型。(4)參加一些復雜的算法，并且在對結果進行分析的時候，可以咨詢一些相關人士進行相關因素的詢問。八、參考文獻[1].數學建模案例精編.吳建國等.北京：中國水利水電出版社，2005[2].數學建模競賽,浙江大學出版社楊啟帆、何勇、談之奕編，2006年[3].運籌學教程，邱菀花,馮允成,魏法杰,周泓北京：機械工業出版社，2004年[4]數學模型〔第四版〕，姜啟源,謝金星,葉俊，高等教育出版社，2012年[5]數學建模及典型案例分析，李志林,歐宜貴,化學工業出版社，2006年[6]數學模型方法與算法，侯文華,梁馮珍,邊薜萍，高等教育出版社,2005年5月[7]數學模型與計算，趙東方，科學出版社，2007年2月[8]概率論與數理統計，劉新平，陜西師范大學出版社，2012年5月九、附錄附錄一：不同代理點之間的轉運本錢(萬元/千米)：代理點i代理點jABCDEFGHIA0B0837C0D0E0F0G0H0I0JKLMNOPQRSTJKLMNOPQRST00000000000附錄二：model:min=Xab*0.0339+Xac*0.1233+Xad*0.0656+Xaf*0.1081+Xaj*0.2052+Xak*0.0558+Xal*0.0756+Xam*0.0611+Xap*0.0989+Xat*0.1776+Xeb*0.1728+Xec*0.0619+Xed*0.1139+Xef*0.1448+Xej*0.0064+Xek*0.0967+Xel*0.1754+Xem*0.0654+Xep*0.0912+Xet*0.0501+Xgb*0.0926+Xgc*0.0535+Xgd*0.0704+Xgf*0.1344+Xgj*0.0097+Xgk*0.1384+Xgl*0.1997+Xgm*0.0636+Xgp*0.0845+Xgt*0.1052+Xhb*0.0662+Xhc*0.0808+Xhd*0.0395+Xhf*0.0458+Xhj*0.0664+Xhk*0.089+Xhl*0.0826+Xhm*0.0909+Xhp*0.0872+Xht*0.0123+Xib*0.131+Xic*0.1276+Xid*0.0739+Xif*0.047+Xij*0.0265+Xik*0.0329+Xil*0.0778+Xim*0.0969+Xip*0.0496+Xit*0.0643+Xnb*0.0429+Xnc*0.0649+Xnd*0.0253+Xnf*0.0632+Xnj*0.0966+Xnk*0.0599+Xnl*0.0452+Xnm*0.0149+Xnp*0.0171+Xnt*0.0472+Xob*0.0314+Xoc*0.0642+Xod*0.0227+Xof*0.032+Xoj*0.1525+Xok*0.0468+Xol*0.0814+Xom*0.3909+Xop*0.0375+Xot*0.0685+Xqb*0.0785+Xqc*0.0403+Xqd*0.0638+Xqf*0.043+Xqj*0.0618+Xqk*0.0556+Xql*0.0762+Xqm*0.06369+Xqp*0.099+Xqt*0.0107+Xrb*0.0837+Xrc*0.084+Xrd*0.0265+Xrf*0.0236+Xrj*0.0701+Xrk*0.0384+Xrl*0.1031+Xrm*0.0644+Xrp*0.0203+Xrt*0.0094+Xsb*0.0594+Xsc*0.1283+Xsd*0.0541+Xsf*0.0311+Xsj*0.0457+Xsk*0.0496+Xsl*0.0629+Xsm*0.0259+Xsp*0.0315+Xst*0.0309;Xab+Xac+Xad+Xaf+Xaj+Xak+Xal+Xam+Xap+Xat=7;Xeb+Xec+Xed+Xef+Xej+Xek+Xel+Xem+Xep+Xet=9;Xgb+Xgc+Xgd+Xgf+Xgj+Xgk+Xgl+Xgm+Xgp+Xgt=4;Xhb+Xhc+Xhd+Xhf+Xaj+Xhk+Xhl+Xhm+Xhp+Xht=5;Xib+Xic+Xid+Xif+Xij+Xik+Xil+Xim+Xip+Xit=3;Xnb+Xnc+Xnd+Xnf+Xnj+Xnk+Xnl+Xnm+Xnp+Xnt=5;Xob+Xoc+Xod+Xaf+Xoj+Xok+Xol+Xom+Xop+Xot=1;Xqb+Xqc+Xqd+Xqf+Xqj+Xqk+Xql+Xqm+Xqp+Xqt=5;Xrb+Xrc+Xrd+Xrf+Xrj+Xrk+Xrl+Xrm+Xrp+Xrt=10;Xsb+Xsc+Xsd+Xsf+Xsj+Xsk+Xsl+Xsm+Xsp+Xst=6;Xab+Xeb+Xgb+Xhb+Xib+Xnb+Xob+Xqb+Xrb+Xsb<=4;Xac+Xec+Xgc+Xhc+Xic+Xnc+Xoc+Xqc+Xrc+Xsc<=3;Xad+Xed+Xgd+Xhd+Xid+Xnd+Xod+Xqd+Xrd+Xsd<=9;Xaf+Xef+Xgf+Xhf+Xif+Xnf+Xof+Xqf+Xrf+Xsf<=4;Xaj+Xej+Xgj+Xhj+Xij+Xnj+Xoj+Xqj+Xrj+Xsj<=1;Xak+Xek+Xgk+Xhk+Xik+Xnk+Xok+Xqk+Xrk+Xsk<=9;Xal+Xel+Xgl+Xhl+Xil+Xnl+Xol+Xql+Xrl+Xsl<=1;Xam+Xem+Xgm+Xhm+Xim+Xnm+Xom+Xqm+Xrm+Xsm<=17;Xap+Xep+Xgp+Xhp+Xip+Xnp+Xop+Xqp+Xrp+Xsp<=7;Xat+Xet+Xgt+Xht+Xit+Xnt+Xot+Xqt+Xrt+Xst<=9;endGlobaloptimalsolutionfound.Totalsolveriterations:26VariableValueReducedCostRowSlackorSurplusDualPrice附錄三：model:min=0.3*(4-Xab-Xeb-Xgb-Xhb-Xib-Xnb-Xob-Xqb-Xrb-Xsb)+0.24*(3-Xac-Xec-Xgc-Xhc-Xic-Xnc-Xoc-Xqc-Xrc-Xsc)+0.33*(9-Xad-Xed-Xgd-Xhd-Xid-Xnd-Xod-Xqd-Xrd-Xsd)+0.32*(4-Xaf-Xef-Xgf-Xhf-Xif-Xnf-Xof-Xqf-Xrf-Xsf)+0.2*(1-Xaj-Xej-Xgj-Xhj-Xij-Xnj-Xoj-Xqj-Xrj-Xsj)+0.185*(9-Xak-Xek-Xgk-Xhk-Xik-Xnk-Xok-Xqk-Xrk-Xsk)+0.27*(1-Xal-Xel-Xgl-Xhl-Xil-Xnl-Xol-Xql-Xrl-Xsl)+0.286*(16-Xam-Xem-Xgm-Xhm-Xim-Xnm-Xom-Xqm-Xrm-Xsm)+0.245*(7-Xap-Xep-Xgp-Xhp-Xip-Xnp-Xqp-Xrp-Xsp)+0.03*(9-Xat-Xet-Xgt-Xht-Xit-Xnt-Xot-Xqt-Xrt-Xst)+Xab*0.0339+Xac*0.1233+Xad*0.0656+Xaf*0.1081+Xaj*0.2052+Xak*0.0558+Xal*0.0756+Xam*0.0611+Xap*0.0989+Xat*0.1776+Xeb*0.1728+Xec*0.0619+Xed*0.1139+Xef*0.1448+Xej*0.0064+Xek*0.0967+Xel*0.1754+Xem*0.0654+Xep*0.0912+Xet*0.0501+Xgb*0.0926+Xgc*0.0535+Xgd*0.0704+Xgf*0.1344+Xgj*0.0097+Xgk*0.1384+Xgl*0.1997+Xgm*0.0636+Xgp*0.0845+Xgt*0.1052+Xhb*0.0662+Xhc*0.0808+Xhd*0.0395+Xhf*0.0458+Xhj*0.0664+Xhk*0.089+Xhl*0.0826+Xhm*0.0909+Xhp*0.0872+